2026年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，则丙队的净胜球数应记作（　　）

A．﹣2B．﹣1C．+1D．+2

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3．2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（　　）

A．0.79×10⁴B．7.9×10³C．7.9×10²D．79×10²

4．福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（　　）

A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同

C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同

5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．＜0

6．下列各点中，在函数y＝图象上的点是（　　）

A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）

7．古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长OA＝6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB＝1尺．当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度CD＝4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

8．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（　　）

A．7，7B．7，7.5C．7.5，7D．7.5，7.5

9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D．若AD＝CD，则tanA的值是（　　）

A．B．1C．D．2

10．已知抛物线y＝x²﹣2nx经过点A（3，a），B（5，b）．若a＜b，且ab＜0，则n的取值可以是（　　）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．一组数据9，8，5，2，1，1的众数是．

12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC中点M，N，测得MN＝100米，则A，B两点间的距离是米．

13．因式分解：x²﹣y²＝．

14．某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠DFC＝90°，∠BAE＝30°，∠CDF＝45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则∠AFD等于度．

15．已知实数p，q满足，则（p﹣1）（q﹣1）的值为．

16．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金克．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算：．

18．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC，CE⊥BC，BD＝CE．求证：AD＝AE．

19．解不等式组：．

20．如图，四边形ABCD是矩形，AB＜BC，点E在AD的延长线上．

（1）求作点F，使点F在AD边上，且∠AFB＝2∠EBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝6，DE＝2，求AF的长．

21．一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a₀，2个标号分别为1，2的红球b_1，b₂，1个标号为3的白球c₃，这些球除颜色和标号外无其他差别．

（1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；

（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率．

22．如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，∠ADC＝∠BCD＝∠CED＝90°，CE＝DE．四边形A′B′CD由四边形ABCD沿CD翻折得到，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′．F是AD延长线上的一点，且FE′∥AB．

（1）求证：E′A′＝E′F；

（2）若AD＝＝4，求A′F的长．

23．阅读下列材料，回答问题．

主题	探究形如（a+b）²的数的整数部分与小数部分的特征
提出问题	学过“二次根式”，我们知道许多二次根式为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即＝m+n，其中m为整数，0＜n＜1．如＝1+（﹣1），1﹣＝﹣2+（3﹣）．那么形如（a+b）²的数，其整数部分m与小数部分n各有什么特征呢？
探究发现	小华对此展开研究，其探究过程如下：（1）（﹣1）²＝0+（3﹣2）；（2）（+1）²＝3+2＝① +（2﹣2）；（3）（2﹣2）²＝0+（12﹣8）；（4）（2+2）²＝12+8＝23+② ；（5）（3﹣4）²＝0+（34﹣24）；（6）（3+4）²＝34+24＝67+（24﹣33）．据此，小华提出并证明了以下命题．命题：若整数a，b满足0＜a﹣b＜1，且（a+b）²的整数部分为m，小数部分为n，则m必为奇数，且（a﹣b）²＝1﹣n．
命题证明	证明：因为（a+b）²＝2a²+2ab+b²，（a﹣b）²＝2a²﹣2ab+b^2，所以（a+b）²+（a﹣b）²＝4a²+2b²，即（a+b）²＝4a²+2b²﹣（a﹣b）²．又因为（a+b）²＝m+n，且0＜n＜1，所以4a²+2b²﹣（a﹣b）²＝m+n．又根据0＜a﹣b＜1，可得0＜（a﹣b）²＜1．因此，m＝③ ，n＝④ ．又因为a，b均为整数，所以4a²+2b²为偶数，故m必为奇数，且（a﹣b）²＝1﹣n．
拓展延伸	问题1 若整数a，b满足1＜a﹣b＜，那么（a+b）²的整数部分m是否仍为奇数？证明你的结论；问题2 若整数a，b满足＜a﹣b＜，其中k为整数，且k≥2，试探究：（a+b）²的整数部分m是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明．