文档文本内容
1
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
1.5
基础概念介绍--ABRX 四量关系
1.5.1
名词解释
基期和末期（前期、本期）：
基期（A）：表示的是在比较两个时期的变化时，用来做比较值（基准值）的时期；
末期（B）：相对于基期而言，是当前所处的时期。
※【注】与谁相比，谁为基期。
增长量和增长率：
增长量（X）：表示的是本期与基期之间的绝对差值，是一绝对量。
增长率（R）：表示的是本期与基期之间的相对差异，是一相对量。
在一般情况下，“增长率”等价于“增长速度（增速）”等价于“增长幅度（增幅）”。
1.5.2
ABRX 四量之间的关系
一、已知：基期量A 本期量B
X=B-A
R=(B-A)/A=B/A-1
二、已知：基期量A 增长量X
B=A+X
R=X/A
三、已知：本期量B 增长量X
A=B-X
R=X/(B-X)
四、已知：本期量B 增长率R
A=B/(1+R)
X=B-B/(1+R)=BR/(1+R)
五、已知：基期量A 增长率R
例：去年1000(A)，今年1200(B)。
增长量X=1200-1000=200
增长率R=(1200-1000)/1000=20%
或R=1200/1000-1=20%
批注[ZY1]:
例：去年200 斤（A），增长了20 斤（X）。
本期量B=200+20=220 斤
增长率R=20/200=10%
批注[ZY2]:
例：今年220 斤（B），增长了20 斤（X）。
基期量A=220-20=200 斤
增长率R=20/(220-20)=10%
批注[ZY3]:
例：今年130（B）,今年比去年增长了30%（R）。
基期量A=130/(1+30%)=100
增长量X=130-130/(1+30%)=30
或X=130×30%/(1+30%)=30
拓展：今年比去年增长30%等同于今年是去年的130%=1.3
倍，即倍数=1+R。
批注[ZY4]:
2
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X=AR
B=A+AR=A(1+R)
六、已知：增长量X 增长率R
A=X/R
B=X/R+X
1.6
速算技巧--415 份数法
1.6.1
方法介绍
415 份数法是将数量关系转化为份数比例关系，从而化简计算。
415 份数法中“415”分别代表基期、变化量、本期的份数。
【例】若增长率为25%（25%＝1/4），为方便计算我们可以将基期设为4 份，变化量X＝AR＝1 份，本
期为基期和变化量的和，即为5 份。则基期、变化量、本期的份数分别为4、1、5。这也是415 份数法名
字的由来。
需记忆的常用小数如下：
% =
. % =
% =
% =
. % =
. % =
.
% =
.
% =
. % =
. % =
. % =
1.6.2
方法演练
本期B＝328，增长率R＝49.8%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝694，增长率R＝-33.4%，请求出前期A 和变化量X。
例：去年100（A），今年比去年增长了30%（R）。
增长量X=100×30%=30
本期量B=100+100×30%=130
或B=100×(1+30%)=130
批注[ZY5]:
例：今年增长了20%（R），增长量是200（X）。
基期量A=200/20%=1000
本期量B=200/20%+200=1200
批注[ZY6]:
利用份数思想，不仅是计算方法，更是一种思
维方式，在可实现快速求解的同时还能加深对ABX 间关系
的理解。
批注[ZY7]:
注意事项：
1.增长率R 化为近似分数后，分母是几，前期量就看做是
几份。
2.求前期量时尽量用B-X，即让计算简便，又能控制误差。
3.415 法掌握熟练后可省略列式步骤，只需要抓住本期是几
份，对应计算出1 份对应的量即可。
4.当R 为负时，注意最后一步求A 的份数加减关系，或可
直接带符号计算,即A=B-X。
5.415 份数法，ABX 三个量都可求，只需明确好每个量对应
的份数即可。
批注[ZY8]:
415 份数法使用过程：
1.把增长率换成对应分数M/N
2.A:X:B=N:M:N+M
3.根据今年具体数值算1 份是多少，B/（M+N）
注意：增长率为负，A 要比B 大！
增量有时不是1 份！
批注[ZY9]:
R=49.8%≈1/2，则A:X:B=2:1:3,
328÷3≈109
X=109，A=328-109=219。
批注[ZY10]:
R=-33.4%≈-1/3，则A:X:B=3:-1:2,
694÷2=347
X=-347，A=694+347=1041。
批注[ZY11]:
3
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本期B＝780，增长率R＝25.1%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝844，增长率R＝-20%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝455，增长率R＝16.7%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝954，增长率R＝-14.4%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝684，增长率R＝12.5%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝4567，增长率R＝11.1%，请求出前期A 和变化量X。
R=25.1%≈1/4，则A:X:B=4:1:5,
780÷5=156
X=156，A=780-156=624。
批注[ZY12]:
R=-20%≈1/5，则A:X:B=5:-1:4,
844÷4=211
X=-211，A=844+211=1055。
批注[ZY13]:
R=16.7%≈1/6，则A:X:B=6:1:7,
455÷7=65
X=65，A=455-65=390。
批注[ZY14]:
R=-14.4%≈-1/7，则A:X:B=7:-1:6,
954÷6=159
X=-159，A=954+159=1113。
批注[ZY15]:
R=12.5=1/8，则A:X:B=8:1:9,
684÷9=76
X=76，A=684-76=608。
批注[ZY16]:
R=11.1≈1/9，则A:X:B=9:1:10,
4567÷10≈457
X=457，A=4567-457=4110。
批注[ZY17]:
4
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本期B＝144，增长率R＝-9%，请求出前期A 和变化量X。
1.7
速算技巧--假设分配法
1.7.1
方法介绍
假设分配的核心思想和拆分一样，都是“抓大放小”，将“大数”分完，“小数”有误差也不影响结
果了。
核心公式：X＝AR；使用步骤：确定分配数，画出分配树。
【注】若增长率为负，假设分配法较繁琐，不十分适用。
使用时机：增长率很小（一般认为小于10%）或基期较接近整数时，最为适用。
假设分配最后一步分配方法：
R 的大小
方法
R 在20%以下
X≈BR（B 为被分配数）
R 在25%左右
师父∶徒弟＝4∶1
R 在33%左右
师父∶徒弟＝3∶1
R 在50%左右
师父∶徒弟＝2∶1
R 在66%左右
师父∶徒弟＝3∶2
R 在80%以上
直接师徒平分再修正
1.7.2
方法演练
本期B＝128，增长率R＝7%，请求出前期A 和变化量X。
R=-9≈-1/11，则A:X:B=11:-1:10,
144÷10=14.4
X=-14.4，A=144+14.4=158.4。
批注[ZY18]:
方法优势：计算精确度高，一次计算可同时得
到前期量与变化量两个数值，节约计算时间。
批注[ZY19]:
例：手边没有计算工具的情况下，你身为一名
会计，如何给师傅和徒弟按10:1 的比例分完1210 元奖金？
师傅分1100 元，徒弟分110 元。
批注[ZY20]:
A=116.6
X=8.4
批注[ZY21]:
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本期B＝543，增长率R＝5.5%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝326，增长率R＝4.5%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝1089，增长率R＝7.1%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝1362，增长率R＝26%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝282，增长率R＝33%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝361，增长率R＝54%，请求出前期A 和变化量X。
A=514.5
X=28.5
批注[ZY22]:
A=312
X=14
批注[ZY23]:
A=1017
X=72
批注[ZY24]:
A=1081
X=281
批注[ZY25]:
A=212
X=70
批注[ZY26]:
A=234
X=127
批注[ZY27]:
6
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本期B＝375，增长率R＝82%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝684，增长率R＝-4%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝828，增长率R＝-12%，请求出前期A 和变化量X。
本期B＝328，增长率R＝-14%，请求出前期A 和变化量X。
A=206
X=169
批注[ZY28]:
A=712.5
X=-28.5
批注[ZY29]:
A=941
X=-113
批注[ZY30]:
A=381
X=-53
批注[ZY31]:
