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沪教版小学五年级数学下册 第 4 章 几何小实践 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．如果将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，溢出水的体积是（ ）
A．小于50毫升 B．大于1升
C．大于1立方米 D．大于50毫升
2．一根长120厘米的铁丝，正好围成一个长18厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下面容器的容量比1升大的是（ ）
A． B． C．
4．把一块石头扔进装有半杯水的杯子里，水面（ ）
A．降低 B．不变 C．升高
5．一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米．
A．36 B．6 C．12
6．把一个铁块放入装满水的容器里，水溢出了358毫升，那么这个铁块体积就是（ ）
A．358毫升 B．358升
C．358立方厘米
7．下面的图形中，可以做成一个无盖的正方体的是（ ）
A． B． C．
8．将一个正方体铁块熔铸成一个圆柱形后，体积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变
9．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（ ）
A．甲大 B．乙大 C．相等
10．下图中甲的表面积（ ）乙的表面积．A．大于 B．等于 C．小于
二．填空题（共8小题）
11．一个水箱最多可装水100L，我们说这个水箱的 是100L．
12．箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的 ．
13．看图计算．
正方体的表面积：
长方体的表面积：
14．4.05立方米＝ 立方分米
780立方厘米＝ 立方分米
60毫升＝ 升
立方分米＝ 毫升
15．如图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字．在正方体中，数字“3”对面的数字是“ ”，
相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是
16．一个长方体长、宽、高分别是12cm、8cm、10cm．如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减
少 %．
17．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别为4dm、3dm、5dm，则正方
体的棱长是 dm．
18．将一段底面直径4厘米，长10厘米的圆钢，把它打造成两端相同的圆锥形的机器零件，那么这个零件
长 厘米．（如图）三．判断题（共5小题）
19．把长方体横着放、竖着放，它所占的空间一样大． （判断对错）
20．比较两个长方体体积的大小，不需要用统一的体积单位来测量． （判断对错）
21．正方体的表面积是正方体六个面的面积之和． （判断对错）
22．8平方米比8立方米小． （判断对错）
23．如图沿虚线折叠能围成正方体． （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．求下列图形的表面积和体积．
五．操作题（共2小题）
25．（1）在下图上添上若干个正方形，使它成为一个正方体表面积的展开图，
（2）并标出与a相对的面b
（3）求出这个正方体的体积．（正方形边长2厘米）
26．如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的正方体展开图．六．应用题（共4小题）
27．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，
做这个书架要多少米的装饰木条？
28．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长7dm，宽6dm，高8dm，制作这个鱼缸共需要玻璃多少平方分米？
29．一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30厘米，体积为3000立方厘米的假山石．如果水管以每分7立
方分米的流量向缸中注水，至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？
30．一个粮仓的形状如图所示．
（1）这个粮仓的占地面积是多少？
（2）这个粮仓的容积是多少？试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，
我们的拳头大于50立方厘米，将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，由于拳头占了容器中的空
间，将相同体积的水排出在容积外，因此，溢出水的体积大于50立方厘米，即大于50毫升．
【解答】解：如果将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，溢出水的体积大于50毫升．
故选：D．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活
的选择．
2．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此列式解
答．
【解答】解：120÷4﹣（18+8）
＝30﹣26
＝4（厘米）
答：高是4厘米的长方体．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知一个脸盆的容量比1升大；据此解答即可．
【解答】解：由分析可知：下列容器中，容量比1升大的是脸盆；
故选：B．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活
的选择．
4．【分析】把一块石头扔进装有水的杯子里，石头占有一定的空间，这样水面就会上升，由此求解．
【解答】解：把一块石头扔进装有水的杯子里，水面水升高．
故选：C．
【点评】解决本题关键是明确：石头有体积，占有一定的空间，水面会升高．
5．【分析】一个正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来正方体增加了2个正方体的面，由
此求出原正方体的一个面的面积，再乘2即可解决问题．
【解答】解：36÷6×2＝6×2
＝12（平方厘米）
答：表面积增加了12平方厘米．
故选：C．
【点评】一个正方体切割成两个一样的长方体后，表面积增加了两个原正方体的面，由此即可解决此类
问题．
6．【分析】把一个铁块放入装满水的容器里，由于铁块比水重，铁块下沉，它占用了水的体积，水溢出，
水溢出的体积就是铁块的体积．
【解答】解：258毫升＝358立方厘米
把一个铁块放入装满水的容器里，水溢出了358毫升，那么这个铁块体积就是358立方厘米．
故选：C．
【点评】立方厘米与毫升是等量关系．量少且是液体物体的通常用升、毫升作计量单位，固体物体用立
方厘米、立方分米、立方米等作计量单位．
7．【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图、B图都与正方体展开图无关系，C图属于正方体展开图
的“1﹣4﹣1”结构中少一个面，正好可能做成一个无盖的正方体．
【解答】解： 、 不可以做成一个无盖的正方体；
可以做成一个无盖的正方体．
故选：C．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，
第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种
展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，
即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
8．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．因此，将一个正方体铁块熔铸成一个
圆柱形后，只是形状变了，但体积不变．据此解答．
【解答】解：将一个正方体铁块熔铸成一个圆柱形后，只是形状变了，但体积不变．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用．
9．【分析】根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高为 a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也
相等，据此即可选择．
【解答】解：底面积相同时，两个高为 a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原
来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，
故选：C．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用．
10．【分析】因为在顶点处的小正方体外露小正方体的3个面，拿掉这个小正方体后又露出和原来相同的3
个面，虽然乙的体积比甲减少了，但是乙的表面积和甲的表面积相等，据此解答．
【解答】解：从乙的顶点处拿掉这个小正方体后又露出和原来相同的3个面，所以甲的表面积和乙的表
面积相等．
答：甲的表面积等于乙的表面积．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积的意义及应用．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择．
【解答】解：因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，
所以一个水箱最多可装水100L，我们说这个水箱的容积是100L；
故答案为：容积．
【点评】此题主要考查容积的定义．
12．【分析】依据物体的体积和容积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的
体积，叫做容器的容积；由此解答即可．
【解答】解：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的 容积；
故答案为：容积．
【点评】此题考查的目的是理解容积的意义．
13．【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；
据此代入数据即可解答．
【解答】解：正方体的表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
长方体的表面积是：（8×3+8×3+3×3）×2
＝（24+24+9）×2＝57×2
＝114（平方厘米）
答：正方体的表面积是216平方厘米；长方体的表面积是114平方分米．
故答案为：216平方厘米；114平方分米．
【点评】此题主要考查正方体与长方体的表面积公式的计算应用．
14．【分析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．
（2）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．
（3）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．
（3）高级单位立方分米化低级单位毫升乘进率1000．
【解答】解：（1）4.05立方米＝4050立方分米
（2）780立方厘米＝0.78立方分米
（3）60毫升＝0.06升
（4） 立方分米＝750毫升．
故答案为：4050，0.78，0.06，750．
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位
乘进率，反之除以进率．
15．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，1与5相对；2与3相对；4与6
相对．相交于同一顶点的有1、2、4；1、3、4；1、2、6；1、3、6；5、2、4；5、3、4；5、2、6；5、
3．其中1、2、4三数之和是小．
【解答】解：如图
在正方体中，数字“3”对面的数字是“2”
相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是1+2+4＝7．
故答案为：2，7．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己
动手操作一下并记住，能快速解答此类题．相交于同一点的三个面要按规律找，如与1相邻的4个面，1
的对面相邻的也是这四个面．16．【分析】根据题意可知，把这个长方体锯成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，根据
长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出长方体、正方体的体
积，然后根据求一个数比另一个数少百分之几，用除法解答．
【解答】解：（12×8×10﹣8×8×8）÷（12×8×10）
＝（960﹣512）÷960
＝448÷960
≈0.467
＝46.7%
答：体积要比原来减少46.7%．
故答案为：46.7．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，以及百分数意义的应用．
17．【分析】根据长方体的特征，长方体12条棱分成3组（长、宽、高），每组4条长度相等，据此即可
求出这个长方体的棱长总和，根据正方体的特征，正方体12条棱长度相同，由于长方体与正方体棱长之
和相同，用长方形棱长之和除以12就是正方体的棱长．
【解答】解：（4+3+5）×4
＝12×4
＝48（dm）
48÷12＝4（dm）
答：正方体的棱长是4分米．
故答案为：4．
【点评】解答此题的关键是正方体的、长方体的特征．正方体12条棱长度相等；长方体12条棱分成3
组，每组4条长度相等．
18．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，所以把将一段底面直径4厘米，长10厘米的圆
钢，把它打造成两端相同的圆锥形的中间是圆柱形的机器零件，已知中间圆柱的长是6厘米，两端的圆
锥是完全相同的，由此可知：这个零件的长度等于原来圆钢的长度，据此解答．
【解答】解：由分析得：加工后零件的长度等于原来圆钢的长度，
所以这个零件的长度是10厘米．
故答案为：10．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用．三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．所以一个长方体木块，不论竖着放，
还是横着放所占的空间都一样大．据此判断．
【解答】解：由分析得：一个长方体木块，竖着放和横着放所占的空间一样大．所以原题说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用．
20．【分析】比较不同物体所占空间的大小，要用统一的体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米、
立方厘米，用字母分别表示为m3、dm3、cm3；据此进行填空．
【解答】解：比较不同物体所占空间的大小，要用统一的体积单位．常用的体积单位有立方米、立方分
米、立方厘米；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了比较两个长方体体积的大小，要用统一的体积单位．
21．【分析】正方体表面积：六个正方形面积之和．依此即可求解．
【解答】解：正方体的表面积是正方体六个面的面积之和的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】考查了正方体的表面积，关键是熟悉正方体表面积：六个正方形面积之和的知识点．
22．【分析】平方米是面积单位，表示一平面图形所围成的面的大小，立方米是体积单位，表示物体所占
空间的大小．这是两个不同的概念，无法比较大小．
【解答】解：平方米是面积单位，立方米是体积单位，这是两个不同的概念，无法比较大小
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】只有同属性的单位才能比较名数的大小，不同属性单位的名数无法比较．
23．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，沿虚线折叠能围成正方体．
【解答】解：如图
沿虚线折叠能围成正方体
原题说法正确．
故答案为：√．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，
第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种
展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，
即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入
公式解答．
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（1）（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）；
4×3×2＝24（立方分米）；
答：这个长方体的表面积是52平方分米，体积是24立方分米．
（2）5×5×6＝150（平方分米）；
5×5×5＝125（立方分米）；
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共2小题）
25．【分析】（1）根据正方体的展开图，1﹣4﹣1型，补上3个小正方形，使它能够折成正方体；
（2）根据正方体相对面的特征即可求解；
（3）根据正方体的体积＝棱长3，代入数据即可求出体积，据此解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）2×2×2＝8（立方厘米）
答：求出这个正方体的体积是8立方厘米．【点评】此题考查正方体的展开图和体积，解决此题的关键是熟悉正方体的展开图的类型，记住体积的
计算方法．
26．【分析】根据正方体展开图的特征，正方体展开图是6个面，每个面的边长是2厘米，又因为每小格
的边长表示1厘米，那么每个面都是由4个小正方形组成；再根据展开图特征，中间是4个面，上下各
一个，据此解答．
【解答】解：根据题意与分析可得：
【点评】此题考查的是正方体的展开图，只要明确正方体有6个面，通过对展开图的分析，即可得出答
案．
六．应用题（共4小题）
27．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求
做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）
×4，由此列式解答．
【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4
＝2.9×4
＝11.6（米）
答：做这个书架要11.6米的装饰木条．
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．
28．【分析】由于鱼缸无盖，求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面
积（缺少上面），根据长方形的面积公式S＝ab，由此即可列式解答．
【解答】解：7×6+7×8×2+6×8×2
＝42+112+96
＝250（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要250平方分米的玻璃．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进
行解答问题．
29．【分析】由题意可知：因为假山石高30厘米，所以当放入假山石鱼缸内的水面高为30厘米时，就能
把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为30厘米时，鱼缸内的水的体积，减去假山石的体积，再
除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间，根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：3000立方厘米＝3立方分米
50×20×30＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30立方分米
（30﹣3）÷7
＝27÷7
≈3.86（分钟）
答：至少需要3.86分钟才能将假山石完全浸没．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．【分析】（1）要求这个粮仓的占地面积是多少平方米，根据圆的面积“S＝πr2”代入数值，解答即可．
（2）求粮仓的容积，也就是圆柱体积和圆锥体积的和，根据圆柱的体积计算公式：V＝sh＝πr2h，圆锥
的体积＝ πr2h，由此解答即可；
【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2＝3.14（平方米）
答：这个粮仓的占地面积是3.14平方米．
（2）3.14×（2÷2）2×1.2+ ×3.14×（2÷2）2×0.3
＝3.768+0.314
＝4.082（立方米）
答：这个粮仓的容积是4.082立方米．
【点评】（1）此题做题的关键是明确要求粮仓的占地面积即圆柱的底面积，然后根据圆的面积计算公式
解答即可得出结论．
（2）此题考查了圆柱和圆锥体积的计算公式的应用，应明确：圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h，圆
锥的体积＝ πr2h．
