Ansys Fluent文档—理论篇:湍流模型(三)—标准k-ε模型

3. Standard、RNG与Realizable k-ε 模型

3.1标准k-ε模型

（1）概述

双方程湍流模型通过求解两个独立的输运方程，可以同时确定湍流长度尺度和时间尺度。Fluent中的标准k-ε模型属于此类模型，自Launder和Spalding提出以来，已成为实际工程流动计算的主力工具。其稳定性、经济性以及对广泛湍流问题具有合理精度，使其在工业流动与传热模拟中广泛使用。该模型属于半经验模型，其控制方程的推导基于现象学考虑与经验主义。

标准k-ε模型是一种基于湍流动能（k）及其耗散率（ε）的模型输运方程的模型。k的输运方程推导自精确方程，而ε的模型输运方程则是基于物理推理得出，与其数学上的精确对应形式几乎没有相似之处。

在推导k-ε模型时，假设流动为完全湍流，且分子粘性的影响可忽略不计。因此标准k-ε模型仅适用于完全湍流情况。

随着标准k-ε模型的优缺点逐渐明确，人们引入了多种改进方案以提升其性能。Fluent提供了两种变体模型：RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型。

（2）标准k-ε模型的输运方程

湍流动能k及其耗散率ε通过以下输运方程获得：

在这些方程中，G_k表示由平均速度梯度产生的湍流动能，其计算方法参见k-ε模型中的湍流生成模型。G_b表示由浮力效应产生的湍流动能，其计算方法参见k-ε模型中的浮力对湍流的影响。Y_M表示可压缩湍流中脉动膨胀对总耗散率的贡献，其计算方法参见k-ε模型中的可压缩性对湍流的影响。C_1ε、C_2ε和C_3ε为常数。σ_k和σ_ε分别为k和ε的湍流普朗特数。S_k和S_ε是用户定义的源项。

（3）湍流粘度建模

湍流粘度μ_t通过k和ε结合计算得出，具体公式如下：

其中，C_μ是一个常数。

（4）模型常数

模型常数C_1ε、C_2ε、C_μ、σ_k和σ_ε具有以下默认值：

C_1ε=1.44, C_2ε=1.92, C_μ=0.09, σ_k=1.0, σ_ε=1.3

这些默认值是通过对基础湍流流动的实验确定的，包括经常遇到的剪切流，如边界层、混合层和射流，以及衰减的各向同性网格湍流。实践证明，在多种壁面约束和自由剪切流动中表现良好。

尽管模型常数的默认值是广泛接受的标准值，但可以在粘性模型对话框中根据需求更改。