【统计分析软件SPSS】94、嵌套设计方差分析

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应用场景

在科研实验设计中，经常会遇到一类“分组里再分小组”的数据结构。例如：

不同班级里，嵌套不同学生；
不同地区里，嵌套不同学校；
不同工厂批次里，嵌套不同检测样品。

这种因素之间存在层次结构的设计，就是我们常说的【嵌套设计（Nested Design）】。

嵌套设计：

嵌套设计（也叫巢式设计、窝设计或系统分组设计），属于多因素实验设计，因素之间存在层级隶属关系，无交叉、无交互作用，次级因素完全嵌套在一级因素内部，不同一级因素下的次级因素相互独立、不通用。

简单来说就是：因素B的不同水平只在因素A的某一个水平下出现，而不是在所有水平下都出现。因为因素之间不是完全交叉的，所以嵌套设计中不存在所谓的“交互作用”，这一特点把它和析因设计区别开来。

示例说明：

研究3种催化剂（因素A：catalyst）在不同温度（因素B：temp）下对某化合物的转化作用（因变量：rate）。

实验时，每种催化剂分别在低、中、高三种温度下进行测试，每个处理重复2次。乍一看像是一个两因素析因设计，但这个实验有一个关键特殊之处——不同催化剂对应的“低温、中温、高温”并不是同一组温度水平（例如A催化剂的低温和B催化剂的低温未必相同），也就是说，温度因素是“嵌套”在催化剂因素之内的。

操作步骤

加载示例数据【Nested_Design.sav】。

本次将通过嵌套设计方差分析探究不同催化剂、以及同一催化剂下不同温度对转化率的影响。

一、菜单操作：

点击顶部菜单栏的【分析→一般线性模型→单变量】，在打开的对话框中进行相应设置。

将「转化率（rate）」设置为因变量。
将「催化剂（catalyst）」、「温度（temp）」设置为固定因子。

点击「模型」按钮打开「单变量:模型」对话框。

因为嵌套设计中不存在交互作用，因此本次将「模型」设置为「构建项」。然后将「构建项类型」设置为「主效应」，然后分别将「催化剂（catalyst）」、「温度（temp）」变量移入「模型」框中。

点击「事后比较」按钮打开「实测平均值的事后多重比较:模型」对话框。

因为需要对催化剂之间进行多重比较，因此将「催化剂（catalyst）」移入「事后检验」框中，并勾选「邦弗伦尼（Bonferroni）」多重比较方法。

点击「EM均值」按钮打开「单变量:估计边际平均值」对话框。

本次将「催化剂（catalyst）」、「温度（temp）」变量移入「平均值」框中。

点击「选项」按钮打开「单变量:选项」对话框。

本次勾选「描述统计」。因为嵌套设计非完全随机分组，因此不需做齐性检验。

二、修改语法：

设置完成，点击「粘贴」按钮，SPSS会弹出语法窗口，自动生成以下程序：

修改最后一行语法，从而将模型修改为嵌套模型：

* temp(catalyst) 表示“温度嵌套于催化剂之内” .* 告诉SPSS这不是一个交叉设计，而是一个嵌套设计 . /DESIGN=catalyst temp(catalyst)

此外，为了获得正确的一级因素F检验，还需要在最后增加一行自定义检验，用温度（嵌套于催化剂内）的均方作为检验催化剂的误差项：

/TEST=catalyst vs temp(catalyst).

修改后的完整语法如下：

语法修改完毕后，点击语法窗口顶部的绿色运行三角按钮，执行分析。

结果解读

系统将会输出一系列结果。

输出结果一：主体间因子

该表展示了实验的设计结构，用于核对样本容量和分类逻辑是否正确。

通过该表可以看出，本次设计中温度（嵌套因素）是嵌套在催化剂（主因素）下的。

输出结果二：描述统计表

表提供了各组数据的基本概况，是观察初步趋势的关键。

输出结果三：主体间效应检验

主体间效应检验表是嵌套设计的方差分析结果。

本次示例中，因变量是转化率，自变量是催化剂（主因子）和嵌套于催化剂下的温度（次因子）：

catalyst（催化剂）效应：显著性P<0.001，说明不同类型的催化剂对转化率的影响有极显著差异。
temp(catalyst)（嵌套在催化剂下的温度）效应：同样显著（P<0.001），这表明即使在同一种催化剂内部，改变温度水平也会显著影响转化率。说明温度对转化率有显著影响，

需要注意的是，该表中catalyst对应的F检验中作为分母的误差项是组内误差（每个催化剂×温度组合下的重复样本误差），而不是嵌套因子本身的变异。因此对于嵌套设计而言，不能直接使用这个结果来判断催化剂的效应，需使用后续的定制假设检验结果作为判断依据。

输出结果四：定制假设检验

该表这才是判断一级因素（主因子）的关键。该表计算F值时，用的是嵌套因子「temp (catalyst)」的均方作为误差项，这是更严谨的嵌套设计检验方法，因为它考虑了温度嵌套带来的变异。

经过更严苛的检验，催化剂的显著性P=0.005，虽然比之前的P<.001略大，但依然显著。这也证明了催化剂的效应是跨越不同温度水平依然稳健存在的。

输出结果五：估算边际平均值

该表展示了控制了其他因素影响后，每个水平的均值及其95%置信区间。

催化剂的边际平均值表展示了三种催化剂校正后的平均转化率（修正群体边际平均值），消除了温度嵌套带来的干扰。可以看出，催化剂A的平均转化率最高（85.5），其次是催化剂C（77.5），催化剂B最低（60.5），三者差距非常明显，和之前描述统计的趋势完全一致。

温度的边际平均值表展示了不同温度下校正后的平均转化率，同样是修正后的边际平均值。可以看出：

转化率的温度趋势：最高平均转化率出现在80℃（89.5），最低平均转化率出现在75℃（58.0）。
特殊的 90℃：90℃的标准误差（1.173）比其他温度的（1.658）小，这是因为该温度包含了催化剂A和C两组数据，样本量是其他温度的2倍，数据稳定性更高，置信区间也更窄。
嵌套效应的直观体现：不同温度的转化率差异，本质上是 “温度嵌套于催化剂” 的效应结果。55/65/75℃只出现在催化剂B中，所以转化率整体偏低；70/80℃只出现在催化剂A中，转化率整体偏高；95/100℃只出现在催化剂C中，转化率随温度升高而上升。

输出结果六：事后多重比较

该表是嵌套设计方差分析中，催化剂主效应的邦弗伦尼（Bonferroni）事后多重比较结果，用来判断三种催化剂之间的转化率差异是否两两显著。

本次示例中，有对比的 p 值都小于0.001，说明三种催化剂的转化率两两之间都存在统计学上的显著差异。根据差值方向（催化剂的估算边际平均值相减）判断，三种催化剂整体表现为A>C>B，这也与之前边际平均值表相对应。

需要注意的是，嵌套设计中只对主因子做多重比较。这是因为嵌套因子的水平是隶属于特定主因子的。比如“催化剂A下的80度”和“催化剂B下的55度”在统计上往往不具备直接横向比较的意义。我们更关心的是在特定主因子内部，嵌套因子是否造成了波动。