高中物理必看系列:另类匀变速直线运动的通用结论与“荒谬性”论证

在学习匀变速直线运动时，我们直接探究的是速度随时间均匀变化的情况，实际上当时伽利略也考虑过速度随位移均匀变化的猜想，不过后来被他否决，在人教版物理必修一P50的“科学漫步”中有具体的描写如下：

在粤教版物理必修一P41的资料活页中也有提及，所谓的“十分荒谬的结果”和“十分复杂的结论”到底是什么？值得我们进一步挖掘。

根据匀变速直线运动的学习方法，我们可以画出另类匀变速直线运动的图像，易知倾斜的直线可以分为以下三种情况：“v0为0的匀加速”、“v0不为0的匀加速”和“匀减速”，另类加速度的定义式：

结论1：由梯形中位线的性质知：

结论2：由于相等位移时，平均速度小，时间长，不论是“匀加速”还是“匀减速”，全程的中间时刻均出现在低速的半程中，由图像知：

结论3： 斜率的物理意义

故:

另类匀加速中，v增大，a随之增大；另类匀减速中，v减小，a随之减小；a与v同增同减。

接下来，我们针对v0为0的另类匀加速直线运动进行深层次的分析，也就是重走伽利略对自由落体运动的研究，需要用到微积分处理：

已知：

同时取微元：

计算加速度：

计算加速度变化率j(一般叫做急动度或加加速度)：

以此类推，x任意阶的变化率均和x成正比，在x为0时，速度、加速度、急动度等等都为0，故物体只能保持静止！

接下来，利用

推导出t的表达式：

两边同时累加（积分）：

(看不懂没关系，就记住结论吧！)

故:

t无穷大，也就意味着物体始终保持静止！

最后，我们也可以利用Desmos生成一个t的函数图像：

由以上图像知，不管k取多大，函数图像始终经过点（1，0），即在前1的位移内，时间都为负数！显然，这就是伽利略所认为的“十分荒谬的结论”。

综上所述，v0为0的另类匀加速直线运动是不存在的！物体实际上始终保持静止，且根据对称性分析，即便是另类的匀减速直线运动，末速度只能无限趋近于0，而永远不能停下！后续在电磁感应现象中有初速度的单棒切割匀强磁场的问题，我们就会遇到该情形，只能做理想化的近似处理。