长郡中学2027届高三月考试卷（二）数学 第5

题目

若 ，则  的值为（）

A.　B.　C.　D.

考点分析

核心考点：同角三角函数基本关系

题型特征：已知 ，求关于  的代数式。是高三三角函数小题高频基础模型。

解法1（最优解法，通分化简+平方，考场首选）

步骤1：化简目标式

关键化简结论：。

步骤2：对条件式两边平方

由 ：

步骤3：代入目标式

答案：A

解法2（韦达定理法，理解根与系数关系）

设 已知：

 是一元二次方程： 的两根， 韦达定理：。 同样：

对比：解法2本质和解法1数学上等价，只是换了韦达视角。解法1步骤更少，考试优先用解法1。

技巧、应试技巧

固定结论：，看到这个式子直接转化，节省通分时间。

看到 ，立刻想到平方，得到 ，这是这类题固定套路。

符号判断：本题 ，说明  异号， 在二、四象限，结果一定为负数，可直接排除C、D两个正数选项，缩小范围。

小题快速验算：平方之后一定记得  展开有 ，不要漏系数2。

解题总结

模型：已知 ，求 流程：

化简所求：

对已知等式平方，求出 

代入求值；可先预判正负排除选项提速。

易错点：平方展开时漏掉系数 ；把  直接当成 ，忘记除以2。