【统计分析软件SPSS】91、协方差分析

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应用场景

在这个数据分析时，我们经常会遇到这样的尴尬：例如，想研究三种“教学方法”对学生成绩的影响，结果发现这三组学生的初始基础根本不一样。这时候，如果直接用方差分析，初始基础差的那组可能怎么努力也追不上基础好的，结论自然就不够客观。

此时就需要使用【协方差分析（ANCOVA）】，它能帮我们“剥离”干扰变量的影响，让组间比较更公平、结果更精准。

协方差分析：

简单说，协方差分析是“方差分析+回归分析”的结合体——它既保留了方差分析“比较组间差异”的核心功能，又加入了回归分析“控制连续变量”的优势，专门用来处理有干扰因素的组间比较问题。

举例说明：

例如，我们想研究3种教学方法对学生期末数学成绩的影响，每种方法各10名学生。但这些学生的“入学摸底成绩”参差不齐——有的基础好，有的基础弱，直接比较期末成绩，很可能把“基础好”当成“教学方法有效”。

这里的核心逻辑的是：我们真正想比较的是“教学方法”的差异，但“入学成绩”这个连续变量一直在干扰结果。

协方差分析的作用，就是先“扣除”入学成绩对期末成绩的影响，再比较3种教学方法的真实效果——相当于给所有学生“拉到同一起跑线”后，再公平打分。

需要注意的是，协方差分析在满足独立性、方差齐性的基础上，还需满足平行性假设（无交互作用），即协变量对因变量的影响在各组中应该是一致的。如果交互作用显著（P<0.05），说明各组“起跑线”不仅不同，连“加速度”都不一样，此时不能强行做协方差分析。

检验“平行性假设”（交互作用检验）

加载数据：

加载示例数据【ANCOVA.sav】。

该数据为两种药物对高血压的疗效数据。「before」为受试者初始血压，「after」为受试者服用药物后的血压。

交互作用检验：

点击顶部菜单栏的【分析→一般线性模型→单变量】，在打开的对话框中进行相应设置。

因变量：最终比较的指标，必须是连续数值型，本例中为「after（治疗后血压）」；
固定因子：想检验的影响因素，必须是分类变量，本例中为「group（组别）」；
协变量：干扰结果的干扰因素，也是要剥离的变量，必须是连续数值型，「before（治疗前血压）」。

点击「模型」按钮打开「单变量:模型」对话框。

指定模型为「构建项」；
将「构建项」设置为「主效应」，分别将「group（组别）」、「before（治疗前血压）」移入「模型」框中；
将「构建项」设置为「交互」，将「group（组别）」、「before（治疗前血压）」全部选中，然后移入「模型」框中，此时会将交互项加入模型。

点击「选项」按钮打开「单变量:选项」对话框，勾选「方差齐性检验」。

设置完成，点击确定。

结果解读：

输出结果一：方差齐性检验

可以看到显著性P值=0.285＞0.05，说明数据满足方差齐性要求。

输出结果二：主体间效应检验表

重点关注交互项行（group*before）的显著性P值。如果P>0.05，说明没有显著交互作用，满足平行性假设，可以继续下一步协方差分析；如果P<0.05，说明存在交互作用，不能进行标准的协方差分析。

协方差分析（去掉交互项）

确认满足平行性假设后，我们需要重新跑一次模型，但这次要剔除交互项。

操作步骤：

点击顶部菜单栏的【分析→一般线性模型→单变量】，在打开的对话框中进行相应设置。

因变量：最终比较的指标，必须是连续数值型，本例中为「after（治疗后血压）」；
固定因子：想检验的影响因素，必须是分类变量，本例中为「group（组别）」；
协变量：干扰结果的干扰因素，也是要剥离的变量，必须是连续数值型，「before（治疗前血压）」。

点击「模型」按钮打开「单变量:模型」对话框。

指定模型为「构建项」，将「构建项」设置为「主效应」，分别将「group（组别）」、「before（治疗前血压）」移入「模型」框中。

点击「EM均值」按钮打开「单变量:估算边际平均值」对话框。该对话框主要用于获取经过调整后的各组均值以及进行相应的比较。

本次将「group（组别）」变量移入「平均值」框中。本次无需勾选「比较主效应」选项，因为本次示例只有2组，无需两两比较。

点击「选项」按钮打开「单变量:选项」对话框。该对话框涵盖了统计量、诊断图以及稳健标准误等高级设置。

本次勾选「描述统计」（输出各组的样本量、均数、标准差，方便直观观察数据）。

设置完成，点击确定。

结果解读：

输出结果一：主体间因子表

该表为分析基础信息表。可以看到，本次研究共有两个组别（药物A、药物B），每组样本量均为 15 人，总样本 N=30，样本量均衡。

输出结果二：描述统计表

该表展示的为原始均值（未修正）的描述统计结果。

输出结果三：主体间效应检验表（核心结果）

该表为协方差分析的核心输出结果。

模型整体显著性（修正模型）：F=5.552，p=0.010<0.05，说明整个协方差模型是有效的，「协变量+组别」一起对治疗后血压有显著影响。调整后R²=0.239，说明组别和初始血压共同解释了治疗后血压约23.9%的变异。
协变量：F=5.305，p=0.029<0.05，说明治疗前血压（协变量）对治疗后血压有显著影响，这也验证了使用协方差分析的必要性——基线血压会显著影响结局，不控制的话会干扰药物效果的判断。
自变量：F=6.763,P=0.015<0.05，说明在控制了治疗前血压的影响后，两种药物的降压效果仍存在显著差异。这里的差异已经排除了“两组基线血压不一样”带来的干扰，是更纯净的药物效应。

输出结果四：估算边际平均值（调整后均值表）

该表是控制协变量后，两组治疗后血压的 “调整后均值”，即边际均值。

本次示例中，估算边际平均值显示，在校正初始血压差异后，药物A组的治疗后血压修正均值（133.408）低于药物B组（141.792），表明药物A在降压临床表现上优于药物B（调整后均值差约8.38）。