7.如图 把一根长为 . 的竹竿AB斜
16. 德州市 年初中学业水平考试 , 45m
2022 靠在石坝旁 量出竿长 处离地面的
, 1m
(考试时间: 分钟 满分: 分)
高度为 . 则石坝的高度为
120 150 06m, ( )
数 学 试 题
A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m
8.如图是y关于x的一个函数图象
,
根据
A B C D
图象 下列说法正确的是
第Ⅰ卷(选择题 共48分) , ( ) 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
该函数的最大值为
A. 7
一、选择题(本大题共 个小题,在每小题所给出的四个选 二、填空题(本大题共 小题,共 分,只要求填写最后结
12 B.
当x
≥2
时
,
y随x的增大而增大
6 24
项中,只有一项是正确的,请把正确的选项,每小题选对得 果,每小题填对得 分)
4 C.
当x
=1
时
,
对应的函数值y
=3 4
分,选错,不选或选出的答案超过一个均计 分) 当x 和x 时 对应的函数值相等 13. 的相反数为 .
0 D. =2 =5 , -2
1.下列实数为无理数的是
( )
9.已知M
=
a2
-
a
,
N
=
a
-2(
a为任意实数
),
则M
-
N的值 14.计算
:18- 8=
.
15.假期前 小明家设计了三种度假方案 参观动植物园 看
1 ( ) , : 、
A. B.0.2 C.-5 D.3
2 小于 等于 电影 近郊露营.妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡
、
A. 0 B. 0
2.下列图形是中心对称图形的是
( ) 大于 无法确定 片上 小明随机抽取 张后 放回并混在一起 姐姐再随
C. 0 D. , 1 , ,
10.如图 正方形ABCD的边长为 点E在 机抽取 张 则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率
, 6, 1 ,
BC上 CE .点 M 是对角线BD 上的 是 .
, =2
一个动点 则EM CM的最小值是 x x
, + 3(+2)- >4
A B C D 16.不等式组
x
3.下列运算正确的是
( )
( ) 1+2
>
x
-1
3
A. a2 +2 a2 =3 a4 B.(2 a2 ) 3 =8 a6 A.6 2 B.3 5
a3 a2 a6 a b2 a2 b2
C. · = D.(- )= - C.2 13 D.4 13
4.如图所示几何体的俯视图为 11.在 ABC中 根据下列尺规作图的痕迹 不能判断AB
( ) △ , ,
与AC大小关系的是
( )
A B C D
5.某射击爱好者的 次射击成绩 单位 环 依次为
10 ( : ) :7,9, A B C D
12.如图 ABC为等边三角形 边长
则下列结论正确的是 ,△ ,
10,8,9,8,10,10,9,10, ( )
为 矩形DEFG的长和宽分
众数是 中位数是 . 4cm,
A. 9 B. 85
平均数是 方差是 .
别为
4cm
和
3cm,
点C和点E
C. 9 D. 12
6.将一副三角板 厚度不计 如图摆放 使 重合
,
点B
,
C
(
E
),
F在同一条直
( ) ,
线上 令矩形DEFG不动 等边三角形ABC以每秒
含 角的三角板的斜边与含 角的 , , 1cm
30° 45° 的速度向右移动 当点C与点F重合时停止移动 设移
三角板的一条直角边平行 则 α的角 , ,
, ∠ 动x秒后 等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的
度为 ,
( )
面积为y 则y关于x的函数图象大致是
, ( )
A.100° B.105° C.110° D.120°
的解集是 .
17.如 图 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形
,△ ,
ACB AC BC 点D是斜
∠ =90°, = =4,
边AB 上 一 点 且 BD 1AB 将
, = ,
4
ABC绕点D 逆时针旋转 得到
△ 90°,
A'B'C' B'C'交AB于点E.其中点C的运动路径为
△ ,
弧CC' 则弧CC'的长度为 .
,
18.如图 线段ABCD端点的
, ,
坐标分别为A B
(-1,2),
C D
(3,-1), (3,2), (-1,
且AB CD 将CD平
5), ∥ ,
移至第一象限内 得到C'D'
,
C'D'均在格点上 .若四
( , )
边形ABC'D'是菱形 则所
,
有满足条件的点D'的坐标为 .
46
· ·三、解答题(本大题共 小题,共 分,解答要写出必要的文 若该校有 名学生 估计该校最喜欢C类活动的 22.本题满分 分
7 78 (4) 1500 , ( 12 )
字说明、证明过程或演算步骤) 学生有多少 如图 某小区矩形绿地的长宽分别为 .现计划
? , 35m,15m
19.本题满分 分 对其进行扩充 将绿地的长 宽增加相同的长度后 得到
( 8 ) , 、 ,
m 一个新的矩形绿地.
化简 m 5 -2
(1) : +2-m ·m ;
-2 -3
若扩充后的矩形绿地面积为 求新的矩形绿地
(1) 800m,
x y
解方程组 4 - =3, 的长与宽
;
(2) :
x y .
扩充后 实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为
2 -5 =-3
(2) ,
.求新的矩形绿地面积.
5∶3
21.本题满分 分
( 10 )
已知蓄电池的电压为定值 使用该蓄电池时 电流I 单
, , (
位 与电阻R 单位 是反比例函数关系 它的图象
:A) ( :Ω) ,
如图所示.
请求出这个反比例函数的解析式
(1)
蓄电池的电压是多少
(2) ?
20.本题满分 分
( 10 ) 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过
(3)
某中学计划以 爱护眼睛 你我同行 为主题开展四类活
“ , ” 那么用电器的可变电阻应控
10A,
动 分别为 手抄报 演讲 社区宣传 知识竞
, A: ;B: ;C: ;D: 制在什么范围
?
赛.为了解全校学生最喜欢的活动 每人必选一项 的情
( )
况 随机调查了部分学生 根据调查结果绘制了两幅不完
, ,
整的统计图
:
请根据以上信息 解答下列问题
, :
本次共调查了 名学生
(1) ;
请将条形统计图补充完整
(2) ;
在扇形统计图中 D类活动对应扇形的圆心角为多
(3) ,
少度
?
47
· ·23.本题满分 分 24.本题满分 分 25.本题满分 分
( 12 ) ( 12 ) ( 14 )
如图 在等腰三角形ABC中 AB ACO为底边BC 如图 题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文 教材呈现
1, , = , ,
的中点 过点O作OD AB 垂足为D 以点O为圆心 字 导致题目缺少一个条件而无法解答 经查询结果发 以下是人教版八年级上册数学教材第 页的部分内容.
, ⊥ , , , , , 53
OD为半径作圆 交BC于点M N. 现 该二次函数的解析式为y x2 x . 如图 四边形 ABCD 中 AD CD AB
, , , = -4 +1 , , = , =
AB与 O的位置关系为 CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形
(1) ☉ ;
求证 AC是 O的切线 叫做 筝形 .
(2) : ☉ ; “ ”
如图 连接DMDM A 求 O的直径. 概念理解
(3) 2, , =4,∠ =96°, ☉
结果保留小数点后一位.参考数据 . 请根据已有信息添加一个适当的条件 根据上面教材的内容 请写出 筝形 的一条性质
( :sin24°≈041, (1) : ; (1) , “ ” :
.
当函数值y 时 自变量x的取值范围
cos24°≈0,91,tan24°≈045) (2) <6 , : ; ;
如图 将函数y x2 x x 的图象向右平 如图 在 ABC中 AD BC 垂足为D EAB与
(3) 1, = -4 +1( <0) (2) 1, △ , ⊥ , ,△
移 个单位长度 与y x2 x x 的图象组成一 DAB关于AB所在的直线对称 FAC与 DAC关
4 , = -4 +1(≥4) △ ,△ △
个新的函数图象 记为L.若点P m 在L上 求m 于AC所在的直线对称 延长EBFC相交于点G.请写
, (3, ) , , ,
的值 出图中的 筝形 写出一个即可
; “ ”: ;( )
如图 在 的条件下 点A的坐标为 在L上 应用拓展
(4) 2, (3) , (2,0),
是否存在点Q 使得S .若存在 求出所有满足条
, △ OAQ =9 ,
件的点Q的坐标 若不存在 请说明理由.
; ,
如图 在 的条件下 连接EF 分别交ABAC于
(3) 2, (2) , , ,
点M H 连接BH.
, ,
求证 BAC FEG
① :∠ =∠ ;
求证 AHB .
② :∠ =90°
48
· ·∴ ∴ O D B (- = 8 O , E 8 = ), 8, DE =2 OC =8, b m = = 9 -1, ∴ y与x的解析式为y =- x +9 .令x =5 ,则 R k , 由图象知 , 函数过点 (8,6) . ∴6= k 8 , 解得k =48,∴ - - 4 6 x )2 + - 1 3 ( x ( x < < 0 4 ) ) 的 , 图象向右平移 4 个单位长度后 , y =( x
∴ 四边形OADC的面积为S △ ADC + S △ AOC = S △ ABC + y =-5+9=4 ,令x =2 ,则y =2×2=4 ,故选项D符合 电流I与电阻R之间的函数解析式为I = 4 R 8 ; … 4 分 L的解析式为 y =( x -6)2 -3( x <4),
S △ AOC = 1 2 AC · BC + 1 2 OA · OC = 1 2 ×25×45+ 9. C 题 意 解 . 析: ∵ M - N = (a2 - a) - (a -2 ) = a2 -2 a +2= (2) 蓄电池的电压是IR =6×8=48(V); ………… 7 分 ∴ ∵ 点P (3, m ) 在L y 上 = x ,∴ 2 m -4 = x ( + 3 1 - ( 6 x ) ≥ 2 - 4 3 ) . =6; …… 8 分
1 ×2×4=24 . …………………………………… 6 分 (a -1 ) 2 +1>0 , ∴ M - N >0 ,故选C. (3)∵ 限制电流不能超过 10A,∴ 4 R 8 ≤10,∴ R ≥4 . 8, (4) 存在.理由如下 :
2 如图 当点P在x轴上方时 10. C 解析: ∵ 四边形ABCD是正方形, 用电器的可变电阻应控制的范围为R . .… 设点Q的坐标为 ( x , y ) .
( ∵ ∴ 解 当 3) ∠ 点 得 点 P x P P C = B 的 在 2 6 = x 纵 , 或 ∠ 坐 轴 0 A 标 下 ( B 舍 C 为 方 去 , 4 时 ∴ ) , C , . 即 设 ∴ P 4 P 直 ∥ = ( x 6 线 - , 轴 C 4 1 4 P ) , . , x … 交 2 + x … 3 2 … 轴 x … 于 + … 点 4 F … , … . 8 分 A A ∴ 接 为 E M E C 点 , = M M M A ' ' C + M , 即 与 C ∴ 为 , M C E 连 所 M 的 关 接 求 + 最 A 于 的 C E 小 直 M 点 交 值 线 = , B . 则 B E 又 D D A M ∵ E 于 + B 对 的 E M A 称 ' M = 长 , , B ∴ 连 ≥ 即 C - CE =6-2= 22. x ( ∴ 解 ∴ 3 1 5 3 : = 5 ( + 1 5 + … x ) , x x 绿 ) … 2 ( = 1 = … 地 5 40 - + … 的 , x 5 1 … 长 5 5 ) ( + … = 和 不 x 8 … 宽 0 合 0 = … 增 题 , 2 … 整 0 意 加 , … 理 , 的 舍 … 得 长 去 … x 度 2 ) … , + 都 … 50 为 … x x ≥ … - 4 2 … m 7 8 5 , … 0 由 = … Ω 0 题 , 1 意 解 0 分 得 得 S ∵ 令 去 △ ( ) 点 O x A ; Q A - = 6 的 9 )2 , 坐 ∴ - 标 3 1 2 = 为 O 9 A (2 , · , 解 0 y ) 得 = ,∴ x 9 O , = ∴ A 6 y = - = 2 2 9 . . 3 或x =6+23( 舍
4 , ∴ 在 Rt△ ABE 中,AE = AB2 + BE2 = 答 : 新的矩形绿地的长为 40m, 宽为 20m; ……… 6 分 令x2 -4 x +1=9, 解得x =2+23 或x =2-2 3( 舍
2 2 ,故选 . (2) 设扩充后的矩形绿地的长为 5 y.则宽为 3 y , 由题意 , 去 ) .
6+4=2 13 C 得 y y 解得y . 扩充后的矩形绿地 综上所述 满足条件的点Q的坐标为 或
11. 12 5-35=3 -15, =10∴ , (6-2 3,9)
13. 2 D 14. .A 2 15.1 3 16. -1< x <4 3 的 0= 长 1 为 5 5 0 0 0 m m 2 , 宽 .答 为 : 3 新 0 的 m 矩 ,∴ 形 新 绿 的 地 矩 的 形 面 绿 积 地 是 1 的 5 面 00 积 m 是 2 5 . 0× 25. ( ( 2 1) + 解 2 : “ 3 筝 ,9 形 ) . ” 的 … 对 … 角 … 线 … 互 … 相 … 垂 … 直 …… … … … … … … … … … … … … … 12 3 分 分
……………………………………………………… 分 解:四边形AEBD 四边形AFCD或四边形AEGF.
17.10π 解析:连接CD,过C点作CM
⊥
AB于M,由
23. 解:相切 …………………………………………
12
分
(2
写
)
一个即可 ………
,
……………………………… 分
如图 PCB ABC 图 2 CF BF. 勾 1 4 2 A 股 B 定 = 理 2 , , 得 ∵ A △ B AB = C是 BC 等 2 + 腰 C 直 A2 角 = 三 4 角 2 形 , , ∴ ∴ B C D M = = A ( ( ∵ 1 2 C A ) ) B 证 于 = 明 点 A E : C 如 , , 连 图 点 接 , O 过 AO 为 点 . 底 O 边 作 B O C E ⊥ 的 2 ( ( ∴ ∵ 3) ∠ ∠ 证 A A E 明 E F G : ① = = 由 ∠ ) A 题 ∠ F A 意 E F 知 . G A = E = 90 A ° D , , ∴ AD ∠ = A A E F G ,∴ - A ∠ E A = E A F F 6 , =
设OF 2, t ∵∠ 则CF = B ∠ F , t ∴ . = MB 1AB , DM .在 DMC中,CD 中点 , AO平分 ∠ BAC. ∠ AFG -∠ AFE ,∴∠ GEF =∠ EFG ,
在 即 4 R 2 t + △ = t C 2 O = , F (8 中 - t , = 由 )2 勾 , 解 股 = 得 定 8 t - 理 =3 , 得 . ∴ O F C ( 2 3 + ,0 O ) F . 2 = CF2. C = M2 2 + MD = 2 2 = 2 8 ∴ +2= =2 10 , ∴ Rt 弧 △ CC'的长度为 = ∵ ∴ O O O E D D = ⊥ 是 O A D B O . , O … 的 E … 半 ⊥ A … 径 C … , … OE …… 是 … O …… 的 … 半 … 径 ………… 5 分 ∴∠ F A E E G G = 1 2 A (1 F 8 G 0°-∠ G ) EA … F ……… G …………… 8 分
∵ C (0,4),∴ 设直线CF的解析式为y = kx +4, 90π× 10 = 10π. ∵ AC是 ☉ O的切线 ,∴ ………… ☉ …………… , ……… 分 ∵∠ EAB =∠ DAB =90 D ° A , C ∠ F + AC ∠ =180°,
180 2 ∴ ☉ ; 7 ∵∠ =∠ ,∠ =∠ ,
即 k 解得k 4 18. 或 解析: 四边形ABC'D是菱形, 解:如图 过点O作OF DM于点F 连接AO.
0=3+4, =- 3 , (3,5) (2,6) ∵ (3) , ⊥ , ∴∠ BAC = 1 ∠ EAF = 1 (180°-∠ G ),
直线CF的解析式为y 4x . ∴ AD = AB = 4 2 +3=5 ,可分两种情况讨论:( 1 )将 ∵ AB = AC , CA =96°,∴∠ B = BAC 2 FEG …… 2 ………………………… 分
∴ =- 3 +4 D点直接向右平移 4 个单位;( 2 )将D点向上平移 1 (180°-96°)+2=42° . ∴∠ 如图 连 = 接 ∠ DH. ; 10
令
-
4
3
x
+4=-
1
4
x2
+
3
2
x
+4, 19.
个
解
单
:
位,
原
再向
式
右平移
( m 3 +
个
2)
单
( m
位
-
.
2) 5 m -2
∵
∠ B
O
O
D
D
⊥
=
A
18
B
0°
,
-
∴
42
∠
°
B
-
D
90
O
°=
=
48
9
°
0°
.
, ②
∵ A AD H =
,
AF ,∠ DAH =∠ FAH , AH
解 当x 得 = x 3 = 3 4 3 3 时 4或 , y 0 = ( - 舍 1 4 去 × ) . 3 3 4 2 + 3 2 × 3 3 4 +4=- 10 9 0. m2 m - ( … - 1 4 2 … - ) 5 … · … m m … = - - … 2 3 = … m m … 2 m - … - 3 - 9 … 2 = … ( … m + … - m 3 … m ) - ( … m - 3 … 2 - 3 … · ) … = m … m - + 4 3 3 = 分 ; ∵ ∴ 在 O ∠ R D t D △ = O D F O O M = F 2 , O 4 中 ° F , , D s ⊥ i F n D ∠ = M F D , O M D F M = = 2 = O D . 4 D F … , = … si … n2 … 4° … ≈ … 0 . … 41 … , 10 分 = ∴ ∴ 由 △ ∠ ① A A 知 D D , ∠ H H A ≌ = EF △ ∠ = A A F F ∠ H H AF ( . S E … A , S … ) … , … 12 分
1 8 . . D D ∴ 综 1 P 6 2 上 解 . . , B 析 3 3 德 点 4 : P 3 , 由 州 - .B 图 的 1 市 0 9 象 坐 0 4 2 可 标 . 0 C ; 知 为 2 2 , ( 5 6 函 . , 年 C 4 数 ) 初 或 的 6 . 最 B 中 3 3 大 4 学 7 , 值 - .A 业 为 10 9 6 0 水 ,故 . 平 选 … 考 项 … 试 A 1 不 0 分 符 20. 3 ( ③ 解 2 , 解 - ) : ( 最 1 得 ② 4 2 x x ) 喜 y 1 得 0 - - 欢 = 0 1 y 5 1 8 y C x = , = 所 = 3 类 … 1 - 以 8 … 活 3 , ① 方 … 动 解 程 … 得 的 ② 组 x … 人 ,① 的 = … 数 1 × 解 … 为 , 5 把 为 … 得 x … y x = 2 = = … 0 1 x 1 1 … 代 - . ,… … 入 5 y … … ① = … … 得 15 … … 4 - 8 2 y ③ 分 分 = , 24. 9 ∴ 解 提 - 一 . O 8 1 : 示 个 D . ( ) 1 , 点 : … B = ) ∵ C 的 … ( 0 1 已 D (2 坐 . … , 4 F 知 , - 1 标 … - 2 二 = 3 , … ) 0 次 根 ) , … ( 若 2 . 4 函 据 答 1 … 求 数 已 案 ≈ … 该 y 知 不 4 … 二 = . 唯 的 9 a … 次 x , 一 二 ∴ … 函 2 ) 次 + … 数 ☉ b … 函 x O … 的 … 数 + … 的 解 c … 的 … 析 直 的 … 解 … 式 径 图 … 析 … , = 象 … 需 式 … 2 过 … 要 为 × … 点 … 再 y 4 A 1 . = 给 2 2 9 ( x 0 = 分 分 出 2 , ∠ . ∴ 由 ∴ ∴ : A A ∠ ∠ ① ∠ D , B A A B 知 H E D H , ∠ B D H B = B + , = + ∠ A H ∠ C A ∠ ∠ 四 A E = A B F D E 点 D ∠ B . B H F 共 = E = = 圆 9 G 9 1 0 0 , 8 ° , ° 0 + ∴ ° . 9 . ∠ 0 … ° B = D … 1 H 8 … 0 + ° … ∠ … B … AH …… =1 … 80° 14 分
合题意;由图象可知,当x
≥2
时,y的值随x的增大先增 (2
名
)
补全条形统计图略 ……
10
…
0-
…
2
…
0
…
-1
…
0
…
-3
…
0=4
分
0
-4
x
+1,
令x
=2,
y
=2-4
x2
+1=-3,
大后减小,故选项 不符合题意;当x 时,设y与x的 ( ), ; 4 添加一个点C 即可.
解析式为y = kx,把 B ( 3 , 6 )代人得 6=3 ≤ k 3 ,解得k =2 , ∴ y (3)360°× 1 3 0 0 0 =108°; …………………………… 7 分 ( ∴ 2)-1< x <5 … (2 … ,- … 3 … ) …………………………… 4 分
与 合 x 题意 的 ; 解 当 析 x 式 ≥3 为y 时 = ,设 2 x y ,令 与x x = 的 1 解 ,则 析 y 式 = 为 2 y ,故 = m 选 x 项 + C b( 不 m 符 ≠ (4)1500× 1 4 0 0 0 =600( 名 ) .答 : 估计该校最喜欢C类活 提 得x 示 2 : - ∵ 4 x 二 + 次 1 函 + 数 6, 的 解 解 得 析 x 式 =- 为 1 y 或 = x x 2 = - 5 4 . x +1, 令y =6,
m b 动的学生有 名.…………………………… 分 观察二次函数图象可知 当 x 时y
),把(,),(,)代入y mx b,得 6=3 + ,解得 600 10 , -1< <5 ,<6;
0 36 63 = + 3=6 m + b 21.解: (1) 设电流I与电阻R之间的函数解析式为I = (3) y = x2 -4 x +1=( x -2)2 -3,∴ 将二次函数y = x2
70
· ·
