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2026年全国高中数学联赛试题全面评析!考察了哪些考点?难度如何?省一省队分数线会涨还是会跌?附数学赛事希望杯

发布时间：2026-09-17 11:53:40 最近访问：2026-09-17 11:53:41

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2026年全国高中数学联赛评析

今年的试卷，和往年比有什么不同？

高考有“连着几年难、连着几年简单”的周期性，竞赛其实也是一样。

就近几年的情况看，2024、2025这两年相对偏简单，而今年的难度相比过去两年提高了很多。再往前推，2022、2023年的难度本身也是偏高的。所以今年相当于又来到了一个波峰，前两年则是波谷。

如果把视角铺开、放到过去十几二十年来看，我认为这套卷子属于“相对比较难的那一批”——不能说最难，但平均难度已经比较高了。

今年不仅在思考量和计算量上有提升，更值得注意的，是它在“挖坑”上的功夫。

经常会有同学产生这样的感受：乍一看很吓人，写完之后再想，好像也没有那么复杂。但这恰恰就是卡人的地方，对考场心态的影响非常大，尤其是对还想冲二试的同学来说，会格外焦虑。

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二、考点梳理

三、逐题评析

（一）一试题

1.关键根据已知条件找出相关向量夹角，属简单题。

2.考查等差数列基础知识，属简单题。

3.三角形中的三角问题，算法不同繁简差异明显（俗称“有坑”），体现通性通法反二阶结论理念，属中等难度试题。

4.整数集合最值问题，没有现成套路，只要按照题意写出集合静待花开即可，难易适中。

5.直线与圆锥曲线，问题综合层次不高，运算简单，属解析几何基础题。

6.本题立意复数基本概念与基本运算，数简单题。

7.基于取整数立意代数组合最值，梳理不等关系，理解算法本质，合理放缩减元转化求最值，属组合分析，难度较大。

8.本题立意概率计算，同往年一样算是把关题、压轴题，基于对立事件概率转换计算，既使如此，其难点仍在于组合计数，分类难度较大。

9.本题本是简易均值不等式求最值，但试题立意隐藏代数结构，需要合理消元揭示本质，俗话说“有坑”，估计会有考生看不出消元转化之后的风景，留下遗憾。本题算得上中等难度。

10.本题立意圆柱体内垒球最值，试题没有给图，需要考生经几何分析定性图形才能做几何计算，体现立体几何平面化思想。虽然处于第10题，难度也算大。对基础不扎实的考生不算友好。

11.本题基于等比数列与整除分析立意代数组合最值，满足增量取的数列，过往各级竞赛试题都有过，这个题也就是推陈出新，但融入整除分析，难度大增。

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（二）加试题

1.本题基于正约数列中存在等比数列立意代数最值，数论意义在于整除分析，作为在加试层面问题，算得上一道简单题。但今年数论出现在第一题，也确实让不少考生措手不及。

2.本题基于三角形九点圆背景立意直线与圆相切，证明路径是选择圆周角等于“弦切角”，过程就是通过导角、导比例证相似，得到对应角相等，获证相切，作为加试层面平面几何问题算是简单题。

3.本题表面是代数不等式证明，但其本质“数论组合”意义更突出，能够理解条件不等式的组合含义，找到合理放缩路径是能够快捷论证的重要前提，作为综合代数题实在检测组合思维，难度较大。

4.基于数表立意组合最值，以“特型”交代数据信息，以“特型”组合表格建立放缩不等式，建立目标，之后构造最值数表又是难点，本题作为加试层面上的题目算是难题。

给刚接触竞赛的学生的建议

第一，确定目标。千万不要只是看别人都在报，我也去报。

竞赛一旦开始，就必须花大量时间去沉淀，否则很可能半路折返，孩子还会抱怨：“当时有这些时间，我去补一补语文、英语多好。”所以一定要结合自己的实际情况，确定走这条路线就一定要规划好。

第二，稳扎稳打。学竞赛一定是以高中知识点为基本框架，先把课内学完，再去挑战竞赛里更深的内容——从一试到二试，再往上到 CMO、IMO，一步一个脚印。不要好高骛远，也不要心浮气躁地总跟别人比，要多跟自己比。

第三，学习有条不紊，大量刷题，并学会灵活应用。经常有家长问推荐哪些竞赛书籍，可以推荐的很多：长期被推荐的“小蓝本”“命题人讲座”，近几年的竞赛真题等等。特别要建议大家把本省的试卷题拿出来多做一做。

第四，持之以恒。所谓“无他，唯手熟尔”。各位家长应该都有这样的经验：高考之后不再接触英语，会发现自己连单词都看得生疏了，因为每天不接触就会遗忘。数学更是如此，竞赛生经常会遇到这种情况——一两天不写数学，就会发现有些知识点都有点想不起来了。所以一定要保持手感，持之以恒地训练。

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高含量数学赛事：希望杯

2026希望杯延续“大众化、重基础、强思维”的核心定位，命题依旧遵循“源于课本，高于课本”的原则，不超纲、不偏怪，适配1-8年级所有普娃，更是孩子评优争章的“硬核加分项”。

毕竟，在当前学校评优、红领巾争章体系中，正规竞赛获奖经历是重要参考，而希望杯作为国内历史悠久、认可度极高的赛事，其获奖证书能直接为孩子的评优争章加码，让孩子在竞争中脱颖而出。

权威性：教育部认证的A类学科竞赛，成绩被多所名校作为综合评价参考；

国际化：与全球20+国家同步举办，获奖者可参与国际数学交流活动；

趣味性：题目融合数学史、文化与实践，拒绝枯燥刷题。

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IHC希望杯活动详情

✅ 参赛对象：全国1-8年级在校学生，按年级分组竞技，公平比拼，低年级重趣味、中高年级重能力，适配不同阶段孩子的基础水平。

✅ 赛制安排：2026年依旧分为两试，3月中旬初试、4月中旬复试，闭卷考试90分钟，以填空题为主，侧重解题速度与准确率，近年难度稳步提升，需针对性训练。

✅ 奖项与评优关联：按年级设一、二、三等奖（分别占5%、10%、15%），获奖证书官方认证，可直接用于校级/区级评优、红领巾争章（如勤学章、智慧章），是孩子综合素质与数学能力的有力证明，更是评优争章的“加分筹码”。

参赛须知：

1.参加选手只能报一个年级，不接受报名2个等级，报名等级以6月份就读年级为准，可向上跨级，不可低于在读年级；

2.同时报名两个考生，需要预留另一个电话号码，一个电话号码只能对应一个考生；

3.活动日期固定，若因个人原因错过，视为自动放弃

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希望杯各模块备考全攻略（仅供参考）

各模块的核心考点：

备考的关键的是“抓重点、破难点、练技巧”，结合1-8年级不同学段的考点侧重，拆解四大核心模块，每一部分都贴合评优争章的能力要求，帮孩子高效发力、少走弯路，同时夯实数学思维，为评优争章的“综合素质”评价加分。

✅ 模块一：计算模块（基础得分项，必抓不丢分）

计算是希望杯的基础题型，也是所有模块的“得分基石”，更是培养孩子严谨态度的关键，而认真的学习态度的是评优争章中“综合素质”评价的重要加分点。无论是低年级的口算、竖式计算，还是中高年级的简便计算、分数/小数混合计算，都要做到“准、快、稳”。

备考技巧：1-2年级重点练口算熟练度，每天10分钟专项训练；3-8年级重点掌握简便计算方法（如凑整法、提取公因数），刷近3-5年希望杯真题中的计算题型，整理错题本，避免因粗心丢分——要知道，基础分不丢，才能为冲奖、评优争章筑牢基础。

✅ 模块二：几何模块（易错难点，突破即提分）

几何模块是希望杯的核心难点之一，也是拉开分数差距的关键，更是锻炼孩子空间思维的重要载体，而逻辑思维与空间思维的提升，能让孩子在评优争章中更具竞争力。低年级侧重图形认知、周长计算，中高年级侧重面积、体积计算，以及图形的割补、拼接技巧。

备考技巧：牢记核心公式（长方形、正方形、三角形、圆形等周长、面积公式），结合图形画图分析，把抽象几何问题具象化；重点练习割补法、平移法，拆解复杂图形，每天1道几何真题，总结解题规律，逐步突破难点，同时培养孩子的逻辑思维，为评优争章积累能力优势。

✅ 模块三：应用题模块（贴合课内，重思维应用）

应用题是希望杯的“重头戏”，命题贴合课内知识点，重点考察孩子的知识应用能力和逻辑分析能力，这也是评优争章中“勤学善思”的核心体现。低年级侧重一步、两步应用题，中高年级侧重行程、工程、浓度等综合应用题，难度循序渐进。

备考技巧：学会拆解题目，圈画关键条件，理清数量关系；低年级可借助线段图辅助理解，中高年级重点掌握方程法、比例法，解决综合应用题；每周2-3道真题专项训练，总结不同题型的解题思路，做到“举一反三”，既夯实课内基础，又提升竞赛解题能力，为获奖和评优争章双重助力。正如希望杯真题所示，很多应用题看似复杂，实则可通过转化，将陌生问题转化为熟悉的课内知识点来解决。