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课程回顾
ABRX 类之比值增长率和乘积增长率：
比值增长率
提示：有平均、人均、每、平均每等字样的增长率
公式：
1+R1
1+R2 −1 =
R1−R2
1+R2
乘积增长率
提示：1.有实际含义；2.部分增长率（占比）
公式：R = R1 + R2 + R1 × R2
比重类：
单期比重
本期比重：套用公式即可，比重＝部分/整体，部分＝整体×比重，整体＝部分/比重
前期比重：前期比重= 本期比重×
整体增长率+
部分增长率+
隔级比重：
小集合
大集合
= 小集合
中集合
× 中集合
大集合
小集合
中集合
= 小集合
大集合
÷ 中集合
大集合
共同点：
找不到直接的数据，想表达式
批注[哆哆1]:
记忆口诀:
本期比重乘上1 加R 反过来
批注[哆哆2]:
记忆口诀:
小比中用除法，小比大用乘法
批注[哆哆3]:
2
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3.4
两期比重变化之比重趋势
3.4.1
比重趋势考点介绍
比重趋势是根据分子分母增速大小定性的分析比重变化。
✎比重趋势判断规律如下：
❉分子增速大于分母，则分数变大（比重上升）
❉分子增速小于分母，则分数变小（比重下降）
注：分子涨的快，比重变大；分子涨的慢，比重变小
比重变大，分子涨的快；比重变小，分子涨的慢（逆运用）
3.4.2
典型例题示例
例题1（2021 年四川）：
2019 年，我国电信业务收入完成1.31 万亿元，比上年增长0.8%。其中：①固定数据及互联网业务收
入完成2175 亿元，比上年增长5.1%；②移动数据及互联网业务收入6082 亿元，比上年增长1.5%；固定
增值业务收入1371 亿元，比上年增长21.2%，其中，IPTV（网络电视）业务收入294 亿元，比上年增长
21.1%；物联网业务收入比上年增长25.5%。
89．下列指标中，2019 年的数值高于2018 年的有几项：
①固定数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
②移动数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
③IPTV 业务收入占固定增值业务收入比重
A．0
B．1
C．2
D．3
【参考答案】C
【参考解析】
①：定位材料第一行。固定数据增长率R1＝5.1%，电信业务收入R2＝0.8%。分子增长率＞分母增长率，
符合题目要求，比重上升。
②：定位材料第二行。移动数据增长率R1＝1.5%，电信业务收入R2＝0.8%。分子增长率＞分母增长率，
符合题目要求，比重上升。
③：定位材料第二行。IPTV 业务收入增长率R1＝21.1%，固定增值业务收入R2＝21.2%。分子增长率＜
分母增长率，b 不符合题目要求，比重下降。
批注[哆哆4]:
①②分母R2＝0.8%
批注[哆哆5]:
①分子R1＝5.1%
批注[哆哆6]:
②分子R1＝1.5%
批注[哆哆7]:
③分母R2＝21.2%
批注[哆哆8]:
③分子R1＝21.1%
批注[哆哆9]:
都是比重，且比重要变大
即：
分子要涨得快（R 分子>R 分母）
批注[哆哆10]:
坑：
比重类的题目一定要看清楚谁是分子，谁是分母，尤其是
分母。
批注[哆哆11]:
3
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例题2（2022 年国考）：
2020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的市场平均交易价格分别为2.34 元/公斤和2.74 元/公斤，分别比上年
上涨28.6%和8.7%。按此价格测算，2020 年全省农户种植玉米、稻谷扣除成本前的产值分别为957.1 元/
亩、1520.7 元/亩，分别比上年增长33.4%、8.9%。
113．2020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的亩产与上年相比：
A．仅稻谷亩产高于上年水平
B．仅玉米亩产高于上年水平
C．两者亩产均高于上年水平
D．两者亩产均低于上年水平
【参考答案】C
【参考解析】
亩产＝
每亩产值
单价
玉米：R1＝33.4%，R2＝28.6%。分子增长率＞分母增长率，比重上升。
稻谷：R1＝8.9%，R2＝8.7%。分子增长率＞分母增长率，比重上升。
故，定位到C 选项。
例题3（2020 年江苏）：
表
2018 年和2019 年上半年全国分地区快递业务量及收入占比
单位：%
地区
业务量
业务收入
2018 年上半年
2019 年上半年
2018 年上半年
2019 年上半年
东部
80.3
80.1
80.3
80.5
中部
12.0
12.6
11.1
11.1
西部
7.7
7.3
8.6
8.4
127．2019 年上半年，快递业务收入同比增长最快、最慢的地区分别是：
A．东部地区、中部地区
B．东部地区、西部地区
C．中部地区、东部地区
D．中部地区、西部地区
【参考答案】B
【参考解析】
比重变化趋势的逆运用。
东部地区业务收入占全国的比值上升，说明R 东＞R 全国
中部地区业务收入占全国的比值不变，说明R 中＝R 全国
西部地区业务收入占全国的比值下降，说明R 西＜R 全国
以全国为基准值，有R 东＞R 中＞R 西
玉米R2＝28.6%
稻谷R2＝8.7%
批注[哆哆12]:
玉米R1＝33.4%
稻谷R1＝8.9%
批注[哆哆13]:
亩产相当于一个数量。数量等于这一亩地卖
了多少钱，再看看一公斤卖了多少钱
例如：
家里种了一亩地，卖了3200 元，每公斤8 元
求产量多少？
产量＝总钱数/单价
批注[哆哆14]:
根据比重的变化情况，看增速的大小关系
批注[哆哆15]:
批注[哆哆16]:
批注[哆哆17]:
批注[哆哆18]:
4
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例题4（2020 事业编联考）：
2019 年1～10 月，全国快递服务企业业务量累计完成496.6 亿件，同比增长26%；业务收入累计完成
5929 亿元，同比增长24%。
2019 年1～10 月，东、中、西部地区快递业务量比重分别为79.8%、12.7%和7.5%，比1～9 月增加-0.1%、
0.1%和0%；业务收入比重分别为80.3%、11.2%和8.5%，比1～9 月增加-0.1%、0.1%和0。与去年同期相
比，东部地区快递业务量比重下降0.1 个百分点，快递业务收入比重上升0.3 个百分点；中部地区快递业
务比重上升0.5 个百分点，快递业务收入比重基本持平；西部地区快递业务量比重下降0.4 个百分点，快
递业务收入比重下降0.3 个百分点。
97．2019 年1～10 月份，中部地区快递业务量同比增速可能为：
A．16%
B．21%
C．26%
D．31%
【参考答案】D
【参考解析】
方法一（比重趋势逆运用）：中部地区比重上升，说明中部的增速要大于全国的增速。又，全国的快
递业务量R2＝26%，故定位到D 选项。
方法二（乘积增长率）：中部业务量＝全国×占比，已知全国R＝26%，R 占比＝X
A =
0.5
12.2 =
5
122 ≈4%
R＝26%＋4%＋4×
1
4%＝31%
故，定位到D 选项。
3.5
两期比重比较之比重差
3.5.1
比重差考点介绍
✎比重差公式：
比重差= 本期比重−前期比重= 前期部分
本期整体
× 部分增长率−整体增长率
❉记忆口诀：今年的整体分之去年的部分乘上增长率之差
❉比重秒杀计：比重差绝对值小于增速差绝对值
全国R2＝26%
批注[哆哆19]:
批注[哆哆20]:
比重上升，中部增长率大于26%，秒D
批注[哆哆21]:
无直接相关数据，想表达式
批注[哆哆22]:
推倒过程如下：
批注[哆哆23]:
推倒过程如下：
批注[哆哆24]:
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3.5.2
经典例题示例
例题1（2022 年国考）：
2020 年，C 市天然气用量为107.47 亿立方米，同比增长3.83%。其中，中石化供应33.51 亿立方米，
同比增长8.8%。
132．2020 年，中石化供气量占C 市天然气用量的比重比上年：
A．减少了不到3 个百分点
B．增加了不到3 个百分点
C．减少了3 个百分点以上
D．增加了3 个百分点以上
【参考答案】B
【参考解析】
第一步判断趋势：找R1和R2，判断是上升还是下降。中石化供气量R1＝8.8%，C 市天然气用量R2＝3.83%，
分子增长率大于分母增长率，比重上升排除AC。
第二步比较增速差：比重差＜增速差。增速差＝8.8%－3.83%，故比重差＜5%
第三步套公式：中石化供应本期为33.51 亿立方米，增长率R＝8.8%，由假设分配第一步得a＝30，
则有
30
107 × （8.8% −3.83%）=30%×5%＝1.5 个百分点。故，定位到B 选项。
例题2（2018 年福建选调）：
2016 年全国粮食情况如下：全国粮食总产量61623.9 万吨（12324.8 亿斤），比2015 年减少520.1
万吨（104.0 亿斤），减少0.8%。其中谷物产量56516.5 万吨（11303.3 亿斤），比2015 年减少711.5
万吨（142.3 亿斤），减少1.2%。
93．2016 年，我国谷物产量占粮食总产量的比重比上年约：
A．提高0.37 个百分点
B．提高2.08 个百分点
C．降低0.37 个百分点
D．降低2.08 个百分点
【参考答案】C
【参考解析】
第一步（判断趋势）：谷物产量R1＝-1.2%，全国粮食总产量R2＝-0.8%，故部分增长率小于整体增
长率，比重下降，排除AB.
第二步（增速差）：增速差＝|-1.2%＋0.8%|＝0.4%，比重差小于增速差，定位到C 选项
第三步（套公式）：
572
616 × 0.4%＜0.4%
R2＝3.83%
批注[哆哆25]:
R1＝8.8%
批注[哆哆26]:
注：大胆算，用假设分配的第一步就行。
批注[哆哆27]:
R2＝-0.8%
批注[哆哆28]:
R1＝-1.2%
批注[哆哆29]:
特征：占；比重；比上年
批注[哆哆30]:
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例题3（2022 年浙江事业单位）：
2021 年1～8 月，我国进出口总值24.78 万亿元人民币，同比增长23.7%。其中，出口13.56 万亿元，
同比增长23.2%。2021 年1～8 月，东盟为我第一大贸易伙伴，我国与东盟贸易总值3.59 万亿元，增长22.8%。
其中，对东盟出口1.98 万亿元，增长21.3%。
64．2021 年1～8 月，我国对东盟出口额占出口总额的比重比上年约：
A．增加了2 个百分点
B．减少了2 个百分点
C．增加了0.2 个百分点
D．减少了0.2 个百分点
【参考答案】D
【参考解析】
第一步（判断趋势）:我国对东盟出口额R1＝21.3%,出口总额R2＝23.2%,部分增长率小于整体增长率，
比重下降，排除AC。
第二步（增速差）:增速差＝|21.3%-23.2%|＝1.9%，比重差小于增速差，定位到D 选项。
第三步（套公式）:
1.5
13.56 × 1.9%≈0.2 个百分点
例题4（2020 年国考）：
2017 年全国海洋生产总值77611 亿元，比上年增长6.9%，海洋生产总值占国内生产总值的9.4%。2017
年，J 省海洋生产总值为7217 亿元，比上年增长9.2%，……
87．2017 年J 省海洋生产总值占全国的比重比上年：
A．上升了约0.2 个百分点
B．上升了约2 个百分点
C．下降了约0.2 个百分点
D．下降了约2 个百分点
【参考答案】A
【参考解析】
第一步（判断趋势）：J 省海洋生产总值R1＝9.2%，全国海洋生产总值R2＝6.9%，部分增长率大于整
体增长率，比重上升，排除CD。
第二步（增速差）：增速差＝|9.2%-6.9%|＝2.3%
第三步（套公式）：J 省海洋生产总值A＝7217，R＝9.2%，由假设分配得a＝7000，则有
7000
77611 × 2.3% =
0.2%。故定位到A 选项
R2＝23.2%
批注[哆哆31]:
R1＝21.3%
批注[哆哆32]:
假设分配计算过程如下：
批注[哆哆33]:
R2＝6.9%
批注[哆哆34]:
R1＝9.2%
批注[哆哆35]:
计算过程如下：
批注[哆哆36]:
7
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3.5.3
知识点扩展——比值差
分子分母单位
选项单位
问法特征
解法本质
公式
比重差
相同
百分点或%
……比重，与上年相比
……占比，与上年相比
比重作差
× 1 −2
可秒杀|比重差|＜|增速差|
比值增长率
一般不同
%
平均、增长率
比值求增速
1 −2
1 + 2
比值差
一般不同
实际量
（例：元、人）
与上年相比
（例：人均收入与上年相比）
比值作差
× 1 −2 ，不可秒杀
例题1（2019 年甘肃）：
表
2018 年第一季度我国水产品一般贸易主要出口品种
出口品种
数量及出口额
同比增速（%）
数量（万吨）
出口额（亿美元）
数量
出口额
头足类
13.06
8.79
21.99
24.24
对虾
3.01
3.81
0.37
4.24
贝类
5.74
2.77
-14.61
-2.45
罗非鱼
8.19
2.47
1.31
-1.64
鳗鱼
1.05
2.46
14.40
26.05
蟹类
1.44
2.02
3.00
6.75
鲭鱼
8.67
1.70
-30.71
-25.02
大黄鱼
1.11
0.75
71.75
60.88
藻类
1.35
0.98
3.92
10.25
淡水小龙虾
0.02
0.03
-88.60
-88.56
119．2018 年第一季度，下列产品平均单价同比下降最多的是：
A．鲭鱼
B．罗非鱼
C．大黄鱼
D．淡水小龙虾
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第五章
高频考点之比较类
5.1
比值（增速、比重等）大小比较
5.1.1
双线法介绍及例题
✎双线法介绍：
主要用于增速大小比较。
中，根据我国实际情况，一般A 和X 都是上升的。如果在分母上升的同时，分
子下降了，则分数变小了。如图所示：
包含：
增速大小比较（有技巧）
基期大小比较
比重大小比较
比值大小比较（平均数）
增量大小比较（有技巧）
批注[哆哆37]:
双线法的实质是利用两条斜线，模拟分
子和分母的变化情况。
--------------------------------------------------------------
例一：
哪一年增速最快，可以先排除16 年和18 年
--------------------------------------------------------------
例二：
哪一年增速最快，可以先排除16 年和17 年
----------------------------------------------------------------
例三：
可以先排除17 年和18 年
批注[哆哆38]:
批注[哆哆39]:
9
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【典型真题示例】
例题1（2021 年浙江）：
127．2014～2019 年全球卫星产业收入增长最快的年份是：
A．2014 年
B．2015 年
C．2017 年
D．2018 年
【参考答案】A
【参考解析】
增速大小比较，R＝
X
A。如题图所示，求得各年份对应X 的值。两年两年比，分母是一直上升的，越来
越大，如下图所示：
故，14 年最大，对应到A 选项
1、第一步大胆一点，保留三位，把能排除
的先排除，剩下的再精算。
2、14 和15 年做比较：
分子下降了，分母上升了，14 年打败了15 年
14 年再和17 年作比较：
分子下降了，分母上升了，14 年打败了17 年
注：实际考试过程中，直接一步比完了
批注[哆哆40]:
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例题2（2022 年广东）：
2016～2020 年我国民航全行业航线条数、航线里程变化情况
2016 年
2017 年
2018 年
2019 年
2020 年
按重复距离计算的总航线里程（万公里）
919.3
1082.9
1219.1
1363.0
1357.7
国际航线
329.1
376.6
412.5
445.3
431.8
按不重复距离计算的总航线里程（万公里）
634.8
748.3
838.0
948.2
942.6
国际航线
282.8
324.6
359.9
401.5
382.9
99．按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比增速最快的是：
A．2017 年
B．2018 年
C．2019 年
D．2020 年
【参考答案】A
【参考解析】
定位到表格第四行。R＝
X
A，17 年增量为42；18 年增量为35；19 年增量为42；20 年增量为负，分母
在上升，排除2018 年和2019 年。故，定位到A 选项。
【附加题】按重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比增速最快的是：
A．2017 年
B．2018 年
C．2019 年
D．2020 年
【参考答案】A
【参考解析】
定位到表格第二行。R＝
X
A，17 年增量为47；18 年增量为36；19 年增量为33；20 年增量为负，且分
母一直在上升，如下图所示：
故，定位到A 选项。
先在表里将X 标出来，如图：
批注[哆哆41]:
批注[哆哆42]:
批注[哆哆43]:
先在表里将X 标出来，如图：
批注[哆哆44]:
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例题3（2019 年河北）：
109．2015～2018 年，移动电话用户增速最快的年份是：
A．2015 年
B．2016 年
C．2017 年
D．2018 年
【参考答案】B
【参考解析】
定位到图中灰色部分，从15 年开始算增量。15 年增量为14；16 年增量为76；17 年和18 年增量明显
不到76，排除。再比较15 年和16 年的增长率，
R15＝
14
622 R16＝
76
636 ，明显16 年增速大于10%，15 年增速小于10%，故定位到B 选项。
在图中将增量标注出来：
批注[哆哆45]:
双线法：
批注[哆哆46]:
12
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例题4（2022 年湖北）：
（注：在职退休比指的是在职职工参保人数与退休职工参保人数之比）
114．下列年份中，在职职工参保人数同比增速大小排序错误的是：
A．2017 年＞2016 年
B．2018 年＞2017 年
C．2019 年＞2018 年
D．2020 年＞2019 年
【参考答案】C
【参考解析】
四个选项排起来就是2020 年＞2019 年＞2018 年＞2017 年＞2016 年，看哪一年出现问题。
定位到材料阴影部分，从16 年开始算增量。16 年增量为4；17 年增量为5；18 年增量为11；19 年增
量为9；20 年增量为12。
容易看出，18 和19 年，分母上升，分子下降。
故2019 年＜2018 年，定位到C 选项
在图中将增量标出来：
批注[哆哆47]:
双线法图示：
批注[哆哆48]:
13
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5.1.2
趋势法介绍及例题
✎趋势法介绍：
和比重趋势是一回事，通过比较分子分母的增长趋势，判断分数大小
趋势法练习
62
119
>
90
181
75
142
<
91
149
51
99
>
53
112
18
102
<
24
118
例题1（2019 年广东）：
2011～2015 年我国部分社会服务机构情况
指标
2015 年
2014 年
2013 年
2012 年
2011 年
社会服务机构单位数（个）
1765004
1668143
1562298
1366650
1293986
……
老龄机构单位数（个）
2280
2558
2571
2583
2503
基金会单位数（个）
4784
4117
3549
3029
2614
94．2012～2015 年，老龄机构单位数占社会服务机构单位数的比重最大的是：
A．2012 年
B．2013 年
C．2014 年
D．2015 年
【参考答案】A
【参考解析】
定位到表格二行和第四行，首先比较分子和分母的大小，明显2012 年分子最大，分母最小，分数值
最大，故定位到A 选项。
其他方法：
1.分子分母通分，分子一样，分母大的反而小
2.分子分母通分，分母一样，分子大的分数大
3.分子最大分母最小，分数最大
4.分子最小分母最大，分数最小
批注[哆哆49]:
分子：
90-62＝28
28 和62 相比涨了不到一半
分母：
181-119＝62
批注[哆哆50]:
分子：
91-75＝16
分子涨了10%以上
分母：
149-142＝7
批注[哆哆51]:
分子：
53-51＝2
分母：
112-99＝13
批注[哆哆52]:
分子：
24-18＝6
分母：
118-102＝16
批注[哆哆53]:
比较分子分母的大小在表中标注：
批注[哆哆54]:
14
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例题2（2020 四川下半年）：
2012～2017 年末按经济类型分城镇就业人员情况表
单位：万人
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
城镇就业人员
37102
38240
39310
40410
41428
42462
其中：国有单位
6839
6365
6312
6208
6170
6064
城镇集体单位
589
566
537
481
453
406
有限责任公司
3787
6069
6315
6389
6381
6367
股份有限公司
1243
1721
1751
1798
1824
1846
私营企业
7557
8242
9857
11180
12083
13327
其他
17087
15277
14538
14354
14517
14452
92．2012～2017 年，下列经济类型中，全国城镇就业人员增速最快的是：
A．私营企业
B．有限责任公司
C．国有单位
D．股份有限公司
【参考答案】A
【参考解析】
定位到表格第三、五、六、七行。R＝
B
A −1，直接用17 年数据比12 年数据。
A 选项：133
755B 选项：63
378C 选项：60
683D 选项：18
124
方法一：AB 选项的分母大概是2 倍的关系，通分后B 选项为
126
756，小于A 选项，故定位到A 选项。
方法二（直接拆分）：
A：
133
755 =
151−18
755
= 17%+
B：
63
378 =
73−12
378 ＝16%+
故，定位到A 选项。
不用减1，不影响大小关系
批注[哆哆55]:
都在20%左右
批注[哆哆56]:
不到10%，排除
批注[哆哆57]:
15%左右，排除
批注[哆哆58]:
15
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例题3（2017 年吉林）：
2016 年对外贸易情况表
指标
1-12 月
绝对量(万美元)
增速(%)
海关进出口总值
1844246
-2.3
出口总值
420568
-8.8
……
进口总值
1423678
-0.2
……
102．根据图表，该省出口额占进出口贸易总额的比重最大的年份是：
A．2013
B．2016
C．2015
D．2014
【参考答案】A
【参考解析】
要使
出口
进口+出口最大→倒数
进口+出口
出口
＝
进口
出口+ 1 最小→
进口
出口最小→
出口
进口最大
所以，可以直接用出口/进口。
13 年：67
19014 年：
57
20615 年：46
14216 年：42
142
比较过程：
15 年和16 年分母相同，16 年分子小，排除
13 年和14 年相比，14 年分母大，分子小，排除。
再看13 年和15 年，拆分。
67
190 =
57+10
190 = 35%+ 46
142 =
42+4
142 = 35%−
故13 年大于15 年，定位到A 选项。
例如：
男生比女生多的越多，男生占全班的比重就越大。
举一反三：
问城镇人口占全国人口，占比最大的。
则可以转化为
城镇人口/乡村人口
批注[哆哆59]:
16
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例题4（2021 年江苏）：
表
江苏省2019 年末金融机构人民币存贷款情况
指标
绝对值（亿元）
比上年末增加（亿元）
各项存款额度
152837.3
13089.6
#住户存款
57759.2
6967.3
非金融企业存款
55032.8
5167.0
各项余额贷款
133329.9
17346.8
#短期贷款
42377.5
6484.1
#中长期贷款
82185.9
9076.1
#消费贷款
39396.2
6117.2
#住房贷款
33056.1
4531.0
123．下列人民币贷款种类中，2019 年末江苏省金融机构贷款余额同比增速最慢的是：
A．消费贷款
B．住房贷款
C．短期贷款
D．中长期贷款
【参考答案】D
【参考解析】
要使R＝
X
A 最小→倒数
A
X最大→
A
X + 1 最大→
A+X
X
=
B
X 最大→
X
B最小
故，
消费贷款：
611
3939住房贷款：
453
3305短期贷款：648
4237中长期贷款：907
8218
拆分：
907
8218 =
822+85
8218 ＝11%
648
4237 =
42+22
423 = 15%+ 453
3305 =
330+123
3305
= 14%
611
3939 =
394+217
3939
= 15%
故中长期贷款的同比增速最慢，定位到D 选项。
17
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总结：比重类＋比较类
比重类之两期比重比较：
定性分析--比重趋势
分子涨得快，分数变大
分子涨得慢，分数变小
比重趋势逆运用
比重上升了分子R1＞分母R2
比重下降了分子R1＜分母R2
定量分析--比重差
秒杀：比重差小于增速差
公式：a
B × （R1 −R2）
比较类：
比值（增速）大小比较
双线法：求X，根据X 和A 的变化画出两条斜线，排除选项
拆分、分母分母通分、趋势法
特殊：部分/整体＝部分/另一部分
X/A 等价于X/B
部分的前期量用假设分配第一步的精度就
够
批注[哆哆60]:
和比重趋势是一回事，通过比较分子分母的
增长趋势，判断分数大小
批注[哆哆61]:
