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关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 1 页 第十七讲 特殊情境之平均分堆与特殊概率问题 ✎平均分堆：需去除人为排序 例题1（2015 四川） 将10 名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？ A．120 B．126 C．240 D．252 【答案】B 【解析】 126 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 5 10 = = A C 例题2（2018 浙江） 某班共有8 名战士，现在从中挑出4 人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核，问共有多少 种不同的方案？ A．210 B．420 C．630 D．840 【答案】B 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 2 页 【解析】选4 人平均分两堆，选射击和格斗 方法一： 420 2 5 6 2 7 8 2 6 2 8 = = C C 方法二： 420 2 2 2 2 2 4 4 8 = A A C C 方法三： 420 2 4 4 8 = C C 例题3（2021 上海） 安排4 名护士护理3 个病房，每个病房至少一名护士，每名护士固定护理一个病房，则共有多少种安 排方法？ A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【解析】该种题型一定先给人分组，再委派任务: 36 3 3 2 4 = A C ✎二人同组：只需考虑第二人的位置即可 例题4（2018 联考） 某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成4 队，每队2 人。那么，小王和小李恰好被分在 同一队的概率是多少？ A． 𝟏 𝟕 B． 1 14 C． 1 21 D． 1 28 【答案】A 【解析】 7 1 1 7 1 8 1 8 = A C C 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 3 页 例题5（2021 江苏） 某次圆桌会议共设8 个座位，有4 个部门参加，每个部门2 人，排座位时，要求同一部门的两人相邻， 若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是多少？ A． 1 48 B． 1 24 C． 1 12 D． 𝟏 𝟔 【答案】D 【解析】 例题6（2019 联考） 某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周。其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一 起的概率为多少？ A． 2 97 B． 2 98 C． 𝟐 𝟗𝟗 D． 2 100 【答案】C 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 4 页 【解析】除了小张还有99 个座位，小李和他同桌有两个位置可以选。 例题7（2018 国考） 某单位的会议室有5 排共40 个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的 概率是多少？ A．不高于15% B．高于15%但低于20% C．正好为20% D．高于20% 【答案】B 【解析】小张可以任意选座，则小李还有39 个座位可选，小李和他同一排有七个位置可以选。7/39≈18% 例题8（2019 国考） 小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20 和7:40 发车的4 班 校车。某星期周一到周三，小张和小王都坐班车去学校，且每个人在3 天中乘坐的班车发车时间都不同。 问这3 天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在？ A．3%以下 B．3%～4%之间 C．4%～5%之间 D．5%以上 【答案】C 【解析】 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 5 页 例题9（2024 浙江） 某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊5 道试题，作答顺序随机安排。已知小张第 二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题是乙题，那么两人作答顺序完全相同的概率是多少？ A． 𝟏 𝟕𝟐 B． 1 48 C． 1 36 D． 1 24 【答案】A 【解析】张的第三题概率为1/3，同理王第二题和第四题的概率分别为1/4、1/3。 ✎比赛概型：假设打满全场比赛获胜，输的比赛不能在最后一场，所以应在前面的场次给负场选 位置。 例题10（2020 安徽事业编） 某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比 赛甲有多大概率战胜乙选手？ A．0.768 B．0.800 C．0.896 D．0.924 【答案】C 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 6 页 【解析】 0.64+0.256=0.896 例题11（2014 年浙江省考） 两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。已知 甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少？ A．0.3 B．0.595 C．0.7 D．0.795 【答案】C 【解析】0.35+0.35=0.70（本题由于有主客场之分，所以在讨论2：1 这种情况时不能用 1 2 C 乘概率） 例题12（2021 福建事业编） 某场乒乓球单打比赛采取5 局3 胜制。假设甲选手在每局都有70%的概率赢乙选手，若要打满5 局， 那么这场单打比赛甲有多大概率战胜乙选手？ A．0.031 B．0.103 C．0.185 D．0.343 【答案】C 【解析】打满了全场所以比分为3：2，若还需甲赢，甲只能输两场且不在最后一场 185 .0 343 .0 09 .0 6 7.0 3.0 3 2 2 4 = C 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 7 页 例题13（2023 湖北选调） 某市职工篮球赛甲、乙两队决赛，采取7 场4 胜制（先赢4 场者胜，每场没有平局）。若两队水平相 当，现在已经比了3 场，甲赢了2 场，乙赢了1 场。问甲获得最后胜利的概率有多少？ A． 2 3 B． 3 4 C． 5 8 D． 𝟏𝟏 𝟏𝟔 【答案】D 【解析】
