文档内容
数论-整除-整除的基本概念-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
整除的基本概念 A 1、了解整除的定义。 少考
2、会判定一个数能不能被另一个数
整除。
知识提要
整除的基本概念
定义
如果整数 a 除以整数 b（b ≠ 0），除得的商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b
整除，也可以说 b 能整除 a ，记作 b∣a ．
注意：如果除得的结果有余数，我们就说 a 不能被 b 整除，也可以说 b 不能整
除 a ．
整除的性质
性质1：如果 a、b 都能被 c 整除，那么它们的和与差也能被 c 整除。
性质2：如果 b 与 c 的积能整除 a ，那么b与c都能整
除 a 。
性质3：如果 b 、 c 都能整除 a ，且 b 和 c 互
质，那么 b 与 c 的积能整除 a 。
性质4：如果 c 能整除 b ， b 能整除 a ，那么 c
能整除 a 。精选例题
整除的基本概念
1. 再过 12 天就到 2016 年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过 2 个闰年，并且我出生的
年份是 9 的倍数，那么 2016 年昊昊是 岁．
【答案】 9
【分析】 根据题意“我到目前只经过 2 个闰年”可得我的出生年份在 20052008,
这之间只有 2007 是 9 的倍数，则昊昊是 2007 年出生，则 2016 年昊昊是
2016-2007=9岁.
2. 若六位数 201ab7 能被 11 和 13 整除，则两位数 ab= ．
【答案】 48
【分析】 由 11 的整除特征可知：
(7+a+0)-(2+1+b)=a+4-b=0或11,
若
a+4-b=11,
a-b=7,
只有
8-1=9-2=7,
六位数 201817、201927 都不能被 13 整除．
若
a+4-b=0,
则
a+4=b,
只有 0+4=4，1+4=5，2+4=6，3+4=7，4+4=8，5+4=9 等情况，构成的六位数
201047，201157，201267，201377，201487，201597 中只有 201487 能被 13 整除，
则 ab=48．
3. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101．如果
2011 年最后一个能被 101 整除的日子是 2011ABCD，那么 2011ABCD 是多少？
【答案】 20111221
【分析】 试除法得出答案：20111231÷101=199121⋯⋯10，31-10=21，所以
ABCD=1221．
4. 若 4b+2c+d=32，试问 abcd 能否被 8 整除？请说明理由．【答案】 见解析．
【分析】 由能被 8 整除的特征知，只要后三位数能被 8 整除即可．
bcd=100b+10c+d，有 bcd-(4b+2c+d)=96b+8c=8(12b+c) 能被 8 整除，而
4b+2c+d=32 也能被 8 整除，所以 abcd 能被 8 整除．
