文档文本内容
资料分析
速算
四则运算
解决加法
尾数法：
适用于精确求和，计算后面2位即可
例：14532＋3745＋4873＋7445＋9434＝
末尾两位应为：32＋45＋73＋45＋34＝229
——29
高位叠加法
适用于非精确求和，从高位加起，随算随止。
02
27
28
21
19
————
例：24532＋3745＋4873＋7445＋9434＝
50029
削峰填谷法：
适用于求平均数（分数、指标），选取基准值
+偏离总和/项数
例：求平均数（76＋72＋78＋72＋77＋81＋69
＋75＋68＋71）
＝72+（4＋6＋5＋9－3＋3－4－1）/10＝72＋
19/10＝73
解决减法
“12、21分段法”
将三位数的减法分成“21”或“12”两段，尽可能保证不用借位
整数基准值法
被减数－减数＝（被减数－基准值）＋（基准值－减数）
解决乘法
小分互换
若乘法中有某个乘数可以近似的转化为某个常见分数，我们可以将多位数乘法转化
为简单除法计算;
一个数字乘以5、25、125，可转化为除2、4、8
乘法拆分
若乘法中有某个乘数为百分数且能拆成两个简单数值（50%、10%、5%等），我们
可以将该百分数拆成两部分相乘，要擅用“1%”（“一个包子”）
例：632×55%＝632×（50%＋5%）=316＋
31.6＝347.6
解决除法
拆分法（分子）
规则一：分数大小接近1，可用100%减去。
例：804÷819＝1－15/819＝1－2%＝98%
规则二：分子在分母的50%附近，先拆除50%。
例：332÷688＝（344-12）/688＝50%－2%＝
48%
规则三：分子很小，可根据实际情况拆出10%或
5%或1%。
例：12÷931＝（9.3＋2.7）/931＝1%＋0.3%
＝1.3%
规则四：拆出其他特殊分数（极少用）。
例：232÷684＝（228＋4）/684＝33.3%＋
0.7%＝34%
直除法
适用范围
假设分配
和基期、增长率、增长量相关
拆分法
和比重有关（以及所有分子小于分母可看作分数
的除法）
直除
和平均数、倍数、比值等相关的除法
截位规则
除法计算的大原则：尽量保留原始数据，能不截位就不截位。
一般规则
在选项首位均不同时，不用截位，将除数看作一个整体，直接确定大约几倍即可
在选项极其近时，不用截位，直接直除即可
其他时候，一般被除数可不截位（小数点后舍弃），除数保留3位即可
拆分法（分子、分母同时拆分）盐水思想
例：2701÷5412与50%比较大小：2701÷5412
＝（2700＋1）/（5400＋12）＜50%
特殊技巧
“415”份数法
原理
415份数法与数量中的比例法类似，均是将数量
关系转化为份数比例关系，从而化简计算
使用步骤
将增长率R化成相近的份数a/b
基期：变化量：本期量＝b:a:a＋b
求得一份量
根据一份量的大小和变化量、基期对应的份数继
续求解
注意事项
增长率为负数时变化量a也为负数，此时“415份
数法”即变成“4（-1）3”份数法
如果所求为基期，使用公式A＝B－X
“估大则一份变大、估小则一份变小”
把23%估算成1/4，即是估大了，则求出的一份量比实际量要大：把
23%估算成1/5，即是估小了，则求出的一份量比实际量要小
假设分配法
使用时机
最好增长率小一点：一般20%以下
增长率较大的情况下前期要比较容易估算
增长率为负：下降率小于10%
使用方法（增长率＜30%）
第一步：估算基期
第二步（容易估算）：继续估算基期
第三步：剩余量估算
第二部不易估算可用此时被分配数的10%、20%上下修正
使用方法（增长率＞30%）
第一步：估算基期
第二步（容易估算）：继续估算基期
第三步：剩余量估算
第二步不易估算的可以结合“415份数法”
使用方法（增长率为负）
师傅和被分配符号一致
师傅徒弟符号总相反
计算方法和增长率证的假设类似（注意符号）
ABRX
基期
A
基期计算
题型判断：题干给出B和R或B和X 或X和R，求A
的具体值
核心公式：A=B/（1+R）=B-X=X/R
计算方法
选项有一定差距
假设分配：R<10%或估计出前期在某个整数附
近
415：R在某个分数附近
B-BR： R<5%
选项间差距较小
代入法
直除
基期差值
题型判断：题干分别给出两个主体的B和R或B和
X 或X和R，求这两个主体A的差值
解题思路：分别求出前期做差进行判断
变形考法：比较本期的两个差值和前期的两个差
值的大小，解题思路相同分别求出前期进行判断
隔年基期
题型判断：已知1期较2期增长R1，2期较3期增
长R2，以及1期的具体值，求3期的具体值
解题思路：先用隔年增长率公式求出1期相对于3
期的变化情况，再根据1期具体值和变化情况选
择合适计算方法求出3期具体值
已知变化情况求基期
题型判断：题干分别给出了增长率和增长量，求
该量的基期
解题思路：可以套用公式A=X/R求得前期
后期
B
假设增长率求后期
题型判断：按照某规定增长率在增长多少年后为
多少？或多少年后能达到某数值
核心公式：B=A+AR
解题思路：利用公式“B＝A＋AR”依次求出后
一年，一般两到三次即可求得答案
假设增长量求后期
题型判断：按照某规定增长量在增长多少年后为
多少？或多少年后能达到某数值
核心公式：B=A+X
解题思路：先求出X的具体值，列出对应不等式
即可
按实际增长率求后期
题型判断：题干给出实际增长率和名义增长率，
题干要求为按照上一年的价格计算本年的量
解题思路：根据名义增长率求得基期后，再利用
实际增长率求后期
增长率
R
一般增长率
题型判断：某个量增长了百分之几？某个量增长
率/增幅/增速是多少？
核心公式：R=X/A
考查方式
给基期和现期求增长率：题干给出A与B或给出A
与X，利用公式：R=X/A，求出对应值
简单加减求增长率：题干给出某一时期增长率并
给出所求时期相对变化情况，通过简单加减求出
对应值
今年增长率是10%，增幅扩大（上升）5个百分
点”：去年增速为5%
今年增长率是10%，增幅缩小（下降）5个百分
点”：去年增速为15%
今年增长率是10%，增幅回落5个百分点”：去
年增速为15%
今年增长率是-10%，降幅扩大5个百分点”：去
年增速为-5%
今年增长率是-10%，降幅收窄5个百分点”：去
年增速为-15%
隔年增长率
题型判断：使用时必须是三个累计关系的时间
点，即已知1期较2期增长R1，2期较3期增长
R2。求1期较3期的增长率R3
核心公式：R3=R1＋R2＋R1R2；
考察方式
正运用：给出R1和R2，直接代入公式求R3
逆运用：给出R3和R1或R2中的任意一个，求R2
或R1，代入公式解方程求出对应值（可画出相关
数据时间轴辅助理解）
间隔多年：以四期为例（1234），已知234期增
长率，求4期较1期的增长率，可运用两次隔年，
先求出3期较1期的增长率，再运用隔年求出对应
值
比值增长率
题型判断：求A的增长率，符合表达式A＝B/C且
材料中有B、C增长率。
核心公式：(R1-R2)/(1+R2)
比值倍数：{(R1-R2)/(1+R2)}+1
考查方式
比值增长率无特殊考法，将对应数据代入公式求
出对应值即可
乘积增长率
题型判断：求A的增长率，符合表达式A＝B×C
且材料中有B、C增长率
核心公式：R＝R1＋R2＋R1×R2
考查方式
实际含义关系式考法：
例如总产量=面积×亩产、总金额=单价×数量
求总额的增长率，题干一般会给出两个乘积的增
长率，找到对应数据求出对应值即可
部分增长率形式（比重）考法：
部分=整体×部分占比，这类题目特征明显求部
分的增长率，一般会给出整体的增长率，而占比
的变化情况一般会通过比重图的形式给出，需要
我们先根据比重图求出比重的增长率，再将相关
数据代入计算求出对应值
增长量
X
求X
题型判断：同比增加了多少？同比增长了多少？
计算方法
选项有一定差距
假设分配：R<10%或估计出前期在某个整数附
近
415：R在某个分数附近
X=BR： R<5%
选项间差距较小
代入法
直除
求X1，X2的关系
题型判断：题干给出两个主体的现期和增长率，
问两个主体的增量之间的关系
解题思路：依次求得X1、X2，再求其关系即可
考查方式
求差
求比例关系
整体增量/部分增量
题干需要求部分的增量，但是题干并未直接给出
这一部分的相关数据，但给出了整体和其它部分
的情况
各部分增量相加等于总增量
比重类
单期比重
现期比重
一般现期比重
套用公式：比重＝部分/整体、部分＝整体×比
重、整体＝部分/比重
部分比重差/和
套用公式：比重和（比重差）＝部分和（部分
差）/整体
饼状图
确定各部分所占比例，多利用1/2、1/3、1/4、
1/8等或两部分之间的倍数关系，注意饼图中各
部分的位置关系一般为从12点钟方向起，顺时针
依次排列
假设占比求部分
假设某一部分情况和整体一致，按照整体情况求
部分
基期比重
题型识别：去年，A占B的比重、去年，B中，A
占多少
核心公式
基期比重等于现期比重乘上1＋增长率反过来。
基期平均值、基期倍数、基期比值均可看作是
“基期比重”，利用基期比重公式进行计算
特殊注意
本期比重有时候需要算有时候会给我们
选项里一般有个本期比重做干扰
隔级比重
题型识别：题目中存在大集合、中集合、小集合
之间的关系，求其中两集合的占比关系
如果求小比中用除法，小比大用乘法
两期比重变化
比重趋势
题型识别：已知分子分母r,问比重与上年同期相
提升了/降低了？
比重趋势判断规律：分子增速大于分母，则分数
变大（比重上升）。分子增速小于分母，则分数
变小（比重下降）。
逆运用：
比重变大则说明分子增速大于分母增速。比重变
小则说明分母增速大于分子增速
比重差（比值差）
题型识别：比重与上年同期相比上升/下降了多少
百分点
秒杀：比重差绝对值小于增速差绝对值
公式：
记忆口诀：今年整体之去年的部分乘上增长率之
差
比值增长率与比重差的区别
比较类
比值大小比较
双线法：若分母持续上升，分子下降，则分数变
小
常见分数大小比较方法
趋势法：根据分子分母增速大小定性的分析变化
分子增速大于分母，则分数变大（比重上升）
分子增速小于分母，则分数变小（比重下降）
计算比较
用拆分法或直除法简单计算分数大小进行比较
通分法
分母相同比分子，分子大的分数大
分子相同比分母，分母小的分数大
替代比较
用末期/基期代替年均增长率比较
用倍数（B/A）代替增速（B/A—1）比较
用X/B代替X/A比较
用部分A/部分非A代替部分A/整体比较
特殊比较
先算特殊值再比较
曲线要抓“好算的点”
增量大小比较
口诀
B越大R越大则X越大
我的B是你的N倍，你的R是我的N倍以上，我们
的X才可能相等
利用增量大小确定差值变化（追及问题）
增量我大你小，现期的增量差相比较前期距离拉大，即现期差值大于前期差值
增量我小你大，现期的增量差相比较前期距离拉近，即现期差值小于前期差值
盐水
适用前提：三量之间存在整体与部分的加和关系
全国=城镇+农村
居民=男性+女性
房地产=房产+地产
进出口=进口+出口
全部=限额以上+限额以下
时间分段
两种分配方式
按类型-进出口、本外币
按时间-全年、上下半年
三种对象
R=X/A
比重=部分/整体
平均数=总量/份数
三类题型
定性分析
考法一：排序
口诀：在中间,不在正中间（混合溶液浓度靠近量大的一方）
增速大小比较：部分增速＞整体增速＞另一部分增速
定量分析
考法二：已知3A求C之比
适用十字交叉法
考法三：已知2A和C之比求第三A
用“整体在中间，靠近部分量大的一边”分析估算（C为分母）
十字交叉
利用盐水思想比较大小
分子分母同时拆：利用盐水思想，将分子分母同
时拆分，可以判断数字是否大于或小于某个数
字。
平均类
一般平均数
题目类型
求单个平均数（注意和时间有关的平均数）
两个平均数之差（即比值差）
两个平均数之比（即A/B/C/D）
平均数的增长率（即比值增长率）
基期平均数（同基期比重）
平均数的变化情况（同比重趋势）
考点细节
时间平均需要注意闰年的2月、季度个数
（A/B）/（C/D）=AD/BC
判断分母：均前每后是分母
倍数
倍数：一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍
数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
倍数与增长率关系：1倍=100%，倍数=增长率+100%，例如：增长
了1.5倍=增长了150%，A比B增长了60%，即A是B的1.6倍。
题目类型
求单个倍数
两个倍数之比（A/B/C/D）
基期倍数（同基期比重）
比值增长率/间隔增长率变为倍数提问（比值倍数
=比值增长率+100%、间隔倍数=间隔增长率
+100%）
年均增长
年均问题基期判断
需要前推
特殊问法
十三五时期年均增长量
（2020-2015）/5
2016年到2020年这五年（2020-2015）/5
特殊图表
图表有第一年问题从第二年问起，基期向前推
不需要前推
无法直接推
推了无答案
年均增长量
题型识别：求n年间增量的绝对平均值
核心公式：年均增量=（末期-基期）/n
年均增长率
题型识别：求n年间的年平均增速
核心公式：
解题思路
选项正常
代入法
需记住的数字：
选项稍近
尺子分段
选项又小又近
末期/基期≥1+nr
多步间隔增长率
先用年均增速算一遍，再用实际增速算一遍
特殊考点
拉动增长率
拉动增长=部分增量/整体前期
增量贡献率
增量贡献率=部分增量/整体增量
考点细节：增量贡献率比较大小：当比较不同部分对同一整体的增量贡献率时，因整体增量相同，只比
较部分增量大小即可。
容斥问题
若问有无交集：占比之和超过100%，则一定有交集
若问至少：（1）考虑“尽量相斥”、“重合尽量少”（2）公式：“a＋b－100%”或“a＋b－总量”
若问至多：（1）考虑“包含”（2）至多有“占比较少项的比重”
既A又B的占比范围：在“至少”和“至多”之间。
常见“思维陷阱”
审题时需要注意的坑
注意起始、结束年份、月份（重中之重）
注意“合计”“总计”行，以免数错
注意首年，不要遗漏
注意单位（例如运输量的亿吨与万吨、重量的公斤与斤）
需注意“从小到大”或“从大到小”的顺序
注意文字和图表不一致，图表未枚举全部部分项，例如文字
中有11个省份，图表只列举8个省份）
注意时间是否匹配，例如材料是2022年1-7月，选项为2022年。
比较或计数类问题的坑
月份季度图表类材料，需注意考察的是“环比”或“同比”
注意是多少倍和多多少倍的区别
注意比重问题的整体（分母）是什么
注意进出口相关问题的问法，进口/出口/进出口、额/量、
顺差/逆差、主客体颠倒（A对B出口＝B从A进口）
累计图表，注意累计数据和当期数据的关系，当期数据＝当期累计－上期累计
多步骤的月均问题，注意不要遗漏最后的月均计算
一二月份合并统计的情况，注意月均要除2
