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图形推理拔高刷题5（平面图形必学思维） （笔记） 主讲教师：程永乐 授课时间：2025.08.26 粉笔公考·官方微信 1 图形推理拔高刷题5（平面图形必学思维）（笔记） 【答案汇总】 24-25：AD 1-5：BCAAA；6-10：ACCCB；11-15：BBAAC；16-20：BBAAB；21-25：DBCBD； 26-27：CB 【注意】本节课是图形推理拔高刷题的最后一节课，讲解图形的必学思维， 并将前面的知识点进行梳理和汇总。 【例24】（模拟题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】24.每幅图都有黑色面和白色面，面积不容易看，看黑色面的形状 和对称性，看三角形、平行四边形、对称性均无规律，看黑色面与白色面、外框 之间的关系。每幅图的黑色面都挨着两个白色面，故“？”处选择黑色面挨着两 个白色面的一项。 A 项：黑色面挨着两个白色面，保留。 B、C、D 项：黑色面都挨着3 个白色面，均排除。【选A】 【例25】（模拟题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 2 【解析】25.看黑色面是几边形，图1 黑色面是三角形，图2 黑色面是五边 形，图3 黑色面是六边形，无规律，对称性也无法解题，看黑色面与白色面之间 的关系，题干中黑色面都挨着3 个白色面，选项也是如此，选不出唯一答案，故 看黑色面与白色面的公共边、外框的公共边。 黑色面与外框的公共边数量依次为1、2、3、4、5，故“？”处选择黑色面 与外框有6 个公共边的一项。 A 项：3 个公共边，排除。 B 项：4 个公共边，排除。 C 项：5 个公共边，排除。 D 项：6 个公共边，当选。【选D】 3 【注意】 1.平面图形必学思维：特征图思维，主要梳理数量规律。元素组成相同，考 虑位置规律；元素组成相似，考虑样式规律；元素组成不同，优先考虑属性规律， 其次考虑数量规律。要记住数量规律的图形特征。 2.数量规律： （1）面： ①生活化或粗线条图形中明显留白区域。 ②出现数字、汉字。 ③出现心电图。 ④出现立体图形。 ⑤图形被分割、封闭面明显。 （2）线： ①直线：多边形、单一直线。 ②曲线：圆、弧、单一曲线。 （3）笔画数： ①五角星及其变形圈。 ②日字及其变形图。 ③田字及其变形图。 ④框+简单线条。 ⑤多端点。 ⑥封闭面明显且非多边形被分割。 （4）点：笔画数特征（多端点、圆相交相切、日田等）。出现笔画数特征图， 如果笔画数无规律，可以考虑数交点。 （5）角： 4 ①整体数：扇形、折线、改造图。 ②直角：直角三角形、电话卡、改造图。 （6）素：独立小图形；生活化粗线条、黑白块，可能涉及部分数。 （7）故意将图形进行变化，如图所示，三角形留缺口，“3”的上方横线倾 斜，都是改造图，出现改造图，考虑数角。 【注意】 1.生活化粗线条： （1）对称、曲直、开闭。 （2）面、部分、笔画。 （3）图形间关系。 2.每个图都有圆/椭圆： （1）交点： ①切点。 ②圆内/圆上交点。 ③曲直交点。 （2）面： ①圆内/圆外面。 ②圆内是否有三角形。 5 ③线：圆内直线数。 ④笔画：一般是小圆。 ⑤图形间关系。 【例1】 （2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】1.九宫格题目，优先按行看。 第一行图，出现单一直线，考虑数直线，直线数依次为3、2、1。 第二行图，封闭面明显，考虑数面，依次为3、2、1。 第三行图，每幅图都有圆，考虑数交点，一般不整体数交点，而是优先考虑 切点、圆内/上交点、曲直交点，切点无规律，考虑数圆上交点，依次为3、？、 1，故“？”处选择圆上有2 个交点的一项，锁定B 项。 答疑：有的同学第三行图都通过数面选择到B 项，面数量依次为3、？、1. 也是可以的，但是不优先，因为如果每幅图都有圆、椭圆，考查交点的概率最大 （90%的概率）。【选B】 【注意】 1.单一直线—优先数直线。 2.封闭面明显—优先数面。 6 3.每个图都有圆—优先交点。 【例2】（2024 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①③④，②⑤⑥ B.①②③，④⑤⑥ C.①④⑥，②③⑤ D.①③⑤，②④⑥ 【解析】2.图⑤⑥是小动物，出现生活化图形，优先考虑对称性、曲直性、 开闭性，其次考虑面、部分数、笔画数，还可以考虑图形间关系。有的同学考虑 图①②③是对称图形，图④⑤⑥不是对称性进行分组，这样的方法不优先、不严 谨，国考不会这样考查，如果其他都无规律了再这样思考。曲直性、开闭性都无 规律，图⑤的面很多，大概率也不会数面，部分数也无规律，考虑笔画数。 图①有4 个奇点，两笔画；图②③有2 个奇点，一笔画；图④内外加在一起 是两笔画；图⑤一笔画；图⑥“眼睛”加上外部轮廓，是两笔画。故①④⑥一组， 两笔画，②③⑤一组，一笔画，锁定C 项。【选C】 7 【注意】极端思维： 1.极复杂图形：如图⑤，可以考查属性（对称性、曲直性、开闭性）、部分 数、笔画数（复杂图形的交点、线条多）、局部特征（图⑤整体看复杂，看如果 看局部可能就不复杂了）。 2.极简单图形。 【例3】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】3.属性无规律，图5 看起来很复杂，考虑部分数，题干图形都是一 部分。 B 项：两部分，排除。 考虑笔画数，依次为2、3、1，无规律，看局部特征，可以看图形本身有什 么，也可以看相邻两幅图。 每幅图相同图形的数量依次为2、3、4、5、6，故“？”处选择有7 个相同 图形的选项。 A 项：7 个小图形一样，当选。 8 C、D 项：都有6 个相同面，排除。【选A】 【例4】（2022 四川下）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性： 【解析】4.图2 是简单图形，有1 个交点，是一笔画图形，图1 明显不是一 笔画，笔画数无法解题，图2 的面、线、点都很少，图1 应该这些比图2 更少， 看面，面数量依次为0、1、2、3、4，故“？”处选择有5 个面的一项。 A 项：5 个面，当选。【选A】 9 【注意】相邻比较思维： 1.图1 和图2 明显有较多相同。 2.常规思维不能解题。元素组成相同，考虑位置规律，但是无法解题，考虑 相邻比较。 3.常见形式： （1）黑白块类：局部位置变化、间隔、相同位置黑块的数量、几行/列相同、 几行/例不同。 （2）小元素类：相同元素的数量、位置变化。 （3）线条类：线条变化的数量。 （4）其他类。如图1 和图2 都是汉字，有相同的偏旁部首；图1 和图2 都 有三角形、正方形。 【例5】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】5.相邻的两幅图有很多相同的地方，考虑相邻比较。图1 到图2， 多了一条线；图2 到图3，多了一根线；图3 到图4，多了一根线；图4 到图5， 多了一根线，故“？”处选择比图5 多一根线的选项。 A、B、C 项：都多了一根线，均保留。 10 D 项：多了两根线，排除。 关于线，如果不是最长和最短，就不能看长度，可以看线的方向，但是方向 无规律，故对比选项，找差异。 对比A、B 项，B 项那根线比A 项长，A 项线与原图的交点有1 个，连接了两 个原图的交点，题干图形多出来的一根线都连接了原图两个交点，锁定A 项。 B、C 项：不是连接了交点。【选A】 【注意】图1 和图2 明显有较多相同——优先相邻比较。 【例6】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】6.图1 出现端点，考虑笔画数，还可以考虑平行线、交点。题干图 形的笔画数依次为1、2、1、3，无规律。找平行线，也无规律。数交点，图1 有 12 个交点，图2 明显交点少很多，无规律。 常规思路无法解题，考虑相邻比较，每幅图都出现三角形。 11 A 项：有三角形，当选。 B、C、D 项：没有三角形，均排除。【选A】 【注意】 1.多端点—优先笔画、平行线、交点。 2.常规思维不能解题—相邻比较。 【注意】分开看的思维：位置分开看，里外、上下、左右分开看。要结合图 形特征去看。 【例7】 （2014 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 12 【解析】7.分开看，图1 出现等腰三角形，出现等腰元素，考虑对称性。图 1 里面有3 条对称轴，外部的四边形有4 条对称轴；图2 和图3 都是外边2 条对 称轴，里面1 条对称轴，规律是外部的对称轴数量-内部对称轴数量=1。 A 项：外部4 条对称轴，里面2 条对称轴，排除。 B 项：外部2 条对称轴，里面无数条对称轴，排除。 C 项：外部3 条对称轴，里面2 条对称轴，当选。 D 项：外部1 条对称轴，里面3 条对称轴，排除。【选C】 【注意】内外分开—分开看。 【注意】 1.2022 江苏：内外分开看。出现等腰元素，考虑轴对称，画出对称轴，看对 称轴的方向，内外对称轴都是垂直的，锁定A 项。 2.2014 上海：图1 内部三角形有多条对称轴，考虑看对称轴的数量，外部 对称轴数量-内部对称轴数量=1。 3.2023 国考：内外分开看，外部都是轴对称图形，内部出现平行四边形、Z 字形，是中心对称，规律为外部是轴对称，内部是中心对称，选择D 项。 4.2022 重庆选调：每幅图都有一个轴对称和一个中心对称，选择B 项。A 项 左侧不对称；B 项上面中心对称，下面轴对称；C 项两个中心对称；D 项两个轴对 13 称。 【例8】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】8.内外分开看，存在多边形，可以看对称性。图1 外部8 个对称轴， 内部3 个对称轴；图2 外部7 个对称轴，内部4 个对称轴；图3 外部6 个对称 轴，内部5 个对称轴；图4 外部5 个对称轴，内部6 个对称轴，题干每幅图内外 对称轴加起来数量为11，“？”处选择内外对称轴加起来数量为11 的一项。 C 项：外部4 条对称轴，内部7 条对称轴，加起来11 条，保留。 还可以看边的数量，图1 外部8 条边，内部6 条边；图2 外部7 条边，内部 8 条边；图3 外部6 条边，内部10 条边；图4 外部5 条边，内部12 条边，故 “？”处外部应有4 条边，内部应有14 条边，C 项当选。【选C】 【注意】内外分开——分开看。 【例9】（2022 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 14 【解析】9.图2、图4 不是轴对称，看对称性无法解题。内外都是多边形， 看边的数量，题干图形外部边数量依次为4、5、6、4、5，内部边数量依次为3、 4、5、3、4，规律为外部边数量-内部边数量=1。 A 项：外部6 条边，内部4 条边，排除。 B 项：外部线很多，内部就3 条，排除。 C 项：外部6 条边，内部5 条边，当选。 D 项：外部3 条边，内部4 条边，排除。 图3 是“L”字形，是六边形，要记住。【选C】 【注意】内外分开——分开看。 【例10】 （2025 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】10.外部是多边形，内部是点，外部是多边形要数边，内部数元素。 边数量依次为4、6、？、3、8、5，元素数量依次为2、4、？、1、6、3，外部- 内部=2，B 项当选。 15 A 项：外部4，内部1，排除。 C、D 项：明显内外差很多，均排除。【选B】 【注意】内外分开——分开看。 【例11】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】11.外部是多边形，数边，外部边数量依次为8、5、4、12，内部元 素个数依次为4、1、0、8，外部-内部=4。 A 项：不能明显分出内外，排除。 D 项：外部一共4 个边，排除。 C 项：外部是圆圈，排除。 B 项：排除其他选项，当选。 B 项“箭头”有7 个边，7 个交点，直接记住。【选B】 【注意】内外分开——分开看。 【例12】 （2025 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 16 【解析】12.题干图形中线把球分为了上下两部分，上下分开看。 第一行图，上半部分是1+2=3。 第二行图，上半部分，应该是1+0=1，图3 的上半部分应留下1 个；下半部 分，0+3=3，下半部分也应留下1 个，但是没有这样，说明上下抵消了。 第三行图，图1 上半部分的1 个和图2 下半部分的1 个抵消了，图2 上半部 分剩余的2 个再和下半部分抵消，故“？”处上半部分应是0 个，下半部分应是 2 个，B 项当选。 本质是上面是正的，下面是负的。【选B】 【注意】线把球分成上下两部分——分开看。 17 【注意】分开看的思维： 1.位置分开看，常考对称、直线、元素，注意加减同异和平移（考得不多）。 2.两或三种元素分开看。 【例13】（2018 重庆）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑥，②④⑤ C.①④⑥，②③⑤ D.①②④，③⑤⑥ 【解析】13.每幅图都有黑白块，两种元素分开看，先考虑加减乘除的运算， 如果无规律，再考虑换算。黑色数量依次为3、2、5、7、6、8，白色数量依次为 1、1、3、5、3、4。 图②⑤⑥都是两倍的关系，分为一组；图①③④差为2，分为一组，锁定A 项。【选A】 【注意】两种元素——分开看（先运算、再换算）。 【例14】 （2023 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 18 【解析】14.每幅图都有2 种元素，一个向上，一个向下，分开数，题干图 形向上的元素个数依次为1、1、1、2、3，向下的元素个数依次为0、0、1、1、 1，没有规律，加、减、乘、除都不行。 考虑换算，把向上的元素、向下的元素找等量的关系，最后替换成同一种元 素，数量上就有规律了，一般是等差、恒定（也是等差，公差为0），如“1、3、 5、7”，等差数列的特征是左右两项相加等于中间项乘以2，即“1+5=3*2”，图1 +图3=2*图2，即“2 上+1 下=2*2 上”，可得“1 下=2 上”，代回题干图形，向上 的元素个数依次为1、2、3、4、5，则“？”处应有6 个向上的元素。 A 项：6 个向上的元素，当选。 B 项：7 个向上的元素，排除。 C 项：5 个向上的元素，排除。 D 项：7 个向上的元素，排除。 如“1、3、5、7、9”，“1”和“7”差值为6，“3”和“9”的差值也为6， 如果间隔相同，则差值也相同。图1、图3 中间间隔一个，多了一个向下的元素； 图4、图6 中间间隔一个，也应多一个向下的元素，选择A 项。 答疑：有同学根据箭头的数量想选D 项，需注意如果只想考箭头，不会给弧 线，做题遵循的原则是“整体＞部分”，应整体看，不能上来就看局部的某一个 特征，若整体观察无规律，考虑细化的时候才可能会想局部的特征，且如果考箭 头，不会只画上下两种元素，本题只给出上下两种元素，出题人想考分开看，先 运算，无规律，考虑换算。【选A】 【注意】两种元素——分开看（先运算、再换算） 19 【2023 四川】 【2020 江苏】 【注意】 1.2023 四川：图1、图4 有3 个三角形，从图1 到图4，多了1 个圆，则从 图3 到图6，也应多1 个圆，“？”处应有3 个圆、2 个三角形，B 项当选。 2.2020 江苏：图1、图3 都有1 个圆，从图1 到图3，多了1 个五角星，间 隔一幅图多1 个五角星，则“？”处应有3 个五角星、2 个圆。 3.2 种元素优先考虑分开数，分开数没有规律就考虑运算，运算不行就考虑 换算。 【例15】（2021 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】15.出现3 种元素，考虑元素的种类、个数，每幅图都有3 种元素。 B 项：有2 种元素，排除。 3 种元素无法考运算、换算，看比例，题干图形元素比例均为“2:2:1”，则 “？”处也应是“2:2:1”。 A 项：元素比例为“3:1:1”，排除。 C 项：元素比例为“2:2:1”，当选。 D 项：元素比例为“3:1:1”，排除。【选C】 20 【注意】三种元素——分开看（看比例）。 【2016 国考】 【2018 山东选调】 【注意】 1.2016 国考：每幅图都有3 种元素。A 项有2 种元素，排除。D 项有5 种元 素，排除。B、C 项均有3 种元素，看比例，题干图形元素比例依次为“3:1:1” “2:2:1”“3:1:1”“2:2:1”“3:1:1”，则“？”处元素比例应为“2:2:1”，B 项 当选。 2.2018 山东选调：每幅图都有3 种元素。B 项有4 种元素，排除。D 项有5 种元素，排除。A、C 项均有3 种元素，看比例，题干图形元素比例依次为“2:2: 2”“3:2:1”“2:2:2”“3:2:1”“2:2:2”，则“？”处元素比例应为“3:2:1”，A 项元素比例为“2:2:2”，C 项元素比例为“3:2:1”，选择C 项。 3.若出现3 种元素，选不出唯一答案，看比例；2 种元素看的是运算、换算， 此为固定的出题套路，记住即可。 【注意】如果有2 个或3 个面，也可以分开看。 【例16】（2021 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 21 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】16.2 个面挨着，优先考虑分开看，看对称、图形间关系、边数。图 1 有箭头、“等腰”元素，为轴对称图形，2 条对称轴垂直。题干图形均有2 条垂 直的对称轴。 A 项：对称轴重合，排除。 B 项：对称轴垂直，当选。 C 项：对称轴夹角45°，排除。 D 项：下面是中心对称图形，排除。【选B】 【注意】两个面挨着——优先分开看（对称、图形间关系、边数）。 【例17】 （2024 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】17.图1 右侧图形不对称，考虑图形间关系，题干图形均由公共边 相连，考虑公共边的数量，前三幅图公共边的数量依次为2、1、1，无规律，看 22 边数的运算。图1 左侧是六边形，右侧是六边形；图2 中2 个图形均是四边形； 若曲线算一条边，图3 中2 个图形均是五边形；图4 中2 个图形均是三角形；图 5 中2 个图形均是五边形，每幅图2 个图形边的数量是相等的。 A 项：上面是四边形，下面图形边数明显比4 多，排除。 D 项：上面是三角形，下面是四边形，排除。 C 项：上下区别较大，下面图形有7 条边，上面图形的边数明显比7 多，排 除。 B 项：2 个图形均是七边形，当选。【选B】 【注意】两个面挨着一优先分开看（对称、图形间关系、边数）。 2 个封闭图形——分开看对称、图形间关系、封闭图形边数之间的关系 【注意】 1.2021 浙江：考对称。都是轴对称图形，图①②⑤对称轴重合，图③④⑥对 称轴垂直。 2.2024 国考：考边数之间的关系。 3.2019 联考：考图形间关系。都有1 条公共边，图①④⑥公共边最短，图② ③⑤公共边最长。 【例18】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 23 【解析】18.1 黑1 白，也是2 个面（2 黑、2 白、1 黑1 白），看对称、图形 间关系、边数之间的关系。 第一组图：白面不对称，黑面是轴对称图形，对称轴每次逆时针旋转45°。 第二组图：白面是轴对称图形，对称轴每次逆时针旋转45°，则“？”处白 面应关于竖轴对称，A 项当选。 B 项：白面对称轴是横的，排除。 C 项：白面对称轴是斜的，排除。 D 项：白面是平行四边形，为中心对称图形，排除。【选A】 【注意】两个面挨着——优先分开看（对称、图形间关系、边数）。 【例19】（2019 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： 24 A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤ 【解析】19.每幅图有3 个图形，2 白1 黑，90%的题是2 个图形，可以考虑 分开看，剩下10%是3 个图形，也可以分开看。画出对称轴，图①③④为一组， 黑色图形对称轴与1 个白色图形对称轴平行，与另1 个白色图形对称轴相交4 5°；图②⑥黑色图形对称轴与2 个白色图形对称轴都垂直；图⑤黑色图形对称 轴是竖的，2 个白色图形对称轴是斜的，与图②不同，可以认为“图②⑤⑥黑色 图形对称轴与2 个白色图形对称轴都相交”，A 项当选。 3 个图形，有2 白1 黑，只需看2 白，不看黑的，看3 个图形的关系复杂。 如果是2 黑1 白，则看2 黑。图①③④中2 个白色图形对称轴相交45°；图② ⑤⑥中2 个白色图形对称轴平行（重合是平行的一种），夹角是0°。【选A】 【注意】三个面挨着——优先分开（对称、图形间关系、边数）。 【注意】 1.2019 山东：看对称轴夹角是45°还是0°。 2.2019 事业单位：3 个图形都是白色的，如果3 个图形都是黑色的，或都是 白色的，找平行、垂直。图①②⑥存在垂直的对称轴，图③⑤存在平行的对称轴， 图④存在平行、垂直的对称轴，则把图④归为存在平行对称轴的一组，否则无规 律，此时图①②⑥为一组，图③④⑤为一组。 【例20】（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 25 【解析】20.给出3 个黑面，分开看对称，但不是都对称，第一组图1 只有 左上角黑面对称，图2 只有右上角黑面对称，图3 只有左下角黑面对称；第二组 图1、图2 只有左上角黑面对称，对称轴每次旋转90°，则“？”处1 个黑面对 称轴方向应是“左下-右上”。 A 项：右侧黑面关于横轴对称，排除。 B 项：中间黑面对称轴方向是“左下-右上”，当选。 C 项：3 个黑面都对称，排除。 D 项：3 个黑面都不对称，排除。 本题可以考边数，第一组图对称的黑面依次为四边形、五边形、六边形，第 二组图对称的黑面依次为四边形、六边形，无规律，但可以这么出题，即不考对 称轴方向，考对称黑面的边数。本题每组图对称的黑面都是1 个四边形、1 个五 边形、1 个六边形。【选B】 【注意】三个面挨着——优先分开看（对称、图形间关系、边数） 图一 图二 26 图三 【注意】只要有2 个或3 个白面、黑面，都可以看对称、公共边、边数。 1.2022 联考：2 个多边形，看对称，不对称；看图形间关系，都不挨着；看 边数，黑面边数减白面边数的差值依次为1、0、-1，选择A 项。若是“白+白”， 图形间关系只能看公共边，如图三，2 个正方形挨着，只能看公共边；若是“黑 +白”，可以看黑面与白面的公共边，也可以看黑面与外框的公共边。 2.2025 天津：看对称，图3 黑面、白面都不对称。看黑面、白面的公共边， 前三幅图公共边数依次为1、2、2，无规律。看黑面与外框的公共边，数量依次 为3、2、3、2、3，则“？”处黑面与外框应有2 条公共边，B 项当选。 【例21】 （2023 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】21.90%的题是2 个图形分开看，10%的题是3 个图形分开看。题干 图形都是一左一右，左右分开看，排除B 项。 右侧图形分内外，内外分开看，外框都是轴对称图形（图2、图4 是轴+中心 对称，也是轴对称），排除A 项。 看右侧图形内部，可以关注面、线、点，若看面，往往是外面有一个框，内 27 部分割成不同的面；如果外面有一个框，内部有单一直线/多边形，看线；如果 内部有线条，出现出头端点，看交点。题干图形出现出头端点，看交点，每幅图 右侧图形内部都有1 个交点，D 项当选。 答疑：笔画数是独立考点，一般不会与位置规律进行复合，也不做运算。【选 D】 【注意】左右分开——优先分开看。 【注意】2025 江苏：分为两部分，单一长方形的方向依次为横、竖、横、竖、 横，则“？”处该长方形应是竖着的，排除A、D 项。长方形有横有竖，横竖分 开看，横向长方形的数量均为3，竖向长方形的数量均为2。B 项有2 个横向长 方形、3 个竖向长方形，排除。C 项有3 个横向长方形、2 个竖向长方形，当选。 【注意】 1.2 个面，可以考虑对称、图形间关系、边数（做运算）。 2.黑白球分开看。 28 【例22】（2024 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有 各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②③，④⑤⑥ B.①③⑥，②④⑤ C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②③⑥ 【解析】22.分组分类题，不能考平移、黑白运算，一般也不考相邻比较。 图④只有5 个黑球，与其他图数量不同，数量无规律。只能考对称、部分数，可 以整体看对称，也可以分开看对称（单独看黑球/白球）。图①整体、黑球不对称， 白球是轴对称；图②白球不对称，但黑球是轴+中心对称；图③⑥白球是轴对称； 图④⑤黑球是轴对称。 图①③⑥为一组，白球是轴对称；图②④⑤为一组，黑球是轴对称（图②黑 球是轴+中心对称，本题看成轴对称有规律，分到轴对称的一组），B 项当选。【选 B】 【注意】分组分类——优先对称、部分数。 29 【注意】 1.2019 四川：若题目难，一组看黑球，一组看白球。图①④⑥黑球对称，图 ②③⑤白球是轴对称。 2.2021 浙江：图①②⑥白球是轴对称，图③④⑤白球是中心对称。 【例23】（2025 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①③④，②⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①⑤⑥，②③④ D.①②⑥，③④⑤ 【解析】23.分组分类题，优先考虑对称、部分数。整体不对称、黑球、白 球不对称，考虑部分数。图①⑤⑥黑球为一部分，图②③④黑球为两部分，C 项 当选。 图①⑤⑥白球为四部分，图②③④白球为三部分；黑球、白球部分数的和一 样，均是五部分，分成“1+4”“2+3”，可以这么考。【选C】 【注意】分组分类——优先对称、部分数。 【例24】（2025 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： 30 A.①③④，②⑤⑥ B.①⑤⑥，②③④ C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤ 【解析】24.分组分类题，一般考虑对称、部分数。整体不对称、黑球、白 球不对称，看部分数。黑球都是一部分，无法分组。白球都是两部分，分开看， 看数量，共10 个白球，图①⑤⑥白球按照“5+5”分组；图②③④白球按照“3 +7”分组，B 项当选。 答疑：图①②③⑤⑥黑球为一笔画，图④黑球为两笔画，无法分组。【选B】 【注意】分组分类——优先对称、部分数。 【注意】 1.黑白块分开看：基本考对称、部分数（有可能做运算，要注意）。 2.曲直分开看：每幅图都有曲有直，曲线不是圆或椭圆，可以分开看。 【例25】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 31 【解析】25.看曲直性，每幅图都有曲有直，没有答案；看切点，图1 没有 切点；看曲线，第一组图曲线数依次为1、2、3，第二组图曲线数依次为1、2， 则“？”处图形应有3 条曲线。 A 项：2 条曲线，排除。 B 项：2 条曲线，排除。 C 项：2 条曲线，排除。 D 项：3 条曲线，当选。【选D】 【注意】每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直——优先曲直性、切点，曲 线、曲直交点、直线（可以做运算）。 【例26】（2022 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】26.每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直，选项也都有曲有直，没 答案。考虑切点，第一组图3 没有切点；考虑曲线，第一组图曲线数依次为3、 32 3、4，无规律；看曲直交点，第一组图曲直交点数依次为4、3、6，无规律；数 直线，第一组图直线数依次为2、3、5，曲线数减直线数的差依次为1、0、-1； 第二组图曲线数依次为2、2，直线数依次为1、2，差值依次为1、0，则“？” 处图形曲线数减直线数应等于“-1”，即直线数比曲线数多1。 A 项：直线比曲线多很多，排除。 B 项：有4 条曲线、3 条直线，排除。 C 项：有2 条直线、1 条曲线，差值为1，当选。 D 项：有3 条直线、3 条曲线，数量相等，排除。【选C】 【注意】每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直——优先曲直性、切点，曲 线、曲直交点、直线（可以做运算）。如果都没有规律，可以考虑笔画数，不优 先考虑（只占5%，前面的考点占95%）。 每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直——优先曲直性、切点，曲线、曲直 交点、直线 【注意】每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直——优先曲直性、切点，曲 线、曲直交点、直线（可以做运算）。 1.2020 国考：考曲直交点数是曲线数的两倍。 2.2023 北京：直线数减曲线数依次为“2、1、0”“1、0、-1”。“1、0、-1” 是等差数列，近几年特别喜欢考运算，运算后是“1、0、-1”这种情况，必须要 会。 33 【注意】内外分开看：此处讲的是比较难的情况，有时候分不清内外。 【例27】（2019 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问 号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】27.图1 分内外，外框是三角形，内部是圆，提示我们可以内外分 开看。题干图形外框依次为三角形、四边形、五边形、六边形，则“？”处图形 的外框应是七边形，B 项当选（“箭头”有7 条边、7 个交点）。 即使没有图1，也可以内外分开看。【选B】 34 【注意】2024 黑龙江：不会内外分开看，没有内外分成两部分，多边形被分 割，考虑数面，但整体数面无规律，内外分开数，外部数的是外框边数，内部数 的是面、线、点，题干图形外框依次为三角形、四边形、五边形、六边形、七边 形，则“？”处图形应是八边形，A 项当选。 【注意】外框是多边形，分成不同的面，数面无规律，如2024 浙江、2021 四川，内部都是面，优先数面，考外框边数与面数量相等；如2023 联考（上）、 2023 联考（下），外部数的是外框边数，内部数的是交点，因为2023 联考（上） 的图3、2023 联考（下）的图2 有出头端点。 35 【注意】外框为多边形，内部用线分成不同面，优先数面，但数面无规律， 可以内外分开看，外部看外框边数，内部看面、线、点。 【注意】 1.所有的思维导图都在“前世今生的思维导图”中，有“7+1”的导图，粉 刷刷大部分导图都用的是“7+1”的导图，但也有个别导图不是，如黑白块部分， 球多、球少是重新做的，与原来的有区别，本节课也有一些思维导图是重新做的， 如分开看思维，老师会在“前世今生的思维导图”中建一个“粉刷刷”的文件夹， 把粉刷刷涉及的、“7+1”没有的导图放在文件夹中。 2.老师每天会在微博上带着大家刷10 道题，已经94 期了（940 道题），一 般第一天刷图形、类比，第二天刷定义、逻辑，也可以从头跟，往前补即可。 36 3.小红书一般一周会直播三次，如周一、周二、周五带着大家刷图形推理， 21:45 开始热场答疑，22:00 开始刷题。 37 遇见不一样的自己 Be your better self
