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课程回顾
常用速算技巧：
加法：尾数法、高位叠加、削峰填谷
减法：分段、21 12、基准值法（注意，不管怎样拆分，不要借位）
乘法：小分互换、乘法拆分
除法：拆分！！
与ABRX 有关的：415 份数法、假设分配法
第二章
高频考点之ABRX 类
2.1
ABRX 类之“A”
2.1.1
常见考法与思路
前期：代入、直除、假设分配；
隔年前期：求出隔年增长率，即变成第一类考法；
前期差值：假设分配法求得两个前期作差。
2.1.2
典型真题示例
例题1（2018 年辽宁）
2018 年1～7 月份，社会消费品零售总额210752 亿元，同比增长9.3%。
111．2017 年1～7 月，社会消费品零售总额约为多少亿元：
A．28200
B．193000
C．201000
D．243000
A、B，一般求某一时期的“量”，常见问法：
xx“是什么”
R、X 一般表示“变化情况”，常见问法：“与xx 相比”，
具体问R 还是X 需要通过选项来得知
批注[提莫1]:
基期、前期
批注[提莫2]:
三种：1.一般基期（题目一般给B 和R 或者
B 和X）
2.隔年前期（求前年，跳一年）
3.前期差值：A1-A2，相当于第一种的算两遍
批注[提莫3]:
2
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【参考答案】B
【参考解析】
已知条件给的是2018 年1-7 月，求的是2017 年1-7 月，时间是前一年，求的是A，假设分配：如果
给师傅200，那么徒弟就是18，200＋18＝218 大于210，说明分多了，需要还回去一些，所以师傅是一定
小于200 的，答案只能选B
例题2（2020 年海南）
截至2018 年底，中国人工智能市场规模约为238.2 亿元，同比增长率达到56.6%。
54．截至2017 年底，中国人工智能市场规模约为多少：
A．141.1 亿元
B．152.1 亿元
C．156.1 亿元
D．164.1 亿元
【参考答案】B
【参考解析】
求去年的某个量，也就是A；方法①直除：因为增长率56.6%比较大，可以直除；方法②拆分：238/1566
＝（157＋78＋3）/1566＝15.2%；方法③假设分配：
A＝152
85＝75＋10
75＝150×50%
10＝150×66.6%÷10
而且选项都在150 附近，所以第一步用150 很合适
批注[提莫4]:
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例题3（2021 年四川）
2019 年，我国电信业务收入完成1.31 万亿元，比上年增长0.8%。
86．2018 年我国电信业务收入约为多少万亿元：
A．1.09
B．1.15
C．1.26
D．1.30
【参考答案】D
【参考解析】
不用算，直接抓住一个包子，130×1%＝1.3，题中1.31 的1%是0.013，那么0.8%就是0.01，所以A
＝130，X＝1
例题4（2020 下半年四川）
按常住地分，2015 年城镇居民人均可支配收入31195 元，比上年增长8.2%，增长率比2014 年下降0.8
个百分点；农村居民人均可支配收入11422 元，比上年增长8.9%，增长率比2014 年下降2.3 个百分点。
86．2013 年，城镇居民人均可支配收入约为多少万元：
A．1.9
B．2.2
C．2.6
D．3
【参考答案】C
【参考解析】
求的是前期的某个量，题目给的2015 年，问题是2013 年，求的是隔年前期；方法1.如果没看出来求
的是隔年增长率，先求2014 年，
2014 年的A 是288，又因为2015 年的增长
率比2014 年的下降0.8 个百分点，所以2014 年的增长率为9%，在用假设分配
所以2013
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年的有效数字就是264，选C；
方法2.隔年增长率R＝R1＋R2＋R1R2
所以隔年R＝9%＋8.2%＋9%
×8.2%＝17.2%＋0.8%＝18%，也就是说2015 年较2013 年增长了18%，再用假设分配
前
期A＝266，也是26 开头的数字，也选C
例题5（2021 年江苏）
2019 年江苏省金融信贷规模扩大，保险行业发展较快。全年保费收入3750.2 亿元，比上年增长13.1%。
其中，财产险收入940.9 亿元，增长9.6%；寿险收入2215.3 亿元，增长11.6%；健康险收入508.8 亿元，
增长28.8%；意外伤害险收入85.2 亿元，增长9.1%。全年保险赔付998.6 亿元，比上年增长0.2%。其中，
财产险赔付534.5 亿元，增长4.3%；寿险赔付294.3 亿元，下降17.3%，健康险赔付144.8 亿元，增长38.7%；
意外伤害险赔付25.0 亿元，增长4.7%。
124．2018 年江苏省财产险收入与赔付之差为多少：
A．346.0 亿元
B．364.0 亿元
C．396.6 亿元
D．406.4 亿元
【参考答案】A
【参考解析】
要求2018 年的财产险收入和赔付，然后作差，
即：859-513＝346，所以答案选A
最好不用X≈BR，如果这样就需要用534×
4.3%，计算不方便且不准，而假设分配第一步用的是500
×4.3%，即好算又准，所以能不用BR 就尽量不用。
批注[提莫5]:
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例题6（2019 年辽宁）：
指标名称
2019 年8 月
1～8 月
绝对量
（亿元）
同比增长
（%）
绝对量
（亿元）
同比增长
（%）
社会消费品零售总额
1280.7
5.73
9846.6
6
其中：限额以上单位消费品零售总额
280.7
-4.4
2254.6
-2.3
按产品类别分：
5.日用品类
7.1
2.1
59.2
-4.2
8.通讯器材类
9.6
4.7
80
2.4
119．2018 年8 月通讯器材类实现消费品零售额比日用品类约多多少亿元：
A．2.6
B．2.4
C．2.2
D．2.0
【参考答案】C
【参考解析】
求的是前期差值：A2018 年的通讯-A2018 年日用品＝917-695＝22
总结：
对于隔年前期，一般先求隔年增长率再假设分配；
对于前期差值，用假设分配求两个前期再做差值
%
强调一下误差的问题：
题目中的B 是7.1 和9.6，而我们一般都用三位数计算，相
当于选项也要扩大100 倍，即：260、240、220、200，也
就是选项之间有20 的误差，而我们平时计算的时候有3-4
的误差都非常大了，所以选项的误差并不大
批注[提莫6]:
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2.2
ABRX 类之“B”
2.2.1
常见考法与思路
假设增量求后期：求出X，列不等式即可；
假设增速求后期：利用公式“B＝A＋AR”依次求出后一年，一般两到三次即可求得答案。
2.2.2
典型真题示例
例题1（2022 年四川）：
99．如保持2019 年同比增量不变，则全国异地快递业务量将在哪一年首次达到同城快递业务量的10
倍以上：
A．2021 年
B．2022 年
C．2023 年
D．2024 年
【参考答案】C
【参考解析】
列不等式x＞10y，X 异地＝510-381＝129；X 同城＝110－114＝-4，假设N 年后……，
510＋129n；10（110－4n），解得n＝4，2019＋4＝2023
求的是之后某一时间的量
一般考法：1.假设增量求后期（方法：列不等式，即当年的
量＋n 年×增量）
2.假设R 求后期（方法：R＝A＋AR，一年一年的往后推就
行，大部分就是3 年之内）
批注[提莫7]:
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例题2（2021 年北京）
2016 年全国参加失业保险的人数超过1.8 亿人，其中女性7551 万人，分别比2010 年增加4713 万人
和2402 万人，增长约35%和47%；参加工伤保险人数2.2 亿人，其中女性8129 万人，分别比2010 年增加
5728 万人和2429 万人，增长约35%和43%。
134．如2017 年及以后年份同比增量保持不变，同比增量按照2011～2016 年间同比增量的平均值计
算，全国参加失业保险的女性将在哪年超过1.2 亿人：
A．2024
B．2026
C．2028
D．2030
【参考答案】C
【参考解析】
假设N 年后，2016 年女性参保人数＋NX；1.2 亿，2016 年较2010 年增长了2402 万人，同比增量按照
2011－2016 年间的年均增量计算，即7551＋n×(2402/6)；12000，解得n；11＋，所以n＝12，所以2016
＋12＝2028
例题3（2022 年山东）
数据显示，我国近10 年养老相关企业注册量逐年攀升。2020 年注册量达5.09 万家，同比增长22%。
2021 年1～3 季度共注册3.92 万家养老相关企业，同比增长16%。
81．如果2021 年我国第4 季度注册养老相关企业的同比增长幅度与1～3 季度相同，则2021 年我国
养老相关企业注册量约为多少万家：
A．5.23
B．5.45
C．5.68
D．5.90
【参考答案】D
【参考解析】
1～3 季度增长率是16%，第四季度也是16%，也就是相当于全年增长率都是16%，题干给了2020 年的
注册量和全年的增长率为16%，已知A 和R，求B，则B＝A＋X＝A（1＋R）＝5.09×（1＋16%）；5.8，故
选D。
X
批注[提莫8]:
单位换算成万，亿也就是万万，也就是1.2
万万，也就是12000 万
批注[提莫9]:
将年份时间确定到秒，也就是从2011 年的
第一秒到2016 年的最后一秒，2011 年的第一秒就相当于
2010 年的做后一秒，所以计算应该是（2016-2010 年）/6
＝2402/6＝400
批注[提莫10]:
增长率＝增长速度＝增长幅度＝增速＝增
幅＝R
批注[提莫11]:
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例题4（2018 年辽宁）
AK 制造公司2018 年4 月订单情况表
类别
公司
磨床
铣床
钻床
Eastlands
1178
35
145
Boeing
574
0
84
Nipoocar
0
15
0
Reassair
1722
6
30
Fouthear
2026
45
200
订单单价(英镑)
405
20245
287
与英镑的汇率表
1 英镑＝
4 月1 日
9 月1 日
12 月31 日
欧元
1.04
1.47
1.11
日元
193.98
179.01
139.89
美元
1.26
1.35
1.26
112．如AK 制造公司钻床订单数环比增长率为3%，若保持此环比增长率不变，AK 公司钻床订单达到
500 件的时间应在：
A．2018 年7 月
B．2018 年9 月
C．2018 年11 月
D．2019 年1 月
【参考答案】A
【参考解析】
钻床4 月的订单量为145＋84＋30＋200＝459，一年一年往后推，抓住一个包子也就是1%，459 的1%
≈4.6，那459×3%≈14，5 月为459＋14≈473；同理求6 月约等于487；已知前两个月的增量均约等于14，
所以6～7 月的增量由于基数变大所以增量一定大于14，所以487＋14＝501，所以7 月一定超过500，故
选A。
2.3
ABRX 类之“X”
2.3.1
常见考法与思路
求X：R 靠近某分数可使用份数法，R 极小可直接BR，其他可假设分配；
X1/X2：依次求得X1、X2，再求比值即可。
与最近的周期相比，也就是与上个月比
批注[提莫12]:
常用方法：
1.415 份数法（增速正好在某个分数附近）；
2.假设分配法
3.R 在1%附近直接X≈BR
批注[提莫13]:
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2.3.2
典型真题示例
例题1（2020 年湖南省考）
2019 年1～10 月，江苏民航机场旅客吞吐量4901 万人次，同比增长13.4%。
121．2019 年1～10 月，江苏民航机场旅客吞吐量同比增加：
A．398 万人次
B．435 万人次
C．579 万人次
D．657 万人次
【参考答案】C
【参考解析】
求增量，假设分配
增量的有效数字为58，选C
例题2（2022 年天津）
2021 年1～9 月，我国机床工具进出口总额242.6 亿美元，同比增长32.8%。从出口去向来看，2021
年1～9 月出口去向前三位分别是：美国17.5 亿美元，同比增长27.4%；越南10.5 亿美元，同比增长35.4%；
印度8.8 亿美元，同比增长67.8%。
77．2021 年1～9 月，我国机床工具对美国出口额同比约增长多少亿美元：
A．1.9
B．2.3
C．3.1
D．3.8
【参考答案】D
【参考解析】
求增量，假设分配
，最后一布给师傅40，给徒弟8，这时候增长率为20%，小
于27.4%，所以我们知道给徒弟分少了，所以徒弟为35＋，即增量为35＋，答案选D。
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例题3（2021 年山东省考）
2019 年A 地区社会消费品零售总额6582.85 亿元，同比增速6.7%。其中住宿和餐饮业社会消费品零
售额828.11 亿元，同比增速11.2%。
86．2019 年A 地区住宿和餐饮业社会消费品零售额同比增量约占社会消费品零售总额同比增量的：
A．10%
B．20%
C．30%
D．40%
【参考答案】B
【参考解析】
求增量的比值，也就是X 部分/X 整体，住宿和餐饮业社会消费品增速11.2%，接近1/9，所以使用415
份数法，即部分的增量为828÷10＝82.8，而整体的增量使用假设分配计算
即整体
的增量为412，所以82.8÷412＝20%，故选B。
例题4（2019 年黑龙江公检法）
2018 年1 季度铜产量221 万吨，增长8.7%，锌产量142 万吨，增长1.7%。
3．2018 年1 季度全国铜产量同比增量是同期锌产量同比增量的：
A．不到2 倍
B．2～4 倍之间
C．4～6 倍之间
D．6 倍以上
【参考答案】D
【参考解析】
求增量的比值，
，锌的增长率是1.7%，因为数值比较小，可以用BR 代替AR 计算
X，所以142×1.7%≈2.4，所以X 铜/X 锌≈7，故答案选D。
注意两个增量的位数，以免影响比值
批注[提莫14]:
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2.4
ABRX 类之“R”
2.4.1
常见考法与思路
一般增长率：直接套用公式“R＝X/A”即可；
隔年增长率：已知今年较去年增长R1，去年较前年增长R2，则今年较前年增长R1＋R2＋R1R2；
比值增长率：符合表达式A＝B/C，材料中有B、C 增长率，求A 的增长率，即为比值增长率（多以平
均数增长率形式出现），公式为
Rb−Rc
1+RC ；
乘积增长率：符合表达式A＝B×C，材料中有B、C 增长率，求A 的增长率，即为乘积增长率（多以实
际含义关系式和部分增长率形式出现），公式为Rb＋Rc＋Rb×Rc。
2.4.2
增速变化说明
增速变化的几种表示：
“今年增长率是10%，增幅扩大（上升）5 个百分点”：去年增速为5%；
“今年增长率是10%，增幅缩小（下降）5 个百分点”：去年增速为15%；
“今年增长率是10%，增幅回落5 个百分点”：去年增速为15%；
“今年增长率是-10%，降幅扩大5 个百分点”：去年增速为-5%；
“今年增长率是-10%，降幅收窄5 个百分点”：去年增速为-15%。
推导过程：16 年的B 为X；17 增长率为R1，
则17 年的B 为X（1＋R1）；18 年增长率为R2，则18 年
的B 为X（1＋R1）（1＋R2）；因为公式R＝B/A-1＝（X（1
＋R1）（1＋R2））/X-1＝R1＋R2＋R1R2
不用在乎谁是1 谁是2，
使用时必须是三个时间点，且三者是累计的关系，与盐水
区别开，盐水是混合的
批注[提莫15]:
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2.4.3
前两类考法典型真题示例
例题1（2022 年辽宁）：
2011～2020 年全国艺术表演团体基本情况
年份
团体数(个)
从业人员
（万人）
演出场次
（万场）
国内演出
观众人次
（亿人次）
演出收入
（亿元）
2011
7055
22.66
154.72
7.46
52.67
2012
7321
24.20
135.02
8.28
64.15
2013
8180
26.09
165.11
9.01
82.07
2014
8769
26.29
173.91
9.10
75.70
2015
10787
30.18
210.78
9.58
93.93
2016
12301
33.29
230.60
11.81
120.86
2017
15742
40.30
293.57
12.47
147.68
2018
17123
41.64
312.46
11.76
152.27
2019
17795
41.25
296.80
12.30
126.78
2020
17581
43.69
225.61
8.93
86.63
112．2019 年全国艺术表演团体演出场次比2012 年增长了：
A．约80%
B．约100%
C．约120%
D．约140%
【参考答案】C
【参考解析】
R＝X/A＝（B-A）/A＝（296-135）/135＝161/135＝（135＋26）/135＝120%，所以答案为C。
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例题2（2019 年湖北）：
124．如果我国2019 年要实现在2014 年基础上软件和信息技术服务业业务收入翻番的目标，则2019
年业务收入同比增速要达到约：
A．17.5%
B．16.1%
C．15.3%
D．14.8%
【参考答案】A
【参考解析】
2019 年的收入要达到2013 年的两倍，所以2019 年的收入应该为370×2＝740，R2019 年＝（740－630）
/630＝110/630＝（126－16）/630＝17%＋，答案选A。
例题3（2017 年黑龙江）：
2015 年有1838.4 万人次困难群众受益，同比增长8.5%，增长率较上一年下降27.5 个百分点。全年
有934.6 万人次在社会服务领域提供了2700.7 万小时的志愿服务，同比减少10.4 万小时。
129．2015 年受益的困难群众较2013 年增长约：
A．47.6%
B．40.4%
C．34.5%
D．27.6%
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【参考答案】A
【参考解析】
求隔年增长率，2015 年同比增长8.5%，增长率较上一年下降27.5 个百分点，也就是2014 年的增长
率是36%，
，R＝36%＋8.5%＋小；44.5%，只能选A，
例题4（2019 年安徽）：
39．相对于2016 年3 月，2018 年3 月的全国社会消费品零售总额增长：
A．10.1%
B．10.9%
C．22.1%
D．20.7%
【参考答案】C
【参考解析】
R＝10.9%＋10.1%＋小；21%，只能选C
36×8.5%＝1/3×9%≈3%，一个向下估算，
一个向上估算，将两个数一个变成分数一个变成百分数，
保留百分号计算。
批注[提莫16]:
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例题5（2022 年江苏）：
2021 年1～7 月，我国原油产量11561 万吨，同比增长2.4%，比2019 年同期增长3.9%。其中，7 月
我国原油产量1686 万吨，增长2.5%，比2019 年同期增长3.1%。1-7 月我国进口原油30193 万吨，下降
5.6%。其中，7 月进口原油4124 万吨，下降19.6%。
134．2020 年1～7 月，我国原油产量的同比增速是：
A．1.46%
B．1.90%
C．2.36%
D．3.15%
【参考答案】A
【参考解析】
隔年增长率的逆运用
R1＋2.4%＋小＝3.9%，所以R1<1.5%，选A
例题6（2018 年国考）：
2017 年1～2 月，全国造船完工936 万载重吨，同比增长123%：承接新船订单221 万载重吨，同比增
长133%。2 月末，手持船舶订单9207 万载重吨，同比下降22.6%，比2016 年末下降7.6%。
126．2016 年末全国手持船舶订单较同年2 月末：
A．降低16.2%
B．降低2.2%
C．增加16.2%
D．增加2.2%
【参考答案】A
【参考解析】
2017 年2 月末较2016 年2 月末下降22.6%，
那么R1 是负数且在15%附近，
所以选A
-R1-7.6%＋正数＝-22.6%，所以R1 这个数值
应该大于15%
批注[提莫17]:
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总结：A
B
R
X
A：
1、一般基期：代入、直除、假设分配
2、间隔基期、间隔增长率：代入、直除、假设分配
3、基期差值：两个假设分配
B：
1、假设增量求后期：A＋nX＞某个数值
2、假设增速求后期：B＋AR 一年一年往后推
X：
求X1/X2：R 在分数附近415，其他假设分配，R 在1%附近直接BR
R：
一般增长率：R＝X/A
间隔增长率：R＝R1＋R2＋R1R2；
注意逆运用！
