2025年山东省烟台市中考数学试题及参考答案_12.2026年4月全国各地高考模拟卷_2026版初中金考卷•45套中考试卷汇编系列合集_全国版中考真题(1)_各省市《历年中考真题》2013-2024(10)_山东

2025 年烟台市初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定
的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，满分 30分．每小题都给出标号为 A，B，C，
D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
3
1. 的倒数是（ ）
1 1
A.3 B. C.-3 D. 
3 3
2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下
列航天图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2x2 x3 3x5 B. 2x2x3 2x5
C. 2x3  x2  2x D.  2x23 2x6
4. 如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是（ ）
第1页/共11页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，130，Ð2=70°，则3的度数为（ ）
A. 40 B. 35 C. 30 D. 20
1  2  2  2  2  2
6. 求一组数据方差的算式为：s2   6x  8x  8x  6x  7x ．由算式提供
n
 
的信息，下列说法错误的是（ ）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
7. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台
风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A.350元 B.320元 C.270元 D.220元
k
8. 如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA3，反比例函数 y   x0 的图象过点C和菱形
x
的对称中心M ，则k的值为（ ）
A.4 B. 4 2 C.2 D. 2 2
9. 如图，二次函数 y ax2 bxc的部分图象与x轴的一个交点A位于 2,0  和 1,0  之间，顶点P的
 
坐标为 1,n ．下列结论：①abc0；②对于任意实数m，都有am2 bmab0；③3b2c；④若
3
该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且PAB是等边三角形，则n ．其中所有正确结论的序
a
第2页/共11页
学科网（北京）股份有限公司号是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
10. 如图，在VABC 中，ACB 90，AC BC，AD是角平分线．点E从点A出发，沿AB方向向
点B运动，连接CE，点F 在BC上，且CEF 45．设AE  x，FD y，若y关于x的函数图象过点
 
0,2 2 ，则该图象上最低点的坐标为（ ）
1 3   2 3  1   2 
A.  ,  2 B.   ,  2  C.  ,32 2 D.   ,32 2 
2 2   2 2  2   2 
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分）
11.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数
据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________．
12. 实数3 2的整数部分为________．
13 因式分解：2x2 12xy18y2 ________．
.
14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，中心为点O，以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为120
的扇形，则图中阴影部分的面积为______．
 3
 
15. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为6, ，VABC 的顶点A的坐标为 4,3 ．以点P为位似
 2
中心作△ABC 与VABC 位似，相似比为2，且与VABC 位于点P同侧；以点P为位似中心作△ABC 与
1 1 1 2 2 2
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学科网（北京）股份有限公司△ABC 位似，相似比为2，且与△ABC 位于点P同侧……按照以上规律作图，点A 的坐标为______．
1 1 1 1 1 1 3
16. 如图，在菱形ABCD中，BAD60，对角线AC 6cm．点M从点A出发，沿AC 方向以1cm/s
的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以 3cm/s的速度向点D运动，当一点到达终点
时，另一点随之停止运动，连接AN，DM 交于点P．在此过程中，点P的运动路径长为_________m．
三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分）
 4  m
17.
先化简，再求值：2m

 ，其中m1 2025．
 m2 3m6
18.2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷
商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，
并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，
9，9，10，8，8，9，9，10，10．
6871286910104
②乙社团的平均成绩为 7.75（分）．
8126104
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
第4页/共11页
学科网（北京）股份有限公司根据以上信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲
活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
（1）利用尺规作BED，使BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BE 交AD于点F ，AB 1，BC 2，求AF 的长．
20.2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能
路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，
购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
（1）求甲、乙两种路灯的单价；
1
（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 ，请通过计算
3
设计一种购买方案，使所需费用最少．
21. 【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业
情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．
如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：
码头A在灯塔B北偏西14方向
位置信息
14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53方向的C处
第5页/共11页
学科网（北京）股份有限公司15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请
天气预警
注意防范．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin370.60，
cos370.80，tan370.75，sin140.24，cos140.97，tan140.25）．
22. 如图，VABC 内接于O，ABC 2C，点D在线段CB的延长线上，且BD AB，连接AD．
（1）求证：AD是O的切线；
（2）当AB 5，AC 8时，求BC的长及O的半径．
23.【问题呈现】
如图1，已知P是正方形 AA A A 外一点，且满足PAA PA A 180 ，探究PA ，PA ，PA 三
1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 3
条线段的数量关系．
小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：如图2，构造△QA A 与△PAA 全等，从而得出PA PA 与PA 的数量关系；
3 2 1 2 1 3 2
思路二：如图3，构造MAA 与△NA A 全等，从而得出PA PA 与PA 的数量关系．
1 2 3 2 1 3 2
第6页/共11页
学科网（北京）股份有限公司（1）请参考小颖的思路，直接写出PA PA 与PA 的数量关系______________；
1 3 2
【类比探究】
（2）如图4，若P是正五边形AA A A A 外一点，且满足PAA PA A 180 ，PA 11，PA 49，
1 2 3 4 5 1 2 3 2 1 3
求PA 的长度（结果精确到0.1，参考数据：sin540.81，sin720.95，cos540.59，cos720.31）；
2
【拓展延伸】
（3）如图5，若P是正十边形AA A 外一点，且满足PAA PA A 180 ，则PA ，PA ，PA
1 2 10 1 2 3 2 1 2 3
三条线段的数量关系为_________（结果用含有锐角三角函数的式子表示）．
24. 如图，抛物线 y ax2bx3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，OA 2，
OB 6，D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF  AB交BC于点E，垂足为点F，连接CD．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点D的横坐标为t，
①用含有t的代数式表示线段DE 的长度；
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学科网（北京）股份有限公司②是否存在点D，使CDE是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明
理由；
（3）连接OE，将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90得到线段OG，连接AG，请直接写出线段AG长
度的最小值．
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学科网（北京）股份有限公司2025 年烟台市初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共 8页，共 120分；考试时间 120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交
回．
2．答题前，务必用 0．5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答
题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用 0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，满分 30分．每小题都给出标号为 A，B，C，
D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
第9页/共11页
学科网（北京）股份有限公司【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分）
【11题答案】
【答案】5.635107
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】2  x3y 2
【14题答案】
16
【答案】 8 3
3
【15题答案】
 27
【答案】 10, ## 10,13.5 
 2 
【16题答案】
2 3π
【答案】
3
三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分）
【17题答案】
【答案】3m，3
【18题答案】
【答案】（1）补全图形见解析
（2）成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前
2
（3）
3
【19题答案】
【答案】（1）作图见解析
3
（2）
4
【20题答案】
【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元
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学科网（北京）股份有限公司（2）购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少
【21题答案】
【答案】（1）渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里
（2）不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A
【22题答案】
39 25
【答案】（1）见解析 （2）BC  ；O的半径为
5 6
【23题答案】
【答案】（1）PA PA  2PA ；（2）37.0；（3）PA PA  2PA sin72
1 3 2 1 3 2
【24题答案】
1
【答案】（1）y x2 x3
4
1 3  15  
（2）①DE  t2 t  0t  6 ；②存在，D2,4或D1, 或D 62 5,4 55
4 2  4 
（3）
2 5
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