专题13数列（4大考向真题解读）-原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 13 数列 命题解读 考向 考查统计 1.(cid:16)(cid:17)(cid:40)(cid:7)(cid:8)(cid:12)(cid:17)(cid:41)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:44) 2024·(cid:15)(cid:16)(cid:17)Ⅱ(cid:18)(cid:19)12 (cid:45)1(cid:46)(cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:12)(cid:53)(cid:23)(cid:17)(cid:54) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14) 2023·(cid:15)(cid:16)(cid:17)Ⅰ(cid:18)(cid:19)20 (cid:55)(cid:7)(cid:8)(cid:12)(cid:56)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:12) 2022·(cid:15)(cid:16)(cid:17)Ⅱ(cid:18)(cid:19)17 (cid:58)(cid:59)(cid:5)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:60)(cid:61)n(cid:33)(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:5)(cid:7)(cid:8) (cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:12)(cid:20)(cid:21)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) 2024·(cid:15)(cid:16)(cid:17)Ⅱ(cid:18)(cid:19)19 (cid:31)(cid:39)(cid:3)(cid:62) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:5)(cid:36)(cid:33)(cid:37)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:39) 2022·(cid:15)(cid:16)(cid:17)Ⅰ(cid:18)(cid:19)17 (cid:45)2(cid:46)(cid:63)(cid:64)(cid:15)(cid:7)(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:5)(cid:31)(cid:39) (cid:55)“(cid:65)(cid:66)(cid:5)(cid:28)(cid:67)(cid:5)(cid:28)(cid:29)(cid:19)(cid:68)(cid:69)(cid:5)(cid:70)(cid:71)(cid:37) (cid:72)(cid:5)(cid:73)(cid:74)(cid:37)(cid:67)(cid:5)(cid:36)(cid:33)(cid:5)(cid:75)(cid:33)(cid:31)(cid:39)”(cid:3)(cid:76) (cid:30)(cid:12)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:15)(cid:62) (cid:45)3(cid:46)(cid:53)(cid:23)(cid:58)(cid:51)(cid:52) (cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:33)(cid:12)(cid:68)(cid:69)(cid:31)(cid:39) 2023·(cid:15)(cid:16)(cid:17)Ⅱ(cid:18)(cid:19)18 (cid:55)(cid:79)(cid:81)(cid:3)(cid:35)(cid:5)(cid:82)(cid:7)(cid:3)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:12)(cid:87)(cid:88)(cid:51) (cid:52)(cid:19)(cid:79)(cid:7)(cid:8)(cid:89)(cid:90)(cid:12)(cid:7)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:51)(cid:52)(cid:60)(cid:79)(cid:94) (cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:37)(cid:90)(cid:12)(cid:77)(cid:78)(cid:51)(cid:52)(cid:98)(cid:60)(cid:22)(cid:63)(cid:81)(cid:99) (cid:51)(cid:52)(cid:100) 命题分析 2024(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:5)Ⅰ(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:16)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)Ⅱ(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:12)(cid:30)(cid:31)(cid:17) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:16)(cid:39)(cid:17)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:44)(cid:16)(cid:39)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:25)(cid:45)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:46)(cid:47)(cid:17)(cid:48)(cid:49)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:5)(cid:8)(cid:12)(cid:17)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:40)(cid:24) (cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:16)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:5)(cid:60)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:12)(cid:5)(cid:8)(cid:17)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:45)(cid:71)(cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:75)(cid:76)(cid:12)(cid:77)(cid:78)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:5)(cid:60)(cid:10) (cid:61)(cid:79)(cid:80)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:62)(cid:63)(cid:12)(cid:83)(cid:84)(cid:17)(cid:85)(cid:67)(cid:68)(cid:67)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:73)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:89)n(cid:86)(cid:90)(cid:87)(cid:88)(cid:25)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:44)(cid:29)(cid:95)(cid:64)(cid:96)(cid:97)(cid:17)(cid:83)(cid:84)(cid:5) (cid:60)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:63)(cid:71)(cid:101)(cid:31)(cid:102)(cid:103)(cid:64)(cid:65)(cid:24)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:5)(cid:16)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:58)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:108)(cid:5)(cid:8)(cid:27)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:112)(cid:17)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121) (cid:5)(cid:60)(cid:12)(cid:101)(cid:31)(cid:102)(cid:103)(cid:64)(cid:65)(cid:71)(cid:98)(cid:99)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:25)(cid:24)(cid:122)(cid:123)(cid:5)(cid:8)(cid:5)(cid:60)(cid:59)(cid:10)(cid:11)(cid:27)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:12)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:41)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:77)(cid:78)(cid:17)(cid:118)(cid:119)(cid:130)(cid:113) (cid:122)(cid:131)(cid:59)(cid:67)(cid:82)(cid:67)(cid:76)(cid:12)(cid:83)(cid:84)(cid:17)(cid:132)(cid:108)(cid:34)(cid:133)(cid:5)(cid:39)(cid:77)(cid:134)(cid:122)(cid:123)(cid:135)(cid:34)(cid:108)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:75)(cid:139)(cid:24) (cid:140)1)(cid:59)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:141)(cid:142)(cid:127)(cid:143)(cid:144)(cid:76)(cid:12)(cid:81)(cid:103)(cid:90)(cid:77)(cid:78)(cid:145) (cid:140)2(cid:146)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:25)(cid:45)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:82)(cid:147)(cid:71)(cid:67)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:73)(cid:74)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:89)n(cid:86)(cid:90)(cid:87)(cid:88)(cid:39)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:12)(cid:101)(cid:31)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:78)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:12)(cid:155) (cid:156)(cid:88)(cid:67)(cid:68)(cid:157)(cid:158)(cid:41)(cid:159)(cid:160)(cid:132)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:12)(cid:50)(cid:164)(cid:17)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:170)(cid:17)(cid:150)(cid:78)(cid:169)(cid:171)(cid:172)(cid:93)(cid:94)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:102)(cid:103)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:145)(cid:140)3(cid:146)(cid:21)(cid:150)(cid:78)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:25)(cid:45)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:180)(cid:181)(cid:148)(cid:46)(cid:47)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:16)(cid:145) (cid:140)4(cid:146)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:179)(cid:177)(cid:179)(cid:69)(cid:62)(cid:182)(cid:150)(cid:78)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:71)(cid:187)(cid:86)(cid:185)(cid:188)(cid:71)(cid:111)(cid:189)(cid:102)(cid:90)(cid:25)(cid:75)(cid:76)(cid:102)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:89)n(cid:86)(cid:90)(cid:145) (cid:140)5(cid:146)(cid:10)(cid:11)(cid:177)(cid:190)(cid:25)(cid:88)(cid:71)(cid:103)(cid:168)(cid:137)(cid:191)(cid:71)(cid:192)(cid:10)(cid:193)(cid:10)(cid:25)(cid:115)(cid:116)(cid:12)(cid:194)(cid:195)(cid:15)(cid:16)(cid:145) (cid:140)6(cid:146)(cid:155)(cid:196)(cid:10)(cid:61)(cid:197)(cid:28)(cid:39)(cid:198)(cid:155)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:199)(cid:200)(cid:177)(cid:62)(cid:5)(cid:79)(cid:80)(cid:177)(cid:201)(cid:33)(cid:12)(cid:61)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:17)(cid:198)(cid:205)(cid:116)(cid:206)(cid:83)(cid:84)(cid:5)(cid:60)(cid:12)(cid:199)(cid:200)(cid:64)(cid:65)(cid:90)(cid:207)(cid:208) (cid:209)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:17)(cid:130)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:204)(cid:39)(cid:177)(cid:10)(cid:11)(cid:198)(cid:155)(cid:12)(cid:10)(cid:61)(cid:215)(cid:179)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:177)(cid:216)(cid:217)(cid:60)(cid:129)(cid:185)(cid:155)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:77)(cid:78)(cid:15)(cid:16)(cid:145) (cid:140)7(cid:146)(cid:50)(cid:164)(cid:190)(cid:218)(cid:219)(cid:16)(cid:71)(cid:220)(cid:221)(cid:15)(cid:16)(cid:25)(cid:222)(cid:6)(cid:16)(cid:223)(cid:24) (cid:224)(cid:30)2025(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:225)(cid:49)(cid:112)(cid:113)(cid:5)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:12)(cid:30)(cid:31)(cid:90)(cid:10)(cid:11)(cid:177)(cid:169)(cid:226)(cid:115)(cid:116)(cid:194)(cid:195)(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:221)(cid:227)(cid:10)(cid:11)(cid:90)(cid:190)(cid:25)(cid:88)(cid:25)(cid:24) 试题精讲 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) 1(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·19(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)C:x2-y2 =mm>0(cid:38)(cid:39)P5,4(cid:40)C(cid:41)(cid:38)k(cid:42)(cid:43)(cid:13)(cid:38)01(cid:26)(cid:65)b = (cid:38)(cid:69)S ,T (cid:86)(cid:169)(cid:42)(cid:13)(cid:77)a ,b  n n a n n n n n (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:26) (1)(cid:72)3a =3a +a ,S +T =21(cid:38)(cid:73)a (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:74) 2 1 3 3 3 n (2)(cid:72)b (cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:109)S -T =99(cid:38)(cid:73)d(cid:26) n 99 99 (cid:81)(cid:25)(cid:82)(cid:83)(1)a =3n n 51 (2)d = 50 (cid:81)(cid:86)(cid:85)(cid:83)(cid:27)1(cid:32)(cid:88)(cid:89)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:170)(cid:111)(cid:48)(cid:106)(cid:73)(cid:24)(cid:95)(cid:96)(cid:74) (cid:27)2(cid:32)(cid:103){b }(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:112)(cid:94)a =d (cid:114)a =2d(cid:38)(cid:143)(cid:103)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:171)(cid:172)(cid:96)(cid:112)a -b =1(cid:38)(cid:86)(cid:173)(cid:174)(cid:101)(cid:95)(cid:96)(cid:112)(cid:24). n 1 1 50 50 (cid:81)(cid:102)(cid:24)(cid:83)(cid:27)1(cid:32)Q3a =3a +a (cid:38)\3d =a +2d (cid:38)(cid:24)(cid:112)a =d (cid:38) 2 1 3 1 1 \S =3a =3(a +d)=6d(cid:38) 3 2 1 2 6 12 9 (cid:166)T =b +b +b = + + = (cid:38) 3 1 2 3 d 2d 3d d 9 \S +T =6d+ =21(cid:38) 3 3 d 1 (cid:95)2d2-7d+3=0(cid:38)(cid:24)(cid:112)d =3(cid:114)d = (cid:27)(cid:175)(cid:176)(cid:32)(cid:38) 2 \a =a +(n-1)×d =3n. n 1 (cid:27)2(cid:32)Q{b }(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38) n 12 2 12 \2b =b +b (cid:38)(cid:95) = + (cid:38) 2 1 3 a a a 2 1 3 1 1 6d 1 \6( - )= = (cid:38)(cid:95)a2-3ad+2d2 =0(cid:38)(cid:24)(cid:112)a =d (cid:114)a =2d(cid:38) a a a a a 1 1 1 1 2 3 2 3 1 Qd >1(cid:38)\a >0(cid:38) n (cid:166)S -T =99(cid:38)(cid:103)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:34)(cid:38)99a -99b =99(cid:38)(cid:95)a -b =1(cid:38) 99 99 50 50 50 50 2550 \a - =1(cid:38)(cid:95)a2 -a -2550=0(cid:38)(cid:24)(cid:112)a =51(cid:114)a =-50(cid:27)(cid:175)(cid:176)(cid:32) 50 a 50 50 50 50 50(cid:107)a =2d(cid:108)(cid:38)a =a +49d =51d =51(cid:38)(cid:24)(cid:112)d =1(cid:38)(cid:60)d >1(cid:177)(cid:178)(cid:38)(cid:179)(cid:24)(cid:74) 1 50 1 51 (cid:107)a =d (cid:108)(cid:38)a =a +49d =50d =51(cid:38)(cid:24)(cid:112)d = . 1 50 1 50 51 (cid:180)(cid:41)(cid:38)d = . 50 3(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·17(cid:32)(cid:33)(cid:34)a (cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)b (cid:78)(cid:7)(cid:79)(cid:42)2(cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:109) n n a -b =a -b =b -a (cid:26) 2 2 3 3 4 4 (1)(cid:75)(cid:76)(cid:10)a =b (cid:74) 1 1 (2)(cid:73)(cid:181)(cid:182)  k b =a +a,1£m£500  (cid:91)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:13)(cid:26) k m 1 (cid:81)(cid:25)(cid:82)(cid:83)(1)(cid:75)(cid:76)(cid:84)(cid:24)(cid:85)(cid:74) (2)9(cid:26) (cid:81)(cid:86)(cid:85)(cid:83)(cid:27)1(cid:32)(cid:168)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:7)(cid:147)(cid:42)d(cid:38)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:135)(cid:77)(cid:94)(cid:48)(cid:106)(cid:153)(cid:95)(cid:96)(cid:75)(cid:94)(cid:74) n (cid:27)2(cid:32)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:135)(cid:16)(cid:186)(cid:96)(cid:112)m=2k-2(cid:38)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:94)(cid:26) ì a +d-2b =a +2d-4b d (cid:81)(cid:102)(cid:24)(cid:83)(cid:27)1(cid:32)(cid:168)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:7)(cid:147)(cid:42)d(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:38)í 1 1 1 1 (cid:38)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:112)(cid:38)b =a = (cid:38)(cid:115)(cid:116) n îa 1 +d-2b 1 =8b 1 -a 1 +3d 1 1 2 (cid:187)(cid:188)(cid:21)(cid:112)(cid:75)(cid:26) d (cid:27)2(cid:32)(cid:103)(cid:27)1(cid:32)(cid:34)(cid:38)b =a = (cid:38)(cid:115)(cid:116)b =a +a Ûb ´2k-1 =a +m-1d+a (cid:38)(cid:95)2k-1 =2m(cid:38)(cid:137)(cid:95) 1 1 2 k m 1 1 1 1 m=2k-2Î 1,500 (cid:38)(cid:24)(cid:112)2£k £10(cid:38)(cid:115)(cid:116)(cid:189)(cid:190)(cid:80)(cid:49)(cid:58)(cid:24)k =2,3,4,L,10(cid:38)(cid:105)(cid:181)(cid:182)k|b =a +a,1£m£500 k m 1 (cid:91)(cid:58)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:13)(cid:42)10-2+1=9(cid:26) ìa -6,n(cid:42)(cid:191)(cid:13) 4(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·18(cid:32)(cid:33)(cid:34)a (cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)b =í n (cid:38)(cid:69)S (cid:38)T (cid:86)(cid:169)(cid:42)(cid:13)(cid:77)a (cid:38)b (cid:58) n n î2a ,n(cid:42)(cid:192)(cid:13) n n n n n (cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:38)S =32(cid:38)T =16(cid:26) 4 3 (1)(cid:73)a (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:74) n (2)(cid:75)(cid:76)(cid:10)(cid:107)n>5(cid:108)(cid:38)T >S (cid:26) n n (cid:81)(cid:25)(cid:82)(cid:83)(1)a =2n+3(cid:74) n (2)(cid:75)(cid:76)(cid:84)(cid:24)(cid:85). (cid:81)(cid:86)(cid:85)(cid:83)(cid:27)1(cid:32)(cid:168)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:7)(cid:147)(cid:42)d(cid:38)(cid:152)a,d(cid:139)(cid:140)S (cid:193)T (cid:38)(cid:95)(cid:96)(cid:73)(cid:24)(cid:55)(cid:25). n 1 n n (cid:27)2(cid:32)(cid:48)(cid:161)1(cid:38)(cid:151)(cid:152)(cid:27)1(cid:32)(cid:58)(cid:100)(cid:101)(cid:73)(cid:94)S (cid:38)b (cid:38)(cid:143)(cid:86)(cid:191)(cid:192)(cid:100)(cid:182)(cid:86)(cid:153)(cid:73)(cid:127)(cid:161)(cid:73)(cid:94)T (cid:38)(cid:194)(cid:60)S (cid:55)(cid:147)(cid:79)(cid:195)(cid:55)(cid:25)(cid:74)(cid:48) n n n n (cid:161)2(cid:38)(cid:151)(cid:152)(cid:27)1(cid:32)(cid:58)(cid:100)(cid:101)(cid:73)(cid:94)S (cid:38)b (cid:38)(cid:143)(cid:86)(cid:191)(cid:192)(cid:196)(cid:197)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:7)(cid:49)(cid:73)(cid:94)T (cid:38)(cid:194)(cid:60)S (cid:55)(cid:147)(cid:79)(cid:195)(cid:55)(cid:25). n n n nìa -6,n=2k-1 (cid:81)(cid:102)(cid:24)(cid:83)(cid:27)1(cid:32)(cid:168)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:7)(cid:147)(cid:42)d(cid:38)(cid:123)b =í n ,kÎN*(cid:38) n n î2a ,n=2k n (cid:150)b =a -6,b =2a =2a +2d,b =a -6=a +2d-6(cid:38) 1 1 2 2 1 3 3 1 ìS =4a +6d =32 (cid:64)(cid:78)í 4 1 (cid:38)(cid:24)(cid:112)a =5,d =2(cid:38)a =a +(n-1)d =2n+3(cid:38) îT =4a +4d-12=16 1 n 1 3 1 (cid:115)(cid:116)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:78)a =2n+3. n n n(5+2n+3) ì2n-3,n=2k-1 (cid:27)2(cid:32)(cid:48)(cid:161)1(cid:10)(cid:103)(cid:27)1(cid:32)(cid:34)(cid:38)S = =n2+4n(cid:38)b =í ,kÎN*(cid:38) n 2 n î4n+6,n=2k (cid:107)n(cid:42)(cid:192)(cid:13)(cid:108)(cid:38)b +b =2(n-1)-3+4n+6=6n+1(cid:38) n-1 n 13+(6n+1) n 3 7 T = × = n2+ n(cid:38) n 2 2 2 2 3 7 1 (cid:107)n>5(cid:108)(cid:38)T -S =( n2+ n)-(n2+4n)= n(n-1)>0(cid:38)(cid:155)(cid:198)T >S (cid:38) n n 2 2 2 n n 3 7 3 5 (cid:107)n(cid:42)(cid:191)(cid:13)(cid:108)(cid:38)T =T -b = (n+1)2+ (n+1)-[4(n+1)+6]= n2+ n-5(cid:38) n n+1 n+1 2 2 2 2 3 5 1 (cid:107)n>5(cid:108)(cid:38)T -S =( n2+ n-5)-(n2+4n)= (n+2)(n-5)>0(cid:38)(cid:155)(cid:198)T >S (cid:38) n n 2 2 2 n n (cid:115)(cid:116)(cid:107)n>5(cid:108)(cid:38)T >S . n n n(5+2n+3) ì2n-3,n=2k-1 (cid:48)(cid:161)2(cid:10)(cid:103)(cid:27)1(cid:32)(cid:34)(cid:38)S = =n2+4n(cid:38)b =í ,kÎN*(cid:38) n 2 n î4n+6,n=2k -1+2(n-1)-3 n 14+4n+6 n 3 7 (cid:107)n(cid:42)(cid:192)(cid:13)(cid:108)(cid:38)T =(b +b +L+b )+(b +b +L+b )= × + × = n2+ n(cid:38) n 1 3 n-1 2 4 n 2 2 2 2 2 2 3 7 1 (cid:107)n>5(cid:108)(cid:38)T -S =( n2+ n)-(n2+4n)= n(n-1)>0(cid:38)(cid:155)(cid:198)T >S (cid:38) n n 2 2 2 n n -1+2n-3 n+1 14+4(n-1)+6 n-1 (cid:107)n(cid:42)(cid:191)(cid:13)(cid:108)(cid:38)(cid:72)n³3(cid:38)(cid:150)T =(b +b +L+b )+(b +b +L+b )= × + × n 1 3 n 2 4 n-1 2 2 2 2 3 5 3 5 = n2+ n-5(cid:38)(cid:120)(cid:121)T =b =-1(cid:189)(cid:190)(cid:41)(cid:49)(cid:38)(cid:155)(cid:198)(cid:107)n(cid:42)(cid:191)(cid:13)(cid:108)(cid:38)T = n2+ n-5(cid:38) 2 2 1 1 n 2 2 3 5 1 (cid:107)n>5(cid:108)(cid:38)T -S =( n2+ n-5)-(n2+4n)= (n+2)(n-5)>0(cid:38)(cid:155)(cid:198)T >S (cid:38) n n 2 2 2 n n (cid:115)(cid:116)(cid:107)n>5(cid:108)(cid:38)T >S . n n (cid:22)(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:104)(cid:3)(cid:199)(cid:200) 1(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:97)(cid:98)(cid:22)(cid:201)(cid:202)(cid:38)(cid:46)(cid:203)(cid:22)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:122)(cid:204)2(cid:149)(cid:205)(cid:38)(cid:206)(cid:22)(cid:149)(cid:60)(cid:207)(cid:58)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:58)(cid:147)(cid:80)(cid:64)(cid:119)(cid:22)(cid:185)(cid:43)(cid:13)(cid:38)(cid:208)(cid:209)(cid:141)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:142)(cid:210)(cid:211)(cid:80)(cid:147) (cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:141)(cid:185)(cid:43)(cid:13)(cid:210)(cid:211)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:7)(cid:147)(cid:38)(cid:138)(cid:43)(cid:152)(cid:212)(cid:213)d(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:97)(cid:98)(cid:139)(cid:131)(cid:49)(cid:42)a -a =d (cid:27)(cid:43)(cid:13)(cid:32) n n(cid:214)1 (nÎN*(cid:38)n³2)(cid:26) 2(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:91)(cid:149) a+b (cid:72)(cid:215)(cid:185)(cid:13)a(cid:38)A(cid:38)b(cid:164)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150)A(cid:210)(cid:211)a(cid:60)b(cid:58)(cid:80)(cid:147)(cid:91)(cid:149)(cid:38)(cid:109)(cid:104)A= (cid:26) 2 (cid:156)(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:104)(cid:3)(cid:7)(cid:49) 1(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49) (cid:46)(cid:203)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77){a }(cid:58)(cid:216)(cid:149)(cid:42)a (cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:42)d(cid:38)(cid:208)(cid:209)(cid:207)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:78)a =a +(n-1)d (cid:26) n 1 n 1 2(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:7)(cid:49) n(n-1) n(a +a ) (cid:168)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77){a }(cid:58)(cid:7)(cid:147)(cid:42)d(cid:38)(cid:217)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)S =na + d = 1 n (cid:26) n n 1 2 2 (cid:215)(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:43)(cid:152)(cid:171)(cid:172) (cid:33)(cid:34){a }(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)d(cid:42)(cid:7)(cid:147)(cid:38)S (cid:42)(cid:117)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:26) n n 1(cid:23)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:58)(cid:218)(cid:219)(cid:10)a =a +(n-m)d(n(cid:38)mÎN*)(cid:26) n m 2(cid:23)(cid:40)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77){a }(cid:91)(cid:38)(cid:107)m+n= p+q(cid:108)(cid:38)a +a =a +a (m(cid:38)n(cid:38)p(cid:38)qÎN*)(cid:26) n m n p q (cid:220)(cid:169)(cid:202)(cid:38)(cid:72)m+n=2t(cid:38)(cid:150)a +a =2a (m(cid:38)n(cid:38)tÎN*)(cid:26) m n t 3(cid:23)a(cid:38)a (cid:38)a (cid:38)…(cid:222)(cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:42)md(k(cid:38)mÎN*)(cid:26) k k(cid:221)m k(cid:221)2m S(cid:38)S (cid:214)S(cid:38)S (cid:214)S (cid:38)…(cid:163)(cid:164)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:42)n2d (cid:26) 4(cid:23) n 2n n 3n 2n 5(cid:23)(cid:72){a }(cid:38){b }(cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150){pa +qb }(cid:163)(cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:26) n n n n S 1 6(cid:23)(cid:72){a }(cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150){ n}(cid:163)(cid:164)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:217)(cid:216)(cid:149)(cid:60){a }(cid:216)(cid:149)(cid:133)(cid:119)(cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:78){a }(cid:7)(cid:147)(cid:58) (cid:26) n n n n 2 S a 7(cid:23)(cid:72)(cid:149)(cid:13)(cid:42)(cid:192)(cid:13)2n(cid:38)(cid:150)S =n(a +a )=n(a +a )(cid:74)S (cid:214)S (cid:223)nd (cid:74) (cid:191) = n (cid:26) 2n 1 2n n n+1 (cid:192) (cid:191) S a (cid:192) n+1 S n 8(cid:23)(cid:72)(cid:149)(cid:13)(cid:42)(cid:191)(cid:13)2n-1(cid:38)(cid:150)S =(2n-1)a (cid:74)S (cid:214)S =a (cid:74) (cid:191) = (cid:26) 2n(cid:214)1 n (cid:191) (cid:192) n S n-1 (cid:192) ìa ³0 9(cid:23)(cid:40)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77){a }(cid:91)(cid:38)(cid:72)a >0(cid:38)d <0(cid:38)(cid:150)(cid:189)(cid:190)í m (cid:58)(cid:149)(cid:13)m(cid:224)(cid:112)S (cid:225)(cid:112)(cid:226)(cid:227)(cid:228)S (cid:74)(cid:72)a <0(cid:38)d >0(cid:38) n 1 îa £0 n m 1 m+1 ìa £0 (cid:150)(cid:189)(cid:190)í m (cid:58)(cid:149)(cid:13)m(cid:224)(cid:112)S (cid:225)(cid:112)(cid:226)(cid:229)(cid:228)S (cid:26) îa ³0 n m m+1 (cid:230)(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148) n(cid:149)(cid:127)(cid:7)(cid:49)(cid:60)(cid:231)(cid:13)(cid:58)(cid:3)(cid:157) d d S = n2 +(a - )n(cid:26)(cid:13)(cid:77){a }(cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77) S = An2 +Bn(cid:27)A(cid:23)B(cid:42)(cid:43)(cid:13)(cid:32)(cid:26) n 2 1 2 n n ⇔(cid:232)(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148) n(cid:149)(cid:127)(cid:58)(cid:226)(cid:228) (cid:7)(cid:147)d >0Û{a }(cid:42)(cid:233)(cid:234)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)S (cid:104)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:74) n n (cid:7)(cid:147)d <0Û{a }(cid:42)(cid:233)(cid:235)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)S (cid:104)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:74) n n (cid:7)(cid:147)d =0Û{a }(cid:42)(cid:43)(cid:13)(cid:77)(cid:26) n (cid:220)(cid:169)(cid:202) ìa >0 (cid:72)í 1 (cid:38)(cid:150)S (cid:104)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:27)(cid:115)(cid:104)(cid:236)(cid:149)(cid:114)(cid:237)(cid:238)(cid:149)(cid:239)(cid:127)(cid:32)(cid:74) îd <0 n ìa <0 (cid:72)í 1 (cid:38)(cid:150)S (cid:104)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:27)(cid:115)(cid:104)(cid:238)(cid:149)(cid:114)(cid:237)(cid:236)(cid:149)(cid:239)(cid:127)(cid:32)(cid:26) îd >0 n (cid:240)(cid:23)(cid:217)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:26) 1(cid:23)(cid:72)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77){a }(cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:42)d(cid:38)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:150)(cid:10) n n (cid:80)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:225)a ,a ,a ,La ,L(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:42)td (cid:26) p p+t p+2t p+(n-1)t ①(cid:80)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:225)S ,S -S ,S -S ,L(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:42)m2d (cid:26) m 2m m 3m 2m ② S S S d (cid:93)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:228) 1, 2 , 3,L(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:42) (cid:26) 1 2 3 2 ③ (cid:253)(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:104)(cid:3)(cid:199)(cid:200) 1(cid:23)(cid:97)(cid:98)(cid:10)(cid:46)(cid:203)(cid:22)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:122)(cid:204)2(cid:149)(cid:205)(cid:38)(cid:206)(cid:22)(cid:149)(cid:60)(cid:207)(cid:58)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:58)(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:119)(cid:22)(cid:43)(cid:13)(cid:27)(cid:118)(cid:42)(cid:254)(cid:32)(cid:38)(cid:208)(cid:209)(cid:141)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:142) (cid:210)(cid:211)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:26)(cid:141)(cid:185)(cid:43)(cid:13)(cid:210)(cid:211)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:7)(cid:79)(cid:38)(cid:138)(cid:43)(cid:152)(cid:212)(cid:213)q(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:97)(cid:98)(cid:58)(cid:139)(cid:131)(cid:49)(cid:42)a n+1 =q (cid:26) a n 2(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:91)(cid:149)(cid:10)(cid:46)(cid:203) (cid:38)G (cid:38)b(cid:164)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:208)(cid:209)G (cid:210)(cid:211) (cid:60)b(cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:91)(cid:149)(cid:26) a a (cid:95)G (cid:78) a (cid:60)b(cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:91)(cid:149) a (cid:38)G (cid:38)b(cid:164)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) G2 =ab(cid:26) (cid:255)(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:104)(cid:3)(cid:7)(cid:49) ⇔ ⇒ 1(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49) a (cid:168)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) {a } (cid:58)(cid:216)(cid:149)(cid:42) a (cid:38)(cid:7)(cid:79)(cid:42)q(q¹0)(cid:38)(cid:150)(cid:207)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)a =aqn-1 =c×qn(c= 1)(a,q¹0)(cid:26) n 1 n 1 q 1 (cid:218)(cid:219)(cid:256)(cid:49)(cid:10) a = a ×qn(cid:214)m n m 2(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:7)(cid:49) ìna (q=1) 1 ï (cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) {a n } (cid:58)(cid:7)(cid:79)(cid:42)q(q¹0)(cid:38)(cid:217)(cid:148) n (cid:149)(cid:127)(cid:42)S n =í ï a 1 (1-qn) = a 1 -a n q (q¹1) î 1-q 1-q (cid:257)(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:171)(cid:172) 1(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:91)(cid:149)(cid:58)(cid:218)(cid:219) (cid:72)m+n=p+q(cid:108)(cid:38)(cid:150)a a =aa (cid:38)(cid:220)(cid:169)(cid:202)(cid:38)(cid:107)m+n=2p(cid:108)(cid:38)a a =a2(cid:26) m n p q m n p2(cid:23) (cid:168) {a } (cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150) {la } (cid:27)l(cid:42)(cid:237)(cid:254)(cid:43)(cid:13)(cid:32)(cid:38) {a } (cid:38) {am} (cid:222)(cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:26) n n n n (cid:168)①{a } (cid:60) {b } (cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150) {a b } (cid:163)(cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:26) n n n n ②3(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) {a } (cid:58)(cid:258)(cid:259)(cid:171)(cid:27)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:258)(cid:259)(cid:171)(cid:103)(cid:216)(cid:149) a (cid:60)(cid:7)(cid:79)q(cid:260)(cid:97)(cid:32)(cid:26) n 1 ìa >0 ìa <0 (cid:107)í 1 (cid:114)í 1 (cid:108)(cid:38) {a } (cid:42)(cid:233)(cid:234)(cid:13)(cid:77)(cid:74) îq>1 î00 ìa <0 (cid:107)í 1 (cid:114)í 1 (cid:108)(cid:38) {a } (cid:42)(cid:233)(cid:235)(cid:13)(cid:77)(cid:26) î01 n 4(cid:23)(cid:217)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:26) (cid:72)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) (cid:38)(cid:7)(cid:79)(cid:42)q(cid:38)(cid:148) (cid:149)(cid:127)(cid:42) (cid:38)(cid:150)(cid:10) {a } n S n n (cid:80)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:225) ①a p ,a p+t ,a p+2t ,La p+(n-1)t ,L(cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:7)(cid:79)(cid:42) qt (cid:26) (cid:80)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:225) ②S ,S -S ,S -S ,L (cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:7)(cid:79)(cid:42) qm(cid:27)(cid:107)q=-1(cid:108)(cid:38) m (cid:118)(cid:42)(cid:192)(cid:13)(cid:32)(cid:26) m 2m m 3m 2m (cid:261)(cid:23)(cid:73)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49) 1(cid:23)(cid:262)(cid:263)(cid:161)(cid:10) (cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)(cid:148)(cid:72)(cid:264)(cid:149)(cid:38)(cid:73)(cid:117)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:108)(cid:38)(cid:22)(cid:201)(cid:67)(cid:115)(cid:265)(cid:58)(cid:149)(cid:262)(cid:263)(cid:86)(cid:85)(cid:38)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:38)(cid:122)(cid:123)(cid:88)(cid:89)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:94)(cid:198)(cid:13)(cid:77) (cid:58)(cid:22)(cid:185)(cid:138)(cid:149)(cid:26) 2(cid:23)(cid:7)(cid:49)(cid:161)(cid:10) n S (cid:72)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148) (cid:149)(cid:127) n(cid:60) a (cid:58)(cid:3)(cid:157)(cid:38)(cid:73)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:138)(cid:149) a (cid:96)(cid:152)(cid:7)(cid:49) n n n ìS , (n=1) a =í 1 (cid:52)(cid:53)(cid:271)(cid:49)(cid:55)(cid:147)(cid:73)(cid:24)(cid:26) n îS -S ,(n³2) n n-1 (cid:152)(cid:198)(cid:7)(cid:49)(cid:108)(cid:272)(cid:4)(cid:135)(cid:100)(cid:101)(cid:104)(cid:271)(cid:273)(cid:96)(cid:274)(cid:38)(cid:22)(cid:273)(cid:78)“(cid:22)(cid:86)(cid:42)(cid:156)”(cid:38)(cid:95)(cid:86)(cid:275)(cid:49)(cid:74)(cid:132)(cid:22)(cid:273)(cid:78)“(cid:182)(cid:156)(cid:42)(cid:22)”(cid:38)(cid:95) a (cid:127) a (cid:182)(cid:42) 1 n (cid:22)(cid:185)(cid:139)(cid:131)(cid:38)(cid:27)(cid:272)(cid:276)(cid:86)n=1(cid:127)n³2(cid:271)(cid:273)(cid:277)(cid:278)(cid:86)(cid:169)(cid:158)(cid:279)(cid:280)(cid:93)(cid:38)(cid:121)(cid:281)(cid:99)(cid:75)(cid:274)(cid:282)(cid:283)(cid:22)(cid:32)(cid:26) 3(cid:23)(cid:159)(cid:284)(cid:161)(cid:10) ìa -a = f(n-1) n n-1 ï ïa -a = f(n-2) (cid:256)(cid:46) a = a + f(n) (cid:285)(cid:58)(cid:233)(cid:218)(cid:13)(cid:77)(cid:27)(cid:217)(cid:91) f(n)(cid:78)(cid:3)(cid:64) n (cid:58)(cid:231)(cid:13)(cid:32)(cid:96)(cid:52)(cid:53)(cid:10) í n-1 n-2 n+1 n ï... ï îa -a = f(1) 2 1 (cid:286)(cid:41)(cid:287) m (cid:185)(cid:49)(cid:288)(cid:271)(cid:289)(cid:86)(cid:169)(cid:133)(cid:284)(cid:38)(cid:96)(cid:112)(cid:10) a = f(n-1)+ f(n-2)+...f(2)+ f(1)+a ,(n³ 2) 2 n 1 (cid:72) f(n)(cid:78)(cid:3)(cid:64) n (cid:58)(cid:22)(cid:51)(cid:231)(cid:13)(cid:38)(cid:159)(cid:284)(cid:281)(cid:96)(cid:290)(cid:16)(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:73)(cid:127)(cid:74) ① (cid:72) f(n)(cid:78)(cid:3)(cid:64) n (cid:58)(cid:291)(cid:13)(cid:231)(cid:13)(cid:38)(cid:159)(cid:284)(cid:281)(cid:96)(cid:290)(cid:16)(cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:73)(cid:127)(cid:74) ②(cid:72) f(n)(cid:78)(cid:3)(cid:64) n (cid:58)(cid:156)(cid:51)(cid:231)(cid:13)(cid:38)(cid:159)(cid:284)(cid:281)(cid:96)(cid:86)(cid:153)(cid:73)(cid:127)(cid:74) ③(cid:72) f(n)(cid:78)(cid:3)(cid:64) n (cid:58)(cid:86)(cid:49)(cid:231)(cid:13)(cid:38)(cid:159)(cid:284)(cid:281)(cid:96)(cid:165)(cid:149)(cid:73)(cid:127)(cid:26) 4④(cid:23)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:10) ì a ï n = f(n-1) a ï n-1 ïa (cid:256)(cid:46) a =a × f(n) æ ç a n+1 = f(n) ö ÷(cid:285)(cid:58)(cid:233)(cid:218)(cid:13)(cid:77)(cid:27)(cid:217)(cid:91) f(n)(cid:78)(cid:3)(cid:64) n (cid:58)(cid:231)(cid:13)(cid:32)(cid:96)(cid:52)(cid:53)(cid:10) ï ía n-1 = f(n-2) n+1 n è a n ø ï n-2 ... ï ïa ï 2 = f(1) îa 1 (cid:286)(cid:41)(cid:287) m (cid:185)(cid:49)(cid:288)(cid:271)(cid:289)(cid:86)(cid:169)(cid:133)(cid:160)(cid:38)(cid:96)(cid:112)(cid:10) a = f(n-1)× f(n-2)×...× f(2)f(1)a ,(n³ 2) 2 n 1 (cid:104)(cid:108)(cid:72)(cid:118)(cid:274)(cid:59)(cid:87)(cid:152)(cid:38)(cid:96)(cid:292)(cid:256)(cid:164)(cid:141)(cid:273)(cid:256)(cid:49)(cid:38)(cid:121)(cid:281)(cid:152)(cid:141)(cid:273)(cid:48)(cid:161)(cid:73)(cid:24)(cid:26) 5(cid:23)(cid:52)(cid:53)(cid:13)(cid:77)(cid:161)(cid:10) (cid:27)(cid:22)(cid:32)(cid:256)(cid:46) a = pa + q (cid:27)(cid:217)(cid:91) p,q(cid:252)(cid:42)(cid:43)(cid:13)(cid:109) p ¹ 0 (cid:32)(cid:285)(cid:58)(cid:233)(cid:218)(cid:49)(cid:10) n+1 n (cid:27)1(cid:32)(cid:72)p=1(cid:108)(cid:38)(cid:13)(cid:77){a }(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:74) n (cid:27)2(cid:32)(cid:72)q=0(cid:108)(cid:38)(cid:13)(cid:77){a }(cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:74) n (cid:27)3(cid:32)(cid:72)p¹1(cid:109)q¹0(cid:108)(cid:38)(cid:13)(cid:77){a }(cid:42)(cid:37)(cid:171)(cid:233)(cid:218)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:217)(cid:138)(cid:149)(cid:96)(cid:138)(cid:54)(cid:293)(cid:97)(cid:157)(cid:13)(cid:161)(cid:52)(cid:53)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:294)(cid:73)(cid:26)(cid:48)(cid:161)(cid:104) n (cid:46)(cid:47)(cid:271)(cid:273)(cid:10) (cid:161)(cid:22)(cid:10)(cid:168) a +l= p(a +l) (cid:38)(cid:124)(cid:125)(cid:295)(cid:149)(cid:167)(cid:15)(cid:112) a = pa +(p-1)l(cid:38)(cid:60)(cid:21)(cid:168) a = pa + q (cid:79)(cid:195)(cid:157)(cid:13)(cid:27)(cid:293)(cid:97) n+1 n n+1 n n+1 n ì q ü (cid:157)(cid:13)(cid:161)(cid:32)(cid:112)l= q ,(p¹0)Þa + q = p(a + q ) Þa + q = p(a + q )(cid:38)(cid:95)ía + ý(cid:52)(cid:164) p-1 n+1 p-1 n p-1 n p-1 n-1 p-1 î n p-1þ ì q ü (cid:116)a + q (cid:42)(cid:216)(cid:149)(cid:38)(cid:116) p (cid:42)(cid:7)(cid:79)(cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:26)(cid:143)(cid:151)(cid:152)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:73)(cid:94)ía + ý(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:167)(cid:15)(cid:96) 1 p-1 î n p-1þ (cid:112) a . n (cid:161)(cid:156)(cid:10)(cid:103) a = pa + q (cid:112) a = pa +q(n³2) (cid:271)(cid:49)(cid:133)(cid:235)(cid:194)(cid:167)(cid:15)(cid:112)a n+1 -a n = p, (cid:95)a - a (cid:52)(cid:164)(cid:116) a -a (cid:42)(cid:216) n+1 n n n-1 a -a n+1 n 2 1 n n-1 (cid:149)(cid:38)(cid:116) p (cid:42)(cid:7)(cid:79)(cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:26)(cid:73)(cid:94)a - a (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:143)(cid:290)(cid:16)(cid:42)(cid:173)(cid:285)Ⅲ(cid:27)(cid:159)(cid:284)(cid:161)(cid:32)(cid:296)(cid:96)(cid:73)(cid:94) a . n+1 n n (cid:27)(cid:156)(cid:32)(cid:256)(cid:46) a = pa + f(n) (p¹1)(cid:285)(cid:58)(cid:233)(cid:218)(cid:49)(cid:10) n+1 n (cid:27)1(cid:32)(cid:107) f(n)(cid:42)(cid:22)(cid:51)(cid:231)(cid:13)(cid:173)(cid:285)(cid:27)(cid:95)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:32)(cid:108)(cid:10) (cid:168) a + An+ B = pa + A(n-1)+ B(cid:38)(cid:138)(cid:54)(cid:293)(cid:97)(cid:157)(cid:13)(cid:161)(cid:297)(cid:97)A(cid:23)B (cid:58)(cid:228)(cid:38)(cid:290)(cid:16)(cid:164)(cid:116) a + A+B (cid:42)(cid:216)(cid:149)(cid:38)(cid:116) n n-1 1 Am = n(cid:298) (cid:42)(cid:7)(cid:79)(cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)a + An+ B(cid:38)(cid:143)(cid:151)(cid:152)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:73)(cid:94)a + An+ B(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:167)(cid:15)(cid:96) n n-m! n n (cid:112) a . n (cid:261)(cid:22)(cid:23)(cid:13)(cid:77)(cid:73)(cid:127) 1(cid:23)(cid:7)(cid:49)(cid:161)n(a +a ) n(n+1) (cid:27)1(cid:32)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)S = 1 n =na + d n n 2 1 2 ìna (cid:38)q=1 1 ï (cid:27)2(cid:32)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)S =ía (1-qn) n n ï 1 (cid:38)q¹1 î 1-q (cid:27)3(cid:32)(cid:22)(cid:299)(cid:43)(cid:84)(cid:58)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:10) å n k =1+2+3+L+n= 1 n(n+1)(cid:74)å n 2k =2+4+6+L+2n=n(n+1) 2 k=1 k=1 ① n å(2k-1)=1+3+5+L+(2n-1)=n2(cid:74) k=1 ② å n k2 =12 +22 +32 +L+n2 = 1 n(n+1)(2n+1)(cid:74) 6 k=1 ③ å n k3 =13 +23 +33 +L+n3 =[ n(n+1) ]2 2 k=1 ④ 2(cid:23)(cid:300)(cid:273)(cid:13)(cid:77)(cid:73)(cid:127)(cid:58)(cid:43)(cid:152)(cid:48)(cid:161) (cid:27)1(cid:32)(cid:86)(cid:153)(cid:73)(cid:127)(cid:161)(cid:10)(cid:22)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:78)(cid:103)(cid:72)(cid:264)(cid:185)(cid:80)(cid:147)(cid:114)(cid:80)(cid:79)(cid:114)(cid:96)(cid:73)(cid:127)(cid:58)(cid:13)(cid:77)(cid:153)(cid:164)(cid:58)(cid:38)(cid:150)(cid:73)(cid:127)(cid:108)(cid:96)(cid:152)(cid:86)(cid:153) (cid:73)(cid:127)(cid:161)(cid:38)(cid:86)(cid:169)(cid:73)(cid:127)(cid:281)(cid:133)(cid:284)(cid:235)(cid:26) (cid:27)2(cid:32)(cid:194)(cid:149)(cid:73)(cid:127)(cid:161)(cid:10)(cid:22)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:91)(cid:38)(cid:96)(cid:271)(cid:271)(cid:100)(cid:182)(cid:73)(cid:24)(cid:38)(cid:150)(cid:68)(cid:239)(cid:42)(cid:194)(cid:149)(cid:73)(cid:127)(cid:26) (cid:27)3(cid:32)(cid:165)(cid:149)(cid:133)(cid:301)(cid:161)(cid:10)(cid:302)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:303)(cid:164)(cid:271)(cid:149)(cid:239)(cid:147)(cid:38)(cid:40)(cid:73)(cid:127)(cid:108)(cid:91)(cid:244)(cid:58)(cid:22)(cid:299)(cid:149)(cid:96)(cid:116)(cid:133)(cid:304)(cid:305)(cid:301)(cid:38)(cid:122)(cid:123)(cid:73)(cid:112)(cid:148)n(cid:149) (cid:127)(cid:26) (cid:27)4(cid:32)(cid:306)(cid:307)(cid:133)(cid:235)(cid:161)(cid:10)(cid:46)(cid:203)(cid:22)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:308)(cid:149)(cid:78)(cid:103)(cid:22)(cid:185)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:127)(cid:22)(cid:185)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:67)(cid:134)(cid:149)(cid:239)(cid:309)(cid:52)(cid:164)(cid:58)(cid:38)(cid:208)(cid:209)(cid:73)(cid:141) (cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:95)(cid:96)(cid:152)(cid:306)(cid:307)(cid:133)(cid:235)(cid:161)(cid:73)(cid:24)(cid:26) (cid:27)5(cid:32)(cid:310)(cid:311)(cid:133)(cid:284)(cid:161)(cid:10)(cid:46)(cid:203)(cid:22)(cid:185)(cid:13)(cid:77)a (cid:60)(cid:216)(cid:312)(cid:271)(cid:313)(cid:80)“(cid:245)(cid:314)”(cid:58)(cid:271)(cid:149)(cid:58)(cid:127)(cid:133)(cid:80)(cid:114)(cid:80)(cid:64)(cid:119)(cid:22)(cid:185)(cid:43)(cid:13)(cid:38)(cid:208)(cid:209)(cid:73)(cid:141)(cid:185) n (cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:95)(cid:96)(cid:152)(cid:310)(cid:311)(cid:133)(cid:284)(cid:161)(cid:73)(cid:24)(cid:26) (cid:81)(cid:13)(cid:77)(cid:43)(cid:152)(cid:100)(cid:101)(cid:83) 1(cid:23)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:233)(cid:218)(cid:7)(cid:49) ìïS (cid:38)n=1 (cid:27)1(cid:32)(cid:72)(cid:13)(cid:77){a }(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:42)a (cid:38)(cid:150)a =í 1 n n n n ïîS -S (cid:38)n³2 (cid:38)nÎN* n n-1 (cid:4)(cid:135)(cid:10)(cid:88)(cid:89)S (cid:73)a (cid:108)(cid:38)(cid:118)(cid:272)(cid:315)(cid:316)(cid:67)n=1(cid:58)(cid:99)(cid:75)(cid:26) n n ìa ³a ìa £a (cid:27)2(cid:32)(cid:40)(cid:13)(cid:77){a }(cid:91)(cid:38)(cid:72)a (cid:226)(cid:227)(cid:38)(cid:150)í n n-1 (cid:38)(cid:72)a (cid:226)(cid:229)(cid:38)(cid:150)í n n-1 . n n îa ³a n îa £a n n+1 n n+1 2(cid:23)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77) (cid:27)1(cid:32)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77){a }(cid:91)(cid:38)(cid:72)a =m,a =n(m¹n,m,nÎN*)(cid:38)(cid:150)a =0(cid:26) n n m m+n (cid:27)2(cid:32)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77){a }(cid:91)(cid:38)(cid:72)S =m,S =n(m¹n,m,nÎN*)(cid:38)(cid:150)S =-(m+n)(cid:26) n n m m+n(cid:27)3(cid:32)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77){a }(cid:91)(cid:38)(cid:72)S =S (m¹n,m,nÎN*)(cid:38)(cid:150)S =0(cid:26) n n m m+n a S (cid:27)4(cid:32)(cid:72){a }(cid:60){b }(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:109)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:60)T (cid:38)(cid:150) m = 2m-1 (cid:26) n n n n b T m 2m-1 3(cid:23)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) (cid:27)1(cid:32)(cid:72) m + n = p + q = 2k(m (cid:38)n (cid:38)p (cid:38)q (cid:38)kÎ N*) (cid:38)(cid:150)a m ×a n (cid:223)a p ×a q (cid:223)a k 2(cid:26) (cid:27)2(cid:32)(cid:72) {a } (cid:38) {b } (cid:27)(cid:149)(cid:13)(cid:133)(cid:119)(cid:32)(cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150) {la }(l¹ 0) (cid:38) { 1 } (cid:38) {a 2} (cid:38) {a ×b } (cid:38) { a n} (cid:222)(cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:13) n n n a n n n b n n (cid:77)(cid:26) (cid:27)3(cid:32)(cid:40)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) {a } (cid:91)(cid:38)(cid:80)(cid:245)(cid:314)(cid:225)(cid:94)(cid:72)(cid:264)(cid:149)(cid:163)(cid:52)(cid:164)(cid:22)(cid:185)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:95) a (cid:38)a (cid:38)a (cid:38)a ¼(cid:42) n n n(cid:221)k n(cid:221)2k n(cid:221)3k (cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:7)(cid:79)(cid:42) qk (cid:26) (cid:27)4(cid:32)(cid:7)(cid:79)(cid:118)(cid:42)(cid:214)1(cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) {a } (cid:58)(cid:148) n (cid:149)(cid:127)(cid:42) S (cid:38)(cid:150) S (cid:38) S -S (cid:38) S -S (cid:222)(cid:164)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:217)(cid:7)(cid:79)(cid:42) n n n 2n n 3n 2n qn (cid:26) (cid:27)5(cid:32) {a } (cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:72) a ×a ¼a(cid:223)T (cid:38)(cid:150) T (cid:38) T 2n (cid:38) T 3n (cid:38)L (cid:164)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:26) n 1 2 n n n T T n 2n a (cid:27)6(cid:32)(cid:107)q¹0(cid:38)q¹1(cid:108)(cid:38) S = k(cid:214)k·qn(k ¹ 0) (cid:78) {a } (cid:164)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:58)(cid:317)(cid:272)(cid:318)(cid:319)(cid:38)(cid:198)(cid:108)k = 1 (cid:26) n n 1- q (cid:27)7(cid:32)(cid:104)(cid:320)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:91)(cid:38)(cid:60)(cid:216)(cid:312)(cid:271)(cid:149)(cid:80)(cid:245)(cid:314)(cid:58)(cid:271)(cid:149)(cid:58)(cid:309)(cid:133)(cid:80)(cid:26)(cid:220)(cid:169)(cid:202)(cid:38)(cid:72)(cid:149)(cid:13)(cid:42)(cid:191)(cid:13)(cid:108)(cid:38)(cid:321)(cid:80)(cid:64)(cid:91)(cid:244) (cid:149)(cid:58)(cid:251)(cid:48)(cid:26) (cid:27)8(cid:32)(cid:72) {a } (cid:42)(cid:236)(cid:149)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150) {log a }(c > 0,c ¹1) (cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:26) n c n (cid:27)9(cid:32)(cid:72) {a } (cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150) {can}(c> 0,c ¹1) (cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:26) n (cid:27)10(cid:32)(cid:72) {a } (cid:322)(cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:166)(cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)Û {a ) (cid:78)(cid:237)(cid:254)(cid:43)(cid:13)(cid:77)(cid:26) n n 4(cid:23)(cid:13)(cid:77)(cid:73)(cid:127) (cid:27)1(cid:32)(cid:165)(cid:149)(cid:323)(cid:324) (cid:80)(cid:147)(cid:285) ①(cid:27)1(cid:32) 1 = 1 - 1 n(n+1) n n+1 1 1 1 1 (cid:27)2(cid:32) = ( - ) n(n+k) k n n+k 1 1 1 1 (cid:27)3(cid:32) = ( - ) 4n2 -1 2 2n-1 2n+1 (cid:88)(cid:49)(cid:285) (cid:27)② 1(cid:32) 1 = n+1- n n+1+ n 1 1 (cid:27)2(cid:32) = ( n+k - n) n+k + n k1 1 (cid:27)3(cid:32) = ( 2n+1- 2n-1) 2n-1+ 2n+1 2 (cid:291)(cid:13)(cid:285) ③ 2n (2n+1-1)-(2n -1) 1 1 (cid:27)1(cid:32) = = - (2n+1-1)(2n -1) (2n+1-1)(2n -1) 2n -1 2n+1-1 (cid:22)(cid:23)(cid:258)(cid:20)(cid:21) a 1(cid:26)(cid:27)2024·(cid:325)(cid:326)(cid:257)(cid:325)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:7)(cid:147)(cid:42)dd ¹0(cid:38)a (cid:78)a (cid:60)a (cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:91)(cid:149)(cid:38)(cid:150) 1 =(cid:27) (cid:32) n 5 4 8 d 5 2 5 2 A(cid:26)- B(cid:26)- C(cid:26) D(cid:26) 2 5 2 5 2(cid:26)(cid:27)2024·(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:28)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:42)(cid:308)(cid:149)(cid:118)(cid:42)(cid:254)(cid:58)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)S (cid:42)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:38) n n n 4S =a ×a (cid:38)(cid:150)a (cid:58)(cid:228)(cid:42)(cid:27) (cid:32) n n n+1 8 A(cid:26)4 B(cid:26)8 C(cid:26)12 D(cid:26)16 3(cid:26)(cid:27)2024·(cid:328)(cid:329)(cid:332)(cid:333)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:40)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)a (cid:91)(cid:38)a a =12a (cid:38)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)b (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:109) n 4 8 6 n n 2b =a (cid:38)(cid:150)S =(cid:27) (cid:32) 4 6 7 A(cid:26)60 B(cid:26)54 C(cid:26)42 D(cid:26)36 4(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:334)(cid:335)(cid:336)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:189)(cid:190)a +a +a =15(cid:38)(cid:69)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:150)S =(cid:27) (cid:32) n 2 5 8 n n 9 A(cid:26)18 B(cid:26)24 C(cid:26)27 D(cid:26)45 5(cid:26)(cid:27)2024·(cid:337)(cid:326)(cid:326)(cid:338)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)S (cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:38)a +a +a =2(cid:38)a +a +a =4(cid:38)(cid:150)S = n n 1 4 7 2 5 8 9 (cid:27) (cid:32) A(cid:26)12 B(cid:26)14 C(cid:26)16 D(cid:26)18 6(cid:26)(cid:27)2024·(cid:219)(cid:339)(cid:340)(cid:341)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)a =3(cid:38)a =2a +1(cid:38)(cid:72)S +a =100(cid:38) n n 2 2n n n n+1 (cid:150)n=(cid:27) (cid:32) A(cid:26)8 B(cid:26)9 C(cid:26)10 D(cid:26)11 7(cid:26)(cid:27)2024·(cid:342)(cid:325)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)“a =0”(cid:78)“S =S  n<4047,nÎN* ”(cid:58) n n 2024 n 4047-n (cid:27) (cid:32) A(cid:26)(cid:317)(cid:86)(cid:118)(cid:129)(cid:272)(cid:318)(cid:319) B(cid:26)(cid:129)(cid:272)(cid:118)(cid:317)(cid:86)(cid:318)(cid:319) C(cid:26)(cid:317)(cid:272)(cid:318)(cid:319) D(cid:26)(cid:322)(cid:118)(cid:317)(cid:86)(cid:163)(cid:118)(cid:129)(cid:272)(cid:318)(cid:319) 8(cid:26)(cid:27)2023·(cid:328)(cid:329)(cid:127)(cid:251)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:189)(cid:190)a =1(cid:38)a =2a +1  nÎN* (cid:38)S (cid:78)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:38)(cid:150) n 1 n+1 n n n S =(cid:27) (cid:32) 9A(cid:26)29-10 B(cid:26)29-11 C(cid:26)210-10 D(cid:26)210-11 9(cid:26)(cid:27)2024·(cid:337)(cid:326)(cid:326)(cid:338)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:46)(cid:343)(cid:38)(cid:152)(cid:133)(cid:119)(cid:58)(cid:344)(cid:345)(cid:164)(cid:72)(cid:264)(cid:345)“(cid:236)(cid:215)(cid:346)(cid:347)”(cid:256)(cid:58)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:38)(cid:217)(cid:91)(cid:204)1(cid:345)(cid:351)(cid:104)1(cid:352)(cid:38) (cid:109)(cid:351)(cid:104)1(cid:185)(cid:344)(cid:74)(cid:204)2(cid:345)(cid:104)2(cid:352)4(cid:185)(cid:344)(cid:38)(cid:217)(cid:91)(cid:204)1(cid:352)(cid:104)1(cid:185)(cid:344)(cid:38)(cid:204)2(cid:352)(cid:104)3(cid:185)(cid:344)(cid:74)…(cid:74)(cid:204)n(cid:345)(cid:104)n(cid:352)(cid:128)S (cid:185) n 20 (cid:344)(cid:38)(cid:204)1(cid:352)(cid:104)1(cid:185)(cid:344)(cid:38)(cid:204)2(cid:352)(cid:104)3(cid:185)(cid:344)(cid:38)(cid:204)3(cid:352)(cid:104)6(cid:185)(cid:344)(cid:38)…(cid:26)(cid:33)(cid:34)S =1540(cid:38)(cid:150)ån2 =(cid:27) (cid:32) 20 n=1 A(cid:26)2290 B(cid:26)2540 C(cid:26)2650 D(cid:26)2870 ìa +1,n(cid:42)(cid:191)(cid:13) 10(cid:26)(cid:27)2024·(cid:353)(cid:332)(cid:354)(cid:355)(cid:356)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:109)(cid:189)(cid:190)a =1,a =í n (cid:38)(cid:150)S = n n 1 n+1 î2a ,n(cid:42)(cid:192)(cid:13) 100 n (cid:27) (cid:32) A(cid:26)3´251-156 B(cid:26)3´251-103 C(cid:26)3´250-156 D(cid:26)3´250-103 11(cid:26)(cid:27)2024·(cid:342)(cid:325)(cid:357)(cid:358)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:168)0£a 0(cid:38)(cid:224) a £M (cid:67)"nÎN+(cid:371)(cid:164)(cid:111)(cid:38)(cid:150)|a |(cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77) n n 1 D(cid:26)(cid:72)a >0(cid:38)(cid:109)a = (cid:38)T =a ×a La (cid:38)(cid:150)n=7(cid:108)T (cid:225)(cid:226)(cid:229)(cid:228) n 1 100 n 1 2 n n 14(cid:26)(cid:27)2024·(cid:372)(cid:339)(cid:373)(cid:374)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:109)(cid:189)(cid:190)2S =3n+1-3(cid:38)(cid:13)(cid:77)b (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42) n n n nT 1 T (cid:38)(cid:109)(cid:189)(cid:190) n = b +1(cid:38)(cid:150)(cid:47)(cid:77)(cid:369)(cid:161)(cid:91)(cid:236)(cid:297)(cid:58)(cid:78)(cid:27) (cid:32) n n 2 n A(cid:26)a =3b B(cid:26)(cid:13)(cid:77)a (cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77) 1 1 n 10 1 9 C(cid:26)(cid:13)(cid:77)b (cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77) D(cid:26)(cid:72)b =3(cid:38)(cid:150)å = n 2 b log an 10 n=1 n 3 15(cid:26)(cid:27)2024·(cid:372)(cid:326)(cid:375)(cid:376)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:216)(cid:149)(cid:42)a (cid:38)(cid:7)(cid:147)(cid:42)d(cid:38)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:72)S a +a 8 5 10 11 ìS ü S D(cid:26)í ný(cid:91)(cid:226)(cid:229)(cid:149)(cid:42) 10 îa n þ a 10 (cid:215)(cid:23)(cid:145)(cid:146)(cid:21) 1 1 y-x 16(cid:26)(cid:27)2024·(cid:365)(cid:332)(cid:378)(cid:379)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:72)(cid:380)(cid:13)0,x,y,6(cid:164)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)- ,a,b,c,- (cid:164)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150) = . 2 8 b 1 17(cid:26)(cid:27)2024·(cid:372)(cid:339)(cid:381)(cid:382)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:7)(cid:147)d ¹0(cid:38)(cid:216)(cid:149) a = (cid:38)a (cid:78)a (cid:60)a (cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:91)(cid:149)(cid:38)(cid:69) S n 1 2 4 2 8 n (cid:42)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:38)(cid:150)S = n 20 18(cid:26)(cid:27)2024·(cid:365)(cid:366)(cid:383)(cid:368)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:60) ì í a n 2ü ý(cid:252)(cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)  nÎN* (cid:38)(cid:109)a =1(cid:38)(cid:150)a = . n î n þ 2 2024 19(cid:26)(cid:27)2024·(cid:374)(cid:384)(cid:385)(cid:386)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:168)(cid:42)S (cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:38)(cid:33)(cid:34)S (cid:23)S (cid:23)S (cid:164)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)S =2a +2(cid:38) n n 1 2 4 2 1 (cid:107)6a -S (cid:225)(cid:112)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:108)(cid:38)n= . n n 8 20(cid:26)(cid:27)2024·(cid:41)(cid:331)(cid:387)(cid:339)(cid:28)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)a =8(cid:38)a =1(cid:38)(cid:150)åa = . n 5 8 i i=1 S 21(cid:26)(cid:27)2024·(cid:41)(cid:331)(cid:388)(cid:279)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:168)S (cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:38)(cid:72)S =4(cid:38)a +a +a =8(cid:38)(cid:150) 12 = . n n 3 4 5 6 S 6 1 22(cid:26)(cid:27)2024·(cid:230)(cid:386)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:40)(cid:13)(cid:77)a (cid:91)(cid:38)(cid:33)(cid:34)a = (cid:38)n+2a =na (cid:38)(cid:150)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)2024(cid:149)(cid:127) n 1 2 n+1 n n S = (cid:26) 2024 a 23(cid:26)(cid:27)2024·(cid:342)(cid:325)(cid:357)(cid:358)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:69)T (cid:42)(cid:236)(cid:149)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:309)(cid:38)(cid:33)(cid:34)T = n (cid:38)(cid:150)a = (cid:74)T = (cid:26) n n n a -1 1 2024 n (cid:230)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) 24(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:334)(cid:335)(cid:336)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:216)(cid:149)a =3(cid:38)(cid:109)(cid:189)(cid:190)a =2a -1(cid:27)nÎN*(cid:32)(cid:26) n 1 n+1 n(1)(cid:73)(cid:75)(cid:10)(cid:13)(cid:77)a -1(cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:74) n ì 1 ü 1 (2)(cid:69)b =log a -1(cid:38)(cid:73)(cid:13)(cid:77)í ý(cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)S (cid:38)(cid:194)(cid:75)(cid:76) £S <1(cid:26) n 2 n îbb þ n 2 n n n+1 1 25(cid:26)(cid:27)2024·(cid:230)(cid:386)(cid:377)(cid:389)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:109)S -na = n(n-1)(cid:26) n n n n 2 (1)(cid:75)(cid:76)(cid:10)(cid:13)(cid:77)a (cid:42)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:74) n (2)(cid:72)a (cid:38)a (cid:38)a (cid:164)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:73)S (cid:58)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:26) 5 9 11 n n S 26(cid:26)(cid:27)2024·(cid:342)(cid:325)(cid:357)(cid:358)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)(cid:109)a =2(cid:38)S = a (cid:38)(cid:168)b = n (cid:26) n n 1 n n+2 n+1 n n (1)(cid:73)(cid:75)(cid:10)(cid:13)(cid:77)b (cid:42)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:74) n (2)(cid:73)(cid:13)(cid:77)S (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)T (cid:26) n n 27(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:334)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:72)(cid:22)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:122)(cid:204)(cid:156)(cid:149)(cid:205)(cid:38)(cid:206)(cid:22)(cid:149)(cid:127)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:58)(cid:79)(cid:228)(cid:153)(cid:164)(cid:58)(cid:28)(cid:13)(cid:77)(cid:78)(cid:22)(cid:185)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:150) (cid:68)(cid:141)(cid:185)(cid:13)(cid:77)(cid:78)(cid:22)(cid:185)“(cid:156)(cid:390)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)”(cid:38)(cid:46)(cid:10)1(cid:38)3(cid:38)27(cid:38)729(cid:38)…….(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)a (cid:78)(cid:22)(cid:185)(cid:156)(cid:390)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)a =1(cid:38) n 1 a =4(cid:38)a =64. 2 3 (1)(cid:73)a (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:74) n n+2 (2)(cid:168) b n = 1 (cid:38)(cid:73)(cid:13)(cid:77)b (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)S . a  n×log a n n n 2 n+1 28(cid:26)(cid:27)2024·(cid:391)(cid:392)(cid:257)(cid:393)(cid:394)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)S (cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:38)S =a =20(cid:38)(cid:13)(cid:77)b (cid:78)(cid:7)(cid:79)(cid:227)(cid:64)1 n n 5 11 n (cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:109)b2 =b (cid:38)b -b =12. 3 6 4 2 (1)(cid:73)(cid:13)(cid:77)a (cid:127)b (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:74) n n S (2)(cid:168)c = n (cid:38)(cid:73)(cid:224)c (cid:225)(cid:112)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:108)n(cid:58)(cid:228). n b n n 29(cid:26)(cid:27)2024·(cid:365)(cid:366)(cid:247)(cid:395)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:72)(cid:308)(cid:149)(cid:252)(cid:42)(cid:236)(cid:13)(cid:58)(cid:13)(cid:77)c (cid:189)(cid:190)c c -c2 =kc c (cid:27)nÎN*,k(cid:42)(cid:43)(cid:13)(cid:32)(cid:38)(cid:150)(cid:68) n n n+2 n+1 n n+1 5 15 c (cid:42)“(cid:79)(cid:147)(cid:80)(cid:13)(cid:77)”.(cid:33)(cid:34)a (cid:42)“(cid:79)(cid:147)(cid:80)(cid:13)(cid:77)”(cid:38)(cid:109)a = ,a = ,3a =2a . n n 1 8 2 16 4 5 (1)(cid:73)a (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:74) n ìa ,n(cid:42)(cid:191)(cid:13) (2)(cid:168)b =í n (cid:38)(cid:73)(cid:13)(cid:77)b (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)S . n îb +1,n(cid:42)(cid:192)(cid:13) n n n-130(cid:26)(cid:27)2024·(cid:337)(cid:326)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:58)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:69)(cid:42)M (cid:38)(cid:95)M =maxa,a ,×××,a (cid:74)(cid:148)n(cid:149)(cid:58)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:69) n n n 1 2 n (cid:42)m (cid:38)(cid:95)m =mina,a ,×××,a (cid:38)(cid:65)p =M -m (cid:38)(cid:194)(cid:286)(cid:13)(cid:77)p (cid:68)(cid:42)a (cid:58)“(cid:243)(cid:164)(cid:13)(cid:77)”(cid:26) n n 1 2 n n n n n n (1)(cid:168)(cid:13)(cid:77)p (cid:58)“(cid:243)(cid:164)(cid:13)(cid:77)”(cid:42)q (cid:38)(cid:73)(cid:75)(cid:10)p =q (cid:74) n n n n (2)(cid:72)a =2n-3n(cid:38)(cid:73)(cid:217)(cid:243)(cid:164)(cid:13)(cid:77)p (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:26) n n 31(cid:26)(cid:27)2024·(cid:325)(cid:396)(cid:397)(cid:398)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:40)(cid:13)(cid:77)a (cid:91)(cid:38)a =2,a +a =3×2n(nÎN*)(cid:26) n 1 n n+1 (1)(cid:73)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:74) n (2)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:77)b (cid:189)(cid:190)4b1-14b2-1L4bn-1=abn(cid:74) n n (cid:73)(cid:75)(cid:10)(cid:13)(cid:77)b (cid:78)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:74) n ① bb (cid:72)b =3(cid:38)(cid:168)(cid:13)(cid:77)c = n n+1 (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)T (cid:38)(cid:73)(cid:75)(cid:10)T <14(cid:26) 2 n a n n n ② 32(cid:26)(cid:27)2024·(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:28)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)a (cid:58)(cid:148)n(cid:149)(cid:127)(cid:42)S (cid:38)a =5(cid:38)S =63(cid:38)(cid:13)(cid:77)b (cid:78)(cid:7)(cid:79)(cid:227)(cid:64)1 n n 3 9 n (cid:58)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:109)b +b +b =14(cid:38)bbb =64(cid:26) 1 2 3 1 2 3 (1)(cid:73)a (cid:38)b (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:74) n n (2)(cid:13)(cid:77)a (cid:38)b (cid:58)(cid:115)(cid:104)(cid:149)(cid:44)(cid:45)“(cid:107)n(cid:42)(cid:191)(cid:13)(cid:108)(cid:38)b (cid:399)(cid:40)a (cid:58)(cid:148)(cid:400)(cid:74)(cid:107)n(cid:42)(cid:192)(cid:13)(cid:108)(cid:38)a (cid:399)(cid:40)b (cid:58)(cid:148)(cid:400)”(cid:58)(cid:272) n n n n n n (cid:73)(cid:158)(cid:279)“(cid:63)(cid:401)(cid:402)(cid:77)”(cid:38)(cid:112)(cid:113)(cid:22)(cid:185)(cid:28)(cid:13)(cid:77)c (cid:10)b (cid:38)a (cid:38)a (cid:38)b (cid:38)b (cid:38)a (cid:38)a (cid:38)…(cid:38)(cid:73)(cid:13)(cid:77)c (cid:58)(cid:148)7(cid:149)(cid:127)T n 1 1 2 2 3 3 4 n 7 (cid:193)(cid:148)4n+3(cid:149)(cid:127)T (cid:74) 4n+3 n (3)(cid:78)(cid:282)(cid:370)(cid:40)(cid:13)(cid:77)d (cid:38)(cid:189)(cid:190)(cid:80)(cid:49)åa -2d =2n+1-n-2(cid:164)(cid:111)(cid:38)(cid:72)(cid:370)(cid:40)(cid:38)(cid:73)(cid:94)(cid:13)(cid:77)d (cid:58)(cid:138)(cid:149)(cid:7)(cid:49)(cid:38)(cid:72) n i n+1-i n i=1 (cid:118)(cid:370)(cid:40)(cid:38)(cid:403)(cid:369)(cid:76)(cid:15)(cid:103)(cid:26) 33(cid:26)(cid:27)2024·(cid:404)(cid:393)(cid:325)·(cid:215)(cid:327)(cid:32)(cid:46)(cid:203)n(cid:149)(cid:104)(cid:320)(cid:13)(cid:77)a (cid:189)(cid:190)a =a (cid:38)a =a (cid:38)…(cid:38)a =a (cid:38)(cid:95) n 1 n 2 n-1 n 1 a =a i=1,2,L,n(cid:38)(cid:150)(cid:68)(cid:104)(cid:320)(cid:13)(cid:77)a (cid:42)“(cid:67)(cid:68)(cid:13)(cid:77)”. i n-i+1 n (1)(cid:168)(cid:13)(cid:77)b (cid:78)(cid:149)(cid:13)(cid:42)7(cid:58)“(cid:67)(cid:68)(cid:13)(cid:77)”(cid:38)(cid:217)(cid:91)b,b ,b ,b (cid:164)(cid:80)(cid:147)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:109)b =3,b =5(cid:38)(cid:50)(cid:51)(cid:270)(cid:94)(cid:13)(cid:77)b (cid:58) n 1 2 3 4 2 5 n (cid:206)(cid:22)(cid:149)(cid:74) (2)(cid:168)(cid:13)(cid:77)c n (cid:78)(cid:149)(cid:13)(cid:42)2k-1(kÎN*(cid:109)k ³2)(cid:58)“(cid:67)(cid:68)(cid:13)(cid:77)”(cid:38)(cid:109)(cid:189)(cid:190) c n+1 -c n =2(cid:38)(cid:69)S n (cid:42)(cid:13)(cid:77)c n (cid:58)(cid:148)n(cid:149) (cid:127). (cid:72)c (cid:38)c (cid:38)…(cid:38)c (cid:52)(cid:164)(cid:258)(cid:259)(cid:233)(cid:234)(cid:13)(cid:77)(cid:38)(cid:109)c =2023.(cid:107)k(cid:42)(cid:405)(cid:228)(cid:108)(cid:38)S (cid:225)(cid:112)(cid:226)(cid:227)(cid:228)? 1 2 k k 2k-1 ①(cid:72)c =2024(cid:38)(cid:109)S =2024(cid:38)(cid:73)k(cid:58)(cid:226)(cid:229)(cid:228). 1 2k-1 ②