夜雨聆风在太阳和恒星观测中，科学家常常需要从复杂的背景信号中提取微弱的振荡信息。这些振荡携带着天体内部结构、磁场活动等关键物理信息。然而，真实观测数据中混杂着多种噪声——既有来自对流运动和磁活动的幂律谱噪声（红噪声），也有由光子计数和仪器误差引入的白噪声——使得振荡信号的识别变得异常困难。
目前，天文学界广泛使用的一种频谱分析方法是Torrence和Compo于1998年提出的连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT，简称 TC98 方法），并结合一阶自回归AR(1)背景噪声模型。但该方法并非为天文观测中常见的幂律谱噪声所优化。因此在实际天文应用中，研究者通常需要对原始信号进行去趋势或高通滤波处理。然而，对时间序列去趋势会在滤波尺度附近人为制造出虚假的频率分量，导致频谱分析结果中出现“幽灵振荡”——明明没有真实信号，谱图上却出现虚假的峰值。
针对上述问题，昆明理工大学冯松教授与哈尔滨工业大学（深圳）袁丁教授团队合作，考虑到TC98方法已较为陈旧，难以满足现代太阳与恒星时序信号对高精度频谱和高置信度探测的需求。团队首先综述并比较了天文观测中时间序列信号的频谱分析与噪声估计方法（Yuan & Feng, 2026），随后研发了基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的小波分析方法及相应的显著性评估技术（Feng et al., 2026，以下简称FY26），并公开了开源小波分析工具包（Yuan & Feng, 2026b，提供Python和IDL两种版本）。该方法具有以下三个显著优势：
无需去趋势：直接对原始观测信号中的背景噪声进行建模，从根本上避免了去趋势操作带来的虚假频率污染。
高效区分频谱的多分量：即使信号中的振荡频率随时间变化（非平稳振荡），该方法也能连续追踪其演化过程，并能够高效同步探测高频和低频信号（Yuan & Feng, 2026a）。
低误报率：当信噪比（SNR）超过2时，该方法能够准确识别信号中的真实频率分量，误报率极低，显著优于TC98方法。
图1. （a）两个合成的周期性信号（22秒和35秒）；（b）常见的耀斑辐射光变曲线；（c）红噪声和白噪声；（d）合成信号：耀斑光变曲线+周期性信号+红噪声+白噪声；（e）TC98小波频谱（未去趋势），无法有效探测周期性信号；（f）TC98小波频谱（80秒平滑窗口去趋势），可探测到两个合成信号，但时间上存在偏差，空间分辨率低，并在80秒（去趋势窗口）处引入了伪周期；（g）FY26小波方法同步精准探测到22秒和35秒周期性信号，时间匹配度精准，空间分辨率高。
一、性能测试
1. TC98与FY26性能对比
图1展示了一个合成信号，包含两个振荡分量（周期分别为22秒和36秒）、背景噪声（白噪声加红噪声）以及一个耀斑光变曲线。TC98方法若不进行去趋势处理，完全无法识别这两个周期信号；去趋势后虽然部分周期可探测，但时间上存在偏差，空间分辨率低，并且额外引入了一个与平滑窗口尺度一致的虚假信号。相比之下，FY26能够同步精准探测到22秒和35秒的周期性信号，时间匹配度精准，空间分辨率高，且没有引入任何伪影。
2. 高频与低频信号的分辨能力
TC98方法最大的短板在于同步探测高频和低频信号的能力不足。低频信号一般对应太阳与恒星活动的大尺度能量释放过程，而高频信号则代表磁流体波等扰动信号。TC98方法采用信号padding技术（在信号前后添加零值，将时序长度扩展到2的指数倍以便使用快速傅里叶变换），这会导致功率谱失真，并限制其对高频和低频信号的探测能力。FY26方法模拟了多种低频与高频信号组合（16s+32s、16s+50s、16s+85s、16s+160s），以再现真实观测中常见的高频-低频共存情形。TC98在多数组合下只能探测到代表主要能量的低频周期信号，对高频信号仅能捕捉到零散、不连续的片段，而且平滑窗口引入的虚假分量会表现为显著周期性信号。而FY26方法则在整个时间-频率平面上连续追踪到了两个振荡分量的完整演化路径，如图2所示。
图2. 第一行：红噪声、白噪声和合成的耀斑轮廓。第二行：两个合成的振荡信号，其中一个高频（短周期）信号固定不变，另一个低频（长周期）变小（16s+32s，16s+50s,16s+85s,16s+160s）。第三行：最终合成数据（含两个振荡信号、红噪声、白噪声、耀斑轮廓）。第四行：采用FFT+MCMC进行背景噪声估计的结果（Guo et al. 2022）。第五行：TC98小波方法对信号进行290秒去趋势后的结果，在290秒附近存在虚假频率分量。第六行：FY26方法的结果，能够准确定位和识别这两个振荡信号的周期。
3. 不同信噪比下的表现能力
图3-4测试了TC98与FY26小波方法在不同信噪比（SNR=0.5、1.0、2.0）下的灵敏度，针对三个不同周期（22秒、60秒、150秒）分别进行分析。结果表明：两种方法在SNR=0.5时几乎无法识别信号；SNR=1.0时出现不连续的散点；当SNR达到2.0或以上时，三个周期的振荡均能被准确、连续地检测到。需要说明的是，这里的信噪比定义在小波域内，即峰值振荡功率与背景功率之比。对于TC98方法，由于采用了去除了240秒趋势的信号，22秒和60秒振荡信号在240秒附近出现了95%的显著性区域，而150秒周期的显著性区域明显变宽，意味着150秒和240秒的区域发生了重叠。
图3. TC98小波探测周期性信号的能力（200秒窗口去趋势）。从上到下依次为：22秒、60秒、150秒；从左到右信噪比分别为0.5、1.0、2.0（信噪比定义为峰值振荡功率与背景功率之比，数值越高代表信号越强）。TC98采用了240s的去趋势，小波频谱在探测22秒和60秒信号时，同步探测到显著的240秒（伪周期）周期性信号；同时在探测150秒周期的显著性区域明显变宽，信号和窗口伪周期发生重叠。
图4. FY26小波探测周期性信号的能力。从上到下依次为：22秒、60秒、150秒；从左到右信噪比分别为0.5、1.0、2.0。可见：FY26在不同信噪比下均能有效探测周期性。信噪比大于2时，探测性能可信度高。
二、真实数据检验：GOES软X射线耀斑光变曲线
在合成数据验证之后，Feng et al.（2026）将该方法应用于美国GOES卫星的软X射线耀斑观测数据，选取了有QPP振荡和无QPP振荡观测数据。
1. 携带准周期振荡（QPP）的耀斑
如图6所示，对于另一个不存在准周期振荡的耀斑事件，三种方法（Guo et al., 2022; Torrence & Compo, 1998; Feng et al., 2026）均未检测到显著振荡。值得强调的是，Feng et al.（2026）方法不会因为耀斑本身的剧烈变化而误报振荡信号——这一特性对避免假阳性发现至关重要。
图6.无QPP的耀斑爆发光变曲线。（a）GOES软X射线光变曲线；（b）Guo et al.（2022）的傅里叶频谱分析方法；（c）TC98小波分析方法；（d）FY26小波分析方法。三种方法均未检测到显著振荡。
三、方法原理简述
该方法的核心理念是：在连续小波变换的时频域中，对每一个时间切片分别建立背景噪声模型。模型采用幂律谱加常数项的形式：B(f)=Af-α+C，其中幂律部分描述红噪声，常数部分描述白噪声。通过MCMC采样，结合时间上的二阶随机游走平滑先验，算法能够自适应地估计出随时间演化的背景噪声谱，并据此给出局部的显著性阈值（如95%置信度）。整个过程无需对原始信号做任何去趋势或预白化处理。
四、代码开源与测试
欢迎各位专家、老师和同学测试和使用，并提出改进意见。代码来源：
https://zenodo.org/doi/10.5281/zenodo.19446731
联系人：
冯松教授（昆明理工大学信息工程与自动化学院）
Email: feng.song@kust.edu.cn
袁丁教授（哈尔滨工业大学（深圳）空天科技学院）
Email: yuanding@hit.edu.cn
参考文献： 1. Yuan, D., & Feng, S. (2026a). Modern Time-Series and Spectral Methods for Analyzing Solar and Stellar Oscillatory Signals. Philosophical Transactions of the Royal Society A, in press, https://arxiv.org/abs/2606.07966. |
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