RIS 辅助通信系统：建模与优化问题

1. 统一系统模型

本节定义通用的系统架构、信号模型及信道假设。考虑一个由 RIS 辅助的多用户 MISO 下行链路系统。

1.1 节点定义与符号约定

实体	描述	符号/维度
基站 (BS)	配备 M 根天线，向 K 个用户发送信息	天线数 M
RIS	配备 N 个无源反射单元	单元数 N
用户 (UE)	K 个单天线用户 (单用户场景下 )	用户数 K

统一符号表：

符号	维度	物理含义
HBR		BS 到 RIS 的信道矩阵
		RIS 到用户  的信道向量
hd,k		BS 到用户  的直连信道
		RIS 相移对角矩阵
v		RIS 相移向量，

1.2 信号传输模型

基站向 K 个用户发送叠加信号 。用户 K 的接收信号 yk 为：

其中：

• : 用户  j 的主动波束赋形向量。

• : 发送符号。

• : 加性高斯白噪声。

1.3 RIS 反射模型

RIS 的核心是其相移矩阵  和对应的反射系数向量 v：

关键约束：

1. 恒模约束 (Unit Modulus): 。这表示 RIS 仅改变相位，不放大信号（理想无源）。

2. 相位范围: 。

1.4 信道衰落模型 (Rician Fading)

考虑到 RIS 通常部署在视距 (LoS) 较好的位置，BS-RIS 信道 HBR 建模为 Rician 衰落：

其中 K 为 Rician K 因子，表征 LoS 分量与 NLoS 分量的功率比。

2. 优化场景 A: 多用户加权和速率最大化 (Multi-User WSR)

2.1 性能指标

在多用户干扰信道中，用户 K 的信干噪比 (SINR) 为：

其可达速率为 。

2.2 问题建模 (P-WSR)

目标是联合设计波束赋形矩阵 W  和 RIS 相位 v 以最大化加权和速率：

2.3 难点分析

• 目标函数复杂: 和速率函数对于  是非凸的。

• 变量耦合: 信号在信道中经历了 W  和  的双重作用。

• 求解策略: 通常采用 交替优化 (AO) 或 加权最小均方误差 (WMMSE) 算法。

3. 优化场景 B: 单用户联合波束赋形 (Joint Beamforming)

当  时，干扰项消失，问题退化为最大化点对点链路的 SNR。

3.1 等效信道与级联信道

利用恒等式 ，可定义等效信道：

3.2 优化问题 (P-SNR)

4. 优化场景 C: RIS 无源波束赋形 (Passive Beamforming Only)

假设直连链路被阻挡 () 且 BS 端波束赋形固定（或单天线），系统退化为仅通过 RIS 最大化接收功率。

4.1 级联信道模型

定义级联信道向量  (其中 hBR 退化为  向量)。目标函数转化为二次型形式：

令 ，问题转化为非凸二次约束二次规划 (QCQP)：

4.2 优化问题 (P-QCQP)