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识别数量秒杀题（三） （笔记） 主讲教师：林凡 授课时间：2025.11.19 粉笔公考·官方微信 1 识别数量秒杀题（三）（笔记） 【答案汇总】 1-5：BBDBC；6-10：DDDDC 目录 Contents 01 如何识别简单题型 02 极限思维巧解题 03 概率问题短平快 【注意】前两节课更多是和差倍比、几何的维度来讲解如何进行猜题，本节 课和前两节课有区别，讲解三个维度。 1.如何识别简单题型。先别着急猜题，先识别出一些简单题型挑出来做，数 量不能只猜题。 2.极限思维巧解题。讲解近几年考试过程中出现的一种相对简单的极限思维 技巧，利用技巧可以更快解决部分数量题。 3.概率问题短平快。特殊维度——概率问题，概率问题难，可能平常不做， 还要用到排列组合的知识，近几年概率问题结合选项也有一些相对短平快的思维。 01 如何识别简单题型 如何识别简单题型？ 简单题题型特征： 1.形式上：题干短、过程简、主体少； 2.题型上：工程问题、简单经济利润、几何公式、容斥问题 【注意】简单题题型特征：2 个维度，看到10 或15 道题，先扫简单题特征。 1.形式上：题干短、过程简、主体少。没有7、8 个主体，也没有先干几天、 再干几天的复杂过程，题干相对简洁，这种题目可以优先挑出来做。 2.题型上：工程问题、简单经济利润、几何公式、容斥问题。 2 1.（2023 国考）商店销售某种商品，打八折销售时卖2 件的利润与按定价 销售时卖1 件的利润相同，相当于降价120 元/件销售时卖3 件的利润。问该商 品的定价为多少元/件——题干短、过程简、主体少→√ 2.（2022 国考）为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后日产量 下降了10%，但生产每件产品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变的 情况下每天的利润提高了10%。已知单件利润=出厂价-能耗成本-其他成本，且 改造前产品的出厂价是单件利润的3 倍，则改造前能耗成本为其他成本的——题 干长、过程繁、主体多→× 3.（2021 国考）某企业将一批防疫物资赠送给“一带一路”沿线国家的若 干家医院。如果向每家医院赠送10 箱口罩和7 箱防护服，则剩余的口罩比防护 服多20 箱。如果向每家医院赠送12 箱口罩和8 箱防护服，则还缺8 箱口罩和 11 箱防护服。如该企业决定额外采购物资，口罩和防护服按2：1 的比例向每家 医院捐赠相同数量的物资，且捐完后没有剩余，问口罩和防护服总计至少还要采 购多少箱？——题干长、过程繁、主体多→× 4.（2021 国考）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300 元者可获得一个礼盒，其中装有6 种干货中的随机3 种各1 小袋，以及1 袋小米 或红豆。问内容不完全相同的礼盒共有多少种可能？——题干短、过程简、主体 少→√ 【注意】4 道国考真题：考场上可能一页试卷上就印刷了这几道题，要快速 挑题，没有那么多时间和精力去逐题做，这种情况下可以从题干短、主体少的维 度来挑题。 1.第1 题：题干很短，只有一种商品，无非是打八折还是降价的问题，属于 相对简单，可以挑。 2.第2 题：跳过，正常来讲，即使是老师来做这道题，也要用2 分钟多。 3.第3 题：复杂，跳过。 4.第4 题：题干短，“某商场开展‘助农销售’活动，凡购买某种农产品满 300 元者可获得一个礼盒”没有用，告知礼盒装有6 种干货中的3 种，以及1 袋 小米或红豆，挑出来。 5.挑题原则：题干短、过程简、主体少。题干长、过程麻烦（先干……后干……， 3 A 干完后B 干、接力）→计算维度深、计算量大、需要计算很久→跳过。 如何识别简单题型？ 简单题题型特征： 1.形式上：题干短、过程简、主体少； 2.题型上：工程问题、简单经济利润、几何公式、容斥问题——解题思路套 路模板化 【注意】简单题题型特征： 1.形式上：题干短、过程简、主体少。 2.题型上：结合近几年考试，相对简单的题型有工程问题、简单经济利润、 几何公式、容斥问题（这4 类题可以优先选择），解题思路套路模板化（有公式 或固定的结论可以代入），如工程问题的给完工时间型、给效率比例型可以套步 骤，简单经济利润问题就那么几个公式，简单几何可以套几何公式，容斥问题也 有公式，套路题、模板题可以优先做。复杂的行程问题、复杂的排列组合问题→ 思考量大、能做出来的概率低一些。 3.题干长不是一定蒙，长题也有简单题，虽然题干长，但过程不复杂、主体 不多，就可以试一试。 4.题干长、过程复杂、主体多→肯定不选。 题型一：工程问题 1.识别：完成一件任务（如一项工程、一批试卷等），或是研究总量、效率 和时间三量关系的题目 题目1：一批试卷分配给甲、乙两人评阅。如果甲单独评阅，需30 小时才 能完成任务。乙单独评阅，需40 小时才能完成任务。现在他们两人一起同时开 始评阅，经过25 小时评卷结束。评卷期间甲休息了7 小时，则乙在评卷期间休 息了多少小时？ 题目2：农场使用甲、乙两款收割机各1 台收割一片麦田。已知甲的效率比 乙高25%，如安排甲先工作3 小时后乙加入，则再工作18 小时就可以完成收割 任务。如果增加1 台效率比甲高40%的丙，3 台收割机同时开始工作，完成收割 4 任务的用时在以下哪个范围内？ 【注意】工程问题： 1.识别：完成一件任务（如一项工程、一批试卷等），或是研究总量、效率 和时间三量关系的题目，则可以按照给完工时间型、给效率比例型、给具体单位 型来代入，不会太复杂。 2.题目1：给完工时间型，赋总量为120，超级简单，甲、乙效率都可以算 出来，简单题、可以挑。 3.题目2：“甲的效率比乙高25%（即1/4）”→甲/乙=5/4，按照效率比例型， 赋甲效率=5、乙效率=4，可以算出总量，这种题也能做，是相对简单的工程问题。 题型二：简单经济利润 1.识别：与钱相关的题目 题目1：某鲜花店购进一批玫瑰，已知单支玫瑰进价1 元，按定价5 元销售 了70%后，再以定价的4 折销售剩余玫瑰，全部售完后共盈利3100 元，则该花 店共购进玫瑰多少支？ 题目2：一种设备打九折出售，销售12 件与原价出售销售10 件时获利相同。 已知这种设备的进价为50 元/件，其他成本为10 元/件。问如打八折出售，1 万 元最多可以买多少件？ 【注意】简单经济利润：加“简单”是因为有复杂的，如今天卖……明天卖…… 后天卖……（复杂），简单题可能不会分那么多批、数据相对清晰。 1.识别：与钱相关的题目，并不复杂。 2.题目1：数据清晰，定价5 元销售70%，打4 折销售剩余部分→定价5*40%=2 元销售1-70%=30%，设未知数，设总量为x，则定价5 元销售0.7x、定价2 元销 售0.3x，可以解出来，这就是简单题，没有那么多主体。 3.题目2：这都是可以优先选的简单经济利润问题。 题型三：几何公式 1.识别：涉及周长、面积、体积等 题目1：某兴趣小组进行科学实验。在一个长方体的容器中注入5 厘米深的 5 液体，已知这个长方体容器长45 厘米，宽35 厘米，高15 厘米。现将长方体容 器内的液体全部倒入一个圆柱体容器内，已知圆柱体底圆半径为20 厘米，则圆 柱体容器内的液体高度约为多少厘米？ 题目2：一个三角形公园ABC 内的道路如下图中实线所示。已知AE=EF=FB， AD=DC，且黑色部分为人工湖。问公园总面积是人工湖面积的多少倍？ 【注意】几何公式：几何问题中可以套公式的题目。 1.识别：涉及周长、面积、体积等，几何基础理论讲解过公式，如V 圆锥=1/3*Sh、 S 圆=πr 2，只要几何图形不是特别复杂，就可以尝试去做。 2.题目1：长方体→面积、体积都很清晰，可以做。 3.题目2：三角形公园。 4.可以把简单几何题目通过分析来尝试做，几何题可以尝试，国省考行测的 几何题都比高三几何题简单，高三时上知天文下知地理，做几何题轻轻松松，现 在巩固基础，还是能做出来的，固定结论可以直接用。 题型四：容斥问题 1.识别：集合之间存在交集、只A、都不 题目1：某单位共有员工200 人，其中订阅杂志的人数比只订阅报纸的人数 多88%。则报纸和杂志均未订阅的员工有多少人？ 题目2：某机关部门有65 人，为加强文化建设，组织员工到电影院观看A、 B、C 三部电影，由于三部电影放映时间错开，要求每个员工至少观看一部电影， 有40%员工选择看电影A，有27 人选择观看电影B，有48 人选择观看电影C。则 选择观看三部电影的员工至多可以有多少人？ 【注意】容斥问题：容斥是最容易套公式题，要么套公式，要么画图，两集 合或三集合都有对应的解法，能套公式就套公式（如标准型公式、非标准型公式）， 掌握基本画图。除个别自主命题省份外（北京、深圳、江苏、浙江、山东、广东， 6 自己出题，不参加联考），大多数省份会考容斥，近两年，广东省和深圳考容斥 不多。安徽是联考，联考中容斥还是比较重要的。江苏什么都考，容斥问题是相 对简单的题型，可以针对性练习，如果直播课没有，就在录播课中，补充公式。 2025 年国考副省-数量关系题目 1.（2025 国考）运送一批货物，第一趟派出10 辆大车，第二趟又增派15 辆小车，运输量比第一趟高50%。问每辆大车的载货量是小车的多少倍？——题 干短→√ 2.（2025 国考）某企业今年3 月节电量是1 月的1.2 倍、2 月的1.5 倍，已 知2 月节电量比1 月少4 万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？——题干 短→√ 3.（2025 国考）甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑， 乙的速度是甲的一半。两人3 分钟后第一次相遇，此后乙加速又跑了正好半圈后 和甲第二次相遇。问两人第一次到第二次相遇间隔了多长时间？ 4.（2025 国考）某研发小组员工中，60%的人参与了A 项目，45%的人参与 了B 项目，两个项目都参与的人比两个项目都不参与的多2 人。问该研发小组有 多少人？——题干短+容斥问题→√ 5.（2025 国考）2024 年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034 年甲的年龄相同， 且甲、乙的年龄之差大于乙、丙的年龄之差。已知乙的年龄小于甲但大于丙，问 2024 年甲的年龄最小可能为多少岁？ 6.（2025 国考）甲、乙、丙3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，三台机 器上午先后开始收割工作，12：00 时甲收割的面积是乙的1.5 倍，且比丙多收 割6 亩，16：00 时3 台收割机共收割了50 亩，问乙是何时开始工作的？ 7.（2025 国考）某竞赛由5 道次序固定的判断题组成，参赛者起始为0 分， 每答对1 题加1 分，每答错1 题扣1 分。小王作答了所有试题，答完每道题时当 前的得分都不低于1 分。问他的答题情况有多少种不同的可能？——过程简→√ 8.（2025 国考）某种机械由3 个A 模块和2 个B 模块组成。甲车间每天可 生产6 个A 模块或3 个B 模块，乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块。现 两车间合作生产40 台该机械所需模块，问至少需要多少天？ 7 9.（2025 国考）甲船在A 港正东n 海里，乙船在A 港正南3n 海里，两船相 距120 海里，同时出发向A 港匀速行驶。已知乙船的速度是甲船的23 倍，比甲 船早3 小时到A 港。问甲船的速度是多少海里/小时？ 10.（2025 国考）某门店星期一至星期五的日营业额均为1 万元，星期六和 星期日的日营业额均为2 万元。某月1-16 日的总营业额为22 万元，问该月8 日为：——题干短→√ 11.（2025 国考）某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40 件，开始打折第一天起，每天都比前一天多卖10 件。打折销售15 天的利润总额 与打折之前销售20 天的利润总额相同，问这种商品的成本是定价的：——简单 经济利润→√ 12.（2025 国考）将甲、乙两种设备各5 件全部分配给A、B、C 三个车间， 要求每个车间分配两种设备至少各1 件，A 车间分配的设备总数比其他任一车间 都多，B 车间分配的甲设备多于乙设备，问有多少种不同的分配方式？ 13.（2025 国考）某厂区如图所示，其中ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形， AB 与DE 相交于G 点，其中阴影区域ADGF 为涉密区域。已知AD、AF、AB 长度分 别为240 米、150 米、100 米，问涉密区域的面积为多少万平方米？——几何公 式→√ 14.（2025 国考）小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程 需要连学2 整天。如在所有可能的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相 邻的概率为：——题干短→√ 15.（2025 国考）一个容器的下部分为高12 厘米的倒立圆锥体，上部分为 圆柱体，且圆锥和圆柱的底面半径相等。现匀速向容器中注入水，1 分钟后液面 高6 厘米，又过30 分钟后注满。问整个容器的高度为多少厘米？ 【注意】2025 年国考副省-数量关系题目：讲解一套题中可以挑哪些题。只 有北京、上海、广东、深圳考科推，其他地方不考。讲解识别数量秒杀题，数量 题不能全猜，挑一部分题做，做完后猜剩余题。 1.第1～5 题：第1、2、4 题可以挑（第2 题简单，第4 题是容斥问题），第 8 3、5 题不挑（第3 题一看就复杂，第5 题主体多、麻烦），挑题时该有的态度是 复杂题不做。 2.第6～1O 题：挑第7、10 题，过程简单，题干相对短；如果几何好，第9 题也能做；第6、8 题虽然是工程问题，但属于相对麻烦、复杂的工程问题。 （1）第6 题：机器/主体多，有上午、12：00、16：00，相对麻烦，跳过。 （2）第7 题：相对简单一些，只需要分析答题过程，可以挑。 （3）第8 题：看情况，这道题不简单，有3 个A、2 个B 组成，生产40 台 意味着要拼出120 个A 和80 个B，甲、乙效率还不一样，问至少多少天，还需 要复分析甲先生产什么、乙先生产什么，是“或”，不是“和”，“或”很麻烦， 要分析擅长的，再讨论生产完欠多少，再去补，属于复杂题，不建议做。 （4）第9 题：几何问题，考查能否画图，画出图形就能做，画不出图形就 相对麻烦。 （5）第10 题：简单，可以挑。 3.第11～15 题：可以挑第11、13 题，题干短。如果排列组合掌握好，就可 以做低14 题。 （1）第11 题：还可以。 （2）第12 题：麻烦，排列组合，除个别排列组合小天才，这种题可以跳过。 （3）第13 题：简单几何，肯定能求面积。几何问题考面积，都能套公式或 用固定结论。 （4）第14 题：排列组合，相对麻烦。 （5）第15 题：可以看选项有没有合适的，但可能不太能读懂。 4.可以挑出部分题，副省级共15 道题，如果挑出6 道题，把挑出来的题做 完后，还有剩余9 道题，此时看做出来的6 道题中哪个选项出现次数最少，剩余 题目就全蒙这个选项；再如执法卷共10 道题，挑出来4 道题，对应的答案可能 是ACDD，那么剩余题目就可以直接全蒙B 项，剩余6 道题可能蒙对2 道，加上 挑出来的4 道题，就可以做对60%。数量正确率是60%意味着你已经是大神、很 厉害，其他人可能做对2、3 道题。前提是做几道题，不能上来就直接10 道题全 蒙B 项，蒙10 个B 项着实草率了一些。建议先挑一部分简单题做，剩余题目猜。 9 02 极限思维巧解题 极限思维法 有一个三角形 C 为AB 上一点 在一个四边形上取各边中点/三等分点 当题目没有对某条件做严格限制时，我们可以尽量取好算的情况，比如取等 边三角形、C 为中点、正方形等极限情况。 【注意】极限思维巧解题——极限思维法：近几年很多同学可能忽略的思维， 并不麻烦，和数学中的特值思维非常相似。 1.当题目没有对某条件做严格限制时，我们就可以在数学的基础上尽量取好 算的情况（高中学过），比如取等边三角形、C 为中点、正方形等极限情况。 2.如任取一个三角形ABC，不会任取一个，而是会取一个正三角形或等腰直 角三角形，取特殊三角形，好看，结论更清晰，很少取一个普通的没有特点的三 角形。只要没有严格限定条件，就可以在限定条件范围内做一些有利于解题的选 择。 3.如C 为AB 上一点，端点、中点都是一点，只要是AB 上一点，就可以，肯 定选最特殊的情况。 3.在一个四边形上取各边中点/三等分点。没有说是什么四边形，正方形、 长方形、菱形都是四边形，只给形状，没有给角度、长度这些限制时，建议选取 特殊情况，如等边、中点、正方形等，都有特殊性，让解题更方便。 4.学习思维。 1.（2023 重庆选调）已知四边形ABCD，E、F 为AB 边的三等分点，G、H 为 CD 边的三等分点，则四边形ABCD 的面积与四边形EFHG 的面积之比是： A.2：1 B.3：1 C.3：2 D.4：3 【解析】1.给出图形，图形不美，想改成漂亮的梯形，看题目条件→四边形、 10 底边的三等分点、顶边的三等分点，没有任何长度、角度信息，不用正方形，只 需要改成矩形，如图所示，矩形是四边形，G、H 是CD 的三等分点，E、F 是AB 的三等分点，不影响做题。虽然给出图形，但没有给长度和角度，这叫示意图（图 片仅供参考，如红烧牛肉面的示意图上有很多牛肉但实际上只有胡萝卜），这种 情况下，可以对图形进行修改，这叫有利假设（改成有利于做题的情况，但没有 违背任何条件，依旧是四边形、三等分点，则结论依旧正确），答案很清晰，直 接选择B 项。【选B】 【注意】特殊图形也是普通图形的其中一种→考场思维之有利假设（特值思 维）：假设四边形ABCD 为长方形。 2.（2023 联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形 ABC 区域内建设新能源产业园区（如下图所示）。三角形DEF 是中央工厂区，已 知BD：DE：EC=1：2：3，F 为AE 的中点。则新能源产业园区总面积是中央工厂 区面积的： A.7 倍 B.6 倍 C.5 倍 D.4 倍 【解析】2.已知BD：DE：EC=1：2：3，F 为AE 的中点，没有其他条件，没 11 有角度、长度，只要求必须满足“BD：DE：EC=1：2：3，F 为AE 的中点”，没有 任何角度、长度的要求，可以进行假设，最好假设AE 与BC 是垂直的，如图所示， 新图形没有违背题目任何条件，满足“BD：DE：EC=1：2：3，F 为AE 的中点”， 此时都是直角三角形，假设BD=1、DE=2、EC=3，F 为AE 的中点，假设AF=FE=1， S 小=1/2*2*1=1、S 大=1/2*（1+2+3）*（1+1）=1/2*6*2=6，所求=6/1=6，选择B 项。【选B】 【注意】 1.特殊图形也是普通图形的其中一种→考场思维之有利假设（特值思维）： 假设AE 与BC 是垂直的。 2.例1 和例2 所用方法和前两节课的方法不一样，本节课是利用极限思维来 猜题，没有图形的几何题也可以利用极限思维去推导。 3.（2020 江苏）长方形花坛的周长为20 米，若长与宽各增加3 米，则增加 的面积是： A.42 平方米 B.24 平方米 C.28 平方米 D.39 平方米 【解析】3.单纯从x、y 角度，会麻烦一些，长、宽分别为x、y，则x+y=20/2=10， 长、宽各增加3 米后的面积=（x+3）（y+3），能出答案，但麻烦。把长方形取为 最特殊的长方形——正方形（这就是有利假设，没有违背条件，正方形也是特殊 的长方形），周长为20→4*5=20、边长为5、面积=5*5=25，长与宽各增加3 米→ 边长变为8、面积=8*8=64，所求=64-25=39，选择D 项。【选D】 12 【练一练】（2021 广东选调）如图三角形中，A、B 分别为两条边的中点，则 图中阴影部分面积为三角形总面积的： A.1/3 B.1/4 C.2/7 D.3/8 【解析】拓展.没有角度、长度，给了2 个中点，把所给三角形改成正三角 形，做辅助线，如图所示，画出6 个一模一样的小三角形，正三角形的高垂直且 平分底边，阴影占6 个小三角形中的2 个，所求=2/6=1/3，选择A 项。【选A】 【注意】 1.特殊图形也是普通图形的其中一种→考场思维之有利假设（特值思维）： 假设大的三角形为等边三角形。 2.可以用蝴蝶定理（基础课应该讲过），能出答案但不快。连接AB→推出1、 13 2、2、4，上面是3，然后算面积比，没有解析中的方法快。 3.当题目没有其他条件时，就可以做有利假设。 03 概率问题短平快 【注意】概率问题短平快：重点讲解概率问题，概率问题的特点是难，考场 上一般不会做，概率问题确实会和排列组合结合，现在考场上做概率问题的考生 凤毛麟角，都会优先跳过，但是出题人在设置概率问题时会做一些特殊的问法， 如求PA（A 发生的概率），但选项经常会放入P 非A（A 不发生的概率），PA+P 非A=1， 这是一种。 4.（2024 联考）一盒中有10 支晶体管，其中有2 支次品，8 支正品。现从 中连取两次，每次取1 支，取后不放回，则至少取到1 支次品的概率是： A.28/45 B.17/45 C.16/45 D.1/45 【解析】4.经典题目，常规/正常做→麻烦，观察选项，A 项+B 项=1，1 代 表一件事的总可能性，则A、B 项中一个是发生的概率、一个是不发生的概率， 优先在A、B 项中选择。不动笔，思考“在8 正、2 次中取1 次，取到次品的概 率大不大”，正品多，取1 次取到次品的概率小，取2 次也是取到正品的概率大， 摸到次品的概率小，在A、B 项中，猜B 项正确，这就是猜题思维。【选B】 【注意】 1.猜题本身就不严谨，想严谨就去做题，猜题是怎么快怎么来，读题后不会 做、麻烦，此时用猜题思维去思考。 2.正向求解复杂，考虑反向。即满足条件情况的概率=1-反面情况概率。至 少取到1 支次品的概率=1-两支都是正品的概率（即A 与非A，PA+P 非A=1）。这是 14 概率问题近几年非常火的考法，如果有和为1 的两个选项，则优先在这两个选项 中进行选择。 3.C 项+D 项=B 项：这就是两种情况，至少1 支次品的概率=1 支次品的概率 +2 支次品的概率。 4.可以做，本节课不是讲解如何做这类题，而是讲解如何短平快解决这类题。 5.（2024 山东）山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸 画、柳编、葫芦画、锡雕、鲁班枕8 个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8 个展厅中随机选取3 个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多 少？ A.5/14 B.15/28 C.9/14 D.19/28 【解析】5.共8 个展厅，在8 个展厅中选3 个展厅进行参观，问叶雕和皮影 展厅至少一个被选中的概率。观察选项，A 项+C 项=1，B 项+D 项≠1，优先在A、 C 项中猜。8 个里面选3 个，只考虑叶雕，叶雕被选中的概率为3/8，再加上皮 影，肯定会变得更大，结果＞3/8＞5/14，猜更大的选项，猜C 项正确。【选C】 【注意】 1.找和为1 的两个选项，找到后别着急二选一，分析所求概率是大还是小（主 要靠想，如果这件事让自己来做，这件事的概率是大还是小）。 2.8 个里面选3 个，每个人被选中的概率是3/8；如8 个里面选8 个，则 8/8=1=100%被选中。 6.（2024 江苏）小张所在单位共有4 个科室，现以科室为单位组织文艺演 出，每个科室出2 个节目。演出结束后，因8 个节目都非常精彩，决定从中随机 选3 个节目参加上级组织的汇演。则小张所在科室出的节目至少有一个被选送参 加汇演的概率是： A.9/20 B.5/14 C.11/20 D.9/14 15 【解析】6.升级难度维度，江苏题难。8 个节目中选3 个，问小张所在科室 出的2 个节目至少有一个被选送参加汇演的概率，和第5 题几乎一样，可以猜。 给情况求概率，P=符合要求的情况数/总情况数。观察选项，A 项+C 项=1、B 项 +D 项=1，这就是江苏题的魅力，江苏出题人不会让你非常简单一下子找到和为1 的一组选项，给出两组，但不代表不能猜。总情况数：8 个节目中选3 个，不用 考虑顺序，为C（8,3）=8*7*6/（3*2*1）=7*8=56，分母好求，而56 无法约分 得出20（可以约分得出14、4、7 等），排除A、C 项。剩下B、D 项，8 个选项中 选3 个，小张所在科室出了2 个节目，被选中1 个节目的概率还是可以的，猜D 项正确。【选D】 比例思维在概率中的灵活运用 给情况求概率：概率=满足要求的情况数/所有的情况数 解题思维：所有的情况数（分母）往往比较好算，可以通过选项中的分母进 行快速排除。 【注意】比例思维在概率中的灵活运用： 1.给情况求概率：概率P=满足要求的情况数/所有的情况数。 2.解题思维：所有的情况数（分母）往往比较好算，可以通过选项中的分母 进行快速排除。考场上，优先算总情况数（分母），没有那么多限制条件，直接 挑即可。第6 题的总情况数是8 个节目中选3 个，为C（8,3）=8*7*6/（3*2*1） =7*8=56，此时可以根据分母能否约分来看选项中有无合适的。这是概率问题中 结合比例思维非常实用的一种考法。 7.（2023 国考）单位将10 个培训名额分配给4 个分公司，要求在每个分公 司至少分配1 个名额的所有分配方案中，随机选择1 个方案实施，问4 个分公司 中有3 个分配名额数量相同的概率为多少？ A.3/50 B.1/10 C.3/25 D.1/7 【解析】7.经典排列组合与概率结合，当年很多考生放弃了，真实情况是本 题很简单。“每个分公司至少分配1 个”→隔板法或插板法，10 个名额分给4 个 16 公司，每个公司至少一个，公式为C（n-1,m-1）（简单，建议学），则总情况数 为C（10-1,4-1）=C（9,3）=9*8*7/（3*2*1）=3*4*7=84，分母=84，分子难算 （要求“4 个分公司中有3 个分配名额数量相同”），不算分子，只研究分母，84 无法约分得出50、10、25，排除A、B、C 项，直接选择D 项。【选D】 【注意】做概率问题，比例思维可以应用在未来的做题过程中。概率问题难， 但不是只自己难，此时可以结合分母。 8.（2025 国考）小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程 需要连学2 整天。如在所有可能的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相 邻的概率为： A.1/7 B.1/8 C.1/9 D.1/10 【解析】8.最新的题。7 天里面学2 门课，每门课学2 整天，2 门课占2 个 2 天→共占4 天，还剩下3 个1 天，7 天分为2 天、2 天、1 天、1 天、1 天，相 邻不相邻→太难、先不管，相当于在5 根线上放2 个2 天，5 个中挑2 个来放2 个2 天，没有顺序（调换顺序没有区别），为C（5,2）=5*4/（2*1）=10，可以 人为赋予顺序写为A（5,2）后再去重，但没有C（5,2）更快。看分母，不用推 分子。按理来说，可以调甲、乙两门课程的顺序，为A（2,2）。列A（5,2）就已 经把甲乙的顺序考虑了；列C（5,2）选出2 个2 天后，再“*A（2,2）”来对甲、 乙排序；但不管怎么列，分母最终都是20，20 无法约分得出7、8、9，排除A、 B、C 项，选择D 项。【选D】 17 【注意】当分子很复杂时，重点从分母入手，最终目的不是算出某一道题（费 时间），而是推导出答案。 9.（2025 新疆）某企业到A 大学招聘，小张、小李和小王3 位毕业生前去 应聘。若小张、小李2 人中至少有1 人签约的概率是3/4，小王签约的概率是1/3， 那么3 人中至少有1 人签约该企业的概率是多少？ A.1/4 B.1/2 C.2/3 D.5/6 【解析】9.概率问题，观察选项，没有和为1 的两个选项，无法猜。先读懂 题，可以和翻译推理来结合。小张、小李2 人中至少有1 人签约的概率是3/4， 再加上小王，即使小王非常菜，三个臭皮匠顶个诸葛亮，3 人中至少有1 人签约 的概率＞3/4，排除A、B、C 项，选择D 项。【选D】 【注意】可以算，用反面，反面是小王、小李和小王都没签约，反面概率为 1/6，所求=1-1/6=5/6。会算可以算，概率问题在近两年可以这么猜题的题目多 了一些，挑出来的题中有好几道2025 年真题。 10.（2025 黑龙江）棒球队招募两个位置的队员，分别为击球手和投球手， 共有10 人报名，其中5 人只报名击球手，3 人只报名投手，另外两人既报名击 球手又报名投手。若球队在报名人员中随机抽取2 人，则此2 人报名相同位置的 概率为（ ）。 A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.3/4 【解析】10.本题难。难在报名情况不一样，共有10 人报名，其中5 人只报 名击球手，3 人只报名投手，另外2 人既报名击球手又报名投手。在10 人抽取2 人，问2 人报名相同位置的概率。研究分母，分母是10 人中选2 人，为C（10,2） =10*9/（2*1）=45，45（奇数）无法约分得出2、4，排除B、D 项。 剩下A、C 项，A 项+C 项=1，可以用前面的分析方法，思考这件事发生的概 率是大还是小，选大概率还是选小概率，报名击球有5+2=7（5 人只报击球，还 18 有“万金油”的2 人），报名投球有3+2=5，即10 人收回12 份报名表，击球有7 份报名表，投球有5 份报名表。问2 人报名相同位置，从中随机抽取2 人，大概 率是2 人位置相同，如果抽中“万金油”，则2 人报名相同位置（另外一人不管 是什么，“万金油”都可以和他相同，也可以从只报名一项的人中抽取），只凭动 脑想，选概率偏大一些的，猜C 项正确。【选C】 【注意】 1.如果想要抽取的2 人位置不同，就不能抽中“万金油”，就必须从击球手 5 人中选1 人、投球手3 人中选1 人，为C（5,1）*C（3,1），只要出现“万金油”， 就一定能构成2 人位置相同。 2.本节课第一部分讲解了如何识别出部分简单题来做，不建议纯猜题，猜题 只能对1～2 道题，其他平台讲解猜题所挑出来的题非常老，要优先挑部分题来 做，哪怕做3～5 题，再去猜题，正确率会更高。 3.不要信“次小、最小、问最大选第二大、问最小选第二小”，这些是骗人 的，可以随意找到反例。 人生没有白走的路，没有过不去的坎儿，美好是经验，糟糕是经历，仅此而 已。 爱笑的人，运气不会差；努力的人，运气会更佳；相信自己，潜能无限大。 小红书：粉笔林凡讲数资 【注意】 1.下节课讲解资料分析，会讲解近几年命题趋势的变化，即命题人近两年爱 出什么题。 2.答疑途径：小红书——粉笔林凡讲数资。 19 遇见不一样的自己 Be your better self
