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盈亏问题万能答题模板
一、知识点说明：
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为 “亏”，分配有余称之为 “盈”。还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时。
如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做 “盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈 + 亏) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数
(盈 - 盈) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数
(亏 - 亏) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的 “盈亏问题”。
注意：
条件转换
关系互换
二、核心概念先搞懂 ✅
盈亏问题，就是把一定数量的物品分给固定数量的人 / 单位，会出现两种分配结果：
盈（有余）：物品有剩余，分不完
亏（不足）：物品不够分，少了
比如：把苹果分给小朋友，每人分 3 个，剩 5 个（盈）；每人分 4 个，少 3 个（亏），这就是典型的盈亏问题。
三、万能公式 & 适用场景 📌
这 3 个公式是解题的 “万能钥匙”，关键是分清题目属于哪种情况：
公式 适用场景
(盈 + 亏) ÷ 两次分配差 = 人数/单位数 一盈一亏（一次有余、一次不足）
(盈 - 盈) ÷ 两次分配差 = 人数/单位数 两次都盈（两次都有剩余）
(亏 - 亏) ÷ 两次分配差 = 人数/单位数 两次都亏（两次都不足）
⚠️ 小提醒：
两次分配差 = 两次分配中，每人 / 每份分到的数量差（必须是 “大数 - 小数”）
算出人数 / 单位数后，再代入任意一种分配方案，就能算出物品总数：
物品总数 = 每人分配数 × 人数 + 盈
物品总数 = 每人分配数 × 人数 - 亏
四、易错点 & 解题小技巧 💡
（1）条件转换：有些题目不会直接给 “盈 / 亏”，需要自己转换
比如 “少 2 人没分到”，可以转换成 “如果每人分这么多，就少 2× 每人数量支”
比如 “剩的再分，每人能多拿 1 支”，要先算出两次分配的差
（2）关系互换：搞清楚 “谁是被分配的物品，谁是分配的对象”
比如 “把书分给同学”，书是物品，同学是单位；“同学分书”，本质是一样的，别搞混
统一单位：两次分配的数量单位要一致，别一个用 “支” 一个用 “盒”
五、盈亏问题万能答题模板例题
六、盈亏问题专项练习题
一、基础题（直接套用公式）
1.老师给同学们分糖果，每人分 4 颗，还剩 12 颗；每人分 6 颗，还缺 4 颗。请问一共有多少名同学？多少颗糖果？
2.把一批铅笔分给学生，每人分 5 支，还剩 30 支；每人分 7 支，还剩 6 支。请问有多少名学生？一共有多少支铅笔？
3.学校给住校生安排宿舍，每间住 6 人，就少 2 个床位；每间住 8 人，就少 12 个床位。请问有多少间宿舍？一共有多少名学生？
4.农民伯伯给果园里的果树浇水，每人浇 8 棵，还剩 15 棵没人浇；每人浇 10 棵，还剩 3 棵没人浇。请问有多少名农民伯伯？一共有多少棵果树？
5.班级分发作业本，每人发 3 本，就多出来 20 本；每人发 5 本，就少 10 本。请问这个班有多少名学生？一共有多少本作业本？
二、进阶题（条件转换类）
6.同学们去划船，如果每条船坐 6 人，就少 1 条船；如果每条船坐 9 人，就多 1 条船。请问一共有多少条船？多少名同学？
7.用一根绳子测井深，把绳子折成 3 折来量，井外余 4 米；折成 4 折来量，井外余 1 米。请问井深多少米？绳子长多少米？
8.工人师傅加工零件，每人加工 10 个，还剩 18 个零件没人加工；每人加工 12 个，就有 2 个工人没零件可加工。请问有多少名工人？一共有多少个零件？
9.学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就有 15 人没车坐；如果每辆车坐 45 人，就空出一辆车，其余车刚好坐满。请问一共有多少辆车？多少名学生？
10.小朋友分气球，每人分 5 个，就少 8 个气球；每人分 3 个，还剩 10 个气球。请问有多少个小朋友？一共有多少个气球？
三、挑战题（综合应用类）
11.学校给新生安排宿舍，如果每间住 4 人，就有 34 人没床位；如果每间住 6 人，就多出 5 间宿舍。请问学校有多少间宿舍？一共有多少名新生？
12.老师给三好学生发奖品，每人发 5 支钢笔和 2 本笔记本，钢笔刚好发完，笔记本还剩 12 本；如果每人发 6 支钢笔和 4 本笔记本，笔记本刚好发完，钢笔还剩 12 支。请问有多少名三好学生？钢笔和笔记本各有多少？
参考答案
一、基础题
1）同学人数： (12+4)÷(6−4)=8（名）；
糖果总数：4×8+12=44（颗）
2）学生人数： (30−6)÷(7−5)=12（名）；
铅笔总数：5×12+30=90（支）
3）宿舍间数：(12−2)÷(8−6)=5（间）；
学生总数：6×5−2=28（名）
4）农民人数： (15−3)÷(10−8)=6（名）；
果树总数：8×6+15=63（棵）
5）学生人数： (20+10)÷(5−3)=15（名）；
作业本总数： 3×15+20=65（本）
二、进阶题
6）船的数量：(6+9)÷(9−6)=5（条）；
同学总数：6×(5+1)=36（名）
7）井深：(3×4−4×1)÷(4−3)=8（米）；
绳长： 3×(8+4)=36（米）
8）工人人数：(18+12×2)÷(12−10)=21（名）；
零件总数：10×21+18=228（个）
9）车辆数：(15+45)÷(45−40)=12（辆）；
学生总数： 40×12+15=495（名）
10）小朋友人数：(8+10)÷(5−3)=9（个）；
气球总数： 5×9−8=37（个）
三、挑战题
11）宿舍间数： (34+6×5)÷(6−4)=32（间）；
新生总数：4×32+34=162（名）
12）三好学生人数： 设人数为x，笔记本总数不变：2x+12=4x，
解得x=6；
钢笔：5×6=30（支）；
笔记本：4×6=24（本）
往期精彩回顾：
小学数学45道母题万能答题模板——年龄问题+同步练习（有答案，可打印下载
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