2022年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2022·高考数学真题

2022 年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 2022.01.08 考生注意： 1. 本场考试时 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页； 2. 作答前，请在答题纸正面填写姓名、报名号，反面填写姓名，将核对好的条形码贴答题 纸指定位置； 3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一 律不得分； 4. 用 2B 细笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知 z  2i （其中i为虚数单位），则 z ；  2. 已知集合 A  1,2，集合 B  1,3，则 A B ；  3. 不等式 ＜0的解集为 ； xx1    4. 若 tan  3，则tan   ；  4  5. 设函数 f x x3 的反函数为 f 1x，则 f  ； 1 27 12  1  1 6. 在x3  的展开式中，则含 项的系数为 ；  x  x 4 xmy  2 7. 若关于 x, y的方程组 有无穷多解，则实数m 的值为 ；  mx16y  8  8. 已知在ABC中，A  ，AB  2，AC  3，则ABC的外接圆半径为 ； 3 9. 用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134 大的数字个 数为 ；（用数字作答） 10. 在ABC 中，C  90， AB  AC  2，点 M 为边 AB 的中点，点 P 在边 BC 上， ； 则 MPCP 的最小值为 x2 11. 已 知 Px , y  ， Px , y 两 点 均在 双 曲 2 1 0 1 1 1 1 2 2 线 : a2  y  a＞ 的 右 支上 ， 若 x x＞y y 恒成立，则实数a的取值范围为 ； 1 1 1 2 第1页 | 共4页12. 已知函数 y  f x为定义域为 R 的奇函数，其图像关于 x 1对称，且当 x0,1时， f x ln x ，若将方程 f x x1的正实数根从小到大依次记为 x ,x ,x ,,x ， 1 2 3 n 则 limx  x  . n1 n n 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生 应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 下列函数定义域为 R 的是（ ） 1 1 1 （A） y  x2 （B） （C） y  3x （D） y  x2 y  x 1 14. 若a＞b＞c＞d ，则下列不等式恒成立的是（ ） （A）ad＞bc （B）ac＞b d （C）ac＞bd （D）ad＞bc 15. 上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面， 则每天0 点至12点（包含0 点，不含12点）相邻两钟 面上的时针相互垂直的次数为（ ） （A）0 （B）2 （C）4 （D）12 16. 已知等比数列a 的前n项和为 S ，前n项积为T ，则下列选项判断正确的是（ ） n n n （A）若 S ＞S ，则数列a 是递增数列 2022 2021 n （B）若T ＞T ， 则数列a 是递增数列 2022 2021 n （C）若数列S 是递增数列，则a  a n 2022 2021 （D）若数列T 是递增数列，则a  a n 2022 2021 三、简答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤. 17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O ， AA 为圆柱的母线，底面半径长为1. 1 1 （1）若 AA  4 ， M 为 AA 的中点，求直线 MO 与上 1 1 1 底 面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）若圆柱过OO 的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积. 1 第2页 | 共4页18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知在数列a 中，a 1，其前n项和为 S . n 2 n （1）若a 是等比数列， S  3，求limS ； n 2 n n （2）若a 是等差数列， S  n，求其公差d 的取值范围. n 2n 19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的 建设.如图是一处要架空线入地的矩形地块 ABCD，AB  30m，AD 15m.为保护 D处的 一棵古树，有关部门划定了以 D为圆心、 DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭 区.若空线入线口为 AB 边上的点 E ，出线口为CD边上的点 F ，施工要求 EF 与封闭区 边 界相切，EF 右侧的四边形地块 BCFE 将作为绿地保护生态区.（计算长度精确到0.1m，计 算面积精确到0.01m2） （1）若ADE  20，求 EF 的长； （2）当入线口 E 在 AB 上的什么位置时，生态区 的面积最大？最大面积是多少？ 第3页 | 共4页20. （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分） x2 已知椭圆:  y2 a2 1a＞1， A、B 两点分别为的左顶点、下顶点，C、D两点均 在直线l : x  a上，且C 在第一象限.  （1）设 F 是椭圆的右焦点，且AFB  ，求的标准方程； 6 （2）若C、D两点纵坐标分别为2、1，请判断直线 AD 与直线 BC 的交点是否在椭圆 上，并说明理由； （3）设直线 AD、BC 分别交椭圆于点 P 、点Q，若 P、Q关于原点对称，求 CD 的 最小值. 21. （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 已知函数 f x的定义域为 R，现有两种对 f x变换的操作：  变换： f x f xt； 变换： f xt f x，其中t为大于0 的常数. （1）设 f x 2x ，t 1， gx为 f x做 变换后的结果，解方程： gx 2； （2）设 f x x2 ，hx为 f x做 变换后的结果，解不等式： f x hx； （3）设 f x在,0上单调递增， f x先做 变换后得到ux，ux再做 变换后 得到h x；f x先做 变换后得到vx，vx再做 变换后得到h x 若h x h . 1 2 1 2 x 恒成立，证明：函数 f x在 R 上单调递增. 第4页 | 共4页