文档内容
应用题-经典应用题-方阵问题基本知
识-5 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
方阵问题基本知识 B 1.明确空心方阵和实心方阵的概念 少考
及区别
2.掌握空心方阵和实心方阵的变化
规律
知识提要
方阵问题基本知识
概述
在日常生活中，我们常把人或物排成正方形的形状，在数学上我们把研究这样的问题称为
方阵问题。
在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵，也叫中实方阵；如果这个方阵是空心
的，我们叫它空心方阵，也叫中空方阵。
实心方阵的特点
总人（或物）数=每边人（或物）数 × 每边人（或物）数
空心方阵的特点
总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数 - 层数）× 层数 ×4
奇数层：总人数=中间层总数 × 层数
偶数层：总人数=（外层 + 内层）× 层数 ÷2
若最外层每边有 a 人，内部虚方阵每边有 b 人，则空心方阵共有 (a2-b2 ) 人。
变化规律
相邻两边之间相差 2；
相邻两层之间相差 8；
每层人（或物）数=每边人（或物）数 ×4-4 =[每边人（或物）数 -1 ] ×4精选例题
方阵问题基本知识
1. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边的
人数等于 8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边
的人数多 4 人，甲方阵的人数正好可以填满丙方阵的空心，那么，五年级参加广播操比赛的
一共有 人．
【答案】 260
【分析】 根据题意，乙方阵加上两个甲方阵的人数 128 人可以构成实心的丙方阵，
且丙方阵每边人数比乙方阵多 4 人，所以由 (b+4) 2-b2=128，得到：4×(2×b+4)=128，
所以 b＝14，因此乙方阵每边人数 14 人，五年级一共有 14×14+8×8=260（人）．
