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2020 年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
2．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．若实数x，y满足约束条件 ，则z＝x+2y的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）
4．函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A． B． C．3 D．6
第1页 | 共4页6．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两
两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知等差数列{a }的前 n 项和 S ，公差 d≠0， ≤1．记 b ＝S ，b ＝S ﹣S ，
n n 1 2 n+1 n+2 2n
n∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）
A．2a ＝a +a B．2b ＝b +b C．a 2＝a a D．b 2＝b b
4 2 6 4 2 6 4 2 8 4 2 8
8．已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数
y＝3 图象上的点，则|OP|＝（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0
10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；
②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 ∈S；下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题4分；单空题每小题4分。
11．已知数列{a }满足a ＝ ，则S ＝ ．
n n 3
12．设 （1+2x）5＝a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5，则a ＝ ；a +a +a ＝ ．
1 2 3 4 5 6 5 1 2 3
13．已知tanθ＝2，则cos2θ＝ ；tan（θ﹣ ）＝ ．
14．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为 ．
15．设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C ：x2+y2＝1，C ：（x﹣4）2+y2＝1，若直线l与C ，
1 2 1
C 都相切，则k＝ ；b＝ ．
2
16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，
设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝ ；E（ξ）＝ ．
第2页 | 共4页17．设 ， 为单位向量，满足|2 ﹣ |≤ ， ＝ + ， ＝3 + ，设 ， 的
夹角为θ，则cos2θ的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
19．如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．
（Ⅰ）证明：EF⊥DB；
（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．
20．已知数列{a }，{b }，{c }中，a ＝b ＝c ＝1，c ＝a ﹣a ，c ＝ •c
n n n 1 1 1 n+1 n+1 n n+1 n
（n∈N*）．
（Ⅰ）若数列{b }为等比数列，且公比q＞0，且b +b ＝6b ，求q与a 的通项公式；
n 1 2 3 n
（Ⅱ）若数列{b }为等差数列，且公差d＞0，证明：c +c +…+c ＜1+ ．
n 1 2 n
21．如图，已知椭圆C ： +y2＝1，抛物线C ：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C 与抛物
1 2 1
线C 的交点，过点A的直线l交椭圆C 于点B，交抛物线C 于M（B，M不同于A）．
2 1 2
（Ⅰ）若p＝ ，求抛物线C 的焦点坐标；
2
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
第3页 | 共4页22．已知1＜a≤2，函数f（x）＝ex﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点；
（Ⅱ）记x 为函数y＝f（x）在 （0，+∞）上的零点，证明：
0
（ⅰ） ≤x ≤ ；
0
（ⅱ）x f（ ）≥（e﹣1）（a﹣1）a．
0
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