【2026年南方台江苏专用教辅电子版物理培优word讲义微专题17带电粒子在组合场中的运动

1. 如图所示，在xOy平面内，0<x<L的区域内有一沿y轴正方向的匀强电场．x>L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v₀进入电场，之后的某一时刻，另一带等量负电的粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇．两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计．求：

(1) 正粒子从O点运动到A所用的时间．

(2) 正、负粒子的质量之比 m1m2.

(3) 两粒子先后进入电场的时间差．

【答案】 (1) Lv0　(2) 3∶1　(3) 3)πL6v0

【解析】 (1) 沿x方向做匀速直线运动，所用时间t＝Lv0

(2) 设粒子进磁场方向与边界的夹角为θ.

v_y＝v0tan θ

v_y＝a·t

qE＝ma

得m＝qEtv0tan θ

解得m1m2＝tan 60°tan 30°＝3∶1

(3) 正粒子在电场中运动的竖直位移为y₁＝vy2t

得y₁＝3)6L，同理y₂＝3)2L

设两粒子在磁场中运动半径为r₁、r₂，由几何关系

2r₁＝(y₁＋y₂)sin 60°

2r₂＝(y₁＋y₂)sin 30°

两粒子在磁场中运动时间均为半个周期

t₁＝πr1v1，t₂＝πr2v2

v₀＝v₁sin 60°，v₀＝v₂sin 30°

由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差Δt＝t₁－t₂

解得Δt＝3)πL6v0

2. (2025·镇江期初)如图所示，在P点有一粒子源可发射质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子．以O为圆心有一大圆与小圆，大圆半径为r，大圆外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，大圆与小圆之间的区域存在方向沿半径向外的辐向电场，不计粒子重力．

(1) 若粒子源垂直OP向下射出速率为4qBrm的粒子，求粒子在磁场中运动的半径与周期．

(2) 若OP＝(2＋3)r，现以某一速度垂直OP方向向上发射粒子，使粒子恰能沿半径方向进入大圆内，且运动到小圆处速度为零．

①求大小两圆间的电势差U.

②求该粒子再次回到P点时在磁场中经历的时间．

【答案】(1) 4r2πmqB(2) ①3r2qB22m②5πmqB

【解析】 (1) 粒子在磁场中，根据牛顿第二定律qvB＝mv2R

解得粒子在磁场中运动的半径为R＝4r

根据T＝2πRv可知，粒子在磁场中运动的周期为T＝2πmqB

(2) ① 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

由几何关系可知R₁＋21)＋r2＝OP

解得R₁＝3r

根据牛顿第二定律qvB＝m²₁R1

解得v₁＝qBR1m＝3)rqBm

粒子在两圆之间运动过程中，根据动能定理qU＝12mv21

解得U＝3r2qB22m

② 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

由几何关系可知，粒子在磁场中运动的总的圆心角为

θ＝150°＋300°＋300°＋150°＝900°

所以，该粒子再次回到P点时在磁场中经历的时间为

t＝900°360°T＝5πmqB

3. 如图所示，y方向足够长的两个条形区域，宽度分别为l₁＝0.1 m和l₂＝0.2 m，两区域分别分布着磁感应强度为B₁和B₂的磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B₂＝0.1 T．现有大量粒子从坐标原点O以恒定速度v＝2×10⁶ m/s不断沿x轴正方向射入磁场，由于B₁的大小在0～0.5 T范围内可调，粒子可从磁场边界的不同位置飞出．已知带电粒子的电荷量q＝－2×10^－8 C，质量m＝4×10^－16 kg，不考虑带电粒子的重力．求：

(1) 要使粒子能进入B₂的磁场，B₁应满足的条件．

(2) 粒子在条形区域内运动的最短时间t.

(3) 粒子从y轴飞出磁场时的最高点坐标y.

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