Ansys Fluent文档—理论篇:湍流模型(四)—RNG k-ε模型

（1）概述

RNG k-ε模型是通过一种称为重整化群理论的统计技术推导出来的。它在形式上与标准k-ε模型相似，但包含以下改进：

①RNG模型在其ε方程中增加了一个额外项，用于提高快速应变流动的模拟精度。

②RNG模型中包含了涡流对湍流的影响，提高了对涡流流动的模拟精度。

③RNG理论为湍流普朗特数提供了分析公式，而标准k-ε模型则采用用户指定的常数值。

④虽然标准k-ε模型是一种高雷诺数模型，但RNG理论通过解析推导出的有效粘度微分公式能够考虑低雷诺数效应。然而，有效利用这一特性取决于对近壁区域的恰当处理。

这些特性使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动类型中具有更高的精确度和可靠性。

基于RNG的k-ε湍流模型源自瞬态N-S方程，采用名为“重整化群”（RNG）的数学方法推导而成。通过解析推导得到的模型，其常数项与标准k-ε模型不同，并在k和ε的输运方程中增加了额外项和函数。

（2）RNG k-ε模型的输运方程

RNG k-ε和标准k-ε模型具有相似的形式：

在这些方程中，G_k表示由平均速度梯度产生的湍流动能，其计算方法参见k-ε模型中的湍流生成建模。G_b表示由浮力效应产生的湍流动能，其计算方法参见k-ε模型中的浮力对湍流的影响。Y_M表示可压缩湍流中脉动膨胀对总耗散率的贡献，其计算方法参见k-ε模型中的可压缩性对湍流的影响。α_k和α_ε分别是k和ε的有效普朗特数的倒数。S_k和S_ε是用户自定义的源项。

（3）有效粘度的建模

RNG理论中的尺度消除过程导出了湍流粘度的微分方程：

其中

上述方程通过积分获得了精确描述有效湍流输运随有效雷诺数（或涡流尺度）变化的表达式，使模型能更好地处理低雷诺数和近壁流动问题。

在高雷诺数极限下：

通过RNG理论推导得出C_μ=0.0845。值得注意的是，该值非常接近标准k-ε模型中经验确定的0.09这个数值。

在Fluent中，默认情况下采用高雷诺数形式的公式计算有效粘度。但提供了可选设置，当需要计算低雷诺数效应时，可通过低雷诺数公式所示的微分关系式进行计算。

（4）RNG涡流修正

一般来说，湍流会受到平均流中的旋转或涡流的影响。Fluent中的RNG模型提供了一个选项，通过适当修改湍流粘度来考虑涡流或旋转的影响。该修正采用以下函数形式：

其中μ_t0是未使用旋流修正的湍流粘度值，该值通过（3）中的公式计算得出。Ω是Fluent内部评估的特征旋流数，α_s是旋流常数，该常数根据流动属于旋流主导还是轻度旋流而采用不同取值。当选择RNG模型时，该旋流修正始终对于轴对称旋流和三维流动生效。对于轻度旋流，α_s取值为0.07。但对于强旋流，可采用更大的α_s值。

（5）计算有效普朗特数的倒数

有效普朗特数的倒数α_k和α_ε，是通过RNG理论推导出的以下公式进行计算的：

（6）ε方程中的R-ε项

RNG与标准模型的主要区别在于方程中由给出的附加项：

通过重新整理（2）中的公式，可以更清楚地看到该项在RNG ε方程中的影响。利用上述公式，可将（2）中的公式右侧的第三和第四项合并，最终方程可改写为：

其中C_2ε^∗由下式给出：

在η<η₀的区域中，R项产生正向贡献，使得C_2ε^∗大于C_2ε。例如在对数层中，可以证明η≈3.0，从而得到C_2ε^∗≈2.0，其数值大小接近标准k-ε模型中的C_2ε值（1.92）。因此，对于弱到中等应变流动，RNG模型得出的结果基本可与标准k-ε模型相媲美。

然而，在高应变率区域（η>η₀），R项会产生负贡献，使得C_2ε^∗值小于C_2ε。与标准k-ε模型相比，ε较小的耗减会使ε值增大，从而降低k并最终降低有效粘度。因此，在高应变流动中，RNG模型产生的湍流粘度低于标准k-ε模型。

因此RNG模型对高应变和流线曲率效应的响应比标准的k-ε模型更为灵敏，这解释了RNG模型在某些流动类型中具有更优性能的原因。

（7）模型常数

模型常数C_1ε和C_2ε在公式中的数值由RNG理论解析推导得出。在Fluent中默认取值为：

C_1ε=1.42，C_2ε=1.68