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主 编展 徐 涛云鸿
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顾 问刘品刘一品 一 徐云鸿
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本册主编侯京徐友国 钊 刘 仍 潘轩桂华
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书 名 义务教育教科书（ 五·四学制）·数学（ 五年级下册）
编 著 者 山东省教育科学研究院
出 版 青岛出版社（ 青岛市海尔路182号，266061）
本社网址 http://www.qdpub.com
发 行 山东新华书店集团有限公司
责任编辑 李星灿 满文萱
封面设计 于钦平
美术编辑 昃旭红
绘 画 韩 盈
印 刷
出版日期 2015年1月第2版 2019年11月第37次印刷
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开 本 16开（ 787mm×1092mm）
印 张 9 版
字 数 130千
书 号 ISBN 978-7-5436-4030-6 出
审 图 号 GS（2013）1249号
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编校质定量、盗版价监督服8.5务1电元话 400-653-2017 （ 0532） 68068670
青岛版图编书校售质出量后、如盗发版现监质量督问服题务，请电寄话回 青 岛
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资 处 调 换
（
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0532） 68068638
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电话 （ 印05刷32厂） 服68务06电86话29：社
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亲爱的同学：
本学期，在学习圆柱体积的计算方法时，你将进一步感受“转
化方法”的魅力；在学习“百分数”、“比例”等知识的过程中，你会
更深切地体会“新知识”与相关的“旧知识”之间的内在联系；在
“总复习”的学习中，你一定能找到“为什么要学习数学”、“学习了
数学有什么用处”等问题的答案。
小学阶段的学习生活即将结束。通过五年的数学学习，你不仅
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掌握了许多数学知识，更重要的是，还初步了解了许多数学思想和
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方法。相信它们将成为你继续学习的必不可少的基础。
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编者大朋友
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5. 折一折，试一试。
（出1）把一张圆形纸片对折一次，可以得到什么图形？
（2）继续对折2次、3次、4次，每次能得到什么图形？它们有什么
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不同？
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（3）对折尽可能多的次数后，再观察得到的图形，你有什么发现？
6. 画出下面图形的对称轴。
7. 填一填。（单位：cm）
8.
8
7
6
5
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1
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
（1）用数对表示圆心的位置。 岛
（2）将图中的圆向右平移3格，再向下平移2格。
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（3）以点（11，4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。
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9. 画出美丽的图案。
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你能画出哪些美丽的图案？试一试，与同学交流欣赏。
10.
（1）在右边正方形内画出一个最大的圆。
（2）在正方形外画一个圆，使正方形的四
个顶点都在圆上。
课 外 实 践
想办法测量出圆形碗口的直径，并与同学交流。
你 知 道 吗 ？
圆被誉为最完美的图形。我们在生活和生产中，随处
都能见到圆的踪影，感受到圆的 力。
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生活中你还见过哪些物体的形状是圆形的？与同学交流一下。
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你 知 道 吗 ？
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南北朝时期的祖冲之是我国伟大的
岛 数学家和天文学家。祖冲之博学多才，
尤其是在数学方面很有天赋。他的重大
青
成就之一是早在约1500年前就计算出圆
周率在3.1415926和3.1415927之间，成
为世界上第一个把圆周率的值精确到7
位小数的人。他的这一辉煌成就比欧洲
要早大约1000年。现在，人们已经能用
祖冲之
计算机把圆周率计算到小数点后面上千
亿位。
1. 求下面各圆的周长。
4
20cm d m 80 m m
3
m
2.
右图是古代人们用来磨
面的石碾。如果石碾的半径
是1.2米， 估一估，绕石碾
走一圈大约是多少米？
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3.
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时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过
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的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，
它的尖端走过的路程是多少厘米？
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94. 请将表格补充完整。（单位：米）
圆的半径（r） 圆的直径（d） 圆的周长（C）
2
9
18.84
5. 2.6cm
一元硬币的周长是7.85厘米。
这个储钱罐能否放进一元的硬币？
6. 火眼金睛辨对错。
（1）圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是
12.56厘米。 （ ）
（2）圆的周长与它直径的比的比值是 π 。 （ ）
（3）两圆半径的比是2∶1，则其周长的比是4∶1。 （ ）
（4）半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）
8. 圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。
这个水池的半径是多少米？
9. 右面是一个国际标准田径
跑道的示意图。跑道的一
周是多少米？
85.39 m
m37
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7. 如图，依墙而建的鸡舍围成半
圆形，其直径为5米。
（1）需要多长的篱笆？
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，
需要增加多长的篱笆？
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青2.
如左图，一个圆形小岛的
直径是50米。它的占地面积是
多少平方米？
3.
这个自动旋转喷
8米 水器的喷灌面积是多
少平方米？
4.
（1）如果把图中这片荷叶看作圆形，它的
面积有多大？
（2）你还见过哪些近似于圆形的叶子？先
估一估它们的面积，再算一算。
40cm
5. 用一张长方形铁板（如右图）切 3m
割出一个最大的圆。
（1）圆的面积是多少平方米？
（2）剩余部分的面积是多少平方米？
6. 将表格填完整。
半径（cm） 直径（cm） 周长（cm） 圆的面积（cm2）
3
8
9.42
7. 一个圆形桌面的直径是2米。
（1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积
是多少平方米？
（2）如果在桌面的周围镶上金属条，需要多少米？
m2
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148. 计算下面各图涂色部分的面积。
9.
左图是清代的一枚铜钱及
其示意图。算出示意图中涂色
部分的面积大约是多少平方厘
米。（得数保留一位小数）
10. 一个圆形旱冰场的直径是30米，扩
建后半径增加了5米。扩建后旱冰
场的面积增加了多少平方米？
11. 想一想，填一填。
※12.
涂色部分的周长和面积各是多少？
0.8m
课 外 实 践
用24厘米长的铁丝围成已学过的平面图形。
围成的形状
周长（cm）
面积（cm2）
哪种图形的面积最大？
mc3
mc8.0
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岛 4dm
7
d
m
10dm
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40cm
m 5
30m
※
152=225 452=2025 752=（ ）
252=625 552=3025 852=（ ）
352=1225 652=（ ） 952=（ ）
你发现了什么规律？与同学交流一下。
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综 合 练 习
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1. 画一个半径是1.5厘米的圆。
岛（1）用字母标出圆心、半径和直径。
（2）画出它的一条对称轴。
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2. 求下列图形的周长和面积。
7cm 20mm
O
O
O
40dm
3. 计算。
3.14×2 ＝ 3.14×3 ＝ 3.14×4 ＝ 3.14×5 ＝
3.14×6 ＝ 3.14×7 ＝ 3.14×8 ＝ 3.14×9 ＝
4. 你能用一张圆形纸片折出一个扇形吗？指出各部分的名称。
5.
日本富士山是世界最著名的火
山之一，底座直径约40千米。富士
山的占地面积约是多少平方千米？
6.
天坛公园中的回音壁呈圆
形。它的内圆半径是32.5米，周长
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是多少米？
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7.
出
一粒小石子投到平静的水中，水波大约可传5米；
一片落叶掉到水中，水波大约可传1米。
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哪一种物体产生的水波面积大？大多少？
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2. 读一读，涂一涂。
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据统计，目前我国的森林覆盖率约为20%，美国约
岛为33%，日本约为67%，瑞典约为69%⋯⋯
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20% 33% 67% 69%
3.
98%野山楂汁 100%纯牛奶
（1）读出上面的百分数，说说每个百分数表示的意义。
（2）在日常生活中你还见过哪些百分数？和同学们交流一下。
4.
我国地域辽阔，陆地面积约960
万平方千米，居世界第三。据2011年
统计，我国耕地面积约占百分之十二
点六八，林地面积约占百分之三十一
点八六，可利用草地面积约占百分之
三十四点四八。
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写出上面的百分数，并按从大到小的顺序排列起来。
版
5.
出
我国是个多民族的国家，一共有56个民族。其
中，汉族人口约占全国总人口的92％，其余是少数
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民族人口。少数民族人口约占百分之几？
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岛
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1. 填表。
岛
3 1 9
分数
10 4 8
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小数 0.5 3.5
百分数 80％
2. 把下列各数化成百分数。
0.07 0.142 1.75 2.1 1
3 1 1 4 5
8 20 10 7 4
3. 把下面的百分数化成分数和小数。
15％ 60％ 0.6％ 150％ 28％
4. 按照从大到小的顺序排列下面各数。
3
（1） 75％ 0.6 40％
20
1 1
（2） 0.12 127％
5 8
5. 火眼金睛辨对错。
（1）五年级一班50％的同学会游泳，表示会游泳的人数占全班
人数的50％。 （ ）
（2）一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率
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是10%。 （ ）
（3）李强已经看了一本书的53％，还剩47％没有看。 版 （ ）
6.
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7
=（ ） ÷（ ） =（ ） =（ ）％
8
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（ ）
0.45 = = （ ） ÷ （ 青 ） = （ ）％
（ ）
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岛
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岛
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5.
出 据调查，英才小学学生的近视率是
26%，光明小学学生的近视率也是26%。
岛
这两所学校的近视人数相等吗？为什么？
青
6. 下面是3名队员投篮情况统计。
姓名 投篮次数 命中次数 命中率
王明 80 60
李飞 75 50
张力 90 75
谁的命中率最高？
7.
工商部门抽查了25种饮
料，其中质量不合格的有2种。
这些饮料的合格率是多少？
8. 下面是协和小学五年级各班植树情况统计表。
班级 植树棵数 成活棵数 成活率
一班 500 485
二班 450 442
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三班 300 293
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哪个班植树的成活率最高？
9.
出
往甲杯水中加岛入30克盐，往乙
甲 乙 杯水中加入20克盐。全部溶解后，
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哪杯盐水的含盐率高？
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1. 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8
青条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10
只，共有68条腿。蛐蛐和蜘
蛛各有几只？
2. 王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元和2元
的人民币各有多少张？
3. 学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分
是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少
张？
4. 一个房间里有4条腿的椅子和3
条腿的凳子共18个。如果椅子
腿和凳子腿加起来共有68条，
那么有几个椅子和几个凳子？
5.“今有雉兔同笼，上有三十五
头，下有九十四足，问雉兔各
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几何？”这是我国古代数学著
作《孙子算经》中的一道题目，
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把它翻译成现代汉语是：现在
有一些鸡和兔子被关在同一个 出
笼子里，鸡和兔共 35 个头、94
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只脚。问鸡和兔各有多少只？
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青5. 把下面的分数化成百分数。
3 7 3 11 2 7 3
4 8 20 25 3 9 2
6. 光华小学举行小学生绘画大赛，五年级获奖情况如下。
数量 奖次
（幅） 一等奖 二等奖 三等奖
班级
一 班 12 18 15
二 班 10 22 13
（1）一班获一等奖的作品数比二班多百分之几？
（2）一班获二等奖的作品数比二班少百分之几？
（3）你还能提出什么问题？
7. 一种电子书原价为500元，现在降低到350元，降低了百分
之几？
8. 在表中填上合适的数。
3 1
分数
10 8
小数 0.625 0.35
百分数 75%
9. 英才小学去年配有60台计算机，今年已达到150台。今年比
去年增加了百分之几？
10. 五年级一班图书角原来有240本图书，这学期又购进60本，
增加了百分之几？
11. 一种汽车去年售价20万元，今年比去年降价4万元。今年比
去年降价百分之几？
12. 有一块边长10分米的正方形铁板，把它锯成一个最大的圆，
面积会比原来减少百分之几？
13. 把一个长方体切割成两
个一样的正方体（如右
图），分割后表面积增
加了百分之几？
米厘5
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米
厘 岛
5
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10厘米
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6. 看图列式计算。
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（1） （2）
150cm ？cm
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儿子: 儿子：
比儿子高20% 比儿子高10%
岛爸爸: 妈妈：
？cm 165cm
青7. 某校儿童剧团中有五年级学生20人，四年级的人数比五年
级多25％，五年级的人数比三年级少20％。
（1）四年级学生有多少人？
（2）三年级学生有多少人？
8. （1）把下面的成数改写成百分数。
六成 五成 四成五 十成
（2）把下面的百分数改写成成数。
30% 10% 75% 72%
9. 李叔叔家这两年3种果品产量情况如下。
产量 品种
（kg） 核桃 板栗 大枣
时间
去 年 100 400 200
今 年 80 460 250
（1）今年核桃的产量比去年减少了几成？
（2）今年板栗的产量比去年增加了几成？
（3）你还能提出什么问题？
10.
我国民航部门规定：儿童（2~12岁）乘坐国内航班的票价是
成人票价的50％，乘坐国际航班的票价比成人票价低25％。
（1）从济南飞往上海的成人票价是760元，儿童票价是多少元？
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（2）从北京飞往巴黎的儿童票价是2250元，成人票价是多少元？
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11. 工程队修一条300米长的路，第一期完成40％，第二期完成
出
30％。第一期比第二期多修了多少米？
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※12. 王师傅手工制作一条工艺毛毯，第一天完成了它的20%，第
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二天完成了它的25%，第二天比第一天多织了0.2米。这条
毛毯长多少米？
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青4.
一个鱼缸的侧面是用钢化
玻璃制成的。制作这样一个鱼
缸，至少需要多少平方米的钢
化玻璃？
5.
12.56cm
9.42cm
6. 填表。
7.
mc24.9
mc82.6
②
①
4cm 4cm
3cm 3cm
2cm 2cm
底面半径 底面周长 高 圆柱的侧面积圆柱的表面积
2cm 3cm
18.84cm 6cm
mc51
2m
王师傅准备了下面不同规格的材料，怎样选才能做成圆柱形
的盒子？
如右图，做这样一个底面周长是25.12厘米的笔筒，
大约需要多少平方厘米的材料？（得数保留整数）
m3
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488.
孔府门前有4根柱子，每根高3.7
米，横截面周长为1.25米。如果每平
方米用油漆0.2千克，漆这4根柱子要
用多少千克油漆？
9. 为防治病虫害，“护绿小组”给 50 棵小
树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.1米，
共需石灰水多少千克？（每平方米需石灰水
0.4 千克）
10. 要制作 10 个这样的旅行包，准备
5 平方米的布料够吗？（包带用料
除外）
12. 把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小
完全相同的两部分，切面是一个长8厘
米、宽6厘米的长方形（如图）。原来这
个圆柱的表面积是多少？
一根圆柱形木料，底面积是6平方分米，把它截成4段，表
面积增加了多少平方分米？
mc02
50cm
※13.
m5.1
mc8
11. 下图是一个圆柱的展开图。这个圆柱的表面积是多少？
62.8cm
6cm
mc04
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青5. 一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装多少千克柴油？
6. 计算下面圆锥的体积。
6dm
7. 求下面各圆锥的体积。
（1）S = 5.6dm2，h = 3dm。
（2）r = 6cm，h = 20cm。
（3）d = 8m，h = 6m。
9. 欣欣把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一
个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是多少厘米呢？
※10. 一张铁皮长62.8厘米，宽31.4厘米。张师傅想用这张铁皮
做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖的圆柱形小
桶，可以配制多大面积的底面？哪种方法加工成的小桶容
积大？（可用计算器计算）
md4
2dm
米4.2
md5.4
8. 一个近似圆锥形的煤堆，
测得它的底面周长是31.4
米，高是2.4米。如果每
立方米煤重1.4吨，这堆
煤大约重多少吨？
聪 明 小 屋
2cm
一个零件（如右图），它的正
中间有一个圆柱形圆孔。你能算
m
出这个零件的表面积和体积吗？ c
3
3cm
mc3
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5. 下面每组中的4个数能组成比例吗？请把组成的比例写出来。
出
1 1 1 1
2、3、20和30 、 、 和
2 3 4 6
岛
1 3
0.3 、0.4 、5和6 2、 、 和6
青
4 4
6. 解比例。
1.5 x
x∶6.5＝6∶4 5∶8＝x∶16 ＝
0.3 4.2
3 2 1 1 2 8
∶x＝2∶ ∶4＝ ∶x ＝
5 3 2 10 7 x
7. 列式计算。
（1）x与50的比等于2.4与150的比，求 x。
2 7
（2）8与 的比等于x与 的比，求 x。
5 10
8. 填空。
2∶1＝4∶（ ） 1.4∶2＝（ ）∶3
12 1 1
= ∶ ＝3∶（ ）
20 2 3
9. 超市运来橘子和苹果共152筐，橘
子和苹果筐数的比是5∶3。运来
橘子和苹果各多少筐？
社
10. 把蜂蜜和水按照1∶4配制蜂蜜水200毫升，需要水多少版毫升？
11. 通常情况下，水比同体积的冰的质量多10％。现出有一桶水，
质量是22千克，与这桶水同体积的冰的质量是多少千克？
岛
※12. 把下面的等式改写成比例。
青
1 1
5×6＝3×10 ×12＝8×
3 2
64社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
工作总量和工作时间的比值就是工作效率。用式子表示它
们的出关系：
工作总量
= 工作效率（一定）
岛 工作时间
青 工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间
变化，工作总量也随着变化。工作效率不变，也就是工
作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工
作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y
= k（一定）
x
想一想，生活中还有哪两种量成正比例关系？
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大
麦芽吨数的关系。
啤酒总量（吨）
110
100
90
80
70
60
50
40
社
30
20
版
10
出
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11大麦芽（吨）
岛
（1）从图中你可以发现什么？
（2）根据上图说一说，用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？
青
（3）估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？
66社
版
1出. “神舟九号”飞船太空飞行情况记录如下。
时间（秒） 1 2 3 4 ⋯⋯ 10
岛
路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6 ⋯⋯ 79
青
表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
2.
（1）播音员播音的时间和字数如下表。
时间（分） 5 8 10 12 20
字数 1250 2000 2500 3000 5000
播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？
（2）播音员的已播字数和未播字数如下表。
时刻 8:02 8:03 8:04 8:05
已播字数 250 500 750 1000
未播字数 1250 1000 750 500
已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？
3. 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。
（2）平行四边形的高一定，它的底与面积。
（3）一个人的年龄与体重。
（4）正方形的边长与周长。
4. 已知x和y成正比例，请将下表填完整。
社
版
5. 下列各表中的两种量是不是成正比例？为什么？
出
（1）
正方形的边长（dm） 2 3 4 5 ⋯⋯
岛
正方形的面积（dm2） 4 9 16 25 ⋯⋯
青
（2）
铁的质量（g） 7.8 15.6 23.4 31.2 ⋯⋯
铁的体积（cm3） 1 2 3 4 ⋯⋯ 67社
版
6. 一辆汽车行驶的路程与时间的关系如下图。
出
岛
青
（1）从图中你发现了什么？
（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？
（3）估计一下这辆汽车8.5小时大约行驶多少千米。
7. 在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情
况如下表。
物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧伸长长度（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
长度（厘米）
（1）弹簧伸长的长度
4
与所挂物体的质
3.5
量成正比例关系
3
吗？说明理由。
2.5
（2）在右图中描出表
2
示物体质量和弹 社
1.5
簧伸长长度相对
版
1
应的点，然后把
它们按顺序连接 0.5 出
起来。
岛
0 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（千克）
（3）根据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少
青
厘米？
68社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
1. 一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。
岛
每页字数 200 300 400 500 600
青
页数 60 40 30 24 20
每页字数与页数成反比例吗？为什么？
2. 已知x和y成反比例关系，请填写下表。
x 8 0.5 10
y 4 16 0.2 0.25
3. 判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
（2）长方形的面积一定，它的长与宽。
（3）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。
（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
4. 印刷厂用6000页纸装订练习本。先填写下表，再思考每本的
页数与装订的本数有什么关系。
每本的页数 20 30 50 60 150
装订的本数 300
5. 观察下面两个表格，并回答问题。
（1）购买同一种商品的数量和总价如下表。
数量（千克） 1 3 5 7
社
总价（元） 5 15 25 35
（2）用同样的钱购买不同商品的单价和数量如下表。 版
单价（元） 2 5 10 25 出
数量（千克） 50 20 10 4
岛
每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表中的两种量
青
成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
70社
版
6. 下列每题中两种量是不是成比例？为什么？
（出1）橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。
（2）圆柱的体积一定，它的底面积与高。
岛
（3）小明上学，已经走的路程与剩下的路程。
青
（4）小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
（5）圆的面积与它的半径。
7. 李芳家用水情况如下表。
用水量（吨） 0 2 4 6 8 10 ⋯⋯
水 费（元） 0 5 10 15 20 25 ⋯⋯
（1）用水量与水费成什
么比例？为什么？
（2）在右图中，描出用
水量和水费相对应
的点，然后把它们
按顺序连起来。
（3）估计一下，用水9.5
吨，水费是多少元？
（4）如果王静家某月用水量是李芳家的1.5倍，她家应交水费是
李芳家的几倍？
你 知 道 吗 ？
社
反比例关系也可
以用图像表示。如前 版
面研究的每天生产啤
出
酒的吨数与需要的天
数的关系可以表示为
岛
右图。
青
70
71社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
6. 学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长是5分米的，需要
3出60块。如果改用边长是6分米的，需要多少块？
岛
7. 解比例。
青 3 4 4 x 16
6∶x＝9∶24 ∶x＝ ∶ ＝
5 5 7 1.5 4
2 4 0.8 12
∶x＝ ∶6 x∶4＝0.3∶6 ＝
3 7 2.4 x
8.
（1）明新骑车从甲地到乙地，前5分钟行了700米，照这样的速
度，从甲地到乙地一共用了20分钟。甲、乙两地相距多少
米？
（2）明新骑车从甲地到乙地一共用了20分钟，每分钟行140米；返
回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？
9. 学校举行四驱车模比赛。小强的车模速度为480米/分，跑完
全程用了5分钟。小瑞的车模跑完全程比小强的多用了1分钟，
他的车模速度是多少？
我 学 会 了 吗 ？
1. 下面是光明小学三至五年级参加夏令营的人数安排情况。
三年级 四年级 五年级
总期数 3 5 6
总人数 90 150 180
社
上表中的数据可以组成哪些比例？请写出来。
版
2. 一种大樱桃销售数量与总价关系如下。
出
数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 ⋯⋯
岛
总价（元） 0 25 50 75 100 125 150 175 ⋯⋯
青
（1）数量与总价这两种量成什么比例关系？为什么？
74社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。如上面
出
1
这个足球场平面图的比例尺应写成1∶1000或 。这样的比
1000
岛
例尺叫作数值比例尺。
青
比例尺还可以这样表示： 。这样的比例尺
叫作线段比例尺。
你能说出这个线段比例尺的含义吗？
1.
玩具四驱车平面图 学校篮球场平面图
说出上面比例尺表示的意义。
社
2. 填表。
版
图上距离 实际距离 比例尺
出
2.4厘米 9.6千米
岛
1.8厘米 36米
1.2厘米 60千米 青
78社
版
3. A地到B地的实际距离大约是240千米，在一幅地图上量得这
出两地间的距离是8厘米。这幅地图的比例尺是多少？
岛
4. 一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是
2.5厘米。这张图纸的比例尺是多少？
青
5.
右图是1949年中国
人民解放军解放上海时
用过的一幅地图。南京
到上海的实际距离大约
是260千米。请算出这
幅地图所用的比例尺。
6.
根据数值比例尺 根据线段比例尺
社
标明线段比例尺。 写出数值比例尺。
版
7. 右图是学校一块草坪的平面
出
图。草坪实际长80米，宽60
岛
米。请量出相关数据并求出这
幅图的比例尺。
青
79社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
1. 按1∶100的比例尺做出的比萨斜塔
模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的
青
实际高度是多少米？
2.
北
超市
学校
火车站
0 100 200 300米
王涛家
（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写成数值比
例尺是（ ）。
（2）王涛家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是
（ ）米。
（3）如果王涛每分钟走50米，他从家到超市需要走（ ）分钟。
（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？
3. 在生产中，有时由于机器零件 社
比较小，需要把实际尺寸扩大
版
到一定的倍数之后，再画在图
出
纸上。右图是用6∶1的比例尺
画的一个机器零件的截面图。
岛
这个零件外直径的实际长度是
青
多少毫米？
81社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛1. 一块长方形草坪长40米，宽25米。请用1∶1000的比例尺画
出这块草坪的平面图。
青
2. 一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米。按10∶1的比例尺画
在图纸上，长和宽各应画多长？
3. 填表。
图上距离 实际距离 比例尺
180千米 1∶3000000
3厘米 15千米
8厘米 20∶1
4.
新华书店 北
小月家
学校
社
0 300 600米
版
（1）小月家离学校有多远？ 出
（2）电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750
岛
米处。你能在图上标出电影院和汽车站的位置吗？
（3）你还能提出什么问题？ 青
84社
版
5. 在比例尺是1∶1500的图纸上量得一个学校操场长8厘米、宽
出
6厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？
岛
6.
青
厨房
客厅
卫生间
主卧室 小卧室
比例尺 1∶100
（1）客厅的实际长是多少米？
（2）小卧室的实际面积是多少平方米？
（3）如果阳台宽1.2米，画在图上应是多少厘米？
（4）你还能提出什么问题？
7. 在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路
长6厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知
社
从甲地开出的车每小时行125千米，从乙地开出的车每小时
版
行115千米，几小时后两车能相遇？
出
课 外 实 践
岛
找一幅地图，选择几个喜欢的地方，设计出你的出游路
青
线，算一算行程。
85社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛1. 将下面两幅图分别缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长
的比为 1∶2。
青
2.
（1）按2∶1的比画出正方形
放大后的图形。
（2）将画出的图形按怎样的
比缩小又可得到原图形
呢？
你 知 道 吗 ？
社
比例尺一般可分为大比例尺、中比例尺和小比例
版
尺。绘制地图时，根据需要，要选用不同的比例尺。
大比例尺一般用于描绘地面物体，小比例尺出多用于国
家地图，中比例尺一般用于各省区地图。我国从 2002
岛
年开始着手绘制第一幅全国中比例尺地图，从这样的
地图上能得到更丰富的信息。 青
87社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
2. 山东省地形分布情况统计图
（1出）从右面的统计图中，你知道
了什么？
岛
（2）山东省的总面积为15.67万平
青 方千米，平原的面积是多少
万平方千米？
（3）你还能提出什么问题？
3. 五年级一周30节课，各学科课
时占总课时的百分比如右图。
（1）一周有几节语文课？
（得数保留整数）
（2）你还能提出什么问题？
4. 观察统计图，回答下面的问题。
标准面粉的营养成分含量统计图 玉米面的营养成分含量统计图
同等质量的标准面粉和玉米面脂肪的含量哪种高？碳水化
合物的含量呢？
社
5. 为了组织球类比赛，学校调查了
版
五年级学生最喜欢的球类运动情
况，统计如右图。 出
（1）如果喜欢排球运动的有30人，那
岛
么喜欢乒乓球运动的有多少人？
青
（2）你认为应该组织哪种球类比赛？
94社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛2007—2011年我国粮食产量及其增长速度
2007—2011年国内生产总值及其增长速度
青 53082 54648 57121 14.2% 9.6% 9.2% 10.4% 9.2%
52871 471564亿元
4.5% 401513亿元
50160 5.4% 2.9% 340903亿元
314045亿元
0.4% 265810亿元
0.7%
2007年 2008年 2009年 2010年 2011年
2007年 2008年 2009年 2010年 2011年
社
版
地球陆地面积分布图
出
从图中你能得到哪些信息？
岛
青
98社
版
出
岛
1.
（1）黎明小学教师年龄的基本情况如下表。
青
百 分 年龄
比
（%） 20 ~ 29岁 30 ~ 39岁 40 ~ 49岁 50岁及以上
年份
2007 10 32 41 17
2016 16 56 20 8
你能选择合适的统计图描述2007年和2016年教师年龄情况吗？
黎明小学2007年和2016年教师年龄情况统计图
年 月
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0
20 ~ 29岁 30 ~ 39岁 40 ~ 49岁 50岁及以上 年龄
根据上面的统计图，说一说你的感想。
（2）黎明小学教师学历的基本情况如下表。
社
百 分 学历
比
（%） 中专（高中） 专科 本科 研究版生
年份
2007 30 50 20 出0
2010 25 52 23 0
岛
2013 15 58 26 1
青
2016 7 60 30 3
99社
版
你能用合适的统计图描述教师中专和专科学历的变化情况吗？
出
黎明小学教师中专和专科学历情况统计图
年 月
岛 70%
60%
青
50%
40%
30%
20%
10%
0
2007 2010 2013 2016 年份
① 从2007年到2016年，中专学历人数与专科学历人数的变化
趋势怎样？你能分析一下原因吗？
② 你还能获得哪些信息？
2. 社会实践小组分别对喜欢西式快餐和中式快餐的消费者的年
龄情况进行了调查，结果如下。
人数 年龄
合计 20岁以下 20 ~ 39岁 40 ~ 59岁 59岁以上
类别
西式快餐 80 42 24 12 2
中式快餐 80 12 20 36 12
（1）如果要描述喜欢快餐的消费者各年龄段的人数情况，选用
哪种统计图比较合适？把下图补充完整。
喜欢快餐的消费者年龄情况统计图
人数 社
年 月
54
48 版
42
36 出
30
24
岛
18
12
青
6
0
（ ）（ ）（ ） （ ） 年龄
100社
版
19 喜欢西式快餐的消费者
（2）如果用扇形统计图表示
18.5 年龄情况统计图
出喜欢西18 式快餐的消费者
17.6
的年龄情况，你能根据
15
岛
13
上面的信息把扇形统计
10
青
图补充完整吗？
（3）如果西式快餐店计划在节日里组织促销活动，应优先考
虑哪个年龄段的消费者？
3.
某塑料厂塑料袋销售情况
数量（吨） 2017年1月
2525
2020 19
18.5
18 17.6
15
1515
13
10
1010
55
00 社
22000150 22001016 22001027 22001083 22000194 22001105 22001116 年份
版
根据上图中的信息，回答下列问题。
出
（1）该塑料厂塑料袋销售量哪年最多？哪年最少？
岛
（2）你认为该厂塑料袋销售情况的变化趋势怎样？请分析这种
青
变化的原因。
101社
版
我 学 会 了 吗 ？
出
1. 某家电集团对其主要产品在甲、乙两地的销量情况进行跟
岛
踪调查，结果如下。
3—6月份三种家电销量情况统计表
青
销 量 产品 冰 箱 彩 电 空 调
（台）地
月份 区 甲 乙 甲 乙 甲 乙
3 350 320 260 230 340 180
4 460 280 290 210 320 210
5 480 140 180 90 420 220
6 680 320 420 180 900 250
（1）算出甲地6月份三种家电销量分别占本月总销量的百分比，
并将下面的统计表和统计图补充完整。
甲地6月份家电销量情况统计表 甲地6月份家电销量情况统计图
产品 冰箱 彩电 空调
销量（台） 680 420 900
占本月总销
量的百分比
（2）如果要描述3月份甲、乙两地的三种家电销量情况，选用
哪种统计图比较合适？请根据自己的理解，将下图补充
完整。
甲、乙两地3月份三种家电销量情况统计图
数量（台）
年 月
400 社
350
300 版
250
200 出
150
岛
100
50
青
0
冰箱 彩电 空调 种类
102社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
3. 在括号里填上适当的数。
出 1
（ ） （ ）
2
岛
-3 -2 （ ） 0 （ ）（ ） 1.7（ ） （ ）
青
4. 写出下面横线上的数，再改写成用“万”或“亿”作单位
的数。
（1）秦兵马俑占地面积为一万四千二百六十平方米。
（2）北京故宫占地面积为七十二万平方米，是世界上保存最
完好的古代皇宫之一。
（3）三峡水电站年平均发电八百四十七亿六千万千瓦时，居
世界第一位。
（4）长江流域面积是一百八十万七千平方千米，黄河流域面
积是七十五万二千四百平方千米，埃及的尼罗河流域面
积是二百八十七万平方千米。
5. 在○里填上“>”、“<”或“=”。
4 3
○ ○ ○
632 万 765000 25.12 25.61
9 8
15 5
○ ○ ○
301 吨 301 千克 1.57 1.570
21 7
6. 填表。
名 称 摩托车 轿车 中巴车 大货车
每百公里耗油（升） 3.2 9.8 16.5 28
平均每公里耗油（升）
社
7. 在表中填上合适的数。
版
小数 分数 百分数
出
0.5
5 岛
8
青75％
106社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
出
岛
青
社
版
出
岛
青社
版
根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？
出
王老师要买190本《数学小词典》，单价是3.80元/本。她
岛
带了800元钱，够吗？应找回（或再付）多少元？
青
问题情境
王老师买词典
需要计算
带了800元 应找回（或再
钱，够吗？ 付）多少元？
只需要近似值 需要精确值
估算 口算 笔算 用计算器算
3.80≈4 3.80×200－3.80×10 3. 8 0 3.80×190
190≈200 × 1 9 0
４×200 = 800
● 四则运算之间有什么关系？
●“ 图形与几何”、“统计与可能性”等知识的学习是不是都要
用到计算？谈谈你的看法。
社
1. 直接写出下面各题的得数。
（1）42+38＝ 3.6+1.4＝ 10-0.06＝ 0.7版×0.8＝
764+236＝ 3.25+6.75＝ 205×4＝ 4.8÷24＝
出
5 1 1 1 3 5 3
（2） - ＝ + ＝ ×12＝ × ＝
6 6 3 4 4 岛6 10
2 1 9 7 1
÷3＝ 28× ＝ 81÷ 青＝ × ＝
3 7 5 8 7
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版
4 1 1 2 3
（3）7.35－（1.9＋2.35）＝ - ÷ ＝ ×10+10× ＝
出 3 3 3 5 5
1 1 15 4 17 1 2
岛 - ×24＝ × ×4 ＝ - - ＝
6 8 16 5 10 3 3
青
2. 计算。
699－402 498÷12 197＋301 203×98
3. 根据53×74=3922，直接写出下面各题的得数。
53×0.74= 5.3×0.074=
39.22÷0.74= 3922÷7.4=
4. 计算下面各题并验算。
349+256 52.8-45.7 7.2×4.3 6.25÷0.25
5. 计算下面各题，能简算的要简算。
2000－197 8.8－6.75＋9.2－0.25
41×102 0.8×3.6－0.8×0.6
1 6 2 7 7 3 23
÷ - × + - ×24
5 25 7 32 12 8 24
1042－384÷16×13 4.86×［1÷（2.1－2.09）］
6. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
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64× ○ 64 35÷ ○ 35
8 8
出
32×1.6 ○ 32×1.3 48÷1.6 ○ 48÷1.2
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42÷0.7 ○ 42×0.7 64÷0.5 ○ 64×2
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2. 填上合适的单位名称。
出
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身高：130（ ） 时速：100（ ） 质量：55（ ）
体重：35（ ） 百公里耗油：12（ ） 容量：135（ ）
3. 填空。
4米＝（ ）分米＝（ ）厘米 8.2立方米＝（ ）升
2080米＝（ ）千米（ ）米 6500毫升＝（ ）升
6平方千米＝（ ）公顷 3吨70千克＝（ ）千克
4. 想一想。
（1）用多少块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分
米的正方体模型？将这些木块排成一行，长多少米？
（2）把一个棱长1米的正方体木块切割成棱长1厘米的小正方
体木块，能切成多少个？将这些小正方体木块排成一行，
长多少米？
5. 下表是某车往返甲、乙两地的时刻表。
发车时间 到达时间
上午 社
6 : 30 12 : 30
（甲→乙）
下午 版
（ ） 20 : 30
（乙→甲）
出
（1）两地相距 480 千米，此车上午平均每小时行驶多少千米？
（2）照这样的速度行驶，下午应该什么时间发岛车才能在规定
时间到达甲地？
青
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出
岛
青
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青
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我们学过的平面图形的面积计算公式是怎样推导出
出来的？它们之间有怎样的联系？
a
岛
青 b
S=
r
h
r
a a
πr
S= S= S=
b
h h
a a
S= S=
我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出
来的？它们之间有怎样的联系？
社
h
h
h a 版
b a S S
a a 出
V= V= V= V=
岛
青
V=
123选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？
20cm
62.8cm 15.7cm
mc4.13
社
版
出
10cm
岛
青
7.85cm
问题：怎样选择材料制作水桶？
联系已有知识经验
想象水桶的形状
水桶的侧面展 水桶的底面是
开图是长方形 圆形（或正方形）
选择长方形和圆形（或正方形）材料
长方形的长或宽
等于底面的周长
形成制作水桶的方案
社
●我们是从哪几个方面研究平面图形的特征的？立体图
版
形呢？
●我们是怎样用转化的方法推导出平面图形的面出积计算
公式和立体图形的体积计算公式的？
岛
形无处不在，它能帮助我们直
青
观、形象地认识我们的生活空间。
1241. 直线、射线和线段各有什么特征？它们之间各有什么关系？
两条直线的位置关系有哪些？
2. 关于角与三角形的知识你知道哪些？
3. 火眼金睛辨对错。
（1）一个直角三角形，其中一个锐角是65°，另一个锐角是
35°。
（2）用长度分别是5cm、4cm和9cm的三根小棒，可以围成一
个三角形。
（3）1周角=2平角=4直角
（4）三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4. 自来水公司计划经过 P点铺两条管道，一条管道要与a管道
平行，另一条与a管道相连且最省料。请画出这两条管道所
在的位置。
5. 计算下面各图形的面积。
通过计算你发现了什么？
6. 填空。
2.75升=（ ）毫升 90立方厘米=（ ）立方分米
3900立方分米=（ ）立方米（ ）立方分米 4700毫升=（ ）升
7. 在括号里填上合适的单位名称。
（1）一间教室的面积是60（ ）。
（2）小明的大拇指指甲的面积大约是1（ ）。
（3）一个微波炉的容积大约是25（ ）。
mc2 mc2
mc2
mc2
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出
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青
2cm
3cm 3cm 3cm 4cm
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岛
青
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8. 一台收割机的作业宽度是1.5米，
每出小时行4千米，大约多少小时 麦田
可以把这块麦田（如右图）收割
岛
完？
青
9.
圆的周长是62.8厘米，正方 长方形的长是10厘米，宽是（ ）
形的周长是（ ）厘米。 厘米，圆的周长是（ ）厘米。
10. 在下面的方格图中画出与三角形面积相等的平行四边形、
梯形和长方形各1个。
11. 你能把下面的图形分成面积相等的两部分吗？画画看。
社
你发现了什么？
版
12. 一个梯形石榴园，上底长14米，下底长40米，高20米。如果
平均每棵石榴树占地9平方米，这个石榴园一共可以栽多少
出
棵石榴树？
岛
13. 一块三角形的玻璃，面积是360平方厘米，底边长24厘米。
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这块玻璃的高是多少厘米？
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2. 合理的饮食习惯是身体健康的
出
重要保证。专家通过研究，制
蔬菜和
岛定出了适合我国居民的平衡膳 水果类 谷类
24% 47%
食结构图。
青
鱼、禽、
肉、蛋类 奶类
16% 和豆类
12% 油脂类
1%
（1）从扇形统计图中你获得了哪些信息？
（2）下面是小强某一天的饮食情况统计表，请把表格填完整。
（用计算器计算）
各类食物摄入量 各类食物摄入
各类食物摄入
种 类 占总摄入量的百 量应占总摄入
量（克）
分比 量的百分比
油 脂 类 37
奶类和豆类 150
鱼、禽、肉、蛋类 400
蔬菜和水果类 200
谷 类 500
（3）观察表中的数据，说一说小强这一天的膳食合理吗。你有
什么建议？
3. 将下面这些卡片混在一起，从中任意抽取一张，这张卡片可
能是什么？抽取哪种卡片的可能性大？
社
版
泰山 趵突泉 孔庙 泰山
出
4. “甲产品的返修率为 5%，乙产品的返修率为 4%，两种产品的
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其他指标完全相同。”根据这条信息，你会选择哪一种产品？
说明理由。 青
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后 记
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《义务教育教科书·数学（青岛版）》是经全国中小学教材审定委员会
审查通过的教材。
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本教材以《义务教育数学课程标准（2011 年版）》为依据，以培养学
生的创新意识和实践能力为重点，反映教育学、心理学的最新研究成果，致
力于改变学生的学习方式，满足学生多样化的学习需求，充分体现义务教育
的基础性、普及性与发展性。本教材的主要特点有：
◆由“情境串”引出“问题串”。教材选取密切联系学生生活、生动有
趣的素材，构成情境串，引发出一系列的问题，形成问题串，将整个单元的
内容串联在一起，使学生在解决一连串现实的、有挑战性问题的过程中融入
数学课程，培养学生的问题意识。
◆把解决问题与数学基础知识及基本技能的学习融为一个过程。 以解
决问题为基本框架，在解决问题的过程中学习数学知识，掌握分析问题和解
决问题的基本方法，实现知识、技能和解决问题能力的同步发展。
◆构建开放的、具有一定思维跨度的“板块式”编排结构。拓宽探索空
间，体现知识的形成过程，突出基本的数学思想方法，帮助学生积累数学活
动经验。
◆注重培养建模意识。 引导学生发现问题—提出问题—分析问
题—解决问题，体现数学建模过程。
◆倡导独立思考、自主探索、合作交流的学习方式。对此，教材在编写
思路、栏目设计、呈现方式等方面均有充分的体现。
◆注重过程性评价。教材为学生提供自我反思与评价的机会，使学生获
得学习数学的良好体验，形成良好的学习习惯。
本教材由众多数学家、教育专家、心理学专家、特级教师、教研员及一
线骨干教师编写，体现了新一轮课程改革的理念。尽管我们尽了最大努力，
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但是本教材也可能存在瑕疵，恳请使用者批评指正。
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本册主要编写人员：翟李红、邵军、董琰彦、曲新红。
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编 者
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