中考冲刺：动手操作与运动变换型问题--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_58中考冲刺：动手操作与运动变换型问题（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—巩固练习（基础） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 2 cm的速度向终点B运 动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点 P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 2 D.3 2．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发 沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ） 7 7 7 9 A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 4 4 4 4 3. 如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和 A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）,则y与x （0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ） 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 二、填空题 4．如图,已知点A（0,2）、B（ ,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连 2 3 结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时, 点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 . 5．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的 长是 . 6.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好 与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°； ② tan∠AED=2；③ S△AGD=S△OGD；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE=2OG.其中正确结论的序号是 . 三、解答题 7．如图所示是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)； 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 (2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是 无理数，则C点的坐标是________，△ABC的周长是________ (结果保留根号)； (3)画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形 ABAB是何特殊四边形，并说明理由． 8. (1)观察与发现 小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如 图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．小明认为 △AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． (2)实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点 E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．求图⑤中∠α的 大小． 9. 如图(1)，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D 放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方 向旋转． (1)在图(1)中，DE交AB于M，DF交BC于N． ①证明：DM＝ND； ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面 积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转至如图(2)所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若 成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)继续旋转至如图(3)所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若 成立，请写出结论，不用证明． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 10. 如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． (1)试证明：无论点．P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； 1 (2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ? 6 (3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置 时，△ADQ恰为等腰三角形? 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 1 1 【解析】连接PP′交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PP′⊥BC，CD＝ CQ= （6-t）， 2 2 1 1 ∴BD=6- （6-t）=3+ t.在Rt△BPD中，PB=AB-AP=6 2 - 2 t，而PB= 2 BD， 2 2 1 ∴6 2 - 2 t= 2 （3+ t），解得：t=2，故选B. 2 2.【答案】D； 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°； ∴AB=2BC=4cm.①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°， 则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；∴E点运动的距离为：2cm或6cm， 故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合题意，舍去；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；同 ①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s； 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故选D． 3.【答案】B. 【解析】在0≤x≤4时,y随x的增大而减小，在4≤x≤8时,y随x的增大而增大；且y与x的函数关系 是二次函数，故选B. 二、填空题 2 4.【答案】（1） 3 ；（2）0， 2 3； 3 【解析】（1）由题意知，当AB为梯形的底时，AB∥PQ，即PQ⊥y轴，又△APQ为等边三角形，AC＝2，由几何 2 关系知，点P的横坐标是 3 .（2）当AB为梯形的腰时，当PB∥y轴时，满足题意，此时AQ=4，由几何关 3 系得，点P的横坐标是 . 2 3 5.【答案】4； 【解析】由折叠可知∠BAE=∠CAE，因为AE=EC所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE， 三角的和为90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4. 6.【答案】①④⑤． 【解析】由折叠知：∠ADG=∠GDO根据外角定理∠AGD=∠GDO+∠GOD而∠GOD=90°， 1 ∠GDO = ∠ADO=22.5°得∠AGD=112.5°所以①正确. 2 由折叠知△AGD≌△FGD得S =S 所以③错误. △AGD △FGD ∠AED=90°-22.5°=67.5°，∠AGE=45°+22.5°=67.5°故∠AED=∠AGE可得AE=AG， 易证AG=FG，AE=EF，从而得AG=FG=AE=EF.所以④正确. BE= 2 EF，EF= FG= 2 OG，故BE=2OG所以⑤正确. AD 2 2 AE= FG= 2 OG，AD= AB=AE+ BE=（ 2 +2）OG，在Rt△AED中tan∠AED= = ，所以②错误. AE 2 三、解答题 7．【答案与解析】 (1)如图所示建立平面直角坐标系． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 (2)如图画出点C，C(-1，1)．△ABC的周长是 ． 2 22 10 (3)如图画出△A′B′C，四边形ABA′B′是矩形． 理由：∵CA＝CA′，CB＝CB′， ∴四边形ABA′B′是平行四边形. 又∵CA＝CB， ∴CA＝CA′＝CB＝CB′． ∴AA′＝BB′． ∴四边形ABA′B′是矩形． 8．【答案与解析】 解：(1)同意． 如图所示，设AD与EF交于点G． 由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD． 又由折叠知，∠AGE＝∠AGF＝90°， 所以∠AEF＝∠AFE， 所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形． (2)由折叠知，四边形ABFE是正方形∠AEB＝45°， 所以∠BED＝135°． 又由折叠知，∠BEG＝∠DEG， 所以∠DEG＝67.5°． 从而∠α＝90°-67.5°＝22.5°． 9．【答案与解析】 解：(1)①连接DB，利用△BMD≌△CND或△ADM∽△BDN即可证明DM＝DN． ②由△BMD≌△CND知， ， S S △BMD △CND 1 1 ∴S S S S S  S  ． 四边形DMBN △DBN △DMB △DBN △DNC 2 △ABC 4 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 1 即在直角三角板DEF旋转过程中，四边形DMBN的面积始终等于 ，不发生变化． 4 (2)连接DB，由△BMD≌△CND可证明DM＝DN，即DM＝DN仍然成立． (3)连接DB．由△BMD≌△CND，可证明DM＝ND仍成立． 10．【答案与解析】 解：(1)证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时， 都有AD＝AB，∠DAQ＝∠BAQ，AQ＝AQ，∴△ADQ≌△ABQ． 1 (2)解：假设下图中△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的 ． 6 过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE＝QF， 1 1 8 ADQE  S  ． 2 6 正方形ABCD 3 4 ∴QE  ． 3 QE DE 由△DEQ∽△DAP得  ，解得AP＝2． AP DA 1 ∴AP＝2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ． 6 (3)若△ADQ是等腰三角形，则有DQ＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD． ①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD＝QA，此时△ADQ是等腰三角形． ②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形． ③如图所示，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ． ∵AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CPQ． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD， ∴∠CQP＝∠CPQ． ∴CQ＝CP＝x． ∵AC＝ ，AQ＝QD＝4， 4 2 ∴x＝CQ＝AC－AQ＝ ， 4 24 即当CP＝ 时，△ADQ是等腰三角形． 4 24 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共8页