2025年山东省中考统考数学真题试卷及参考答案_12.2026年4月全国各地高考模拟卷_2026版初中金考卷•45套中考试卷汇编系列合集_全国版中考真题(1)_各省市《历年中考真题》2013-2024(10)_山东

2025 年初中学业水平考试
数学试题
本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案
写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 如图，数轴上表示2的点是（ ）
A.M B.N C.P D.Q
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省
2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 9107 B. 0.9108 C. 9108 D. 0.9109
5. 已知a0，则下列运算正确的是（ ）
 2
A. 2a3a5a B. 2a3 4a6
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学科网（北京）股份有限公司C. a2 a a D. a6 a2 a3
6. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶
杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性
相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
1 1 1 2
A. B. C. D.
9 6 3 3
7. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒
若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒
有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（ ）
x3y 36 x3y 36
A.  B. 
8x6y 108 6x8y 108
3x y 36 3x y 36
C.  D. 
8x6y 108 6x8y 108
8. 在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的
平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
9. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形．若函数
k
y   x0 的图象经过点B，则满足 y2的x的取值范围为（ ）
x
A. 0 x2 B. x2 C. 0 x4 D. x4
10. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在
一定关系．在低光照强度范围（200 x1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围
 x1000  内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 当x 1000时，y随x的增大而减小 B. 当x2000时，y有最大值
C. 当y0.6时，x 1000 D. 当 y 0.4时，x600
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分．
1
11. 写出使分式 有意义的x的一个值______．
2x3
 
12. 在平面直角坐标系中，将点P 3,4 向下平移2个单位长度，得到的对应点P的坐标是______．
13. 若关于x的一元二次方程x2 4xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
14. 取直线y x上一点A  x ,y  ，①过点A作x轴的垂线，交y 1 于点A  x ,y  ；②过点A 作y轴
1 1 1 x 2 2 2 2
的垂线，交 y x于点A  x ,y  ；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点A 的坐标为  1,1  ，则点
3 3 3 1
A 的坐标是______．
2025
15. 如图，在Rt△ABC中，ABC 90，AB 6，BC 8．点P为边AC 上异于A的一点，以PA，PB

为邻边作 PAQB，则线段PQ的最小值是______．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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学科网（北京）股份有限公司1
16. （1）计算：   9π0；
3
（2）先化简，再求值：  x2 1   1 1  ，其中x2．
 x1 
17. 在Rt△ABC中，ABC 90，ACB30，BAC 的平分线AD交BC于点D．如图1．
（1）求ADC 的度数；
1
（2）已知AB3，分别以C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线
2
MN 交BC于点E，交AD的延长线于点F．如图2，求DF的长．
18. 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建
立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．
已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．
（1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；
（2）已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2
万千瓦时？
19. 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，
并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，
8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的pH值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，
8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
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学科网（北京）股份有限公司7.00 x7.30 7.30 x7.60 7.60 x7.90 7.90 x8.20 8.20 x8.50
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：b______，c ______；
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该
日两基地的pH值是否符合要求．
20. 如图，在△OAB中，点A在O上，边OB交O于点C，ADOB于点D．AC 是BAD的平
分线．
（1）求证：AB为O的切线；
（2）若O的半径为2，AOB45，求CB的长．
第5页/共9页
学科网（北京）股份有限公司21. 【问题情境】
2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓
舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1．
【问题提出】
部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到l的长度的方案，以检测该部
件中l的长度是否符合要求．
【方案设计】
兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法．
测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）．
操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，O分
别与AC ，AD相切于点B，D．用游标卡尺测量出CC的长度y．
【问题解决】
已知CADCAD 60，l的长度要求是1.9cm 2.1cm．
（1）求BAO的度数；
（2）已知钢柱的底面圆半径为1cm，现测得y 7.52cm．根据以上信息，通过计算说明该部件l的长度是
否符合要求．（参考数据： 3 1.73）
【结果反思】
（3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，
写出一个；如果不能，说明理由．
22. 已知二次函数 y x  xa  xa  xb x  xb  ，其中a，b为两个不相等的实数．
（1）当a 0、b 3时，求此函数图象的对称轴；
（2）当b2a时，若该函数在0 x1时，y随x的增大而减小；在3 x4时，y随x的增大而增大，
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学科网（北京）股份有限公司求a的取值范围；
ab 
   
（3）若点A a,y ，B ,y ，C b,y 均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得
1  2 2  3
y my  y  0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由
1 2 3
23. 【图形感知】
如图1，在四边形ABCD中，已知BAD ABC BDC  90，AD2，AB 4．
（1）求CD的长；
【探究发现】
老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究．
在线段CD上取一点E，连接BE ．将四边形ABED沿BE 翻折得到四边形ABED，其中A，D ¢分别是
A，D的对应点．
（2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：
①甲：点D ¢恰好落在边BC上，延长AD交CD于点F ，如图2．判断四边形DBAF 的形状，并说明理
由；
②乙：点A恰好落在边BC上，如图3．求DE 的长；
（3）如图4，连接DD交BE于点P，连接CP．当点E在线段CD上运动时，线段CP是否存在最小值？
若存在，直接写出；若不存在，说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司2025 年初中学业水平考试
数学试题
本试卷共 8页．满分 120分．考试时长 120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将
答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】A
【2题答案】B
【3题答案】C
【4题答案】C
【5题答案】B
【6题答案】A
【7题答案】D
【8题答案】D
【9题答案】A
【10题答案】B
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分．
【11题答案】1（不唯一）
 
【12题答案】 3,2
【13题答案】m4
【14题答案】  1,1 
24
【15题答案】
5
三、解答题：本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】（1）2；（2）x2 x2，4
【17题答案】（1）ADC 120；
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学科网（北京）股份有限公司（2）DF 2 3．
【18题答案】（1） y 6x5
（2）注水5小时可供发电4.2万千瓦时．
【19题答案】（1）见解析 （2）7.67；7.79
（3）甲基地水体的pH值更稳定，理由见详解；
（4）甲符合要求，乙不符合要求．
【20题答案】（1）见解析 （2）CB 2 22．
【21题答案】（1）OAB30；（2）该部件l的长度符合要求；（3）见解析
【22题答案】（1）x1
（2）1a3
（3）m4
2 5
【23题答案】（1）CD 4 5；（2）①四边形DBAF 是矩形，理由见解析；②DE  ；（3）线段CP
3
的最小值为 85 5．
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