小升初数学分班考/择校考｜2025-2026全国重点中学押题卷

适用：重点初中自主招生、新生分班摸底、小升初拔高冲刺 试卷参数：满分 100 分｜考试时长 90 分钟｜难度配比 7:2:1（基础+拔高+压轴） 核心考点：数与代数、分数百分数应用题、比例、圆柱圆锥、几何阴影、行程、工程、浓度、思维压轴

一、填空题（每题 2 分，共 20 分）

1. 一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的合数，万位是最大的一位数，其余各位为 0，这个数写作（），省略亿位后面的尾数约是（）亿。

3. 甲、乙两数的比是 3:4，乙数比甲数多（）%，甲数占两数总和的（）（填分数）。

4. 一个精密零件长 4 毫米，图纸上长度为 8 厘米，这幅图纸的比例尺是（）。

5. 圆柱与圆锥等底等高，体积之和是 ，圆锥体积是（），圆柱体积是（）。

6. 把 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段长（）米，每段占全长的（）。

7. 一个比例的两个内项之积是最小的合数，其中一个外项是 0.8，另一个外项是（）。

8. 一批零件，师傅单独做需 8 小时完成，徒弟单独做需 12 小时完成，师徒工作效率最简整数比是（）。

9. 把一个棱长 6 cm 的正方体削成最大的圆柱，圆柱的体积是（）。

10. 按规律填数：1、4、10、19、31、（）、64。

二、判断题（每题 1 分，共 5 分）

1. 半径 2 cm 的圆，周长和面积相等。（）

2. 一件商品先涨价 10%，再降价 10%，现价与原价相等。（）

3. 两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（）

4. 圆锥的体积等于圆柱体积的 。（）

5. 0 既不是正数也不是负数。（）

三、选择题（每题 2 分，共 10 分）

1. 下面各式中，是正比例关系的是（） A. B. C. 

2. 把 10 克盐溶于 100 克水中，盐水的含盐率约是（） A. 10% B. 9.1% C. 11.1%

3. 一个半圆的直径是 4 cm，它的周长是（）cm A. 6.28 B. 10.28 C. 12.56

4. 长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，体积扩大（）倍 A. 2 B. 4 C. 8

5. 鸡兔同笼共 20 个头，56 条腿，兔子有（）只 A. 8 B. 12 C. 10

四、计算题（共 26 分）

1. 直接写出得数（8 分）

2. 简便计算（9 分）

（1）

（2）

（3）

3. 解方程 / 比例（9 分）

（1）

（2）

（3）

五、图形题（共 9 分）

1. 求阴影部分面积（单位：cm）（4 分） 正方形边长为 8 cm，内部挖去一个最大的圆形，求剩余阴影面积。

2. 求组合图形体积（5 分） 底面半径 3 cm，圆柱高 6 cm，上方拼接一个等底、高 4 cm 的圆锥，求整体体积。

六、应用题（每题 5 分，共 30 分，分班考核心压轴）

1. 分数百分数应用题一本书，第一天看全书的 20%，第二天看 30 页，两天一共看全书的 50%，这本书一共有多少页？

2. 比例应用题修路队修路，3 天修 150 米，照这样计算，修完 600 米的路一共需要多少天？（用比例解答）

3. 圆柱容积应用题一个圆柱形水桶，底面直径 4 dm，高 5 dm，这个水桶最多能装水多少升？

4. 工程问题压轴一项工程，甲乙合作 6 天完成，甲单独做 10 天完成，乙单独做需要多少天完成？

5. 浓度问题拔高现有浓度 20% 的盐水 500 克，加水多少克可以稀释成浓度 10% 的盐水？

6. 行程相遇压轴甲乙两车从 AB 两地同时相向而行，速度比 5:3，相遇时甲比乙多行了 60 km，求 AB 两地全程。

参考答案 + 详细解析

一、填空题

1. 240090000；2 解析：最小质数 2，最小合数 4，最大一位数 9。

2. 4、15、75、18

3. 33.3；解析：

4. 20:1 解析：8 cm = 80 mm，80:4 = 20:1（放大比例尺）

5. 12；36 解析：等底等高柱锥体积比 3:1，48÷4 = 12

6. ；

7. 5 解析：最小合数 4，4÷0.8 = 5

8. 3:2 解析：效率比为时间反比 

9. 169.56 解析：底面直径 6，半径 3，

10. 46 解析：差值依次 +3、+6、+9、+12、+15

二、判断题

1. ×（单位不同无法比较）
2. ×（降价后比原价低）
3. ×（也可能不成比例）
4. ×（必须等底等高）
5. √

三、选择题

1. B
2. B
3. B（半圆周长 = 弧长 + 直径）
4. C
5. A

四、计算题

1. 口算

、10、18.84、、、65%、、0.64

2. 简便计算

（1）原式

（2）原式

（3）原式

3. 解方程

（1）

（2）

（3）

五、图形题

1. 阴影面积 = 正方形面积 − 圆面积

2. 总体积 = 圆柱体积 + 圆锥体积

六、应用题

1. 解答

30 页对应全书：全书页数：（页） 答：这本书一共有 100 页。

2. 解答（正比例）

解：设修完 600 米一共需要  天。答：一共需要 12 天。

3. 解答

（立方分米） 62.8 立方分米 = 62.8 升 答：最多装水 62.8 升。

4. 解答

甲工作效率：甲乙合作效率：乙工作效率：乙单独完成时间：（天） 答：乙单独做需要 15 天。

5. 解答

盐的质量（不变量）：新盐水总质量：加水质量：答：需要加水 500 克。

6. 解答

相遇时间相同，路程比 = 速度比 = 5:3 路程份数差：（份） 2 份对应 60 km，1 份：总份数：全程：答：AB 两地全程 240 km。

分班考高频避坑总结

1. 比例尺、半圆周长、柱锥体积 、工作效率反比是分班第一丢分点；
2. 涨价降价、含盐率、浓度稀释抓不变量解题；
3. 比例应用题必须写解、设、比例式，步骤分缺一扣分；
4. 立体几何统一单位、区分体积 / 容积、表面积 / 体积。