2024年高考数学试卷（天津）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（天津）数学高考真题

2024 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟．第 Ⅰ卷 1至 3页，第Ⅱ卷 4至 6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置 粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45分． 参考公式： PA B= PA+PB ·如果事件A，B互斥，那么 U ． PAB= PAPB ·如果事件A，B相互独立，那么 ． 4 V = πR3 ·球的体积公式 3 ，其中R表示球的半径． 1 V = Sh ·圆锥的体积公式 3 ，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． A=1,2,3,4 B=2,3,4,5 A B= 1. 集合 ， ，则 I （ ） A. 1,2,3,4 B. 2,3,4 C. 2,4 D. 1 2. 设a,bÎR，则“a3 =b3”是“3a =3b”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ） 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数的是（ ） ex-x2 cosx+x2 ex-x sinx+4x A. y = B. y = C. y = D. y = x2 +1 x2 +1 x+1 e|x| 5. 若a=4.2-0.3，b=4.20.3，c=log 0.2，则a，b，c的大小关系为（ ） 4.2 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a 6. 若m,n为两条不同的直线，a为一个平面，则下列结论中正确的是（ ） A 若m//a，nÌa，则m//n B. 若m//a,n//a，则m//n . C. 若m//a,n^a，则m^n D. 若m//a,n^a，则m与n相交 æ πö é π πù 7. 已知函数 f x=sin3 ç wx+ ÷ w>0 的最小正周期为π．则函数在 ê - , ú 的最小值是（ ） è 3ø ë 12 6û 3 3 3 A. - B. - C. 0 D. 2 2 2 x2 y2 8. 双曲线 - =1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F、F .P是双曲线右支上一点，且直线PF 的斜 a2 b2 1 2 2 率为2．△PFF 是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ） 1 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 8 2 8 4 2 8 4 8 9. 一 个 五 面 体 ABC-DEF ． 已 知 AD∥BE∥CF ， 且 两 两 之 间 距 离 为 1 ． 并 已 知 AD=1，BE =2，CF =3．则该五面体的体积为（ ） 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司3 3 3 1 3 3 3 1 A. B. + C. D. - 6 4 2 2 4 2 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共 11 小题，共 105分． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分．试题中包含两个空的，答对 1个的给 3分，全部答对的给 5分．     10. 已知i是虚数单位，复数 5+i × 5-2i =______． 6 æ 3 x3ö 11. 在ç + ÷ 的展开式中，常数项为______． x3 3 è ø 12. (x-1)2 + y2 =25的圆心与抛物线y2 =2px(p>0)的焦点F 重合，A为两曲线的交点，则原点到直线 AF 的距离为______． 13. A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为______；已知乙选了A 活动，他再选择B活动的概率为______． uur uur uuur 1 14. 在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点， CE = DE,BE =lBA+mBC，则 2 uuur uuur l+m=______；若F 为线段BE 上的动点，G为 AF 中点，则AF×DG的最小值为______． 15. 若函数 f x=2 x2 -ax - ax-2 +1有唯一零点，则a的取值范围为______． 三、解答题：本大题共 5小题，共 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司9 a 2 16. 在 ABC中，cosB= ，b=5， = ． V 16 c 3 （1）求a； （2）求sinA； （3）求cosB-2A ． 17. 已知四棱柱 ABCD-ABC D 中，底面 ABCD为梯形， AB//CD， AA^平面 ABCD， 1 1 1 1 1 AD^AB，其中AB= AA =2,AD= DC =1．N 是BC 的中点，M 是DD 的中点． 1 1 1 1 （1）求证DN //平面CB M ； 1 1 （2）求平面CB M 与平面BBCC 的夹角余弦值； 1 1 1 （3）求点B到平面CB M 的距离． 1 x2 y2 1 18. 已知椭圆 + =1(a >b>0)椭圆的离心率e= ．左顶点为A，下顶点为B，C 是线段OB的中点， a2 b2 2 3 3 其中S = ． △ABC 2 （1）求椭圆方程． æ 3ö uur uuur （2）过点ç 0,- ÷的动直线与椭圆有两个交点P，Q．在y轴上是否存在点T 使得TP×TQ £0恒成 è 2ø 立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由． 19. 已知数列 a  是公比大于0的等比数列．其前n项和为S ．若a =1,S =a -1． n n 1 2 3 （1）求数列 a  前n项和S ； n n ìk,n=a （2）设b =í k ，b =1，其中k是大于1的正整数． n b +2k,a