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解答
3．扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含
、
两矩形线框，其中
为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为
并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的
（
）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为
，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。（重力加速度为g）
(1)为了使线框整体悬浮，求
框中的电流
的大小和方向；
(2)若线框向右运行速度大小为
，求
边的感应电动势
；
(3)若线框以速度大小
在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框
中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移
后停止，求整个减速过程，动力线框
边所受安培力的平均功率
。
【详解】（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有
解得
由左手定则可知，电流方向为逆时针。
（2）若机器人向右运行速度为
边的感应电动势
（3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为
，由于cd边所受安培力一直为
边所受安培力的
倍，设cd边所受安培力大小为
，则
边所受安培力大小为
，则有
保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有
又有
解得线框cd边所受安培力大小为
线框cd边所受安培力的平均功率
