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北大的一道数列真题

北大的一道数列真题
今天的题目来自裴礼文:

问题:序列满足,证明:无界

证明反证法:若有界,由于,从而有界:

定义:, 则:;

断言:

不妨设: ,则: 
:

从而

 :

从而; 

断言证毕,从而:

矛盾

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