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第十七讲
排列组合之相邻与不相邻问题
✎相邻问题：
相邻问题用捆绑法！
元素的总量要发生变化！
内部排序！
例题1（2019 下半年四川）
某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5 个主题，每个主题有2 位
发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？
A．120
B．240
C．1200
D．3840
答案：D
解析：必须相邻说明用捆绑,每两个人还要排列，A5
5A2
2A2
2A2
2A2
2A2
2=120×25=3840
例题2（2020 新疆）
某美术馆计划展出12 幅不同的画，其中有3 幅油画、4 幅国画、5 幅水彩画，排成一行
陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？
A．不到1 万种
B．1 万～2 万种之间
C．2 万～3 万种之间
D．超过3 万种
答案：D
解析：对剩下的两种画做全排列：A2
2，内部排序：A3
3A4
4A5
5，A2
2A3
3A4
4A5
5＞3 万
只能放中间。
批注[想过MJC1]:
例题3（2022 青海）
某单位拟于下周周一至周六期间举办“人人学党史，人人讲党史”和“我为群众办实
事”实践活动，每个活动均需连续开展两天，那么这两个活动的时间完全不重叠的概率为多
少？
A．40%
B．48%
C．52%
D．60%
答案：B
解析：每个活动要在6 天里选择相邻的2 天，选的两天合成一个元素，变成从5 个元素
中选一个，第一个活动在5 个元素里选1 个：C5
1，第二个活动5 个元素里面选1 个：C5
1，两
个活动完全不重叠相当于剩下4 个元素，从4 个元素里面任选2 个，两个有顺序：A4
2，
A4
2
C5
1C5
1=12/25=48%
例题4（2022 湖北选调）
某单位组织员工参加业务培训，小王和小李所在部门员工10 人在同一排就坐，一排正
好10 个座位，假设座位是随机安排的。问小王和小李之间相隔人数小于等于3 人的概率为
多少？
A．
1
3
B．
1
2
C．
8
15
D．
2
3
答案：D
解析：小王小李从10 个座里有顺序的选2 个：A10
2 ；（1）王李；（2）王空李；（3）王空
空李；（4）王空空空李；（1）王李捆绑相当于从9 个元素里面选1 个：C9
1A2
2；（2）C8
1A2
2；（3）
C7
1A2
2；（4）C6
1A2
2；所以最后是：
C9
1A2
2+C8
1A2
2+C7
1A2
2+C6
1A2
2
A10
2
=2/3
✎不相邻问题：
不相邻问题用插空！
先把没要求的排好（需要注意是否需要排序）
相当于两个排列组合，分子分母各算一
遍
批注[想过MJC2]:
可以重复排列，互不干扰。
批注[想过MJC3]:
不考虑其他人，只考虑小王小李就可以
批注[想过MJC4]:
两个人内部排序
批注[想过MJC5]:
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例题5（2020 联考）
某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部
分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习
顺序的选择有多少种？
A．24 种
B．72 种
C．96 种
D．120 种
答案：B
解析：有3 个部分没有任何要求：A3
3；3 个部分会有4 个空，有顺序的选2 个：A4
2；所
以=A3
3A4
2=72
例题6（2018 广东）
某条道路一侧共有20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10 盏。但为了不影响
行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有多少种开灯方案？
A．2
B．6
C．11
D．13
答案：C
解析：C11
10=11
例题7（2023 北京）
某车库有10 个并排的车位，有3 辆不同的车要停进这10 个车位之中，而且彼此不能相
邻，则有多少种不同的停放方法？
A．336
B．246
C．156
D．66
答案：A
解析：没停车的有7 个空位，有顺序的在8 个空位里面选3 个A8
3=336
说明有3 个部分没有要求
批注[想过MJC6]:
相邻的两盏不能都关闭，即关着的十盏
灯不能相邻
批注[想过MJC7]:
因为车不一样
批注[想过MJC8]:
例题8（2023 浙江）
某停车场有7 个连成一排的空车位。现有3 辆车随机停在这排车位中，则任意两辆车之
间至少间隔一个车位的概率为多少？
A．
1
5
B．
2
7
C．
6
35
D．
9
35
答案：B
解析：停着的3 辆车不挨着，从4 个人空车位的5 个空里面有顺序的选择3 个：A5
3，分
母是7 个车位随便停A7
3，所以
A5
3
A7
3=2/7
例题9（2023 安徽）
某空军基地举行飞行训练，有8 架歼击机、3 架预警直升机、2 架反潜直升机参与训练，
每架飞机编号不同。训练时，需派出3 架歼击机、2 架预警直升机、1 架反潜直升机进行起
降飞行。若每次只能起飞1 架飞机，其中3 架歼击机必须相邻起飞，2 架预警直升机不能相
邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A．504
B．4032
C．8064
D．24192
答案：D
解析：选6 架飞机：C8
3C3
2C2
1，一共6 架飞机，3 架绑一起，相当于是4 架飞机，剩下的
两架没要求的A2
2，3 架歼击机内部排序：A3
3，再有顺序的从形成的3 个空里面选2 个：A3
2，
所以=C8
3C3
2C2
1A2
2A3
3A3
3=24192
例题10（2021 黑龙江公检法）
英语小组成员小明、小红、小花、小白、小玲坐成一排，小玲和小红挨着坐，而小红和
小花不挨着坐的概率是多少？
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
9
10
答案：C
涉及到相邻和不相邻问题
批注[想过MJC9]:
涉及到相邻和不相邻问题
批注[想过MJC10]:
而在此基础上，小红和小花不挨着坐的
概率是多少
批注[想过MJC11]:
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解析：利用全部-不符；分母是5 个人的全排列：A5
5；分子首先小玲和小红挨着，也就
是相邻问题，相当于总元素是4 个A4
4，另外小玲和小红内部要全排列：A2
2；小玲小红小花
挨着：A3
3，3 个人的内部排序时小红必须在中间：A2
2；所以最终=
A4
4A2
2−A3
3A2
2
A5
5
=3/10
