工具入口：小程序首页 → 「学习」→「数学实验室」包含功能：公式速查、函数可视化、数学计算适用版本：功能以线上体验版为准（首页图标带「新」角标）

一、功能简介

一句话：一个数学「查 / 看 / 算」的工具，分 速查 / 可视化 / 计算 三大能力域。

全部计算在手机本地完成，不上传任何数据，也不需要联网——断网可用。

二、操作步骤

1. 进入与切换能力域

顶部是三段滑轨控件「速查 / 可视化 / 计算」，进入默认停在「速查」，轻触即可切换（切换后自动滚回顶部）。

2. 速查 · 公式手册

• 搜索框输入公式名或关键词（如 勾股、导数），列表实时过滤；右侧「清空」一键清掉关键词；

• 轻触任意条目弹出详情卡：公式表达式、说明、以及「使用注记」（如半衰期公式会说明 t = ln2 / λ）；

• 详情卡内「复制」可把公式或数值复制到剪贴板；点卡片外灰色遮罩或「关闭」收起。

数学实验室 · 公式手册

3. 速查 · 数学常数

切到「数学常数」：

• 搜索框输入符号或名称（如 π、黄金）；

• 轻触条目看详情并「复制」数值。常数取 20 位有效数字（够用且不会因浮点尾巴显得假）。

数学实验室 · 数学常数

4. 计算 · 方程求解

切到「计算」→ 点「方程求解」卡片，内有二级 tab：

（1）一元二次（ax² + bx + c = 0）

• 依次填 a / b / c：a 必填且非 0，b、c 可为 0；

• 每个数字框右侧有「±」按钮可翻转正负号（小程序数字键盘不带负号，负系数靠它）；框内「×」清空单格；

• 点「求解」出结果：判别式 Δ、两根 x₁ / x₂（Δ < 0 时给出一对共轭复根）、顶点 x / 顶点 y、开口方向，并附韦达校验（x₁+x₂ 与 x₁·x₂）；

• 另有「清空」「示例」（示例一键填入一组可解的系数，如上图 x² − 5x + 6 = 0 → x = 3、2）。

数学实验室 · 一元二次

（2）线性方程组（高斯消元）

• 顶部切「未知数个数」：2 个 / 3 个；

• 左边填系数矩阵，右边填等号后的常数；同样可用「±」翻符号、「×」清空格；

• 点「求解」得各未知数的值（x1、x2…）与解的个数说明（唯一解 / 无解 / 无穷多解，奇异矩阵会明确提示）；「清空」重填。

数学实验室 · 线性方程组

5. 计算 · 矩阵运算

• 先选运算类型：A × B、A + B、A − B、det A（行列式）、A⁻¹（求逆）、Aᵀ（转置）；

• 再选阶数「2×2 / 3×3」；

• 在矩阵 A（二元运算时还有 B）的格子里填数，「±」翻符号、「×」清空格；

• 点「计算」出结果矩阵／标量；另有「清空」「示例」。

• 只做 A 的一元运算（det / 求逆 / 转置）时，只需填 A。

数学实验室 · 矩阵运算

6. 计算 · 数值微积分

内有二级 tab：

（1）数值求导（中心差分）

• 填函数表达式（如 x^2*sin(x)）、求导点 x₀、选步长 h（1e-3 / 1e-5 / 1e-7）；

• 点「计算」给出：f(x₀)、中心差分导数 f′(x₀)、前向差分导数、二阶导 f″(x₀)，并附「中心差分与 2h 步长结果的差」作为精度参考。

数学实验室 · 数值求导

（2）定积分（梯形法 + 辛普森法）

• 填函数表达式（如 1/(1+x^2)）、积分下限 a / 上限 b、选分段数 n（100 / 1000 / 10000，默认 1000）；

• 点「计算」给出区间 [a, b]、分段数、梯形法与辛普森法两个结果，并附步长与两法相差，便于判断收敛程度。

数学实验室 · 定积分

7. 可视化 · 函数绘图

• 填函数表达式（如 sin(x) + x/2）；点「加一条」最多可叠加 3 条（每条一种颜色，可单独「删除」）；

• 点「绘图」出图；「示例」一键填一组函数；

• 图下方四个控件：放大 / 缩小 / 适配 Y / 重置；

• 图上直接手势：单指拖动平移，双指捏合缩放（缩放平移只重新采样，不重新解析表达式，所以很快）；

• 渐近线会自动断开：如 1/(x−1) 在 x = 1 处不会连成一条竖线。

数学实验室 · 函数绘图

8. 可视化 · 圆锥曲线

• 二级 tab 选「椭圆 / 双曲线 / 抛物线」；

• 拖动滑块调参数（见下表），曲线实时重绘；结果区给出曲线方程、焦点 / 顶点坐标与离心率 e；

• 「恢复默认」把参数复位；

• 页面提示了统一规律：离心率 e < 1 为椭圆、e = 1 为抛物线、e > 1 为双曲线。

数学实验室 · 圆锥曲线

三、表达式写法（求导 / 积分 / 绘图通用）

统一表达式引擎，支持：

• ln = 自然对数（以 e 为底）；lg = 常用对数（以 10 为底）；log 与 ln 同义；

• 例子：x^2*sin(x)、1/(1+x^2)、sin(x) + x/2 都可以直接写。

四、模块一览

五、选项与手势说明

六、注意事项

• 无需联网：全部数据（公式、常数）内置于小程序，计算在手机本地完成，断网可用，也不上传任何输入内容。

• 负号要按「±」：数字输入框为纯数字键盘，直接打不出负号，负数请先输数字再点「±」翻转。

• 步长 h 不是越小越好：步长越小截断误差越小，但太小会放大舍入误差；1e−5 附近通常是双精度下的最优区间。求导若提示「函数在 x₀ ± h 处无定义或溢出」，请换一个点或步长。

• 负底数的分数次幂会得到 NaN：如 (-8)^(1/3)，引擎照实返回 NaN（这是浮点运算的固有限制），请改写表达式规避。

• 矩阵求逆：奇异矩阵（行列式为 0）不可逆，会给出相应提示。

• 渐近线不是竖线：绘图在间断点处自动断开路径，看到曲线「断开」属正常现象，不是漏画。

• 页面底部有「反馈与建议」：遇到问题可直接在工具页提交，反馈会自动带上「数学实验室」的来源信息。