文档文本内容
第1 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
第十四讲
趣味杂题
✎牛吃草问题：
将牛分成两类，吃掉每日生长草的称之白吃牛，一直在吃原有草的称之干活牛；
第一步：白吃牛＝每日草生长量＝时间×牛数－时间×牛数
时间差
（注意时间大的在前）；
第二步：草场原有草量＝干活牛×时间＝(牛数－白吃牛)×时间；
第三步：问时间，则时间＝原有草÷干活牛；问牛数，则牛数＝原有草÷时间＋白吃牛。
例题1（2020 浙江）
火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办
理购票手续到没有乘客排队，若开放3 个窗口，需耗时90 分钟，若开放5 个窗口，则需耗时45 分钟。问
如果开放6 个窗口，需耗时多少分钟？
A．36
B．38
C．40
D．42
【参考答案】A
【实战解析】
根据题意可知每个窗口每分钟消耗数量（白吃牛）=
3×90−45×5
45
=1，则原来排队人数（原有草量）=2×
90=180 人，则如果开放6 个窗口，需耗时=
180
6−1 = 36 分钟。
例题2（2019 联考）
某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又
干活牛=牛数－白吃牛=3 减1=2
批注[Elaine1]:
6 个窗口时，干活窗口为6-1=5 个。
批注[Elaine2]:
第2 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
会带来新的泥沙。若使用1 台挖沙机300 天可完成清淤工作，使用2 台挖沙机100 天可完成清淤工作。为
了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25 天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多
少台挖沙机同时工作？
A．4
B．5
C．6
D．7
【参考答案】D
【实战解析】
根据题意可求每天新增泥沙量为（1×300-2×100）/(300-100)=0.5,原有淤泥量为（1-0.5）×300=150，
故要25 天完成工作，要有150÷25+0.5=6.5 台挖沙机同时工作，向上取整为7 台。
例题3（2020 广东）
某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。
从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5 个发证窗口就需要1 个小时，若同时开6 个发
证窗口就需要40 分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1 分钟计算，如果想要在20 分钟内将排队等候
的人的证书全部发完，则需同时开多少个发证窗口？
A．7
B．8
C．9
D．10
【参考答案】C
【实战解析】
白吃牛的数量（每分钟新增的人数）=
5×60−40×6
60－40
=3；
根据白吃牛求出原有草（最开始排队的人数：）=（5-3）×60=120；
根据原有草的量和规定的时间求出需要消耗原有草数量的牛（干活牛）=
120
20 =6；
总共的牛=白吃牛加干活牛=6+3=9 个。
例题4（2022 江苏B）
某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每
个接种台的效率相同，经测算：若开8 个接种台，6 小时后不再有人排队；若开12 个接种台，3 小时后不
再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2 小时后不再有人排队，需开接种
台的数量至少为多少？
A．14 个
B．15 个
更多资料加微信：feifeixueJie520
第3 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
C．16 个
D．17 个
【参考答案】D
【实战解析】
由题意可求，新增市民速度为
4
3
6
3
12
6
8
人/小时，原有的市民数为（8-4）×6=24 人，根据“每
小时新增的市民人数比假设的多25%”可求，现在新增市民速度为4×（1+25%）=5 人/小时，则为保证2 小时
后不再有人排队，需开接种台的数量至少为
17
5
2
24
台。
例题5（2022 下四川）
某零件生产车间每天产量固定且目前有一定库存，车间用货车将库存零件运往买方仓库。如每天运24
车，5 天刚好运完；如每天运18 车，8 天刚好运完。现每天运x 车，4 天后车间生产效率提高了50%，又
用了7 天运完存货。问x 可能的最小值为多少？
A．18
B．19
C．20
D．21
【参考答案】A
【实战解析】
此题符合牛吃草的问题特征，首先求白吃牛，即每天的产量=
8
5
8
5
24
8
18
，则原有草，即库存
=
80
5
)
8
24
(
，根据运出总量=库存+生产量，列方程得
7
5.1
8
4
8
80
)
4
7
(
x
，解得
8.
17
x
，
向上取整得x 最小值为18.
✎鸡兔同笼：
分配标准差
实际值
理论最大值
=
数小的量
x 为整数，且要满足能够将所有零件运完，
故向上取整。
批注[Elaine3]:
第4 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
例题6（2019 河南）
某饮料厂生产的A、B 两种饮料均需加入某添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂4 克，B 饮料每瓶需加3
克，已知370 克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计100 瓶，则A、B 两种饮料各生产了多少瓶？
A．30、70
B．40、60
C．50、50
D．70、30
【参考答案】D
【实战解析】
B 饮料=
400−370
4−3 =30
A 饮料=100-30=70
例题7（2022 北京）
某测试共有100 道题，答对一道题得3 分，不答或答错一道题扣2 分，小张测试成绩为285 分，则他
一共答对了多少道题？
A．85
B．90
C．95
D．97
【参考答案】D
【实战解析】
错题=
300−285
3−（−2）=3
答对=100-3=97
更多资料加微信：feifeixueJie520
第5 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
例题8（2023 北京）
28 名运动员在羽毛球馆打比赛，馆内共有10 块羽毛球场地，所有运动员都要上场比赛，或者参加单
打比赛，或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛，且每块羽毛球场地上都有运动员在打比赛，
则有多少名运动员参加双打比赛？
A．20
B．24
C．12
D．16
【参考答案】D
【实战解析】
如果十块场地都是单打，则20 人，现在多出8 个人，分配到个场地参加双打，则8+8=16 人双打。
✎方阵问题、植树问题：
①两端植树，植树总棵树=路长÷间隔+1
②一端植树或环形植树，植树总棵数=路长÷间隔
③两端不植树，植树总棵树=路长÷间隔-1
易错点为，道路两侧植树时，求出单侧植树棵树后容易忘记乘2.
第6 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
例题9（2023 福建）
某学院有新生两百多人，将学生从1 开始依次编号，选取编号为3 的倍数的学生，正好构成新生运动
会开幕式方队，选取编号为m（3＜m＜10，且m 为整数）的倍数的学生，恰好构成闭幕式方队，问该学院
新生人数有多少人？
A．242
B．243
C．245
D．246
【参考答案】C
【实战解析】
第一步：看各选项中，选取编号为3 的倍数的学生又多少人，A 选项80 人，B 选项81 人，C 选项81
人，D 选项82 人，排除A、D 选项，不能组成方队（不是平方数）。
第二步：m 可以取4、5、6、7、8、9，用B、C 选项的数分别直除看能否组成方针。
正解：245÷5=49，49 个编号为5 倍数的学生，可以组成方阵。
例题10（2019 广东）
某机构计划在一块边长为18 米的正方形空地开展活动，需要在空地四边每隔2 米插上一面彩旗，若
该空地的四个角都需要插上彩旗，那么一共需要多少面彩旗？
A．32
B．36
C．44
D．48
【参考答案】D
【实战解析】
本题可以看成环形植树问题，带入公式：总长=间隔×棵树，根据题意：18×4=2×棵树，解得棵树等
于36 棵。
题干正方形是闭合的图形，可以看成是环形。
批注[Elaine4]:
更多资料加微信：feifeixueJie520
第7 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
例题11（2018 黑龙江）
一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐树间距50 米。林某每天早上七点半穿过
林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。经测试，他每分钟步行70 步，每步大约50 厘米，每天
早上八点准时到达工作地点。那么，这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有多少？
A．44 棵
B．42 棵
C．22 棵
D．21 棵
【参考答案】A
【实战解析】
70×0.5×30=1050 米
1050
20 =21 棵
21+1=22 棵
22×2=44 棵
