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2025 年高考第二次模拟考试
高三数学（广东卷）01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若复数
满足
（i 为虚数单位），则
的虚部是（ ）
A．i
B．1
C．
D．
3．已知平面向量
，
，
，若
与
平行，则实数
的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．1
4．已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
5．树人中学举行主题为“弘扬传统文化，传承中华美德”的演讲比赛，现随机抽选10 名参赛选手，获得他们
出场顺序的数据，将这组数据从小到大排序为，，
，，
，
，
，
，
，
，若该组数据的中位
数是极差的
，则该组数据的第40 百分位数是( )
A．9
B．10
C．11
D．12
6．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角
函数的函数线合称为八线.其中余切函数
，正割函数
，余割函数
，正矢函数
，余矢函数
.如图角
始边为
轴的非负半轴，其终边与单位圆交点
，
、
分别是单位圆与
轴和
轴正半轴的交点，过点
作
垂直
轴，作
垂直
轴，垂足分别为
、
，过
点
作
轴的垂线，过点
作
轴的垂线分别交
的终边于
、，其中
、
、
、
为有向线段，下
列表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
为定义在R上的奇函数，其导函数为
，且
为奇函数，则不等式
的解
集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
为坐标原点，抛物线
上一点
到其准线的距离为3，过
的焦点
的直线交
于
两点.当
时，
的值为（ ）
A．
B．8
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对
的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知点
，若点
在圆
：
上，则（ ）
A．点
在直线
上
B．点
可能在圆
上
C．
的最小值为1
D．圆
上至少有2 个点与点
的距离为1
10．定义：在区间
上，若数
是减函数且
是增函数，则称
在区间
上是“弱减函
数”，根据定义可得（ ）
A．
在
上是“弱减函数”
B．
在
上是“弱减函数”
C．
在
上是“弱减函数”
D．若
在
上是“弱减函数”，则
1
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11．如图，
为圆锥
的轴截面，B 是底面圆周上异于点A，C 的一动点，
，
，则（ ）
A．
的面积无最大值
B．
与平面
不可能垂直
C．当点B 为
的中点时，三棱锥
的体积最大
D．当点B 为
的中点时，二面角
的余弦值为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线
上，且
，则
13．在
中，点
满足
，
，
，则
．
14．现有质量分别为
千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货
物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
已知数列
的前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，比较
大小.
16．（15 分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，
，平面
平面ABCD，平面
平面
ABCD，平面PAD 与平面PBD 夹角为45°.
(1)点P，A，B，C，D 均在同一球面上，求该球的体积；
(2)点E，F，G 分别在棱AB，BC，PB 上，当
为等边三角形时，求直线AD 与平面EFG 所成角的正弦值
17．（15 分）
在
中，内角
的对边分别是
，
，
．
(1)求角
；
(2)若
，求边
上的角平分线
长；
(3)若
为锐角三角形，求边
上的中线
的取值范围．
18．（17 分）
设函数
的定义域为
，其导函数为
，区间
是
的一个非空子集．若对区间
内的任意实数
，
存在实数，使得
，且使得
成立，则称函数
为区间
上的“
函数”．
(1)判断函数
是否为
上的“
函数”，并说明理由；
(2)若函数
是
上的“
函数”．
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）证明：
，
．
2
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19．（17 分）
已知椭圆
：
（
）的离心率为
，短轴长为2．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线与椭圆
相切于点
．
（ⅰ）证明：直线
与直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）设椭圆
的右焦点
关于的对称点为
，求证：直线
过定点．
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