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人教版六年级上册数学期末
——知识点归纳整理——
第一单元分数乘法
一、分数乘法意义：
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相
同加数的和的简便运算。
二、分数乘法计算法则：
1、整数与分数相乘：分子与整数相乘，分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分
母。（分子乘分子，分母乘分母）
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数，当分数进行乘法
计算时，又先把分数化成假分数再进行计算。
三、分数大小的比较
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b=c,当 b >1 时，c>a。
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a×b=c,当 b <1 时，c<a(b
≠0)。
一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a×b=c,当 b =1 时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。
四、分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括
号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。第 2 页 共 12 页
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
五、倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能
称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1 则 a、b 互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之 1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1 的倒数是它本身，因为 1×1=1
0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。
六、解题技巧——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的
量与分数相乘。第 3 页 共 12 页
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就
是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间单位，每分钟、
每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
第二单元位置与方向（二）
1、什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由
左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最
后确定距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观
测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数的除法第 4 页 共 12 页
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与
其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成
它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)
②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c
当 b=1 时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转
化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简
便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再
算括号外面。
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
第四单元比第 5 页 共 12 页
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相
当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几
比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6
12∶20 读作：12 比 20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），
比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整
数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，
不是比。第 6 页 共 12 页
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号（÷） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线（—）分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号（∶） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关
系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大
小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）几分之几？
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第五单元圆第 7 页 共 12 页
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心 O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 O 表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数
条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数
条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完
全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、
旋转一周。
二、圆的周长：第 8 页 共 12 页
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π
表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍
数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
三、圆的面积 s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图
像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S 圆 =πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；
反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。第 9 页 共 12 页
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，
圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360（n 表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道
的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑
线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加 a 厘米，周长就增加 2πa 厘米。
一个圆的直径增加 b 厘米，周长就增加πb 厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积
比是 4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第六单元百分数（一）
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不
能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的
分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。第 10 页 共 12 页
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母
是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分
母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个 0 要小写，不
要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率
能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可
以超过 100%。一般出粉率在 70%、80%，出油率在 30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最
简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）
然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求
百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加
了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的
幅度。
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙第 11 页 共 12 页
求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几
（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%
第七单元扇形统计图的意义第 12 页 共 12 页
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表
示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此
也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的
多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第八单元数学广角--数与形
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
规律：从 2 开始的 n 个连续偶数的和等于 n×(n＋1)。
10×(10＋1)＝10×11＝110
