最近阅读了一篇西南交通大学2024年发表的文章

引用格式：俞水,吴晓,郭鹏,等.基于首次穿越PDF自适应估计的时变可靠性分析方法[J].机械工程学报,2024,60(05):264-275.

原文链接：http://www.cjmenet.com.cn/CN/10.3901/JME.2024.05.264 

01 摘要

针对机械产品全寿命周期的时变可靠性问题，提出了自适应首次穿越点（First-crossing time point, FCTP）的概率分布模型，可获得寿命周期内可靠性的演化规律。对于传统时变可靠性首次穿越法中首次穿越率模型估计困难的问题，首先基于支持向量回归（SVR）提出首次穿越时间点自适应代理模型。其次，采用拉丁化部分分层抽样（LPSS）估计首次穿越时间点代理模型的四阶原点矩。再次，以距离代理模型一阶矩最近的点为中心，结合均匀分布构建自适应学习函数。然后，以相邻两次迭代的各阶矩最大误差为收敛条件，建立最优的首次穿越时间点的代理模型。最后，基于最优代理模型，利用核密度函数求解首次穿越点的概率密度函数（PDF），获得产品寿命周期内时变可靠性的演化趋势。通过三个算例验证了所提方法的有效性。

02 研究背景

传统首次穿越率法涉及复杂的随机过程理论，且在计算穿越率时需基于一定的随机过程假设（如目前仍存争议的泊松分布假设。这导致该方法只能解决特定形式的性能函数，对于一般类型的时变可靠性问题，只能依靠蒙特卡洛仿真（MCS），计算效率极低。基于上述问题，文章跳出“计算穿越率”的传统思维，直接利用自适应支持向量回归模型（SVR）和拉丁化部分分层抽样（LPSS，建立“首次穿越时间点”本身的代理模型。并结合核密度函数，直接构建首次穿越点的概率分布模型，从而高效获取产品在全寿命周期内的可靠性演化趋势。

03 自适应首次穿越时间PDF估计

在寿命周期[0,T]内，产品的可靠度R(T)可以表示为性能函数g(X,t)大于0的概率：

对于首次穿越法，核心在于寻找性能函数g(X,t)首次从安全域穿越到失效域的时间点t₁（如图1所示）。由于t₁是输入随机变量X的函数，记为ft=Ψ(X)。产品在时间区间[0,τ]的失效概率即可简化为首穿点落在该区间的概率：

图1 首次穿越法原理图

由于大多数复杂产品的性能函数非线性程度极高，无法直接求解g(X,t) = 0得到解析式。因此，文章采用支持向量回归（SVR）来逼近首穿点。通过引入松弛变量ζ_i和ζ*以及惩罚因子C，将SVR的求解转化为一个凸二次约束优化问题：

根据Karush-Kuhn-Tucker条件，最终建立的SVR代理模型可以表示为如下形式：

为避免大范围抽样导致收敛慢或局部迭代，文章将随机变量转化至标准空间，采用均匀设计（UD）在区间[-3,3]内生成初始样本。并利用拉丁化部分分层抽样法（LSPP），对构建的l阶原点矩M_l⁽ⁱ⁾进行数值积分近似求解 ：

图2为首次穿越PDF自适应估计的时变可靠性分析的计算流程，其中文章为了保证首次穿越时刻点代理模型的精度，提出的自适应学习函数可以表示为：

图2 首次穿越PDF自适应估计的时变可靠性分析方法

04 工程算例

文章算例考虑波音767中典型的远程运输机机翼结构。图3a为参考机翼截面视图，其中T_t、h和c分别为翼的厚度、深度和弦长。图3b是机翼的俯视图，其中b为跨度，b=40m。图3c显示了机翼上的载荷分布情况。

图3 运输机机翼

图4展示了利用文章所提方法和MCS估计的首次穿越点的概率密度函数，两者PDF曲线十分接近，说明了文章所提方法在估计首次穿越时刻点PDF时能展现非常高的精度。图5展示了三种方法估计的累计失效概率的变化趋势，可以看出所提方法结果能够保证工程结构累计失效概率的精度。

图4 机翼结构首次穿越时刻点概率密度函数

图5 机翼结构失效概率变化趋势

此外，在所提方法中，共经过7次迭代，利用55个训练样本，调用1006次性能函数可以达到收敛。在MCS方法中，仿真样本的个数为10⁶个，共调运性能函数的次数为1.83×10⁷次。在PHI2方法中，只估计[18,21]的失效概率变化，将区间[18,21]离散成50等分，共调运性能函数次数约为214500，且只能计算等分点处的失效概率。显然，本文所提方法的计算效率远高于MCS和PHI2方法。再次证明，本文所提方法能够在保证累计失效概率精度的前提下，展现巨大的计算效率优势。

05 总结

文章针对时变可靠性问题首次穿越率方法存在穿越率估计困难的问题，利用自适应支持向量回归代理模型拟合首次穿越时间点关于输入随机变量的映射关系，利用核密度估计方法估计首次穿越点的概率密度函数，提出一种求解时变可靠性的方法，可获得产品整个寿命周期时变失效概率的变化趋势。

撰写：黄柏磊

排版：黄柏磊

审核：顾祎昊

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