上册 · 01

小数乘法

小数 × 整数 · 小数 × 小数 · 积的近似数

2.5 × 4 = 10

1.2 × 3 = 3.6

1.25 × 0.8 = 1

先按整数乘法计算 → 再确定小数点

积的近似数：按要求保留位数

因数共有几位小数，积就有几位小数（末尾0可去掉）

上册 · 02

小数乘法规律

因数变化 → 积变化

a×b = b×a

a×1 = a　　a×0 = 0

一个因数扩大10倍 → 积扩大10倍

一个因数缩小10倍 → 积缩小10倍

积的变化倍数 = 因数变化倍数的乘积

上册 · 03

小数除法

小数 ÷ 整数 · 商的近似数

7.2 ÷ 3 = 2.4

8.4 ÷ 4 = 2.1

12.6 ÷ 3 = 4.2

除数是整数 → 按整数除法计算

商的近似数：按要求保留位数

商的小数点要与被除数的小数点对齐

上册 · 04

除数是小数

转化为整数再除

5.6 ÷ 0.7 = 56 ÷ 7 = 8

除数 ×10 → 被除数 ×10

除数 ×100 → 被除数 ×100

商不变性质：被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变

看除数有几位小数，被除数和除数就同时扩大相应倍数

上册 · 05

循环小数

有限小数 · 无限小数 · 循环小数

0.5 = 1/2 → 有限小数

1÷3 = 0.333… → 循环小数

循环节：重复出现的一组数字

商保留两位小数 → 看第三位

循环节上面点一个点表示循环

上册 · 06

用字母表示数

数量关系 · 代入求值

a + 5　　3x

a×b = ab

路程 = 速度 × 时间

总价 = 单价 × 数量

字母与数字相乘，数字写在字母前面；1与字母相乘，1省略

上册 · 07

简易方程

等式 · 方程 · 解方程

x + 8 = 15 → x = 7

x − 6 = 10 → x = 16

3x = 18 → x = 6

x ÷ 4 = 5 → x = 20

等式两边同时加/减/乘/除同一个不为0的数 → 等式仍成立

解方程要写“解：”，等号对齐

上册 · 08

方程的实际应用

数量关系 → 设未知数 → 列方程

总量 = 部分量 + 部分量

相差量 = 大数 − 小数

倍数关系：大数 = 小数 × 倍数

检验：把x代回原方程

设未知数时，通常设较小的量为x

上册 · 09

平行四边形面积

底 · 高 · 面积

S = a × h

a = S ÷ h　　h = S ÷ a

高 ⟂ 底

同底等高 → 面积相等

平行四边形面积 = 底 × 高

上册 · 10

三角形面积

底 · 高 · 面积

S = a × h ÷ 2

a = 2S ÷ h　　h = 2S ÷ a

三角形面积 = 同底等高平行四边形面积的一半

底和高必须是相对应的一组

上册 · 11

梯形面积

上底 · 下底 · 高

S = (a + b) × h ÷ 2

a+b → 上底 + 下底

h → 两底之间的垂直距离

等面积变形：两个相同梯形可拼成平行四边形

梯形面积 =（上底+下底）× 高 ÷ 2

上册 · 12

组合图形面积

分割法 · 添补法

总面积 = 各部分面积之和

总面积 = 大图形面积 − 空白部分面积

单位：cm²、dm²、m²

计算前：统一单位

割补法可以把复杂图形转化为简单图形

上册 · 13

可能性

一定 · 可能 · 不可能

一定发生 → 必然

可能发生 → 有可能

不可能发生 → 0种情况

可能性大小：事件结果越多 → 发生可能性越大

用分数表示可能性大小：所求情况数 ÷ 总情况数

上册 · 14

植树问题

间隔数 · 棵数

两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1

一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数

两端都不栽：棵数 = 间隔数 − 1

间隔数 = 总长 ÷ 间隔长度

封闭图形：棵数 = 间隔数

下册 · 01

因数与倍数

因数 · 倍数 · 公因数 · 公倍数

12 = 3×4 → 3、4是12的因数

12是3、4的倍数

一个数的因数个数有限

一个数的倍数个数无限

因数 × 因数 = 积

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身

下册 · 02

2、5的倍数特征

个位数字规律

2的倍数：个位是0、2、4、6、8

5的倍数：个位是0或5

10的倍数：个位是0

偶数：2的倍数　奇数：不是2的倍数

判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位

下册 · 03

3的倍数特征

各数位数字和

各个数位上的数字之和是3的倍数

123 → 1+2+3=6 → 123是3的倍数

9的倍数：各位数字之和是9的倍数

3的倍数不一定是9的倍数，9的倍数一定是3的倍数

下册 · 04

质数与合数

质数 · 合数 · 分解质因数

质数：只有1和它本身两个因数

合数：除了1和它本身还有其他因数

1既不是质数，也不是合数

60 = 2×2×3×5

最小的质数是2，最小的合数是4

下册 · 05

最大公因数

公因数 · 最大公因数

12和18的公因数：1、2、3、6

最大公因数 = 6

短除法：同时除以公因数

互质：最大公因数 = 1

互质的两个数：公因数只有1

下册 · 06

最小公倍数

公倍数 · 最小公倍数

4和6的公倍数：12、24、36……

最小公倍数 = 12

倍数关系：较大数就是最小公倍数

互质：最小公倍数 = 两数乘积

求最小公倍数：短除后所有因数相乘

下册 · 07

分数的意义

单位“1” · 分数单位 · 真分数 · 假分数

3/5 → 把单位“1”平均分成5份，取3份

分数单位：1/5

真分数：分子 < 分母

假分数：分子 ≥ 分母

带分数：整数 + 真分数

分数单位由分母决定，分母越大，分数单位越小

下册 · 08

分数与除法

分数表示除法

a÷b = a/b（b≠0）

3÷5 = 3/5

被除数 → 分子

除数 → 分母

除法中的商可以用分数表示，分数也可以看作除法

下册 · 09

分数的基本性质

约分 · 通分

a/b = (a×n)/(b×n)

分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外）→ 分数大小不变

约分：分子、分母同时除以公因数

通分：分母变成相同的数

约分到最简分数：分子分母只有公因数1

下册 · 10

分数大小比较

同分母 · 同分子 · 通分

同分母：分子大 → 分数大

同分子：分母小 → 分数大

不同分母 → 通分后比较

1/2 = 3/6 = 5/10

比较分数大小，先看分母或分子是否相同

下册 · 11

分数加减法

同分母 · 异分母

2/7 + 3/7 = 5/7

6/9 − 2/9 = 4/9

同分母：分母不变，分子相加减

异分母：先通分 → 再相加减

计算结果能约分的要约成最简分数

下册 · 12

长方体和正方体

面 · 棱 · 顶点 · 展开图

长方体：6个面、12条棱、8个顶点

正方体：6个正方形面、12条棱、8个顶点

相对的面相等

正方体：12条棱相等

正方体是特殊的长方体（长=宽=高）

下册 · 13

长方体表面积

六个面的面积

S = 2(ab + ah + bh)

正方体表面积 = 6a²

表面积单位：cm²、dm²、m²

只求5个面 → 总表面积 − 1个面

实际问题中，鱼缸、通风管等只需计算部分面

下册 · 14

体积和体积单位

立方厘米 · 立方分米 · 立方米

1cm³ = 1mL

1dm³ = 1L

1m³ = 1000dm³

1dm³ = 1000cm³

1m³ = 1000000cm³

体积是物体所占空间的大小

下册 · 15

长方体和正方体体积

长 · 宽 · 高 · 棱长

V = a×b×h

正方体 V = a³

长 = V ÷ 宽 ÷ 高

1L = 1dm³　1mL = 1cm³

体积单位与容积单位可以互相转化

下册 · 16

容积

容器内部空间

容积 ≈ 容器内部体积

1L = 1000mL

1mL = 1cm³

计算容积 → 用容器内部的尺寸计算

容积要从容器里面量尺寸

下册 · 17

图形的运动

平移 · 旋转 · 对称

平移：位置改变，形状、大小不变

旋转：绕一点转动

轴对称：沿对称轴折叠，两边完全重合

平移距离 → 对应点移动的长度

旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度

下册 · 18

折线统计图

数量变化趋势

横轴 → 时间/类别

纵轴 → 数量

点 → 数据

线段上升 → 增加　下降 → 减少

折线统计图能清楚看出数量增减变化情况