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2025 年高考第三次模拟考试
物理·全解全析
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：共14 题，每题3 分，共42 分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．幽门螺杆菌可产生高活性的尿素酶，它能分解服入体内的
标记的尿素，并产生
标记的二氧化
碳。
具有放射性，其衰变方程为
，已知
的半衰期为5730 年，则（ ）
A．
发生了
衰变
B．结合成不同的化合物，
的半衰期会发生变化
C．
衰变射出的粒子来自碳原子的核外电子
D．分析呼出气体中
标记的二氧化碳含量可判断人体是否感染幽门螺杆菌
【答案】D
【详解】A．
衰变产生了电子，发生
衰变，故A 错误；
B．原子核的半衰期只与原子核自身有关，与其他关，故结合成不同的化合物，
的半衰期不会发生变
化，故B 错误；
C．
粒子来源于原子核，故C 错误；
D．分析呼出气体中
标记的二氧化碳含量可判断人体是否感染幽门螺杆菌，故D 正确。
故选D。
2．如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻
开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1 棵树运动到第2 棵树的时间恰好与车头从第
棵
树运动到第
棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（ ）
A．2 棵
B．3 棵
C．4 棵
D．6 棵
1
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【答案】A
【详解】设树间距为L，车头从第1 棵树运动到第2 棵树的时间满足
，运动至第
棵树的时间满足
，运动到第
棵树的时间满足
，根据题意
，解得
，则中间还
有2 棵树。故选A。
3．如图所示，底面为圆形的塑料瓶内装有一定量的水和气体A，在瓶内放入开口向下的玻璃瓶，玻璃瓶内
封闭有一定质量的气体B，拧紧瓶盖，用力F 挤压塑料瓶，使玻璃瓶恰好悬浮在水中，假设环境温度不
变，塑料瓶导热性能良好，气体A、B 均视为理想气体，下列说法正确的是（ ）
A．气体A 与气体B 的压强相同
B．增大挤压力F，玻璃瓶将下沉
C．减小挤压力F，气体B 的体积将减小
D．气体A 的压强大于气体B 的压强
【答案】B
【详解】AD．气体A 和气体B 的压强关系是
，气体A 的压强小于气体B 的压强，A、D 错
误；
B．增大挤压力F，气体A 的体积减小，压强增大，气体B 的压强增大，由玻意耳定律可知，气体B 的体
积减小，玻璃瓶受到的浮力减小，玻璃瓶将下沉，B 正确；
C．减小挤压力F，气体A 的压强减小，气体B 的压强减小，由玻意耳定律可知，气体B 的体积将增大，C
错误。故选B。
4．在方向垂直于纸平面的匀强磁场中，磁感应强度
大小随时间变化的关系式为
（其中
，
，且
、k 均为已知常量），纸平面内一等边三角形金属线圈的匝数为
，边长为
，单位
长度的电阻为，且一半处在磁场中。
时磁场方向如图所示，随着磁场的变化，下列说法正确的是（
）
A．线圈中感应电流的方向始终为
B．线圈受到的安培力的方向先向右后向左
C．线圈中产生的感应电动势的大小为
2
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D．线圈中感应电流的大小为
【答案】B
【详解】A．由楞次定律和安培定则，线圈中的电流始终是
，故A 错误；
B．根据关系式
（其中
，
，且
、k 均为已知常量），随着时间的延长，磁场的方向
会变成由外向里且逐渐增强，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外时线圈所受安培力的方向向右，
磁场方向垂直纸面向里时，安培力方向向左，即线圈受到的安培力的方向先向右后向左，故B 正确；
C．由法拉第电磁感应定律
，又
，联立，解得
，故C 错误；
D．感应回路的总电阻
，感应电流
，故D 错误。
故选B。
5．电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚
线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场中
点的场强大于
点的电场强度
B．将一电子放在点，电子的电势能为
C．将一电子由
点经
点移至点，电场力先做正功后做负功
D．在
点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动
【答案】C
【详解】A．因a 点的电场线较b 点密集，可知电场中
点的场强小于
点的电场强度，选项A 错误；
B．因c 点电势为30V，则将一电子放在点，电子的电势能为
，选项B 错误；
3
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C．将一电子由
点经
点移至点，电势先升高后降低，则电子的电势能先减小后变大，则电场力先做正
功后做负功，选项C 正确；
D．因电场线为曲线，则在
点由静止释放一带正电的粒子，粒子不可能沿电场线运动，选项D 错误。
故选C。
6．李老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，一位老师手持绳子一端以周期T 上下振
动，可以认为是简谐振动，图中时刻绳子上A 质点正向下运动，绳子上1、3 两质点在最低点，绳子上质点
2 在最高点，
、
两质点在平衡位置，相距x。下列说法正确的是（ ）
A．绳波的传播速度
B．绳子上各质点水平向右运动
C．绳子上各质点振动周期不同
D．机械振动在绳子上传播形成了纵波
【答案】A
【详解】A．
、
两质点在平衡位置，则有
，波传播速度
，解得
，故A 正确；
B．介质中的质点只在各自平衡位置上下振动，质点并不随波迁移，故B 错误；
C．介质中各质点振动的周期均与波源振动的周期相等，故C 错误；
D．图中质点振动方向与波传播方向垂直，可知，机械振动在绳子上传播形成了横波，故D 错误。
故选A。
7．如图甲所示为某同学设计的光电效应实验的电路图，该设计既可以观测饱和电流，又可以观测遏止电
压。通过实验得到了如图乙所示的电流表示数随滑动片移动长度L 的变化图像，电路图中的电表均为理想
表，下列说法正确的是（ ）
A．图线A 为开关S 闭合至2 时的图像
B．滑动变阻器越长实验现象越明显
C．长度L 为滑动变阻器滑动片到其b 端间距离
D．乙图中
位置所对应电压为遏止电压
4
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【答案】D
【详解】A．乙图中曲线
表示电流随长度的增大而增大，曲线
初始部分没有电流而后随长度的增大而
增大。说明曲线
对应正向电压，且长度增大电压增大。曲线
对应反向电压，且长度增大电压减小。所
以曲线
为开关闭合2 时的图像，曲线
为开关闭合1 时的图像，A 错误；
B．能否观测到饱和电流和遏止电压由电源的电动势大小决定，B 错误；
C．由上面分析可知长度
应为滑动变阻器滑动片到其
端的距离，C 错误；
D．乙图中
位置前曲线
无电流，说明此时对应电压为遏止电压，D 正确。
故选D。
8．“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”获得2023 年诺贝尔物理学奖。已知1 阿
秒等于10-18s，则光在真空中1 阿秒时间内运动的距离与下列微粒尺度最接近的是（ ）
A．夸克
B．氢原子
C．尘埃
D．乒乓球
【答案】B
【详解】真空中光经过1 阿秒前进的距离为
，夸克的尺寸约为
，氢原子的尺寸约为
，尘埃的尺寸约为
，乒乓球的尺寸约为
，故光在
真空中1 阿秒时间内运动的距离与下列微粒尺度最接近的是氢原子的尺寸。故选B。
9．某同学制作一个发电机装置如图甲所示。线圈在圆柱体磁极内上下往复运动切割磁感线而产生感应电
动势，再将线圈与阻值为9 Ω 的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。线圈匝数为50，线圈总电阻为1 Ω，
线圈半径为
m，速度随时间的变化如图乙所示呈正弦波形变化，线圈所处位置的磁感应强度大小为0.1
T。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中电流的周期为0.2 s
B．线圈中电动势的峰值为
C．线圈中电流的有效值为0.2 A
D．灯泡的功率为0.72 W
5
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【答案】C
【详解】A．由图乙可知，交流电的周期0.4 s，故A 错误；
B．线圈中电动势的峰值为
，故B 错误；
C．根据速度是正弦变化，故线圈中电动势的有效值为
，线圈中电流的有效值
，故C 正确；
D．灯泡的功率为
，故D 错误。
故选C。
10．可变差动变压器（LVDT）是一种常用的直线位移传感器，简化模型如图所示。它内部主要结构包括
一个初级线圈和一对匝数相等的次级线圈，初级线圈位于中间，次级线圈则沿相反方向串联，对称缠绕在
初级线圈的两侧；导磁铁芯可以在空心管（图中未画出）中移动，连接到要测量位移的物体上，初始时铁
芯恰好位于空心管的中央，运动中铁芯始终有一端在副线圈中。在ab 端输入有效值为
的正弦式交变电
压，cd 端输出电压的有效值记为
，则（ ）
A．铁芯从中央位置开始向下移动时，
增加
B．铁芯从中央位置开始的移动量越大，
越小
C．铁芯向上移动一定距离后，若
增大，
会减小
D．可变差动变压器可以反映物体的运动方向
【答案】A
【详解】副线圈反向接，当铁芯在中央时上下方次级线圈的磁通量相同，此时副线圈电压为零。即铁芯移
动时会因铁芯的移动导致的磁通量的变化产生感应电动势。
A．当铁芯向下移动时，它会使得上方的次级线圈中的磁通量减小，下方的次级线圈中的磁通量增多。由
于次级线圈是沿相反方向串联的，所以上方的次级线圈产生的感应电动势会与下方的次级线圈产生的感应
6
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电动势相加，而不是相减。因此，cd 端输出电压的有效值U2会增加，故A 正确；
B．当铁芯从中央位置开始的移动量越大时，它改变穿过次级线圈的磁通量也越多，从而导致次级线圈中
产生的感应电动势也越大。因此，U2会越大，而不是越小，故B 错误；
C．当铁芯向上移动一定距离后，若U1增大，则初级线圈中产生的交变电流会增大，进而产生的交变磁场
也会增强。这个增强的交变磁场会穿过次级线圈，并在次级线圈中产生更大的感应电动势。因此U2会增
大，而不是减小，故C 错误；
D．由于输入输出仅为交流电，故无法通过电压正负来判断物体运动方向。故D 错误。
故选A。
11．如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m 高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为
。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x 轴方向，竖直向下为y 轴方向，建立平面直角坐标系，不
计空气阻力，g 取
，则物体运动的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】竖直方向为自由落体运动，则由
，得
，落地时竖直方向的速度
，
又由落地时物体速度与水平地面的夹角为
；可得水平方向的初速度
，则可得水平位
移
，联立
，得
，故选C。
12．我国传统弹弓术已被列入国家级非物质文化遗产名单。如图1 所示的“Y”型弹弓由弓与弹兜两部分组
成，其中弓包括弓弦（即皮筋）与弓弩。两根完全相同的皮筋一端与弹兜相连，另一端分别固定在弓弩的
两个弓眼上，皮筋和弹兜质量均远小于弹丸质量。使用者把弹丸放在弹兜里，先用手捏住弹兜拉伸皮筋
（皮筋始终在弹性限度内），然后释放让弹丸沿水平方向射出，如图2 所示。在弹丸离开弹兜前的一小段
时间内，下列说法不正确的是（ ）
A．弹丸的加速度逐渐减小
B．弹丸受到弹兜的作用力逐渐增大
C．弹丸的动能逐渐增大
7
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D．弹丸与皮筋组成的系统机械能守恒
【答案】B
【详解】AB．在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，皮筋的形变量减小，则弹力减小，故两个弹力的合力减
小，即弹丸受到弹兜的作用力减小，根据牛顿第二定律，可知弹丸的加速度减小，故A 正确，不符合题
意；B 错误，符合题意；
CD．在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，弹丸与皮筋组成的系统机械能守恒，故皮筋的弹性势能减小，动
能增大，故CD 正确，不符合题意。
本题选错误的，故选B。
13．2023 年诺贝尔物理学奖授予了“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒（
）光脉冲实验方法”
的三位物理学家，他们的实验为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具。科学研究表明，人
类所能测量的最短长度和最短时间都存在一个极限，分别称为普朗克长度
和普朗克时间tp，两者之间满
足关系
（c 为真空中的光速）。推导普朗克长度和普朗克时间需要用到三个常数：万有引力常量
G、光速c 和普朗克常数h。已知普朗克常数h 的单位为J·s，下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】普朗克常数h 的单位为J·s，G 万有引力常量的单位为N·m2/kg2，结合
1J=1N·m，1N=1kg·m/s2可知Gh 单位为m5/s3，则普朗克长度为
，且
，普朗克时间为
，故选D。
14．如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为
，高为。
、
为圆筒上、下底面圆上的两
点，且
连线竖直，一可视为质点的小球由
点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为
，初
速度大小为
。小球的运动轨迹与
的交点依次为
上的A、
、
三点，重力加速度为
，不计空气
8
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阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．小球到达
点时下落高度为
B．小球在A、
、
三点时对筒壁的压力大小之比为
C．A、
间距离为
D．小球在
点时所受合力大小为
【答案】C
【详解】A．小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为
，小球在竖直方向上做自由落
体运动，小球到达
点时，经历时间为
，则有
，解得
，故A 错误；
B．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有
，根据牛顿第
三定律有
，解得
，可知，小球在A、
、
三点时对筒壁的压力大小之比为
，故B
错误；
C．小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达A 点、B 点经历时间分别为
、2T，则有
，结合上述解得
，故C 正确；
D．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有
，小球所受外
力的合力
，故D 错误。
故选C。
9
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二、非选择题：共6 题，共58 分。
15．（8 分）在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装
置。
(1)为了保证小球A 碰撞小球B 之前的速度不变，每次由静止释放小球A 时必须从斜槽上 滚下。
(2)两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A 的质量
与小球B 的质量
应满足
（填“>”“<”或“=”。
(3)一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为
（用
、
、
、
、
表示）。
(4)另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以
下有两个关系式：
关系式①：
；关系式②：
，则采用图（b）实验装置验证应该是关
系式 （填“①”或“②”）。
【答案】(1)同一位置静止（2 分） (2)> （2 分） (3)m1x2= m1x1+ m2x3 （2 分） (4)②（2 分）
【详解】（1）为了保证小球A 碰撞小球B 之前的速度不变，每次由静止释放小球A 时必须从斜槽上同一
位置静止静止滚下。
（2）为了避免入射小球发生反弹，使两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A 的质量
与小
球B 的质量
应满足
>
。
（3）小球做平抛运动，则有
，
，
，
根据动量守恒定律有
解得
（4）图（b）中令木板与小球飞出点之间的间距为L，则有
，
，
竖直方向有
，
，
根据动量守恒定律有
解得
10
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可知，采用图（b）实验装置验证应该是关系式②。
16．（10 分）某同学测定金属丝的电阻率，已有学生电源E、定值电阻R0、电压表V1和V2、电阻箱、多
用电表、螺旋测微器等器材。
(1)该同学首先用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图甲所示，则金属丝直径D= mm；
(2)该同学用多用电表欧姆挡“×100”粗测电阻丝电阻，指针示数如图乙所示，为了得到比较准确的测量结
果，下列选项正确且合理的步骤顺序为
A．将两表笔分别与被测电阻丝两端相接完成测量
B．将选择开关旋转到欧姆挡“×10”的位置
C． 将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0Ω”
D．将选择开关旋转到欧姆挡“×1k”的位置
(3)该同学想要准确测量金属丝的电阻，设计了如图丙所示的实验电路，a、b 间器件为待测电阻丝，闭合开
关，调节电阻箱，记录电压表示数
、
和电阻箱示数R，绘制出
图像如图丁所示，由丁图可知
金属丝电阻
；
(4)若实验测得金属丝长度L=1.00m，则该金属丝的电阻率
Ω·m（
，结果保留3 位有效数
字）；
(5)由丁图计算出的阻值
真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】(1)0.200 （2 分） (2)BCA （2 分） (3)150（2 分） (4)
（2 分） (5)等于（2
分）
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为
，由图甲可知金属丝直径为
（2）该同学用多用电表欧姆挡“×100”粗测电阻丝电阻，指针示数如图乙所示，可知待测电阻阻值较小，
应将选择开关旋转到欧姆挡“×10”的位置，然后将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0Ω”，最
后将两表笔分别与被测电阻丝两端相接完成测量；故正确且合理的步骤顺序为BCA。
（3）由电路图有
整理可得
11
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可知
图像的斜率为
（4）根据电阻定律可得
可得该金属丝的电阻率为
（5）若考虑电压表V1的分流影响，设电压表V1的内阻为
，则有
整理可得
可知
图像的斜率仍为
，则由丁图计算出的阻值
等于真实值。
17．（6 分）在水平桌面上用竖直挡板围成固定轨道，俯视图如图所示，半圆形轨道
和
的半径
为
，在
点处有一个加速器，小滑块每次通过加速器后，速度增大为通过前的
倍。质量为
的小滑块
（可视为质点）从
点处以初速度
沿轨道内侧逆时针运动，每次经过
点时速度均为
。已知轨道
处桌面粗糙，其他摩擦均不计，重力加速度为
。求：
(1)小滑块在轨道
处与桌面的动摩擦因数
；
(2)小滑块通过轨道
的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小滑块在ABC 处所受滑动摩擦力大小
（1 分）
根据动能定理得
（1 分）
由题意可知小滑块经过
处后速度为
代入数据解得
（1 分）
12
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（2）小滑块在轨道
中运动可等效为匀减速直线运动
由运动学公式得
（1 分）
代入数据解得
（2 分）
18．（10 分）物理学家可以通过构建新模型、借助已有理论和逻辑推理，形成对微观世界的新认识，如对
光电效应、
粒子散射实验等现象的解释。
经典理论认为：
①金属导体中自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，形成了自由电子定向移
动的阻力，其大小为
称为阻力系数，为自由电子定向移动的速率。
②通电金属导线中，电场线总是与导线的表面平行。
已知元电荷为，忽略电子的重力及其热运动的影响，请借助上面的理论，通过构建模型来解答以下问
题。
(1)现有两种不同的金属材料1 和2，材料对电子定向移动的阻力系数分别为
和
，单位体积内的自由电
子数分别为
和
。如图甲所示，用这两种金属材料制成横截面积相同、长度相同的两个圆柱形导体，将
它们串联在一起接入电路，达到稳定时会有恒定电流流过。
A.在电压、电流、电阻三个电学量中，写出稳定时两导体一定相同的物理量。
B．求稳定时两导体中的电场强度大小之比
。
(2)测得（1）中的两种圆柱形导体的横截面积相同，将它们制成半径为的两个半圆环，再拼接成一个导体
圆环（圆柱形导体截面的直径远小于圆环半径），如图乙所示，
为拼接位置。已知
。金属细圆环内部存在垂直于圆环平面向里的匀强磁场，磁感应强度
随时间均匀增加，
变化率为
，其激发的涡旋电场会推动电子开始沿圆环运动。由于电子定向移动速率比较小，可忽略自由
电子绕圆环运动所需的向心力。经过短暂的时间后，电子的运动达到稳定状态。
A.在稳定状态下，导体1 中某电子受到的涡旋电场力
如图丙所示，请补充完整该电子受力的示意图；并
判断拼接位置
处堆积的净剩电荷的电性。
B．求稳定状态下，导体1 中的静电场场强大小
。
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【答案】(1)A.电流；B.
(2)A.见解析；B.
【详解】（1）A.串联电路中，相同的量为 “电流”
B.根据电流的定义
（1 分）
有
（1 分）
可得
（1 分）
因为电流不变，所以将电子在两导体中运动视为匀速直线运动，根据二力平衡有
，
得
（1 分）
（2）A.受力示意图见答图；
拼接位置
处堆积的净剩电荷为负电荷；
B.增大磁场会激发逆时针方向的涡旋电场，根据法拉第电磁感应定律（用
表示电动势）
（1 分）
设导体环内涡旋电场的大小为
，根据电动势定义
可得
（1 分）
根据串联的导体1 和导体2 中电流相等
有
可得
（1 分）
稳定状态下，两段导体中电子都做匀速运动
导体1 中的电子
（1 分）
导体2 中的电子
（1 分）
可得
（1 分）
14
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19．（10 分）如图所示，平面内有一个由矩形
和半圆形
组合成的阴影区，阴影区外只有垂直
平面向里、面积足够大的匀强磁场（阴影区内无磁场），磁感应强度大小为
；阴影区内在半圆直径
处放置一块带有很多微孔的电极板，电子枪产生的电子（无初速），经电极板加速后，垂直
方向进入
无电磁场的半圆形区域，最后进入阴影区外面的磁场若射向圆心
的电子经磁场偏转后恰好打在
点，
并被电极板吸收已知半圆的半径为，电子的比荷为
，不计电子重力，求：
(1)加速电压大小
；
(2)若仅向下调整电子枪位置，使电子从
的中点
垂直
射出，最后打在
点，求电子在磁场中运动
的时间；
(3)若要使射向
点的电子，经磁场一次偏转后能再次返回
点，且电子在磁场中运动时间为（2）问中的
，求加速电压大小
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理可得
（1 分）
电子进入磁场后运动轨迹如图（1）所示
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其运动半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
（1 分）
联立可得
（1 分）
（2）电子运动轨迹如图（2）所示
由几何关系得
（1 分）
可得
则磁偏转圆心角为
（1 分）
电子在磁场中运动周期
则电子在磁场中运动时间为
可得
（1 分）
（3）电子运动轨迹如图（3）所示
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由几何关系得
解得
（1 分）
电子在电场中加速，根据动能定理可得
（1 分）
由洛伦兹力提供向心力可得
（1 分）
联立解得
（1 分）
20．（14 分）建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳
内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ 的球体，地球的半径为R，引力常量为
G，不考虑地球自转的影响。
(1)试推导第一宇宙速度v 的表达式；
(2)如图-1 所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m 的小球从北极的洞
口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立
x 轴，在图-2 中画出小球所受引力F 随x（-R≤x≤R）变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度
vm；
(3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球
与木星球心之间的距离小于某个值d 时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个
临界距离d 被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为
和
，木星和地球的半径分别为R0和
R，且
。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：
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当x 很小时，
。】
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【解析】（1）根据万有引力提供向心力
（1 分）
地球的质量为
（1 分）
联立解得第一宇宙速度为
（1 分）
（2）距离地心为x 时，小球受到的万有引力大小为
（1 分）
又
（1 分）
可得
（1 分）
当0＜x≤R 时，引力方向指向南方，当-R≤x＜0 时，引力方向指向北方，故小球所受引力F 随x（-R≤x≤R）
变化的图像如图所示
小球位于地心时速度最大，根据动能定理
（1 分）
解得
（2 分）
（3）设木星质量为
，地球质量为
，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为
的物体，地球在
木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有
（1 分）
物体
在木星引力和地球引力作用下，有
（1 分）
其中
，
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当
时，地球将被撕裂；由
可得
（1 分）
整理得
因为
，所以
很小，则有
代入可得
（1 分）
可得“洛希极限”的表达式为
（1 分）
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