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【沪教】六年级上册数学期中冲刺宝典
一、数的整除
正 整 数
自 然 数
1.整 数 零 ；
负 整 数
2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b
能整除a.
除数、被除数都是整数；
整除的条件：
三整一零.
商是整数且余数为零.
整除：被除数、除数、商都是整数，且余数为零；
区别
整除与除尽的关系 除尽：被除数、除数、商不一定是整数，没有余数.
联系：整除是除尽的特殊形式.
3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.
因数与倍数互相依存；
一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身
因数与倍数的特征：
一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.
偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))
4.能被2整除的数 ，
特征：个位上是0，2，4，6，8.
能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；
能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.
*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.
*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.
1：只有一个因数；
5.正整数
素数：只有1和它本身两个因数；
合数：除了1和它本身以外还有别的因数.
素因数
6. 合数分解素因数 分解素因数
方法：短除法；树枝分解法；口算法；机算法.
定义
7. 公因数 最大公因数
求法：列举法；分解质因数法；短除法.
互素：指两个整数只有公因数1.这两个整数不一定是素数.
8. 区别
素数：只有1和它本身两个因数
9.
1.一般方法：倍数公倍数 最小公倍数；
2.分解素因数法；
公倍数最小公倍数 最小公倍数的求法
3.短除法.
4.特殊情况：两个数互素；两个连续的正整数.
若a是b的因数，则它们的最大公因数为a ，最小公倍数为b ；
10.重要结论：
若a与b 互素，则它们的最大公因数为1，最小公倍数为ab .
二、分数
p
1.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即 pq ；p分子，q分母.
q
a ak an
2.分数的基本性质： (b 0,k 0,n 0).
b bk bn
3.最简分数：分子与分母互素.
4.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程. 约分的目的：化成最简分数.
同分母两个分数：分子大的分数较大；
5.分数大小的比较：
异分母两个分数：找分母的最小公倍数化为同分母，再比较
即：通分
6.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程.
7.分数的加减
同分母分数相加减法则:分母不变，分子相加.
异分母分数相加减法则：先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算.
真分数：分子比分母小的分数； 真分数< 1
假分数：分子大于或等于分母的分数； 假分数≥1
带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数.
8.真、假、带分数
带分数是假分数的另一种表示形式.
带分数加减运算：整数部分与真分数部分分别相加减，
再合并结果.或化为假分数进行运算。
b d bd
两个分数相乘:
a c ac
9.分数的乘法： 相乘之前可先约分！
c ac
整数分数：a
b b m p m q
法则： (n 0, p 0,q 0)
10.分数的除法： n q n p
倒数：1 除以一个不为零的数的商. 互为倒数的两个数的乘积是1.
11.求一个数的几分之几是多少
应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．
p
例：求 的 是多少？
a
q
p
解法： a ．
q
12、已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量．
p
例：一个数的 是 ，这个数是多少？
a
q
p
解法： a ．
q
13、求一个数比另一个数多几分之几．
例：求 比 多几分之几？
a b
ab
解法： ab b
b
14、求一个数比另一个数少几分之几．
例：求 比 少几分之几？
a b
ba
解法： ba b
b
15、工程问题中的基本概念
工作总量：一般将工作总量抽象成单位“1”；
工作效率：单位时间内完成的工作量．
16、工程问题中的基本公式
工作总量 = 工作效率×工作时间；
工作效率 = 工作总量÷工作时间；
工作时间 = 工作总量÷工作效率．
