厉老师思维提升课 L3习题
目录
一、计算专题.......................................................................................4
第一讲 找规律..............................................................................................4
第二讲 简便运算..........................................................................................8
第三讲 带余除法..........................................................................................14
第四讲 巧算妙招【选学】...........................................................................15
第五讲 错中求解【培优】...........................................................................17
二、应用题举一反三.........................................................................19
第一讲 和差问题..........................................................................................19
第二讲 和倍问题..........................................................................................21
第三讲 差倍问题..........................................................................................23
第四讲 鸡兔同笼..........................................................................................25
第五讲 植树问题..........................................................................................27
第六讲 周期问题..........................................................................................30
第七讲 还原问题..........................................................................................33
第八讲 整体思想..........................................................................................35
第九讲 转化思想..........................................................................................37
第十讲 年龄问题..........................................................................................39
第十一讲 平均数问题...................................................................................42
第十二讲 盈亏问题...................................................................................... 44
第十三讲 方阵问题...................................................................................... 46
三、 计数专题...................................................................................47
第一讲 数数图形..........................................................................................47
第二讲 枚举法..............................................................................................49
1厉老师思维提升课 L3习题
第三讲 容斥原理..........................................................................................51
四、 几何专题...................................................................................53
第一讲 巧求周长..........................................................................................53
第二讲 巧求面积..........................................................................................55
五、 推理专题...................................................................................57
第一讲 横式问题..........................................................................................57
第二讲 竖式问题..........................................................................................58
第三讲 三阶幻方..........................................................................................60
第四讲 巧添算符..........................................................................................63
第五讲 数阵图..............................................................................................64
参考答案............................................................................................66
一、计算专题.....................................................................................66
第一讲 找规律............................................................................................66
第二讲 简便运算........................................................................................67
第三讲 带余除法..........................................................................................68
第四讲 巧算拔高【选学】...........................................................................68
第五讲 错中求解【培优】...........................................................................69
二、应用题举一反三.........................................................................70
第一讲 和差问题..........................................................................................70
第二讲 和倍问题..........................................................................................72
第三讲 差倍问题..........................................................................................73
第六讲 鸡兔同笼..........................................................................................75
第五讲 植树问题..........................................................................................75
第六讲 周期问题..........................................................................................76
第七讲 还原问题..........................................................................................76
2厉老师思维提升课 L3习题
第八讲 整体思维..........................................................................................77
第九讲 转化思维..........................................................................................77
第十讲 年龄问题..........................................................................................77
第十一讲 平均数问题...................................................................................78
第十二讲 盈亏问题...................................................................................... 79
第十三讲 方阵问题...................................................................................... 79
三、计数专题.....................................................................................80
第一讲 数数图形..........................................................................................80
第二讲 枚举法..............................................................................................80
第三讲 容斥原理..........................................................................................81
四、几何专题.....................................................................................83
第一讲 巧求周长..........................................................................................83
第二讲 巧求面积..........................................................................................83
五、推理专题.....................................................................................84
第一讲 横式问题..........................................................................................84
第二讲 竖式问题..........................................................................................85
第三讲 三阶幻方..........................................................................................87
第四讲 巧添算符..........................................................................................88
第五讲 数阵图..............................................................................................89
3厉老师思维提升课 L3习题
一、计算专题
第一讲 找规律
提高篇
1. 找规律，填空：
（1）2，6，10，14，18，22，_______,______,34；
（2）1，3，9，27，81，______,729；
（3）1，1，2，3，5，8，13，21，______,______,89;
（4）1，4，9，16，25，______,______,64.
2. 找规律，填空：
（1）97，88，79，70，61，______,______,34;
（2）______，______，15，24，35，48，63，80，99；
（3）______，______，12，19，31，50，81，131，212.
4厉老师思维提升课 L3习题
3. 找规律，填空：
（1）40，2，37，4，34，6，31，8，______，______，25，12；
（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，______，______，64，7.
4. 找规律，请在下图的空格中填入适当的数。
5. 下图所示的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中
的数。
1 5 5 13 9 34 89 17
3 3 8 7 21 11 15 144
5厉老师思维提升课 L3习题
拓展篇
1. 找规律，填空：
（1）8，15，22，29，36，______，______，57；
（2）1，2，4，8，______，32，64；
（3）3，4，6，9，13，18，______，31；
（4）3，5，9，17，33，______，129.
2. 找规律，填空：
（1）______，______，76，70，64，58，52，46；
（2）______，66，56，47，39，32，26，21；
（3）1，2，2，4，8，32，______；
（4）2，6，12，20，30，42，______，72，90.
3. 找规律，填空：
（1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，______，19，128；
（2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，______，28，34.
4. 下图中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数：
（1）
6厉老师思维提升课 L3习题
（2）
5. 观察下图中各组图形中数的规律，填出“？”处的数。
（1）
（2）
7厉老师思维提升课 L3习题
第二讲 简便运算
提高篇
1. 计算：（1）15+21+25+19 （2）70+63+81+37+30+19
2. 计算：（1）17+19+234+21+183+26 （2）（1+11+21+31）+（9+19+29+39）
3. 计算:（1）35+121-35-21 (2)152-19-13+19+223-32
4. 计算：（1）25-（25-14）-（14-7） （2）57-（50-28）+（44-28）-（57-26）
5. 计算：（1）199+99+9 （2）9+98+397+247
8厉老师思维提升课 L3习题
6. 计算：（1）321-199 （2）456-197-98
7. 请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：
（1）2580-2547； （2）1596-1296； （3）365+97； （4）365-97
8. 计算：（1）150-85-15 （2）1450-375-203-625
9. 计算：（1）38+83-55 （2）（235+523+352）-（111+333+555）
10.计算：（1）11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1
（2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118
9厉老师思维提升课 L3习题
拓展篇
1. 计算：（1）51+62+49+38 （2）64+127+129+23+71+136
2. 计算：（1）2+13+224+3330+6670+676+87+8 （2）73+119+231+69+381+17
3. 计算：（1）82-29-22+259 （2）375-138+247-175+139-237
4. 计算：（1）162-（162-135）-（35-19）
（2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18）
10厉老师思维提升课 L3习题
5. 计算：（1）999+599+199 （2）3996+449+98+9
6. 计算：（1）1365-598 (2)1206-199-297-398
7. 请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：
（1）93570-93534 （2）45235-38235
（3）465+197 （4）465-197
8. 计算：（1）280-24-76-65-35 （2）267-162+84-38-147+116
11厉老师思维提升课 L3习题
9. 计算：（1）267-136+36-167 （2）325-251-34+151-66
10.（1）在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如
何变化？
（2）在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化？
11.计算：（1）246+462+624-888 （2）125-24+251-240+512-402
12.计算：（1）21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11
12厉老师思维提升课 L3习题
（2）12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12
超越篇
（1）15 32 125 （2）24 18 5 5
× × × × ×
（3） （ ）
25× 3×4 4 240÷15÷8
（5）35 12 5 3
× ÷ ÷
（6）12 99 （7）4 15 5 4
× × × ×
（8）350 14 5 （9）54 9 9 54
÷ ÷ ÷ × ÷
13厉老师思维提升课 L3习题
第三讲 带余除法
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12……4
算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
(4)
下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(5)
1 [ ]÷[ ]＝[ ]……6
2 [ ]÷[ ]＝[ ]……8
3 [ ]÷[ ]＝[ ]……3
4 [ ]÷[ ]＝[ ]……9
5 [ ]÷[ ]＝[ ]……7
6 [ ]÷[ ]＝[ ]……2
14厉老师思维提升课 L3习题
第四讲 巧算妙招【选学】
练习1:两位数和101、三位数和1001、四位数和10001相乘
①27×101 ②56×101 ③391×1001
④553×1001 ⑤9273×10001 ⑥2024×10001
⑦20242024×2023-20232023×2024
练习2：任意数除以3求余数
①436÷3 ②957÷3 ③642÷3
④37466÷3 ⑤21495732÷3
练习3：任意数除以9求余数
①237÷9 ②543÷9 ③9974÷9
15厉老师思维提升课 L3习题
④3948÷9 ⑤210479023÷9
练习4：999和111相关计算技巧
①222×999 ②666÷444×333×222
练习5：任意数和11相乘
①345×11 ②765×11 ③879×11
④2947×11 ⑤3497×11 ⑥8742×11
练习6：25/24/125/5/8系列
①125×24×40 ②25×320×125 ③8×25÷2
练习7：接近整百、整千、整万等
①532×10101 ②621×333 ③315×998
16厉老师思维提升课 L3习题
第五讲 错中求解【培优】
1、薇薇在做一道减法时，把减数十位上的 7 看作了 1，把被减数百位上的 9 看
成6，结果得到的差是2020，正确的差是多少？
2、龙龙在计算有余数的除法时，把被除数741错写成777，结果商增加了4，而
余数正好相同。正确的除数和余数是多少？
3、丫丫在计算一道题时，把23×（□＋39）错写成23×□＋39，她得到的结果
与正确答案相差多少？
4、薇薇在做一道减法时，把减数十位上的1看作了7，把被减数百位上的7看成1，
结果得到的差是2020，正确的差是多少？
5、龙龙在计算有余数的除法时，把被除数 208 错写成268，结果商增加了 10，
而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？
17厉老师思维提升课 L3习题
6、两个数相乘，如果一个乘数增加 3，另一个乘数不变，那么积增加 18；如果
一个乘数不变，另一个乘数减少4，那么积减少200。原来的积是多少？
7、奥奥在做计算时，把○×7+20看成了○÷7-20，结果等于15。○中的数是多
少？正确的结果是多少？
18厉老师思维提升课 L3习题
二、应用题举一反三
第一讲 和差问题
例1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4 分。两人
各考了多少分？
练习一
1、两筐水果共重124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？
例2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8
部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
练习二
1、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3 个学生到乙
班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？
19厉老师思维提升课 L3习题
2、甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6 千克放到乙箱中，这时两箱水
果同样多。两箱原来各有水果多少千克？
例3 哥弟俩共有邮票70 张，如果哥哥给弟弟4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多2
张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
练习三
1、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7 块，就比妹妹少3 块。那么姐
姐和妹妹原来各有糖果多少块？
2，两笼兔子共16只，若甲笼再放入4 只，乙笼取出2 只，这时两笼兔子只数就
同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
20厉老师思维提升课 L3习题
第二讲 和倍问题
1、三(1)班图书角有文艺书和科技书共 96 本，其中科技书的本数是文艺书的 5
倍。图书角里科技书和文艺书各有多少本？
2、李大爷家有公鸡、母鸡共60只,其中母鸡是公鸡的2 倍,公鸡和母鸡各多少只？
3、小花和妈妈的年龄加在一起是 48 岁,妈妈年龄是小花年龄的5 倍,小花和妈妈
各是多少岁？
4、 小明买科技书和文艺书共 24本,其中科技书的本数比文艺书的本数的2 倍少
3本,科技书和文艺书各是多少？
5、一篮苹果和一篮桔子共重42 千克，苹果重量是桔子的4倍少3 千克，苹果、
桔子各有多少千克？
21厉老师思维提升课 L3习题
6、两块小麦试验田，第一块与第二块共56 亩，第一块的面积是第二块的3 倍少
4亩。两块试验田各有几亩？
7、甲，乙两人共有69千克大白菜，甲比乙的5倍少3 千克，甲和乙各有多少千
克？
8、某校共有学生 560人,其中男生比女生的3 倍少40人.则男生、女生各多少人？
9、师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅生产的个数比徒弟的 3 倍多 30 个。师、
徒各生产多少个?
10、苹果和梨共有49千克，苹果比梨的2 倍多4 千克，苹果和梨各有多少千克
22厉老师思维提升课 L3习题
第三讲 差倍问题
1.已知 A÷B＝5，A－B＝36，求 A、B。
2.两根绳子相差 15 米，长绳是短绳的 6 倍。两根绳子各长多少米？
3.今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸比儿子大 33 岁。父子两人今
年各是多少岁？
4.已知甲的钱数是乙的一半，乙比甲多 18 元。求甲、乙各有多少元
钱？
5.大、小两数之差是 36。若把大数个位上的 0 去掉，就和小数一样
大。大、小两数各是多少？
6.被除数比除数大 27。若给除数的末尾添上 1 个 0，就与被除数一样
大。被除数、除数各是多少？
23厉老师思维提升课 L3习题
7.被除数比除数大 24，商是 4。被除数、除数各是多少？
8.某工厂男工比女工多 56 人，男工比女工的 4 倍少 4 人。男工、女
工各有多少人？
9.某工厂女工比男工多 29 人，女工比男工的 4 倍多 5 人。男工、女
工各有多少人？
10.姐姐的钱数是妹妹的 5 倍。若姐姐用去 28 元，则两人钱数相等。
两人原来各有多少元钱？
11.甲、乙两桶油重量相等。如果给乙桶倒入 16 千克，从甲桶取出
12 千克，这时乙桶油的重量是甲桶油的 3 倍。两桶油原来各有多少
千克？
24厉老师思维提升课 L3习题
第四讲 鸡兔同笼
提高篇
1. 一只鸡有 1 个头2条腿，一只兔子有 1个头 4 条腿。如果笼子里的鸡和兔子
共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？
2. 停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆
三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子。请问：有多少辆
自行车？有多少辆三轮车？
3. 晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。如果这
些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？
4. 理想小学 150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师 2
人一组，女教师3人一组。结果共分了62组，恰好分完。请问：女教师有多
少人，男教师有多少人？
5. 阿奇的存钱罐里有 5 角和 1元的硬币共 25枚，总钱数为19元。这两种硬币
各有多少枚？
25厉老师思维提升课 L3习题
6. 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得 2 个苹果和 5 个桔子，
小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔
子。请问：小班有多少个孩子？
7. 鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只？
8. 动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的 3倍，斑
马和鸵鸟一共有140条腿，求斑马和鸵鸟各有几只？
9. 阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得 5 分，答错一题倒扣 1
分。阿奇抢答10道题后，共得到26分。请问：阿奇答对了几道题？
10.货运公司运送 50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费 20元。但如果有损坏，被
损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿 60 元。货运公司最后只得到了 760
元，请求出损坏了多少箱？
26厉老师思维提升课 L3习题
第五讲 植树问题
练习1
1.学校门前的一条路长 42 米，在路的一边从头到尾栽树，每 7 米栽一棵，一共
能栽多少棵？
2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，
每7米插一面，一共要插多少面彩旗？
练习2
1.少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了 72 棵
树，这条路长多少米？
27厉老师思维提升课 L3习题
2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，
一共摆了24盆，这条过道长多少米？
3.两根同样长的绳子上，每隔2 米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12 个，
每根绳子长多少米？
练习3
1.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8 棵树，这两栋楼之间相距多少米？
2.两根栏杆之间，每隔 2 米放一辆自行车，一共放了 19 辆，这两根栏杆之间相
距多少米？
3.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1
棵到第15棵树之间的距离是多少米？
28厉老师思维提升课 L3习题
练习4
1.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4 米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花?
2. 有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5 米栽1 棵柳树，一共要栽多
少棵？
3.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是 48 米，如果沿着一圈每隔 6 米栽一株
丁香花，一共要栽几株？
29厉老师思维提升课 L3习题
第六讲 周期问题
1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么
样子？
2. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着
一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里
的彩旗是什么颜色的？
3. 如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208会出
现在哪个字母下面？.
30厉老师思维提升课 L3习题
4. 在一根绳子上依次穿2个红球、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始
一共穿了77棵珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？
5. 将一些自然数排列成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15.已知第一个数等于1，
第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4.问：
（1）请写出这个数列的前十项；
（2）第一百个数等于多少？
6. 100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，
然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位
来。请问：第100个同学报的是几？
7. 一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4
米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几
天才能爬到井口？
31厉老师思维提升课 L3习题
8. （1）今天是星期六，再过60天是星期几？
（2）2008年6月1日式星期日，2008年8月1日是星期几？
（3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？
32厉老师思维提升课 L3习题
第七讲 还原问题
1、姐姐有9 张邮票，是哥哥邮票数的一半，姐姐比哥哥少（ ）张邮票。
（☆）
2、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了 4 颗，弟弟吃了 8
颗，正好都吃了各自的一半。爸爸买回来（ ）颗巧克力。（☆）
3、妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹 2 块后剩下的拿回了家，小欣先
吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有 1 块巧克力，妈
妈一共买了（ ）块巧克力。（☆）
4、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是（ ）
（☆）
33厉老师思维提升课 L3习题
5、一个数乘以3，再增加70，然后减少50，得80。这个数是（ ）。
6、有一个数先减去5，再除以2，然后再加上3，最后乘3，结果等于27。
这个数是（ ）
7、妹妹3天看完一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半，
第三天看了12页，这本书一共有（ ）页。
8、三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞走6 只鸟到第二棵树上去后，又
从第二棵树上飞走4只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的鸟的只数同样多。问：
原来每棵树上有多少只鸟？
34厉老师思维提升课 L3习题
第八讲 整体思想
1、一组数，2、 5、 6、 2、 5、 6、2、 5、 6、 2、 5、 6……，
问：第300个数是几？前300个数的和是几？
2、4 袋大米一样重，每袋拿走9 千克，剩下整好凑1 袋，问:1 袋大米多少千克？
3、小猫甜甜每天吃一样多的鱼，正常能吃 4 天，每天少吃 1 条就能吃 5 天，问
有多少条鱼？
4、鸡腿3元一个，有买3送1 促销活动，若一共需要40个鸡腿。那么最少需要
花多少元钱？
5、50 个和尚吃50个包子，2 个大人吃3 个，3 个小孩吃2 个，求大人小孩各多
少？
35厉老师思维提升课 L3习题
6、找规律
1、2、5、6、11、12、2、（ ）
7、鸡兔一共100只脚，鸡的数量是兔子的3 倍，求鸡兔各多少只？
8、8 个桃和6 个梨一共66元，4 个桃和2 个梨一共30元，求一个桃多少钱？
36厉老师思维提升课 L3习题
第九讲 转化思想
1、厉老师的成绩单被墨水弄污了，求这三科的分数？
2、已知：▢◯ - ▢ =66。 求： ▢= ◯=
3、一个数乘以5，得数比原来多28，这个数是多少？
4、两个数的商是3，两个数的和是20。大数是多少？
1 □ 2
5、在▢中填入相同的数字：
9 □ 3
37厉老师思维提升课 L3习题
6、在▢中填入相同的数字： ▢ ÷4= ▢－30
7、小猫把19 条鱼分成数量不等的5组，问一组最多多少条？
38厉老师思维提升课 L3习题
第十讲 年龄问题
练习1
1.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10 年以后，小兵比妈妈小几岁?
2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有 30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两
个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？
3.15年前，爷爷62岁，小冬10 岁，今年爷爷比小冬大多少岁？
练习2
1.小宝宝今年2岁，她比妈妈小 25岁，7 年前妈妈多少岁？7 年后妈妈多少岁？
2.爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3 年后小红几岁？3 年前小红几岁？
39厉老师思维提升课 L3习题
3.女儿今年10岁，比妈妈小24 岁，5 年前妈妈比女儿大几岁？5 年后妈妈几岁？
练习3
1.小红今年10岁，妈妈今年30岁，再过几年两人的年龄和为50 岁？
2.乐乐今年 11 岁，爸爸今年 39 岁，妈妈今年 38 岁，再过几年她们一家人的年
龄和为100岁？
3.舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁，再过几年她们的年龄和为110
岁？
40厉老师思维提升课 L3习题
练习4
1.妈妈今年38岁，小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8 倍？
2.今年妹妹8岁，姐姐14 岁，几年前姐姐的年龄是妹妹的2倍？
3.小华今年 18 岁，小冬今年 3 岁，小华年龄是小冬年龄 4 倍的那一年，他们的
年龄和是多少？
41厉老师思维提升课 L3习题
第十一讲 平均数问题
1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。然后按原路下山，每分
走60米。小刚上、下山平均每分走多少米?
2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺
考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分是多少分?
3、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3。已知前五个数的平均数是10.5，后四个数的
平均数是11.3。问：第五个数是多少?
4、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分;数学和外语平均成绩是88分;
语文和外语平均成绩是86分。王新语文、数学、外语各得多少分?
5、芳芳上学期期末考试成绩：语文87分，数学96分，地理93分，思想品德94分，外语
考试成绩比五科平均成绩低2分，求外语成绩及五科平均成绩。
42厉老师思维提升课 L3习题
6、某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分。事后复查，发现将张小云的成绩87分误
作78分计算。经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分。这个班有多少学生?
7、数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其
中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分?
8、小华爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6
千米。小华上、下山的平均速度是多少千米?
43厉老师思维提升课 L3习题
第十二讲 盈亏问题
基础篇
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分
3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
2、某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多出
10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6
人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？
44厉老师思维提升课 L3习题
拔高篇
1、某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间
宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？
2、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 65 人，则有15人不能乘车；如果
每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？
3、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住
9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
45厉老师思维提升课 L3习题
第十三讲 方阵问题
1、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？
2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个
大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？
4、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘
四周一共栽了多少棵树？
5、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？
46 厉老师思维提升课 L3习题
三、 计数专题
第一讲 数数图形
【例1】
下图有多少条线段？
A B C D E F
【举一反三】
1、数一数，下列图形中有多少条线段？
E F
A
H D
B G H C J
C
F D G A B
E
【例2】数出图中共有多少个三角形。
A
B F
C D E
47
厉老师思维提升课 L3习题
【举一反三】
1、数一数、下图中各有多少个角？
0
1
2
3
48
49
50
2、数一数、下图共有多少个三角形？
3、数一数、下图中有几个三角形？
【例3】数一数、右图中有多少个长方形？
48厉老师思维提升课 L3习题
第二讲 枚举法
1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的，请
你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形的边框，不算在内）
2. 要沿着如图所示的道路西欧那个A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有
多少种不同的走法？
3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点，他一共有多少
种不同的游览顺序？
4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方种选2个去旅游，小王又多少种不同的
选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？
49厉老师思维提升课 L3习题
5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买
烧饼，一共有多少种不同的买法？
6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的
题目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下
面的表格里：
50厉老师思维提升课 L3习题
第三讲 容斥原理
一、填空题
1.一个班有 45 个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数
学课外书.借语文课外书的有 39人,借数学课外书的有 32 人.语文、数学两种课
外书都借的有 人.
2.有长 8厘米,宽6 厘米的长方形与边长为 5 厘米的正方形,如图,放在桌面
上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平方厘米.
8
6
3
4
5
3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个.
51厉老师思维提升课 L3习题
4.某区 100 个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的 75人,既懂英语又懂俄
语的20人,那么懂俄语的教师为 人.
5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又
会游泳的4人,问两样都不会的有 人.
6. 在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个.
52厉老师思维提升课 L3习题
四、几何专题
第一讲 巧求周长
1、下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
2米
3米
2、下图是由6 个边长2 厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
3、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和
减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
53厉老师思维提升课 L3习题
4、一个正方形，边长是5 厘为，将 9 个这样的正方形如下图一样拼成一个大正
方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？
5、一个长方形长 50厘米，宽30厘米，现在要把它的长减少10厘米，宽增加8
厘米，得到的新长方形的周长与原来长方形的周长相差多少厘米？
6、明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，
已知大长方形的周长是 60 厘米，长是宽的 4 倍，求小长方形的周长。
54厉老师思维提升课 L3习题
第二讲 巧求面积
1、把一张长为 4 米，宽为 3 米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这
个正方形木板的面积是多少平方米？
4米
3米
2、学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积
是多少平方米？
1
3、求下面图形的面积。（单位：厘米）
4
3
2
4、有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米。如果把它们按下图叠放，
这个图形的面积是多少？
55厉老师思维提升课 L3习题
5、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积
是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
6、下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多
96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？
56厉老师思维提升课 L3习题
五、推理专题
第一讲 横式问题
1、把 3、5、7、9 这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成
立。
□+□=□+□
2、把1、3、5、7这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□-□=□-□
3、把3、5、7、9这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□-□=□
4、把2、6、7、8、9和14这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等
式成立。
□+□=□ □-□=□
5、把1、3、5、7、8、10、12、14 这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次），
使等式成立。
□+□-□=□ □+□-□=□
57厉老师思维提升课 L3习题
第二讲 竖式问题
【例题 1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
8
7 9 2
【例题 2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
5
6
0
【例题 3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
1
7
7
0
【例题 4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
4
4
2
7
58
厉老师思维提升课 L3习题
【例题 5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。
8
2
1 2
4 8
0
59厉老师思维提升课 L3习题
第三讲 三阶幻方
性质①习题：
填入合适的数，使得每行、每列、每个对角线三数和相等
9
10
13
6
5 1
3
14
9
8
60厉老师思维提升课 L3习题
性质②：习题：
填入合适的数，使得每行、每列、每个对角线三数和相等
7
10 8
6
2
1
3 8
10
13
8
61厉老师思维提升课 L3习题
性质③习题：
填入合适的数，使得每行、每列、每个对角线三数和相等
8
6 13
7 6
1
3
8 4
62厉老师思维提升课 L3习题
第四讲 巧添算符
练习 1、从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入
适当的地方，使下面的等式成立。
1.4 4 4 4 4＝1
2.4 4 4 4 4＝2
3.4 4 4 4 4＝3
4.4 4 4 4 4＝4
5.4 4 4 4 4＝5
练习 2、在合适的地方填入运算符号，使得等式成立
① 6 6 6 7 7 = 88
② 8 8 8 8 9 9 = 102
③ 6 6 6 6 6 6 = 100
练习 3“：在数字之间填入加减号使得等式成立
① 1 2 3 3 5 6 7 = 21
② 25 14 7 8 6= 30
63厉老师思维提升课 L3习题
第五讲 数阵图
1. 把 8，9，10，11，12，14，16 这 7 个数分别填入图中的圆圈中，使得每条
直线上 4 个数的和都等于 46．
2. 把 1，5，9，10，16，21 这 6 个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上
的四个数之和都等 于 36．
3.把 10，11，12，13，14，15 这 6 个数分别填入下图的 6 个圆圈中，使得三
角形每条边上的 3个数的和都等于 36．
4.把 5，8，11，14，17，20，23 这 7 个数分别填入图中的圆圈中，使得每条
直线上 3 个数的和都等于 36．
64厉老师思维提升课 L3习题
5. 把 10，11，12，13，14，15 这 6 个数分别填入下图的 6 个圆圈中，使得
三角形每条边上的 3个数的和都等于 36．
6. 把 10，20，30，40，50，60，70 这 7 个数分别填在图中的圆圈里，使每条
直线上的三个数之和与每个圆周上的三个数的和都等于 120．
7、把 2，3，4，5，6，7，8 这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中
四个数之和都等于21．
65厉老师思维提升课 L3习题
参考答案
一、计算专题
第一讲 找规律
提高篇
1. （1）26，30；（2）243；（3）34，55；（4）36，49
2. （1）52，43；（2）3，8；（3）5，7
3. （1）28，10；（2）32，6
4.
5. （1）62；(2)12
6. 13，55
拓展篇
1. （1）43，50 （2）16 （3）24 （4）65
2. （1）88，82 （2）77 （3）256 （4）56
3. （1）16，64 （2）21，21
4. （1）5，20 （2）33，49
5. （1）23； （2）19
66厉老师思维提升课 L3习题
第二讲 简便运算
答案：
提高篇
1.（1）80 （2）300
2.（1）500 （2）160
3.（1）100 (2) 330
4.（1）7 （2）20
5.（1）307 （2）751
6.（1）122 （2）161
7.（1）33 （2）300 （3）462 （4）268
8.（1）50 （2）247
9.（1）66 （2）111
10.（1）6 （2）210
拓展篇
1.（1）200 （2）550
2.（1）11010 （2）890
3.（1）290 （2）211
4.（1）119 （2）160
5.（1）1797 （2）4552
6.（1）767 (2)312
7.（1）36 （2）7000 （3）662 （4）268
8.（1）80 （2）120
67厉老师思维提升课 L3习题
9.（1）0 （2）125
10.（1）增加5 （2）增加23
11.（1）444 （2）222
12、（1）16 （2）47
超越篇：
1、60000 2、 10800 3、 300 4、 2 5、 28
6、1188 7、 1200 8、 5 9、 1
第三讲 带余除法
（1）31,25（2）31,29（3）64 （4）5、10、15
（5）①55 ②89 ③19 ④109 ⑤71 ⑥11
第四讲 巧算拔高【选学】
练习1：①2727；②5656；③391391；④553553；
⑤92739273；⑥20242024；⑦0
练习2：①余1；②余0；③余0；④余2；⑤余0
练习3：①余3；②余3；③余2；④余6；⑤余1
练习4：①221778；②110889
练习5：①3795；②8415；③9669；④32417；⑤38467；⑥96162
练习6：①120000；②1000000；③100
练习7：①5373732；②206793；③314370
68厉老师思维提升课 L3习题
第五讲 错中求解【培优】
1、2020-60+300=2260
2、（777-741）÷4=9 741÷9=82……3
3、23×39-39=858
4、2020+60+600=2680
5、(268-208)÷10=6 208÷6=34……4
6、 18÷3=6 200÷4=50 6×50=300
7、(15+20)×7=245 245×7+20=1735
69厉老师思维提升课 L3习题
二、应用题举一反三
第一讲 和差问题
例题1
期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4 分。两人各考了
多少分？
思路导航：根据题意画出线段图。
王平
?分 188分
李杨
?分
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，
变为188+4=192分，这就表示王平的2 倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨
考了96－4=92分。
练习一
1、两筐水果共重124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？
答案
解：
（124-8）÷2=58(千克) 58+8=66(千克)
答：第一筐水果重66千克，第二筐水果重58千克.
例题2
某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间拨给第二车间 8部，
那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
思路导航：用线段图表示题意。
8部
第一车间
?部 96部
第二车间
8部
?部
70厉老师思维提升课 L3习题
已知第一、二两个车间共有车床 96 部，又根据“如果第一车间拨给第二车间 8
部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间
多 8×2=16 部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56 部，第二车间原
有56－8×2=40 部。
练习二
1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3 个学生到乙
班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？答案
甲班学生：
108÷2+3
＝54+3
＝57
乙班学生：
108÷2-3
＝54-3
＝51
答：甲班有学生57人，乙班有学生51人.
2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6 千克放到乙箱中，这时两箱水
果同样多。两箱原来各有水果多少千克？答案
甲筐80÷2+6=46 乙筐80÷2-6=34
例题3
哥弟俩共有邮票 70张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票 70 张，根据“如果哥哥给弟弟 4
张，还比弟弟多2 张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟
有邮票：（70－10）÷2=30 张，哥哥有邮票30+10=40张。
练习三
1，姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7 块，就比妹妹少3 块。那么姐
姐和妹妹原来各有糖果多少块？
解：
姐姐原来比妹妹多:7×2-3＝11(块);
姐姐原来有:(39+11)÷2＝25(块);
妹妹原来有:(39 -11)÷2＝14(块).
答:姐姐和妹妹原来各有书25块、14块。
71厉老师思维提升课 L3习题
2，两笼兔子共16只，若甲笼再放入4 只，乙笼取出2 只，这时两笼兔子只数就
同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
解：
原来乙笼比甲笼多4+2=6(只)
甲笼：(16-6)÷2=5(只)
乙笼：5+6=11(只)
答：甲乙两笼原来分别有5只，11只.
故答案为：
甲乙两笼原来分别有5只，11只.
第二讲 和倍问题
答案
1. 文艺96÷（5+1）=16本 科技96-16=80 本
2. 公鸡60÷（2+1）=20只 母鸡60-20=40 只
3. 小红48÷（5+1）=8 岁 妈妈8×5=40岁
4. 文艺（24+3）÷（2+1）=9本 科技24-915本
5、桔子（42+3）÷（4+1）=9 千克 苹果42-9=33千克
6、第二块（56+4）÷（3+1）=15 亩 第一块56-15=41亩
7、乙（69+3）÷（5+1）=12 千克 甲69-12=57千克
8、女生（560+40）÷（3+1）=150人 560-150=410人
9、徒弟（190-30）÷（3+1）=40人 师傅190-40=150 人
10、梨（49-4）÷（2+1）=15千克 苹果49-15=34 千克
72厉老师思维提升课 L3习题
第三讲 差倍问题
1.已知A÷B＝5，A－B＝36，求A、B。
解：B：36÷(5－1)＝9
A：9×5＝45或9＋36＝45
答：A是45，B是9。
2.两根绳子相差15米，长绳是短绳的6倍。两根绳子各长多少米？
解：短绳：15÷(6－1)＝3(米)
长绳：3×6＝18(米)或3＋15＝18(米)
答：短绳是3米，长绳是18米。
3.今年爸爸的年龄是儿子的 4倍，爸爸比儿子大 33岁。父子两人今年各是多少
岁？
解：儿子：33÷(4－1)＝11(岁)
爸爸：11＋33＝44(岁)或11×4＝44(岁)
答：今年爸爸44岁，儿子11岁。
4.已知甲的钱数是乙的一半，乙比甲多18元。求甲、乙各有多少元钱？
解：甲：18÷(2－1)＝18(元)
乙：18×2＝36(元)或18＋18＝36(元)
答：甲有18元钱，乙有36元钱。
5.大、小两数之差是 36。若把大数个位上的 0 去掉，就和小数一样大。大、小
两数各是多少？
解：小数：36÷(10－1)＝4
大数：4×10＝40或4＋36＝40
答：大数是40，小数是4。
6.被除数比除数大27。若给除数的末尾添上1个0，就与被除数一样大。被除数、
除数各是多少？
解：除数：27÷(10－1)＝3
被除数：3×10＝30 或3＋27＝30
答：被除数是30，除数是3。
73厉老师思维提升课 L3习题
7.被除数比除数大24，商是4。被除数、除数各是多少？
解：除数：24÷(4－1)＝8
被除数：8×4＝32 或8＋24＝32
答：被除数是32，除数是8。
8.某工厂男工比女工多 56人，男工比女工的 4倍少 4人。男工、女工各有多少
人？
解：女工：(56＋4)÷(4－1)＝20(人)
男工：20＋56＝76(人) 或20×4－4＝76(人)
答：男工人有76人，女工人有20人。
9.某工厂女工比男工多 29人，女工比男工的 4倍多 5人。男工、女工各有多少
人？
解：男工：(29－5)÷(4－1)＝8(人)
女工：8＋29＝37(人) 或8×4＋5＝37(人)
答：男工人有8人，女工人有37人。
10.姐姐的钱数是妹妹的5倍。若姐姐用去28元，则两人钱数相等。两人原来各
有多少元钱？
解：妹妹：28÷(5－1)＝7(元)
姐姐：7×5＝35(元) 或7＋28＝35(元)
答：原来妹妹有7元，姐姐有35元。
11.甲、乙两桶油重量相等。如果给乙桶倒入 16 千克，从甲桶取出 12 千克，这
时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。两桶油原来各有多少千克？
解： (16＋12)÷(3－1)＋12＝26(千克)
答：甲乙两桶油原来各有26千克。
74厉老师思维提升课 L3习题
第六讲 鸡兔同笼
答案：
1. 鸡7只，兔子3只
2. 自行车16辆，三轮车8辆
3. 24间
4. 女教师78人，男教师72人
5. 1元硬币13枚，5角硬币12枚
6. 21个
7. 各8只
8. 斑马30只，鸵鸟10只
9. 6道
10. 3箱
第五讲 植树问题
练习题答案
练习1
1.7棵 2.5 盆 3.9 面
练习2
1.175米 2.22米 3.10米
练习3
1. 9米 2. 40 米 3. 140 米
练习4
1.8 盆 2.9 棵 3.8株
75厉老师思维提升课 L3习题
第六讲 周期问题
1. △
2. 黄色
3. C
4. 13颗
5. （1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）5
6. 3
7. 第25天
8. （1）星期三；（2）星期五；（3）星期日
第七讲 还原问题
练习1
9×2－9=9（张）
练习2
（4＋8）×2=24（颗）
练习3
1×2+2+2=6（块）
练习4
（3×3+3）÷3－3=1
练习5
（80+50－70）÷3=20
练习6
（27÷3－3）×2＋5=17
练习7
12×2×2=48（页）
练习8
18/10/8
76厉老师思维提升课 L3习题
第八讲 整体思维
（1）6、 1300 （2）12（3）20条 （4）90（5）大和尚：20 人 小和尚：30人
（6）3 （7）鸡：30只 兔：10 只（8）6 元
第九讲 转化思维
（1）语文：99 英语：87 数学：96 或者语文：99 英语：97 数学：86
（2）□：7 ○：3（3）7 （4）15
（5）□：15（6）40（7）9条
第十讲 年龄问题
练习题答案
练习1
1.27岁 2.3 个 3.52岁
练习2
1. 20岁 34岁 2.7岁 1 岁
3．24 岁 39岁
练习3
1. 10+30=40（岁） 50-40=10（岁） 10÷2=5（年）
2. 11+39+38=88（岁） 100-88=12（岁） 12÷3=4（年）
3.110-80=30（岁） 30÷10=3（年）
练习4
1.6年 2.2 年 3.25岁
77厉老师思维提升课 L3习题
第十一讲 平均数问题
练习1
40×18÷60=12 分40×18×2÷(18+12)=48 米
练习2
(99-89)×2÷40+89=89.5
练习3
10.5×5+11.3×4-9.3×8=23.3
练习4
（94×2+88×2+86×2）÷2
=（188+176+172）÷2
=536÷2
=268（分）
英语：268-94×2=80（分）语文：268-88×2=92（分）数学：268-86×2=96（分）
答：王新同学语文得92分，数学得96分，外语得80 分．
练习5
外语成绩={（87+96+93+94）-(5×2)}÷4=90（分）五科平均成绩：90+2=92分
练习6
(87-78)÷(85.31-85.13)=50
练习7
100+99=199（分），
（91×6-100-99-65）÷3
=282÷3
=94（分）．
故第三名最少95（分）．
故答案为：95
练习8
1×2÷(1÷2+1÷6)=3
78厉老师思维提升课 L3习题
第十二讲 盈亏问题
【基础篇】
1. 小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量2×60+20=140（个）
2. 宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）
3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）
【拔高篇】
1. 宿舍：（34+7×4）÷（7-6）=62（间）学生：6×62+34=406（人）
2. 汽车（15+65+5）÷5=17（辆）学生：65×17+15=1120（人）
3. 宿舍（6×2+9×2）÷（9-6）=10（间）学生6×10+12=72（人）
第十三讲 方阵问题
练习1
10×10=100
练习2
10×10-9×9=19
练习3
7颗
练习4
9×9—7×7=32
练习5
80＋88＋96=264
79厉老师思维提升课 L3习题
三、计数专题
第一讲 数数图形
答案
例1、15
举一反三： 1、16， 15；
例2、10；
及一反三： 1、10, 1275； 2、20， 45； 3、27， 15；
例3、30；
第二讲 枚举法
参考答案：
1. 24条
2. 4种
3. 6种
4. 6种；4种
5. 4种
6. 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1
80厉老师思维提升课 L3习题
第三讲 容斥原理
1. 26
从图中可以看出全班45人,借语文或数学课外读物的共39+32=71(人),超过
全班人数71-45=26(人),这26人都借了语文、数学两种课外书。
共45人
语文 数学
39人 32人
2． 67
将长方形和正文形面积相加，则图中阴影部分即三角形面积被多算了一次，
1
即这两个图形盖住的图形面积为8655 43 67(平方厘米).
2
3. 32
在 1 到 100 这 100 个自然数中,5 的倍数有 20 个,7 的倍数有 14 个,既是 5
的倍数又是7的倍数有2个,故5的倍数或7的倍数的个数是20+14-2=32.
4. 45
从图中可以看出:懂俄语的人数(即阴影部分)等于总人数减去只懂英语的人
数,即100-(75-20)=45(人)
75
英 20 俄
5. 19
所求人数=全班人数-(会骑车人数+会游泳人数-既会骑车又会游泳人
数)=46-(17+14-4)=19(人)
会奇车 会游泳
全班
81厉老师思维提升课 L3习题
6. 6857
10000
在 1 到 10000 中,能被 5 整除的有 2000(个),能被 7 整除的有
5
10000 10000
1428(个),能被 35 整除的有 285(个).因此能被 5 或 7 整除
7 57
的 共 有 2000+1428-285=3143( 个 ). 从 而 不 能 被 5 或 7 整 除 的 有
10000-3143=6857(个).
82厉老师思维提升课 L3习题
四、几何专题
第一讲 巧求周长
1、（2＋3）×2=10 米
2、（2×4＋2×2）×2=24 厘米。
3、3×4=12 厘米。
4、15×4=60 厘米
5、（10-8）×2=4（厘米）
6、大长方形的周长是 60 厘米,长是宽的 4 倍
宽为 60÷2÷（4+1）＝6 厘米 长为 6×4＝24 厘米
小长方形周长为 2×(6+24÷3)＝28 厘米
第二讲 巧求面积
1. 3×3=9 米
2. 5×5=25 平方米。
3. 8＋3=11 平方厘米
4. 48－9=39 平方厘米
5、12-1×1×4=8（平方米）8÷4=2（平方米）
2÷1=2（米）2×2=4（平方米）
6、96-4×4=80(cm²)80÷2=40(cm²) 40÷4=10(cm)
小：10×10=100(cm²) 大：(10+4)×(10+4)=196（cm²）
83厉老师思维提升课 L3习题
五、推理专题
第一讲 横式问题
1、把 3、5、7、9 这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成
立。
□+□=□+□
解答：3+9=5+7
2、把1、3、5、7这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□-□=□-□
解答：5-1=7-3
3、把3、5、7、9这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□-□=□
解答：3+9-5=7
4、把2、6、7、8、9和14这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等
式成立。
□+□=□ □-□=□
解答：2+7=9 14-6=8
5、把1、3、5、7、8、10、12、14 这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次），
使等式成立。
□+□-□=□ □+□-□=□
解答：1+12-5=8 3+14-7=10
84厉老师思维提升课 L3习题
第二讲 竖式问题
【例题 1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
8 1 9 8
4
答案：
7 9 2 7 9 2
【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，
但积的百位上是 7，因而乘数只能是 4，被乘数百位是 1，那么十位上只能是 9。
（算式 见右上）
【例题 2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
5 5 1 5 1 5
6 解题思路： 6 0 6 0 6 9 0
6 6
3 0 3 0 3 0
3 0 3 0 3 0
0 0 0 0
【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上
的数与除数相乘的积想起，5630，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与
6 的乘积为一位数，这个数只能是 1，这样确定商的十位为 1，最后被除数十位
上的数为3 69。
【例题 3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
1 1 2 1 3 1 4
7 7 8 4 7 9 1 7 9 8
答案：
7 7 7 7
1 4 2 1 2 8
1 4 2 1 2 8
0 0 0 0
【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。
容易知道，被除数的十位数字比 7 大，只可能是 8或9。如果十位数字是 8，那
么商的个位只能是 2；如果十位数字是 9，那么商的个位是 3 或 4。所以，这道
题有三种填法（见上页）。
85
厉老师思维提升课 L3习题
【例题 4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
4 3 0 4 0 8 0 4 0
答案： 8 2 4 3 2 7 8 6 4 3 2 7
4 2 4 6 4
3 2 3 2
2 3 2 3 2
7 7 7
【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且
被除数个位上应填 7；由于商是 4 时是除尽的，所以被除数十位上应为 2，同时
3412 , 84=32，因而除数可能是 3 或8，可是除数必须比7 大，因而除数只能
是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共
有两种填法（见上）。
【例题 5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。
8 4 0 2 8
6 2 4 1 6 8
答案：
2 2 4
1 6
1 2 1 2
4 8
4 8 4 8
0 0
【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可
求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，
因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数
的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上）
86厉老师思维提升课 L3习题
第三讲 三阶幻方
性质①
7 14 9 2 7 6 14 3 10
12 10 8 9 5 1 5 9 13
11 6 13 4 3 8 8 15 4
性质②
7 14 9 2 7 6 14 3 10
12 10 8 9 5 1 5 9 13
11 6 13 4 3 8 8 15 4
性质③
7 14 9 2 7 6 14 3 10
12 10 8 9 5 1 5 9 13
11 6 13 4 3 8 8 15 4
87厉老师思维提升课 L3习题
第四讲 巧添算符
练习1
1. （4+4）÷4-4÷4=1 4-（4+4+4）÷4=1
2. （4+4）÷4+4-4=2 4-4÷4-4÷4=2
3. （4+4）÷4+4÷4=3 4×4÷4-4÷4=3
4. 4×4-4-4-4=4 4+4+4-4-4=4
5. 4×4÷4+4÷4=5 4÷4+4+4-4=5
练习 2、在合适的地方填入运算符号，使得等式成立
① 6 6÷6+7 7 = 88
② （8 + 8 + 8）÷ 8 + 9 9 = 102
③ （6 6 6-6 6）÷6 = 100
练习 3“：在数字之间填入加减号使得等式成立
① 1 + 2 - 3 + 3 + 5 + 6 + 7 = 21
② 25 + 14 - 7 - 8 + 6= 30
88厉老师思维提升课 L3习题
第五讲 数阵图
1、 2.
3. 4.
5. 6.
7.
89
