小学数学六年级上册开学摸底测试卷_六上数学25秋

六年级（五升六专用）小学数学秋季开学摸底考试一（试题）（人教版） 学校:__________姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题2分，共12分） 1．聪聪和明明相比较两个人近5年来体重的变化情况，采用（ ）比较合适。 A．折线统计图 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 1 1 2．下列算式中，计算结果与 + 相等的是（ ）。 20 6 2 11 17 7 1 1 1 1 A． − B． − C． + D． + 5 60 60 60 12 15 19 7 3．打电话通知20人，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟能通知到每个人。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．和奇数K相邻的两个奇数是（ ）。 A．K－1和K＋1 B．K－1和K＋3 C．K－2和K＋2 D．K－3和K＋3 5．两位数中既是3的倍数又是5的倍数最大的偶数是（ ）。 A．85 B．90 C．95 D．100 6．下面的图形以O点为中心顺时针旋转90°，会得到（ ）图形。 A． B． C． D． 二、填空题（每空1分，共14分） 7．在括号里填上合适的单位名称。 数学书的体积约是315( ) 一张讲台的体积约是2( ) 一个微波炉的体积约是27( ) 一瓶果汁约1( ) 8．一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是( )。 9．在分母小于15的最简分数中，比 大并且最接近 的是哪一个？10．10吨煤，用去 吨，还剩( )吨煤． 11．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，其余数位上的数字 是零，这个数写作( )。 12．最小公倍数是120，最大公因数为4的数共有( )组。 13．一个n＋3位正整数144…430（n个4），是2015的倍数，正整数n最小是( )。 14．A=2×3×4，B=3×4×5，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15． 年有( )个月，大月的月份占一年的( )． 16．一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木块，能切成( )块棱长为3厘米的小立方体木 块。 三、判断题（每题1分，共6分） 1 17．把一筐苹果分成4堆，每堆是它的 。( ) 4 18．一个表面积是384平方分米的正方体，它的占地面积是64平方分米。( ) 19．19比12大，所以19的因数比12的因数多。 ( ) 20．有8盒饼干，其中1盒里少一块，至少要称3次才能找出这盒质量较少的饼干。( ) 21．在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证 能找到这块芯片。( ) 1 1 22．一根绳子剪去它的 ，还剩下 米，剪去部分和剩下的同样多。( ) 2 3 四、计算（共20分） 23．直接写出下面各式的得数。（每题1分，共8分） 83 = 8×3= 152 = 15×9= 3.5×1000= 4200÷1000= 610÷1000= 0.63 = 24．计算下面各题，能简算的要简算。（每题2分，共12分） 1 8 1 5 3 2 7 2− − 1− + − + 9 9 6 6 4 3 123 3 1 9 2 1 1 1 1 1 1 + −  − +  + + + + 8 4 2 10 5 4 2 6 12 20 30 五、图形计算（每题3分，共6分） 25．计算下面图形的体积。 六、作图题（每题3分，共3分） 26．将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如下图是从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的 小正方体的个数，请在方格中，分别画出这个立体图形从正面和左面看到的形状。 七、解答题（第27题3分，其余每题4分，共39分） 1 2 2 27．一块蛋糕小明吃了 ，小华吃了 ，小红吃了 ，小朱吃了剩下的部分，小朱吃了几分之几？ 9 9 9 5 28．把 的分子加10，要使分数的大小不变，分母应变成多少？ 18 29．学校要粉刷一间新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积是25.4平方米， 如果每平方米需要12元涂料费，粉刷这间教室需要多少元涂料费？（只粉刷教室的屋顶和四面墙壁）30．李财金装冰箱的箱子规格是：120×30×30 （单位：厘米），他把纸箱放到储藏室中，纸箱占地最少多 少平方厘米？ 31．一个油箱从里面量长5分米，宽4分米，深1.5分米。每升柴油重0.82千克，这个油箱最多能装柴油 多少千克？ 32．有一块宽是18厘米的长方形铁板，在四个角上各剪去边长为4厘米的正方形后。将它焊成一个无盖 铁盒，已知铁盒的体积为760立方厘米。原来铁板的面积是多少平方厘米？ 33．六位数123475能被11整除，如果将这个六位数的6个数字重新排列，还能排出多少个能被11整除 的六位数？ 2 1 34．小丽有一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还剩全书的几分之几没看完？ 15 10 35． （1）林叔叔家（ ）月份用电量最多，第二季度平均每月用电（ ）千瓦时． （2）张叔叔家二月份的用电量是第一季度用电量的几分之几？36．有一种地砖，长6厘米，宽4厘米，如果用这种地砖铺一个正方形（都是整块），至少需要多少块这 样的地砖？参考答案： 1．C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 复式折线统计图不仅可以很好地反映出数据的变化趋势，更容易比较两组数据的增减变化。 【详解】聪聪和明明相比较两个人近5年来体重的变化情况，采用复式折线统计图比较合适。 故答案为：C 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点是选择统计图的关键。 2．A 【分析】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算；同分母的 分数相加减，分母不变，分子相加减。 1 1 逐项计算出各算式的结果，与 + 的计算结果相比较，得出结论。 20 6 1 1 3 10 13 【详解】 + = + = 20 6 60 60 60 2 11 24 11 13 A． − = − = ，计算结果与原式相等； 5 60 60 60 60 17 7 1 B． − = ，计算结果与原式不相等； 60 60 6 1 1 5 4 3 C． + = + = ，计算结果与原式不相等； 12 15 60 60 20 1 1 7 19 26 D． + = + = ，计算结果与原式不相等。 19 7 133 133 133 故答案为：A 【点睛】掌握同分母、异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 3．B 【分析】首先用1分钟通知第一个人，第2分钟由第一次通知的人和开始的人分别通知1 个人，现在一共通知到1＋2＝3（个）人，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（个）人， 以此类推，由此问题解决。 【详解】根据分析可得， 第1分钟通知到1个人； 第2分钟最多可通知到3个人； 第3分钟最多可通知到7个人； 第4分钟最多可通知到15个人； 答案第1页，共12页第5分钟最多可通知到31个人。 15＜20＜31 最少花5分钟能通知到每个人。 故答案为：B 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的人数加上接到通知的人数是下一次要通知的人数。 4．C 【分析】不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续奇数的特点：相邻两个奇数相差2；可知与中间奇数相邻的两个奇数，一个比它小 2，一个比它大2，据此解答。 【详解】和奇数K相邻的两个奇数是K－2和K＋2。 故答案为：C 【点睛】本题考查奇数的认识以及用字母表示数，利用连续奇数的特点解题的关键。 5．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；5的倍数特征： 个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，据此选择。 【详解】A．85不是偶数，不符合题意； B．90的个位是0，是2和5的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数，符合题意； C．95不是偶数，不符合题意； D．100的个位是0，是2和5的倍数，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合题意； 故答案为：B 【点睛】本题考查偶数的意义以及3、5的倍数特征。 6．A 【详解】以图中梯形的上底边为标准观察：D图形中上底旋转了180°，错误；C图中，上底 逆时针旋转了90°，所以也错误；B选项中，上底向右平移了一个格，所以也错误。只有A 图中，它是顺时针旋转了90°，再观察其他边的变化也符合要求，所以正确答案为A。 7． 立方厘米 立方米 立方分米 升 【分析】根据体积和容积的认识及生活经验填空即可。 【详解】数学书的体积约是315立方厘米 一张讲台的体积约是2立方米 一个微波炉的体积约是27立方分米 一瓶果汁约1升 【点睛】本题考查了体积、容积的认识，可以利用熟悉的物品或事物建立单位标准。 答案第2页，共12页8．42 【分析】因为4＋2＝6，6是3的倍数，则42就是3的倍数；又因为这个数同时还是42的 因数，42的最大因数是它本身；则这个数就是42。 【详解】结合3的倍数的特征以及一个数因数的求法可知，这个数是42的因数，又是3的 倍数，最大为42。 【点睛】在考查一个数因数的求法的同时，也训练了确定一个数是否为3的倍数的能力；要 做到考虑全面。 9．设所求的分数为 ，（m，n）=1，n＜15． 因为 ﹣ = ． 由题目要求，取m、n使右边式子大于0，且为最小，若5m﹣2n=1，则m= ，当n＜15 时，使m为整数的最大整数n是12，此时，m=5，差为 ． 若5m﹣2n≠1，则 ． 故比 大并且最接近 的是 ． 【详解】试题分析：可以先设出一个分数来，然后与 求差，如果差最小，则所设的分数就 是最接近 ，根据计算进行求解即可． 解：设所求的分数为 ，（m，n）=1，n＜15． 因为 ﹣ = ． 由题目要求，取m、n使右边式子大于0，且为最小，若5m﹣2n=1，则m= ，当n＜15 时，使m为整数的最大整数n是12，此时，m=5，差为 ． 若5m﹣2n≠1，则 ． 故比 大并且最接近 的是 ． 点评：此题关键是找出差的最小值． 10．9 【详解】试题分析：依据减法的意义，用10﹣ ，即可得解． 答案第3页，共12页解：10﹣ =9 （吨）； 答：还剩9 吨煤． 故答案为9 ． 点评：此题主要依据减法的意义解决实际问题． 11．2104 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数， 这样的数叫合数。 据此确定各数位上的数，写出这个数即可。 【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，所以这个数写作：2104。 【点睛】关键是掌握奇数、偶数，质数、合数的分类标准。 12．4 【分析】首先将120因式分解得：120＝2×2×2×3×5两个数的最大公因数是4，则对这两个 数因式分解都必须有2×2＝ 4则这两个数可能的情况是：4和120；8和60；12和40；20 和24。 【详解】两个数的最小公倍数是120，最大公因数为4可能为：4和120；8和60；12和40； 20和24，共有4组。 故答案为：4。 【点睛】本题考查质因数分解、最小公倍数 、最大公因数，解答本题的关键是先把120进 行质因数分解，然后再找最小公倍数是120，最大公因数为4的两个数。 13．14 【分析】2015=5×13×31，末尾是0，一定是5的倍数，重点是要满足是13和31的倍数。 【详解】2015=5×13×31 144430=13×11110=13×5×2×111 15个1组成的多位数可以被31整除，而15个1，就只有14个4； 所以该多位数是2015的倍数的话，n的最小值是14。 【点睛】本题主要考查的是整除特征，除了常见的2、3、5的整除特征，对于其他不常见的 数也要了解。 14． 12 120 答案第4页，共12页【分析】两个数的最大公因数是它们的公有质因数的乘积；最小公倍数是它们的公有质因数 和独有质因数的乘积。进行填空即可。 【详解】A和B的最大公因数是：3×4＝12 最小公倍数是：2×3×4×5 ＝6×4×5 ＝24×5 ＝120 【点睛】本题考查求最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解 题的关键。 15． 3 【详解】12× =3(个)；7÷12= ． 故答案为3； 16．6/六 【分析】根据长方体切割正方体的特点可得，以长为边，可以截出9÷3＝3（块），以宽为边， 可以截出6÷3＝2（块），以高为边，可以截出3÷3＝1（块），再利用长方体的体积公式计算 即可解答。 【详解】9÷3＝3（块） 6÷3＝2（块） 3÷3＝1（块） 3×2×1＝6（块） 【点睛】此题抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。 17．× 【分析】把单位“1”平均分成几份，每一份是它的几分之一。 1 【详解】把一筐苹果平均分成4堆，每堆是它的 ，题干未明确平均分，所以判断错误。 4 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 18．√ 【分析】正方体的6个面相等，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用384÷6即可求出正 方体其中一个面的面积。据此解答。 【详解】384÷6＝64（平方分米） 答案第5页，共12页一个表面积是384平方分米的正方体，它的占地面积是64平方分米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体表面积公式的灵活应用。 19．× 20．× 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份， 能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样 可以保证找出次品需要称量的次数最少。据此解答。 【详解】第一次，把有次品的8盒饼干分成3盒、3盒和2盒三份，先在天平的两边各放3 盒称，如果一样重，那么另外的2盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品；第 二次，如果次品在3盒内，（就处理这3盒）分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重， 另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品；如果次品在2盒内（就处理这2 盒），在天平的两边各放1盒称，轻的这盒是次品。所以至少要称2次才能找出这盒质量较 少的饼干。 原题说法错误。 故答案：×。 【点睛】当物品的数量在4~9个时，即31＜物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。 21．√ 【分析】利用用天平找次品的原则解决问题。 【详解】从13个零件中取出12个，分成（6，6）两组； 第一次：把这两组放在天平上称，如果平衡，则轻的是没称那个；如果不平衡，则次品在较 轻的那一组里； 第二次：把较轻的那组再分成（2，2，2）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平 衡，则轻的就是没称的一组； 第三次：如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，所以至少称3 次就能找出这块芯片。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是理解和掌握找次品的原理。 22．√ 【分析】分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系，本题根据数量关系进行分析，一 答案第6页，共12页1 1 根绳子剪去它的 ，还剩下它的1－ ，据此分析。 2 2 1 1 1 1 【详解】1－ ＝ ，一根绳子剪去它的 ，还剩下它的 ，剪去部分和剩下的同样多。 2 2 2 2 故答案为：√ 【点睛】①明确题干中两个分数的含义；②异分母分数相加减，先通分再计算。 23．512；24；225；135； 3500；4.2；0.61；0.216 5 2 24．1； ； ； 3 3 5 1 5 ； ； 8 4 6 1 8 【分析】（1）利用减法的性质，先计算( + )的和，再计算减法； 9 9 （2）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； （3）同级运算，通分后按照运算顺序从左到右依次计算； （4）先通分计算小括号里的减法，再计算括号外的加法； （5）先通分计算小括号里的加法，再计算括号外的减法； 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （6） + + + + = +( − )+( − )+( − )+( − )，再利用加法结合律进行简 2 6 12 20 30 2 2 3 3 4 4 5 5 6 便计算。 1 8 【详解】2− − 9 9 1 8 ＝2−（ + ） 9 9 ＝2－1 ＝1 1 5 1− + 6 6 5 5 ＝ + 6 6 5 ＝ 3 3 2 7 − + 4 3 12 9 8 7 ＝ − + 12 12 12 1 7 ＝ + 12 12 答案第7页，共12页2 ＝ 3 3 3 1 + −  8 4 2 3 3 2 ＝ + −  8 4 4 3 1 ＝ + 8 4 3 2 ＝ + 8 8 5 ＝ 8 9 2 1 − +  10 5 4 18  8 5  ＝ − +  20 20 20 18 13 ＝ − 20 20 1 ＝ 4 1 1 1 1 1 + + + + 2 6 12 20 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ +( − )+( − )+( − )+( − ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ + +( − )+( − )+( − )− 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 ＝1− 6 5 ＝ 6 25．2240立方厘米；1331立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】20×8×14＝2240（立方厘米） 11×11×11＝1331（立方米） 26．见详解 【分析】根据从上面看到的图形可知，从前面看时，能看到三层小正方形，最下一层三个小 正方形，中间一层三个小正方形，最上一层一个小正方形居中；从左面看时，能看到三列小 正方形，最左一列两个小正方形，中间一列三个小正方形，最右一列一个小正方形。据此作 图。 【详解】如图： 答案第8页，共12页【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念，掌握三视图的画法是解题的关键。 4 27． 9 1 2 2 【详解】1－（ ＋ ＋ ） 9 9 9 5 ＝1－ 9 4 ＝ 9 4 答：小朱吃了 。 9 28．54 【详解】5+10=15 15÷5=3 18×3=54 29．1615.2元 【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板面积，粉刷面积×每平方米费 用即可。 【详解】（8×6＋8×4×2＋6×4×2－25.4）×12 ＝（48＋64＋48－25.4）×12 ＝（48＋64＋48－25.4）×12 ＝134.6×12 ＝1615.2（元） 答：粉刷这间教室需要1615.2元涂料费。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 30．900平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：这个箱子的最小的占地面积就是其最小面的面积，其最小 面是边长为30厘米的正方形，利用正方形的面积公式即可求解． 答案第9页，共12页解：30×30=900（平方厘米）； 答：只想占地最少是900平方厘米． 故答案为900平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：这个箱子的最小的占地面积就是其最小面的面积，且其最小 面是边长为30厘米的正方形，从而问题得解． 31．24.6千克 【分析】根据“长方体的容积＝长×宽×高”先计算出长方体油箱的容积，进而根据“长方体油 箱的容积×每升柴油重量（0.82）＝这个油箱最多装柴油的重量”进行解答即可。 【详解】5×4×1.5×0.82 ＝30×0.82 ＝24.6（千克） 答：这个油箱最多能装柴油24.6千克。 【点睛】熟练掌握长方体的体积（容积）计算公式是关键。 32．486平方厘米 【分析】铁盒的高是剪去的4个正方形的边长，铁盒的宽＝铁板宽－正方形边长×2，根据长 方体长＝体积÷宽÷高，铁板长＝铁盒的长＋正方形边长×2，长方形面积＝长×宽，列式解答 即可。 【详解】18－4×2 ＝18－8 ＝10（厘米） 760÷10÷4＝19（厘米） 19＋4×2 ＝19＋8 ＝27（厘米） 27×18＝486（平方厘米） 答：原来铁板的面积是486平方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。 33．71个 【详解】试题分析：被11整除的六位数（ABCDEF）有以下特征：A+C+E﹣（B+D+F）一 定可被11整除，所以数字ACE及BDF的位置可以互换而六位数还能被11整除．ACE在2， 答案第10页，共12页4，6位而BDF在1，3，5位时，有（3×2×1）×（3×2×1）=36种可能，换位后又有36种可 能，减去原数的一种，就得出答案． 解：（3×2×1）×（3×2×1）×2﹣1 =36×2﹣1 =71（种） 答：还能排出71个能被11整除的六位数． 点评：此题考查排列组合的实际运用和被11整除数的特征，注意两种计数原理的运用． 23 34． 30 2 1 【分析】把全书看作单位“1”，从单位“1”里连续减去第一天看的 ，第二天看的 ，就是 15 10 没看完的部分，据此解答。 2 1 【详解】1− − 15 10 30 4 3 ＝ − − 30 30 30 23 ＝ 30 23 答：还剩全书的 没看完。 30 【点睛】本题考查异分母分数的减法计算，可分步通分计算，也可以一次性通分进行计算。 根据通分后的分母，将整数化成假分数后再进行计算即可。 35．(1)四；90； 3 （2） 10 3 【详解】60÷（50+60+90）= 10 36．6块 【分析】（如下图）根据题意可知：所铺正方形的边长最小是6和4的最小公倍数。先求出 6和4的最小公倍数；再用最小公倍数分别除以6和4算出各边需要多少块；最后两个商相 乘可求出地砖的块数。 答案第11页，共12页【详解】[6，4]＝12 12÷6＝2（块） 12÷4＝3（块） 2×3＝6（块） 答：至少需要6块这样的地砖。 【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 答案第12页，共12页