初中数学 | 方程刚学完又来新朋友?不等号一登场,比大小全靠它!

教材定位：人教版七年级下册 · 第九章 不等式与不等式组 · 9.1.1 不等式及其解集

一、什么是不等式？

方程用等号"＝"，表示两边相等；不等式用不等号，表示两边不相等或有大小关系。

常见的不等号有四个：

• "＞"：大于，表示左边比右边大；
• "＜"：小于，表示左边比右边小；
• "≥"：大于或等于，读作"大于等于"；
• "≤"：小于或等于，读作"小于等于"。

用不等号表示大小关系的式子，就叫不等式。

二、不等式与方程，一眼分得清

看式子中间是等号还是不等号：

• 2x + 1 = 5 → 等号，是方程；
• 2x + 1 ＞ 5 → 不等号，是不等式；
• 3 ＜ 7 → 不含未知数，也是不等式（比较两个数的大小）；
• x ≥ 0 → 含未知数的不等式，重点研究对象。

判断口诀：看符号，等号是方程，不等号是不等式。

三、不等式的解：代进去试试

使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

比如 2x − 1 ＞ 6：

• 取 x = 4，2×4 − 1 = 7，7 ＞ 6 成立，x = 4 是解；
• 取 x = 3，2×3 − 1 = 5，5 ＞ 6 不成立，x = 3 不是解。

一个不等式往往有无数个解：x = 4、5、6、7……都行。这些所有的解合在一起，叫这个不等式的解集。

四、解集在数轴上怎么画？

把解集画到数轴上，两个细节要分清：

• 空心圈 "○"：表示不包含这个数。比如 x ＞ 3，3 本身不行，画空心圈；
• 实心点 "●"：表示包含这个数。比如 x ≥ 3，3 可以，画实心点；
• 方向：大于向右画，小于向左画。

x ＞ 3：3 处空心圈，向右；x ≥ 3：3 处实心点，向右；x ＜ 3：3 处空心圈，向左。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：把"解"和"解集"混为一谈

说"不等式的解是 x = 4"，只答对了一个 ✗

正确：不等式的解有无数个，要答解集，比如"解集是 x ＞ 3"。

坑二：空心圈、实心点画错

x ＞ 3 画成实心点 ✗

正确：有等号（≥、≤）画实心点，没等号（＞、＜）画空心圈。

坑三：方向画反

x ＜ 3 向右画 ✗

正确：大于向右、小于向左，跟数轴读数方向一致。

六、例题实战：一步一步来

例1：判断 2x + 1 = 5 和 2x + 1 ＞ 5，哪个是方程、哪个是不等式？

看符号：第一个是等号，第二个是不等号。

解：2x + 1 = 5 是方程，2x + 1 ＞ 5 是不等式。

例2：x = 4 是 2x − 1 ＞ 6 的解吗？

代入试试：2×4 − 1 = 7。

解：7 ＞ 6 成立，x = 4 是它的解。

例3：把解集 x ≥ 2 画在数轴上。

先定点：有等号，画实心点。

再定方向：大于向右。

解：2 处画实心点，向右画线。

例4：写出不等式 x + 2 ≤ 5 的所有正整数解。

先求解集：x ≤ 3。

再取正整数：1、2、3。

解：x = 1、2、3。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① 判断：3 ＜ 7 是不等式吗？为什么？② x = 2 是 x + 3 ＞ 4 的解吗？③ 把解集 x ＜ 1 画在数轴上（空心还是实心？向左还是向右？）④ 写出不等式 x − 1 ≤ 4 的所有正整数解。⑤ 判断：不等式 x ＞ 5 的解集是 x = 6。（对 / 错）

答案放评论区，做完来对。不等式有了"解集"，可它还不会"变形"——两边同时乘除，方向竟然会变！下篇：不等式的性质。

关注「ank的日常」

专注初中数学学习方法，专注家庭教育真实故事。

我们下期见。