文档内容
几何-直线型几何-鸟头模型-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
鸟头模型 C 1.能够准确的理解鸟头模型的概念 少考
2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几
何问题
知识提要
鸟头模型
概念
两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。
特征
共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。
$S_{\triangle ABC}\mathbin{:}S_{\triangle ADE}=(AB\times AC)\mathbin{:}(AD\times AE)$精选例题
鸟头模型
1. 如图，在三角形 ABC 中，AD 的长度是 BD 的 3 倍，AC 的长度是 EC 的 3 倍．
三角形 AED 的面积是 10，那么三角形 ABC 的面积是多少？
【答案】 20
3 2
【分析】 详解：AD 是 AB 的 ，AE 是 AC 的 ，根据鸟头模型，有 △ADE
4 3
3 2 1
的面积是 △ABC 面积的 × = ．那么 △ABC 的面积是 20．
4 3 2
2. 如图在 △ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB:BD=5:7，
AE:EC=3:2，S =36 平方厘米，求 △ABC 的面积．
△ADE【答案】 150 平方厘米
S :S =(AD×AE):(AB×AC)
【分析】 △ADE △ABC
¿ =6:25,
因为 S =36(平方厘米)，
△ADE
所以 S =36÷6×25=150(平方厘米)．
△ABC
3. 如图所示，在长方形 ABCD 中，DE=CE，CF=2BF，如果长方形 ABCD 的面积为
18，那么 阴影部分的面积是多少？
【答案】 6
【分析】 简答：由于长方形 ABCD 的面积为 18，可知三角形 BCD 的面积为 9，
三角形 CEF 的面积为三角形 BCD 的面积的
1 2 1
× = ,
2 3 3
那么阴影部分的面积是
( 1)
9× 1- =6.
34. 如图，在 △ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD:AB＝2:5，
AE:AC＝4:7，S ＝16 平方厘米，求 △ABC 的面积．
△ADE
【答案】 70 平方厘米
S :S =(AD×AE):(AB×AC)
【分析】 △ADE △ABC
¿ =8:35,
因为 S =16(平方厘米)，
△ADE
所以 S =16÷8×35=70(平方厘米)．
△ABC
5. 如图，三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 5 倍，AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形
ADE 的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】 15
【分析】 S :S =(1×1):(5×3)=1:15，S =15S =15×1=15．
△ADE △ABC △ABC △ADE
6. 如图，已知长方形的面积是 16，BE=3BD，CE=CF．请问：三角形 BEC 的面积是多
少？
【答案】 3
【分析】 详解：连结 DF，根据鸟头模型，可知 △BCE 面积是 △≝¿ 面积的
3 1 3
× = .
4 2 8
那么 △BCE 的面积是
1 3
16× × =3.
2 87. 如图，三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 6 倍，EC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE
的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？
【答案】 24
【分析】 S :S =(1×1):(6×4)=1:24，S =24S =24×1=24．
△ADE △ABC △ABC △ADE
8. 如图在 △ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB:AD＝5:2，
AE:EC＝3:2，S△ADE＝12 平方厘米，求 △ABC 的面积．【答案】 50 平方厘米
S :S =(AD×AE):(AB×AC)
【分析】 △ADE △ABC
¿ =6:25,
因为 S =12(平方厘米)，
△ADE
所以 S =12÷6×25=50(平方厘米)．
△ABC
9. 如图，△ABC 中，AD:AB＝2:3，AE:AC＝4:5，求：△AED 的面积是 △ABC 面
积的几分之几？
8
【答案】
15
S :S =(AD×AE):(AB×AC)
【分析】 △ADE △ABC
¿ =8:15,
8
所以 △AED 的面积是 △ABC 面积的 ．
15
10. 如图，长方形 ABCD 的面积是 48，BE:CE=3:5，DF:CF=1:2．三角形 CFE 面积
是多少？【答案】 10
1 5 2
【分析】 简答：48× × × =10．
2 8 3
1 1
11. 三角形 ABC 中，BD 的长度是的 AB 的 ，AE 的长度是 AC 的 ．三角形 AED
4 3
的面积是 8，那么三角形 ABC 的面积是多少？
【答案】 32
(3 1)
【分析】 简答：8÷ × =32．
4 3
12. 下图中的三角形 ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，
BD=DC=4,BE=3,AE=6．求甲部分面积占乙部分面积的几分之几．1
【答案】
5
BE 3 1 BD 4 1
【分析】 = = , = = ，根据鸟头模型，甲部分占整个图形面积的
BA 3+6 3 BC 4+4 2
1 1 1 1
× = ，那么甲部分占乙部分的 ．
3 2 6 5
13. 如图，在梯形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积为 4.6 平方厘米，BE=EF=FD，求三
角形 ABF、CDF、ABD、ACD 的面积．
【答案】 9.2 平方厘米；9.2 平方厘米；13.8 平方厘米；13.8 平方厘米．
【分析】
S :S =(AB×FB):(AB×EB)=2,
△ABF △ABE
所以
S =2×S =9.2(平方厘米);
△ABF △ABE
因为 △ABD 和 △ACD 同底等高，所以
S =S ,
△ABD △ACD因而
S =S -S
△CDF △ACD △AFD
¿ =S
△ABF
¿ ¿
S :S =(AB×DB):(AB×EB)=3,
△ABD △ABE
所以
S =3×S =13.8;
△ABD △ABE
所以
S =S =13.8(平方厘米).
△ACD △ABD
