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1
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课程回顾
比重类之两期比重比较：
定性分析--比重趋势
分子涨得快，分数变大
分子涨得慢，分数变小
比重趋势逆运用
比重上升了分子R1>分母R2
比重下降了分子R1<分母R2
定量分析--比重差
秒杀：比重差小于增速差
公式：
a
B × （R1 −R2）
比较类：
比值（增速）大小比较
双线法：求X，根据X 和A 的变化画出两条斜线，排除选项
拆分、分母分母通分、趋势法
特殊：部分/整体=部分/另一部分
X/A 等价于X/B
部分的前期量用假设分配第一步的精度就够
批注[泡泡1]:
和比重趋势是一回事，通过比较分子分母的
增长趋势，判断分数大小
批注[泡泡2]:
2
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5.2
增量大小比较
✎增量大小比较秒杀计：
第一句：B 越大R 越大则X 越大：
B 越大，则左边乘数越大；R 越大，则减掉的部分就越小，
则右边乘数越大。
例如：
①B1=162 R1=6.2% ②B2=140 R2=5.8%
B1 更大，R1 也更大，因此①的增量一定更大
批注[泡泡3]:
3
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第二句：我的B 是你的N 倍，你的R 是我的N 倍以上，我们的X 才可能相等。
注：这两句话一般在增速为正（R>0）时使用，
极个别R 为负的题使用假设分配或其他方法计算即可。
大大则大，一大一小看倍数。
判断不出来谁大谁小，但可以判断出来什么时候大概相等。
首先仅看X1X2 的分子部分:我的B 是你的2 倍，那你的R 就
应该是我的2 倍。当R1=y，R2=2y，则分子都是2xy，此时
二者分子相等。
再关注分母部分：因为R2>R1，因此X2 的分母更大，则X2
的数值更小。
为了使X1X2 一样大，可以使R2再扩大一些，则X2 的分子更
大，X1X2 才有可能相等。
据此可得，我的B 是你的2 倍，你的R 需要比我的R 的2
倍稍微再大一点，我们的X 才有可能相等。注意：不需要
把握“稍微再大一点”的程度，因为我们不是为了判断何
时相等，而是为了判断二者谁更大。因此记住这句话即可。
例如：①B1=200 R1=6.5% ②B2=100 R2=12.8%
此时B1=2B2，
但R2 不到R1 的2 倍，则
此时①的增量更大。
即使②中的R2=13%，刚好是R1 的2 倍，也是①的增量更大，
因为我的B 是你的2 倍，你的R 得是我的2 倍以上，我们
的增量才有可能相等。
若②中的R2=14%，超过R1 的2 倍，此时符合我的B 是你的
2 倍，你的R 是我的2 倍以上，则此时二者的增量有可能
相等，无法判断，需要使用假设分配计算增量。这种需要
计算的情况遇到的不多。
批注[泡泡4]:
4
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典型真题示例
例题1（2021 年广东）：
表1
2020 年前三季度G 省智能机器人产业四大行业发展情况
行业名称
企业个数
总产值（亿元）
同比增长
工业机器人制造业
95
76.88
57.4%
特殊作业工业机器人制造业
4
2.77
163.0%
智能无人飞行器制造业
17
201.07
31.7%
服务消费机器人制造业
24
26.18
-22.8%
86．2020 年前三季度，G 省智能机器人产业中，四大行业总产值的同比增量排序正确的是：
①工业机器人制造业
②特殊作业工业机器人制造业
③智能无人飞行器制造业
④服务消费机器人制造业
A．①＞③＞②＞④
B．④＞②＞①＞③
C．③＞④＞②＞①
D．③＞①＞②＞④
【参考答案】D
【参考解析】
首先定位到④服务消费机器人制造业的增长率为负，则其增量为负，应该最小，④应该排在最末，排
除B、C；
此时仅剩A、D，观察A、D 选项，区别只在①、③谁大谁小，则只需比较①、③的增量大小即可得出
答案。
B1=76.88，B3=201.07，则B3是B1的二倍多接近三倍。但R1=57.4,R3=31.7,R1不到R3的二倍，则③的B
是①的二倍多，①的R 不到③的二倍，因此③的增量更大，排除A，当选D。
扩展：要使①的增量有可能和③相等，则①的增长率得达到大约90%+，因为③的B 是①的将近三倍，
则①的R 得是③的三倍以上，二者的增量才有可能相等。R3为31.7%，则R1大约需要达到90%以上，此时
就需要用假设分配、415 等方法计算二者增量进行比较。
①②比较：B1大约是B2的25 倍，则R2得是R1的25 倍以上，二者的增量才有可能相等。R1=57.4%,R2=163.0%，
R2远远不到R1的25 倍，因此B1>B2。
B1=76.88
批注[泡泡5]:
R1=57.4%
批注[泡泡6]:
B2=2.77
批注[泡泡7]:
R3=163.0%
批注[泡泡8]:
B3=201.07
批注[泡泡9]:
R3=31.7%
批注[泡泡10]:
R4<0，则X4<0，一定小于其他行业的增量。
批注[泡泡11]:
5
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例题2（2016 年广州）：
2015 年，H 市全社会用电量1405.55 亿千瓦时，比上年增长2.67%。全年各产业和生活用电情况分别
为：第一产业用电量7.35 亿千瓦时，比上年增长130%；第二产业用电量800.37 亿千瓦时，比上年增长
0.14%；第三产业用电量412.34 亿千瓦时，比上年增长6.09%;生活用电量由城镇居民用电量与乡村居民用
电量构成，共计185.49 亿千瓦时，比上年增长6.67%，其中，城镇居民用电量增长6.64%，乡村居民用电
量增长8.91%。
93．2015 年，H 市各产业和生活用电同比增量最大的是：
A．第一产业用电
B．第二产业用电
C．第三产业用电
D．生活用电
【参考答案】C
【参考解析】
首先比较C、D 选项：
第三产业的B=412,R=6.09%
生活用电的B=185，R=6.67%
第三产业的B 是生活用电的2 倍+，而生活用电的R 不到第三产业的二倍，因此第三产业的增量大于
生活用电，排除D 选项；
接着比较B、C 选项：
第三产业的B=412,R=6.09%
第二产业的B=800.37,R=0.14%
虽然第二产业的B 是第三产业的2 倍，但第三产业的R 比第二产业大太多，因此第三产业的增量显然
更大，排除B 选项；
最后比较A、C 选项：
第三产业的B=412,R=6.09%，使用假设分配第一步大致估计其增量，约为24-；
第一产业的B=7.35,R=130%。其基数太小，即使将B 全部算作增量也只有7.35，不可能比第三产业的
增量更大，因此排除A 选项，则C 选项当选。
第一产业的B=7.35
批注[泡泡12]:
第一产业的R=130%
批注[泡泡13]:
第二产业的B=800.37
批注[泡泡14]:
第二产业的R=0.14%
批注[泡泡15]:
第三产业的B=412.34
批注[泡泡16]:
第三产业的R=6.09%
批注[泡泡17]:
生活用电的B=185.49
批注[泡泡18]:
生活用电的R=6.67%
批注[泡泡19]:
批注[泡泡20]:
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例题3（2022 年深圳）：
2019 年末，H 市全年专利申请量与授权量分别为26.15 万件和16.66 万件，分别增长14.4%和18.8%。
89．关于H 市2019 年专利申请量与授权量，下列说法不正确的是：
C．全年专利申请量同比增量大于全年专利授权量同比增量
【参考答案】C 选项正确
【参考解析】
专利申请的B=26.15，R=14.4%
专利授权的B=16.66，R=18.8%
26.15 大约是16.66 的1.5 倍+，而18.8%不到14%的1.5 倍，则专利申请的B 是专利授权的1.5 倍+，
而专利授权的R 不到专利申请的1.5 倍。因此专利申请的增量大于专利授权，C 选项正确。
例题4（2021 年江苏）：
表
2019 年我国海洋生产总值及增速
指标
生产总值(亿元)
增速(%)
海洋生产总值
89415
6.2
海洋产业
57315
7.8
主要海洋产业
35724
7.5
海洋渔业
4715
4.4
海洋油气业
1541
4.7
海洋矿业
194
3.1
海洋盐业
31
0.2
海洋化工业
1157
7.3
海洋生物医药业
443
8.0
海洋电力业
199
7.2
海水利用业
18
7.4
海洋船舶工业
1182
11.3
海洋工程建筑业
1732
4.5
海洋交通运输业
6427
5.8
滨海旅游业
18086
9.3
海洋科研教育管理服务业
21591
8.3
海洋相关产业
32100
（？）
123．在我国主要海洋产业中，2019 年产值年增量最大的是：
专利申请量的B=26.15
批注[泡泡21]:
专利授权量的B=16.66
批注[泡泡22]:
专利申请量的R=14.4%
批注[泡泡23]:
专利授权量的R=18.8%
批注[泡泡24]:
海洋油气业的B=1541
批注[泡泡25]:
海洋油气业的R=4.7%
批注[泡泡26]:
海洋船舶工业的B=1182
批注[泡泡27]:
海洋船舶工业的R=11.3%
批注[泡泡28]:
海洋工程建筑业的B=1732
批注[泡泡29]:
海洋工程建筑业的R=4.5%
批注[泡泡30]:
滨海旅游业的B=18086
批注[泡泡31]:
滨海旅游业的R=9.3%
批注[泡泡32]:
7
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A．滨海旅游业
B．海洋船舶工业
C．海洋油气业
D．海洋工程建筑业
【参考答案】A
【参考解析】
滨海旅游业相对于海洋船舶工业和海洋工程建筑业的B 和R 都更大，因此排除B、D 选项；
而滨海旅游业的B 是海洋油气业的10 倍以上，而海洋油气业的R 仅是滨海旅游业的1 倍多，因此滨
海旅游业的增量一定大于海洋油气业，排除C 选项，当选A 选项。
5.3
图表查找类比较
5.3.1
图表查找类问题需要注意的“坑”
一是注意起始、结束年份、月份（重中之重）；
二是注意“合计”“总计”行，以免数错；
三是注意第一年的增量；
四是注意单位（例如航空运输）。
扩展:
其他容易掉的坑：
5.同比环比要找对基期
月份季度
6.进出口相关：进口/出口量/额顺差/逆差
7.是多少倍/多多少倍：二者差一
8.本期比重找准分母
9.和谁相比谁是基期
10.时间平均值
11.注释
12.累计单月
查找比较类没有技巧，做到认真仔细最为重
要。
批注[泡泡33]:
顺差：出口>进口
批注[泡泡34]:
逆差：出口<进口
批注[泡泡35]:
例如：我是你的2.4 相当于我比你多1.4
倍
批注[泡泡36]:
8
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5.3.2
典型真题示例
例题1（2019 年国考）：
118．2017 年下半年，全国进口药品数量同比增速低于上月水平的月份有几个：
A．2
B．3
C．4
D．5
【参考答案】C
【参考解析】
首先确定查找范围，即2017.7—2017.12（竖线标注范围内）
此范围内2017.7、2017.9、2017.10、2017.12 的增长率低于上月水平。因此共有4 个月份同比增速
低于上月水平。
第一个坑：注意时间段！！！
例题2（2020 年联考）：
2017 年A 市现代农业生态服务价值及增速表
指标名称
年值
贴现值
注意查找范围（竖线标注范围内）
批注[泡泡37]:
2017 年下半年：2017 年7 月—2017 年12
月
查找比较类一定要注意起止时间段
批注[泡泡38]:
“同比增速低于上月水平”即本月增长率小
于上月增长率
批注[泡泡39]:
9
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2017 年
（亿元）
比上年增长
（%）
2017 年
（亿元）
比上年增长
（%）
现代农业生态服务价值
3635.46
3.0
10769.36
1.9
一、直接经济价值
372.60
-6.0
372.60
-6.0
1.农林牧渔业总产值
308.32
-8.8
308.32
-8.8
2.供水价值
64.28
10.2
64.28
10.2
二、间接经济价值
1214.15
5.6
1214.15
5.6
1.旅游服务价值
804.78
8.4
804.78
8.4
2.水力发电价值
8.68
-10.1
8.68
-10.1
3.景观增值价值
400.70
0.8
400.70
0.8
三、生态与环境价值
2048.71
3.2
9182.61
1.8
其中：气候调节价值
732.34
5.6
2328.74
2.7
水源涵养价值
287.78
10.2
402.98
7.5
环境净化价值
118.83
-3.3
984.83
0.9
生物多样性价值
670.07
0.3
2898.67
1.2
防护与减灾价值
222.58
0.3
1540.38
1.2
土壤保持价值
3.37
-12.6
9.77
-4.7
土壤形成价值
13.74
1.6
288.54
1.6
107．2017 年A 市生态与环境价值中，年值、贴现值较上年均有所上升的指标有：
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
【参考答案】C
【参考解析】
在生态与环境价值下属所包含的部分中，年值、贴现值的增长率均为正的有：气候调节价值、水源涵
养价值、生物多样性价值、防护与减灾价值，共有五个，因此当选B 选项。
第二个坑：注意“合计”“总计”行不能算！！！
整体，不用看
批注[泡泡40]:
注意范围：
红色边框框住的是“部分”不包括整体
批注[泡泡41]:
指生态环境与价值下属所包含的部分，不包
括生态环境与价值这一行
批注[泡泡42]:
“年值、贴现值较上年均有所上升”即年值、
贴现值的增长率均为正
批注[泡泡43]:
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例题3（2019 年国考）：
2017 年全国二手车累计交易量为1240 万辆，同比增长19.3%；二手车交易额为8092.7 亿元，同比增
长34%。2017 年12 月，全国二手车市场交易量为123 万辆，交易量环比上升7.4%，上年同期交易量为108
万辆。
121．2011～2017 年，全国二手车交易量同比增量低于80 万辆的年份有几个：
A．3
B．4
C．5
D．7
【参考答案】B
【参考解析】题干问同比增量低于80 万的年份，一年一年计算即可。计算方法：用当年交易量减去
80，若结果大于前一年交易量则增量超过80，若结果小于前一年交易量则增量低于80。
2012：794-80=714>682，因此增量超过80；
2013:847-80=767<80，因此增量低于80；
2014:920-80=840<847,因此增量低于80；
2015:942-80=862<920,因此增量低于80；
2016:1039-80=959>942，因此增量超过80；
2017:1240-80=1160>1039，因此增量超过80。
此时共计有2013、2014、2015 三年增量不到80。
注意：此时不可直接选择A 选项，因为尚未计算2011 年的增量是否低于80。虽然不能像其他年份一
样直接使用减法得出2011 年的增量，但题干中给出了2011 年的增长率为12.4%，可以使用415 法计算增
量，可得2011 年的增量不到80，因此共有四年增量不到80，当选B 选项。
第三个坑：首年别忘记统计！！！
例题4（2016 年联考）：
“同比增量低于80 万辆”即前后两年交易
量之差小于80
批注[泡泡44]:
从图表标蓝部分可得到2011 年的B=682，
R=12.4%，可近似看为12.5%，即八分之一
使用415 份数法：8,1,9
则X=682÷9<80
批注[泡泡45]:
11
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2014 年1～11 月我国货物运输情况
11 月
同比增速(%)
1～11 月
同比增速(%)
货物运输总量(亿吨)
39.3
7.1
393.2
7.3
其中：铁路(亿吨)
3.2
－6.5
35.0
－3.2
公路(亿吨)
30.7
8.6
303.6
8.8
水运(亿吨)
5.4
7.6
54.5
6.8
民航(万吨)
55.5
3.4
538.0
5.7
102．2013 年1～10 月我国货物运输总量最大的领域是（
）。
A．公路
B．民航
C．铁路
D．水运
【参考答案】A
【参考解析】
观察题干可知，民航单位为万吨，其他单位为亿吨，不是一个量级，直接排除B 选项；
注意：铁路、公路、水运的增长率相差不大，因此前期的大小关系应该与本期一致，不会有什么改变。
因此直接用2014 年1～10 月运输量的大小关系代替2013 年1～10 月运输量的大小关系即可，不用计算前
期量。
2014 年1～10 月的运输量=2014 年1～11 月运输量-2014 年11 月运输量。
铁路：35-3=32
公路：303-30=273
水运：54-5=49
公路运输量远大于铁路和水运，则去年也应该是这种情况，当选A 选项。
若想计算2013 年1～10 月的数值，需要用2013 年1～11 月运输量-2013 年11 月运输量，即前期差值
问题，需要计算两个前期再相减。因为数值相差较大，公路运输量远大于其他，不会出现反超情况。因此
前期量不用精确计算，用假设分配第一步大致估算即可。
铁路：2013.11 运输量约为4；2013.1～11 月运输量按不变计算约为35；35-4=31
公路：2013.11 运输量约为30；2013.1～11 月运输量算作300；300-30=270
水运：2013.11 运输量约为5；2013.1～11 月运输量算作50；50-5=45
第四个坑：单位坑！！！（万吨/亿吨、公斤/市斤、千分之一）
注意单位：单位与其他几项不是一个量级，
因此运输总量也是最小的！
批注[泡泡46]:
人口的出生率、死亡率、自然增长率常用千
分之一
批注[泡泡47]:
12
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第六章
高频考点之平均类
6.1
平均类之一般平均数
一般平均数考点介绍
1、均前每后做分母
2、(A/B)/(C/D)＝AD/BC（两边除中间）
3、时间平均数要注意闰年的2 月
典型真题示例
例题1（2021 年新疆）：
2018 年H 市粮食种植面积235.7 千公顷，油料种植面积3.0 千公顷，棉花种植面积0.02 千公顷。在
粮食种植面积中，玉米种植面积199.3 千公顷，小麦种植面积4.7 千公顷。全年粮食产量150.2 万吨。其
中，夏粮2.4 万吨，秋粮147.9 万吨。
111．2018 年H 市平均每公顷的粮食产量约是：
A．5.34 吨
B．5.87 吨
C．6.12 吨
D．6.37 吨
【参考答案】D
【参考解析】
平均每公顷的粮食产量=
产量
面积=
151
236 =
118+3324+9
236
= 50% + 10% + 4%
- = 64%
-
64%
- 对应到D 选项。
例题2（2020 年山东）：
截至2017 年底，我国共有30 个省（区、市）投产了747 个生物质发电项目，并网装机容量1476.2
万千瓦（不含自备电厂），年发电量794.5 亿千瓦时。其中农林生物质发电项目271 个，累计并网装机700.9
万千瓦，年发电量397.3 亿千瓦时；生活垃圾焚烧发电项目339 个，累计并网装机725.3 万千瓦，年发电
量375.2 亿千瓦时；沼气发电项目137 个，累计并网装机50.0 万千瓦，年发电量22.0 亿千瓦时。
83．2017 年平均每个农林生物质发电项目的年发电量约是沼气发电项目的多少倍？
A．3
B．5
“平均每”也是每
批注[泡泡48]:
不急着计算，先观察是否可以约分
批注[泡泡49]:
能被400 整除，或者能被4 整除但不能被
100 整除的都是闰年，其余的年份均为平年
批注[泡泡50]:
闰年2 月29 天，全年366 天；
平年2 月28 天，全年365 天；
此外注意大月小月：
大月（31 天）：1、3、5、7、8、10、11
小月（30 天）：2、4、6、9、12
批注[泡泡51]:
面积为分母，数值为235.7
批注[泡泡52]:
产量为分子，数值为150.2
批注[泡泡53]:
“平均每”后做分母，即公顷；分子是另一
个量，即产量
批注[泡泡54]:
拆分法分母为偶数更方便计算，因此分母进
位；
为缩小误差将分子也进一位
批注[泡泡55]:
农林生物质项目数为分母，即271
批注[泡泡56]:
农林生物质年发电量为分子，即397.3
批注[泡泡57]:
沼气发电项目数为分母，即137
批注[泡泡58]:
沼气年发电量为分子，即22
批注[泡泡59]:
“平均每”后做分母，即项目数；分子是两
一个量，即年发电量
批注[泡泡60]:
批注[泡泡61]:
13
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C．9
D．17
【参考答案】C
【参考解析】
平均每个农林生物质发电项目的年发电量
平均每个沼气发电项目的年发电量
=
农林生物质年发电量
农林生物质项目数
沼气年发电量
沼气项目数
=
397
271
22
137
=
397×137
22×271
1
2 ≈
397 440−43
44
= 10 - 1 = 9
对应到C 选项
例题3（2017 年联考）：
下面是关于我国年轻人2016 年各项消费的数据统计：
2016 年（全年366 天），……。年轻人每月平均记账次数约为41 笔，其中上海以1.672 笔的人均日
记账次数居榜首。……。
117．在2016 年，上海年轻人人均全年记账次数多出全国年轻人：
A．118 次
B．120 次
C．122 次
D．124 次
【参考答案】B
【参考解析】
1.672 × 3.66 - 41 × 12
= 612 - 492
= 120
对应到B 选项
注意天数
批注[泡泡62]:
批注[泡泡63]:
14
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6.2
年均增长量
6.2.1
年均增长量介绍
年均增长量：表示的是n 年间增量的绝对平均值，年均增量=
末期−基期
n
，其中，严谨来说，基期应向
前推一年（但有时按照不严谨处理），n 为末期、基期年份差值。
年均增长量基期说明：
一、从公式角度看
2016～2020 年的年均增量应该是2016、2017、2018、2019、2020 这五年增量的平均值，既然涉及到
了2016 年的增量那就应该是以2015 年为基期，因为X＝B－A，2016 年的增量必然是以2015 年为基期求
出的。
若求2020 年的增量，则我们会用2020-2019，而不是2020 减去它自己
因为此时虽然只提到了2020，但公式X=B-A 决定了需要往前推个基期
同理，
2016-2020 年的年均增量
=（20-19）+（19-18）+（18-17）+（17-16）+（16-15）
=20-15
同样往前推了
二、从语言习惯看
2016～2020 年的增量从语言习惯来看应该是从2016 年初到2020 年末所增加的量，而题干中一般给的
是当年年末的数据，那么2016 年初的数据应该从哪里获得呢？我们一般都认为2016 年第一秒的数据就等
于2015 年的最后一秒的数据，也就是题干中2015 年的数据，所以从语言习惯上来看2016～2020 年增量
的基期应该为2015 年。
当我们说“疫情这段时间”，指的是2020—2022 年，而这种表达是包括2020 年全年的
若花生老师说“疫情这段时间飞扬老师胖了xx 斤”，指的是22 年末的体重减去疫情前19 年末的体
重，才是疫情期间胖的体重。
分母不是想出来的是算出来的
分母是分子的年份之差
例如：
末期为2018，基期为2015，则分母n=2018-2015=3
末期为2018，基期为2016，则分母n=2018-2016=2
批注[泡泡64]:
15
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“20 年到22 年”按照言语表达习惯认真分析，应该是20 年的第一秒到22 年的最末一秒，20 年第一
秒没有数据，相当于是19 年的最末一秒，因此20 年到22 年=22 末-19 末
画图表示20 年到22 年
三、从权威解释看
“本《年鉴》内所列的平均增长速度，除固定资产投资用‘累计法’计算外，其余均用‘水平法’计
算。从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。如建国四十三年以来的平均增长速度是以
1949 年为基期计算的，则写为1950～1992 年平均增长速度，其余类推。”（摘自中国统计年鉴统计指标
解释）。
若题目要求1950—1992 的年均增量，且以1950 年和1949 年为基期都有答案，出题人既然设置这样
的干扰项，说明出题人非常严谨，那我们就得按照严谨的方式来；
但如果以1949 年为基期没有答案，则说明题目不严谨，那我们就按照不严谨来算。
出题人有时候严谨，有时候也会不严谨忽略这个小问题，但无论哪种情况我们都要保证拿到这一分。
16
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年均增长量情况总结：
年均增长量基期年份说明
特殊问法
十三五时期年均增长量
（2020-2015）/5
2016 年到2020 年这五年
年均增长量
（2020-2015）/5
特殊图表
图表有第一年
问题从第二年问起
基期向前推
其他情况
当作不严谨处理
基期不向前推
结论：不能直接找到（推不了），不推！！！
在图表里能直接找出前一年时，推了还有答案，就要推！！！
6.2.2
典型真题示例
例题1（2016 年重庆）：
101．2011～2015 五年期间光缆线路总长度共增加了：
A．441 万公里
B．1491 万公里
C．892 万公里
D．8969 万公里
【参考答案】B
【参考解析】
2011～2015 = 2015 末- 2010 末
例如：图表给了18、19、20、21、22 年的
量
问19—22 的年均增量
特意把第一年的量让出来了，要往前推
批注[泡泡65]:
如果能推并且推了有答案，就当作严谨处理；
如果不能推，或推了没答案，当作不严谨处理
批注[泡泡66]:
应往前推
原因1：题干给了“这五年”
原因2 : 2011～2015 指从2011 初到2015 末,2011 初的数据
用2010 末代替
批注[泡泡67]:
从图表标蓝部分可知：
2015 年光缆线路总长度为2487
2010 年光缆线路总长度为996
批注[泡泡68]:
17
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= 2487-996 = 1491
对应到B 选项
例题2（2022 年江苏）：
表
2015～2020 年我国集成电路进出口数据
年份
进口量
（亿块）
出口量
（亿块）
进口额
（亿美元）
出口额
（亿美元）
2015
3140
1827
2299
691
2016
3425
1809
2270
610
2017
3770
2044
2601
669
2018
4176
2171
3121
846
2019
4451
2187
3055
1016
2020
5449
2698
3500
1166
127．“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A．79 亿美元
B．95 亿美元
C．111 亿美元
D．139 亿美元
【参考答案】B
【参考解析】
2020−2015
5
=
1166−691
5
=
475
5
对应到B 选项
例题3（2019 年广东）：
2015～2018 年A 省新登记市场主体情况（单位：万户）
项目
2018 年
2017 年
2016 年
2015 年
新登记市场主体
229.74
195.00
161.58
138.76
—、新登记企业
97.80
90.41
79.05
61.10
1.第一产业新登记企业
0.59
0.59
0.57
0.48
2.第二产业新登记企业
14.42
14.42
11.40
9.20
3.第三产业新登记企业
82.78
75.40
67.08
51.42
二、新登记个体工商户
131.56
104.10
82.04
77.11
三、新登记农民专业合作社
0.38
0.49
0.49
0.55
88．2015～2018 年，A 省新登记市场主体数年均增长约多少万户：
A．15.1
B．23.2
C．30.3
D．36.4
2016 初~ 2020 末
即2020-2015
批注[泡泡69]:
分母是用分子的年份差计算出来的
2020-2015=5，因此分母为5
批注[泡泡70]:
题干没有给2014 年的数据，即使想往前推
也退不了，因此不用推
批注[泡泡71]:
18
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【参考答案】C
【参考解析】
2018−2015
3
=
229−138
3
=
91
3 = 30.3
对应到C 选项
例题4（2019 年山东）：
2011～2015 年我国人口统计数据
指标
2011 年
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
年末总人口（万人）
134735
135404
136072
136782
137462
人口出生率（‰）
11.93
12.10
12.08
12.37
12.07
人口死亡率（‰）
7.14
7.15
7.16
7.16
7.11
0-14 岁人口
绝对量（万人）
22231
22342
22316
22569
22715
增长率（%）
-0.13
0.50
-0.12
1.13
0.65
15-64 岁人口
绝对量（万人）
100243
100334
100557
100398
100361
增长率（%）
0.35
0.09
0.22
-0.16
-0.04
65 岁及以上人口
绝对量（万人）
12261
12728
13199
13815
14386
增长率（%）
2.74
3.81
3.70
4.67
4.13
117．2012-2015 年，我国65 岁及以上人口年均增长量大约是多少万人：
A．414
B．425
C．531
D．553
【参考答案】C
【参考解析】
若以12 年为基期，则2015−2012
3
=
14386−12728
3
≈5.53 对应到D 选项
若以11 年为基期，则
2015−2011
4
= 14386−12261
4
≈5.31 对应到C 选项
出题人既然这样设置选项，则应该是非常严谨的，按照严谨处理，需要往前推一年
因此当选C 选项
分母是用分子的年份差计算出来的
2018-2015=3，因此分母为3
批注[泡泡72]:
2011 年我国65 岁及以上人口为12261
批注[泡泡73]:
2012 年我国65 岁及以上人口为12728
批注[泡泡74]:
2015 年我国65 岁及以上人口为14386
批注[泡泡75]:
材料给的数据是2011-2015，而题干特意问
的是2012-2015，特意把第一年让出来了，说明出题人是非
常严谨的，因此应以2011 年为基期
批注[泡泡76]:
分母是用分子的年份差计算出来的
2015-2012=3，因此分母为3
批注[泡泡77]:
分母是用分子的年份差计算出来的
2015-2011=4，因此分母为4
批注[泡泡78]:
19
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例题5（2022 年辽宁）：
108．2016～2021 年我国公共充电桩数量年均增长量约为：
A．15.57 万台
B．17.35 万台
C．18.17 万台
D．19.94 万台
【参考答案】C
【参考解析】
2021 −2015
6
=
114.7 −5.7
6
=
109
6
= 18.17
对应到C 选项
6.3
年均增长率
6.3.1
年均增长率计算方法介绍
年均增长率：表示的是n 年间的年平均增速，因为涉及平方与开方，是资料分析中相对较难的知识点，
但考法单一容易掌握。
公式：平均增长率：1 + =
末期
基期
注：当选项正常时（选项之间有一定的差距）使用公式：
末期
基期=
1 + r n
当选项极不正常时使用公式:
末期
基期= 1+nR
注：不到万不得已不用这个公式，因为误差较大
需记住的数字：
1.054＝1.216，1.14＝1.46，1.154＝1.75，1.24＝2.07
材料给的数据是2015 - 2021，而题干特意问
的是2016 - 2021，特意把第一年让出来了，说明出题人是
非常严谨的，因此应以2015 年为基期
批注[泡泡79]:
分母是用分子的年份差计算出来的
2021-2015=6，因此分母为6
批注[泡泡80]:
选项非常接近的时候
例如：
1.23%
1.24%
或1.7%
1.8%
1.9%
2.0%
批注[泡泡81]:
20
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6.3.2
典型真题示例
例题1（2022 年广东）：
93．2016～2018 年，我国国际重要湿地面积的年均增长率约为多少：
A．25%
B．30%
C．35%
D．40%
【参考答案】B
【参考解析】
根据1 + r n =
末期
基期可得
2018
2016 = 1 + r 2
104
61 =
61 + 4330+13
61
= 1.7 = 1 + r 2
因为1.32=1.69≈1.7 所以1 + r ≈1.3,则R≈30%
对应到选项B
若没有想到1.69 是1.32，还可以使用代入法
其中选项A 要算1.25 的平方，选项C 要算1.35 的平方，计算非常麻烦，因此从选项B、选项D 开始
代入，则有：
选项B: 1 + r 2 = 1.32=1.69
选项D：1 + r 2 = 1.42=1.96
之前已知
2018
2016 = 1 + r 2=1.7，因此对应到选项B
年份差=2018-2016=2
批注[泡泡82]:
根据图表标蓝的部分可知
2018 年湿地面积为104.24
2016 年湿地面积为61.68
批注[泡泡83]:
21
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例题2（2016 年深圳）：
根据《国务院关于开展第三次全国经济普查的通知》(国发〔2012〕60 号)要求，我国进行了第三次全
国经济普查，这次普查的标准时点为2013 年12 月31 日，普查时期资料为2013 年年度资料，普查对象是
在我国境内从事第二产业和第三产业的全部法人单位，产业活动单位和有证照个体经营户，相关调查显示，
2013 年末，全国共有从事第二产业和第三产业的法人单位1085.7 万个，比2008 年末(2008 年是第二次全
国经济普查年份，下同)增加375.8 万个；产业活动单位1303.5 万个，增加417.1 万个；有证照个体经营
户3279.1 万个，增加405.4 万个。
50．根据上述材料，下列说法错误的是：
D．2008 年末至2013 年末间，第二产业和第三产业法人单位数平均增长率超过10%
【参考答案】B
【参考解析】
2013 末
2008 末=（1 + R）
5
则：（1 + R）
5 =
1085
710 =
710 + 375355 + 20
710
= 1.53
题干仅要求判断正误，因此只需要计算1.15是否大于1.53 即可
已知1.14＝1.46，
则1.15=1.14 × 1.1
=1.46× 1.1
=1.606
即：如果年均增长率为10%，那么
末期
基期得达到1.606，现在
末期
基期只有1.53，所以年均增长率不到10%，D
选项错误。
本题为选非题，因此D 选项当选。
2013 年第二产业和第三产业法人单位数为
1085.7
批注[泡泡84]:
2008 年第二产业和第三产业法人单位数为
1085-375=710
批注[泡泡85]:
题干非常严谨，“年末”是时间点，直接找
年末数据即可，不用再推
批注[泡泡86]:
年份差=2013-2008=5
批注[泡泡87]:
使用错位法计算：
批注[泡泡88]:
22
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第七章
特殊考点：拉动增长、贡献率和容斥问题
7.1
拉动增长和增量贡献率
拉动增长＝部分增量
整体前期
增量贡献率＝部分增量
整体增量
【典型真题示例】
例题1（2018 年陕西）：
2017 年，我国电信业务收入12620 亿元，比上年增长6.4%，增速同比提高1 个百分点。其中，2017
年全年固定通信业务收入完成3549 亿元，比上年增长8.4%，在电信业务收入中占比为28.1%。2017 年，
在固定通信业务中固定数据及互联网业务收入达到1971 亿元，比上年增长9.5%，拉动电信业务收入增长
1.4 个百分点，对全行业业务收入增长贡献率达21.9%。2017 年全年移动通信业务实现收入9071 亿元，比
上年增长5.7%，在电信业务收入中占比为71.9%。2017 年，在移动通信业务中移动数据及互联网业务收入
5489 亿元，比上年增长26.7%，对收入增长贡献率达151.2%。
74．2017 年移动数据及互联网业务收入拉动电信业务收入增长约多少个百分点：
A．7.2
B．8.2
C．9.7
D．10.7
【参考答案】C
【参考解析】
由拉动增长＝部分增量
整体前期
可得：
移动数据及互联网业务收入拉动电信业务收入增长
=
移动增量
电信前期=
116
1187 略小于10%
对应到选项C
例如：
花生老师卖早点，昨天卖包子创造利润100 元，油条创造
利润50 元；
今天卖包子创造利润200 元，油条创造利润150 元。
问：包子和油条分别拉动早点生意增长多少个百分点？
批注[泡泡89]:
例如：
花生老师卖早点，昨天卖包子创造利润100 元，油条创造
利润50 元；
今天卖包子创造利润200 元，油条创造利润150 元。
问：包子和油条的增量贡献率分别是多少？
批注[泡泡90]:
电信本期量为12620，增长率为6.4%
则x=107+9=116
批注[泡泡91]:
移动本期量为5489，增长率为26.7%
则A=1100+87=1187
批注[泡泡92]:
23
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例题2（2021 年成都事业单位）：
2017 年6 月末，人民币房地产货款余额29.72 万亿元，同比增长24.2%。其中，个人住房贷款余额20.1
万亿元，同比增长30.8%，房产开发贷款余额6.4 万亿元，同比增长18.3%，增速比上季末高1 个百分点，
其中，保障性住房开发贷款余额2.97 万亿元，同比增长36.2%，增速比上季末低11.5 个百分点；地产开
发贷款余额1.36 万亿元，同比下降17.9%，降幅比上季末缩小3.6 个百分点。
89．2017 年6 月末，个人住房贷款余额增量对人民币房地产贷款余额增量的贡献率是多少：
A．80%
B．82%
C．90%
D．89%
【参考答案】C
【参考解析】
由增量贡献率＝部分增量
整体增量可得：
个人住房贷款余额增量对人民币房地产贷款余额增量的贡献率
=
个人增量
人民币增量=
474
570 = 1 -
96 114 −18
570
= 83%
对应到选项B
注意：本题选项非常接近，需要精算，在假设分配时不能进行截位
例题3（2020 年深圳市考）：
2018 年，某市实现地区生产总值24221.98 亿元，比上年增长7.6%。其中，第一产业增加值22.09 亿
元，增长3.9%；第二产业增加值9961.95 亿元，增长9.3%；第三产业增加值14237.94 亿元，增长6.4%。
现代产业中，现代服务业增加值10090.59 亿元，增长7.1%；先进制造业增加值6564.83 亿元，增长12.0%；
高技术制造业增加值6131.20 亿元，增长13.3%。四大支柱产业中，金融业增加值3067.21 亿元，增长3.6%；
物流业增加值2541.58 亿元，增长9.4%；文化及相关产业（规模以上）增加值1560.52 亿元，增长6.3%；
高新技术产业增加值8296.63 亿元，增长12.7%。
67．2018 年，下列产业对该市地区生产总值增长的贡献率最大的是：
A．第三产业
B．现代服务业
C．文化及相关产业（规模以上）
D．高新技术产业
【参考答案】D
人民币本期量为29.72，增长率为24.2%
则X2=57
批注[泡泡93]:
个人本期量为20.1，增长率为30.8%
则x1=47.4
批注[泡泡94]:
第三产业本期量为14237.94，增长率为6.4%
批注[泡泡95]:
现代服务业本期量为10090.59 亿元，增长
率为7.1%
批注[泡泡96]:
文化及相关产业（规模以上）本期量为
1560.52 亿元，增长率为6.3%
批注[泡泡97]:
高新技术产业本期量为8296.63 亿元，增长
率为12.7%
批注[泡泡98]:
24
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【参考解析】
由增量贡献率＝
部分增量
整体增量可得：
对该市地区生产总值增长的贡献率最大的即为
部分增量
整体增量最大。本题中整体增量一致，都为该市地区生产
总值的增量，因此分母均一致，只需比较分子大小即可。
因此本题实质上是考察增量的大小比较。
选项A：第三产业B=4237.94，R=6.4%
选项B:现代服务业B=10090.59 亿元，R=为7.1%
选项C:文化及相关产业（规模以上）B=1560.52 亿元，R=6.3%
选项D：高新技术产业B=8296.63 亿元，R=12.7%
首先排除选项C：文化与三产相比，B 和R 都更小，因此增量一定更小；
其次排除选项B：三产的B 是服务业的1.4 倍，服务业的R 不到三产的1.4 倍，因此三产的增量一定
大于服务业；
最后对比选项AD：三产的B 是约高新的1.7 倍，高新的R 是三产的接近2 倍，二者的增量有可能相
等，需要精算比较：计算得到三产的增量大约为8.5；高新的增量大约为9+
因此高新技术产业的增量最大，对应到选项D
批注[泡泡99]:
12.7%近似看为12.5%，即八分之一
用415 份数法：8,1,9
82.9÷9>9
批注[泡泡100]:
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总结：平均类
一般平均数：
1.时间注意2 月闰年天数月份数等
2.均前每后做分母
3.(A/B)/(C/D)＝AD/BC（两边除中间）
注意先别急着算，看看能不能约分
年均增长量：
图表里直接给了前一年，问题向后延了一年，就推！
直接推不了，就不推！
年均增长量=
末期−基期
注意：这里n 是算出来的年份差
年均增长率：
选项正常时，用公式：
末期
基期=
+
选项不正常时，用公式：
末期
基期= + !
需要记忆的数字：
1.054＝1.216，1.14＝1.46，1.154＝1.75，1.24＝2.07
不急着计算，先观察是否可以约分
批注[泡泡101]:
26
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比较类
增量的大小比较
第一句：B 越大R 越大则X 越大：
第二句：我的B 是你的N 倍，你的R 是我的N 倍以上，我们的X 才可能相等
查找比较类
需要注意的坑：
1.时间段2.合计总计3.首年4.单位
其他坑：
同比环比
进出口相关
是多少倍多多少倍
比重的分母
和谁相比谁是基期
月平均/12
/6
/3
注释
累计单月
常在综合分析题里挖坑
批注[泡泡102]:
27
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