文档内容
专题 06 导数及其应用、基本不等式
命题解读 考向 考查统计
2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)10
2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)15
1.(cid:9)(cid:10)(cid:30)(cid:3)(cid:4)(cid:31)(cid:10)(cid:32)(cid:12)(cid:33)(cid:29)(cid:10)(cid:32)(cid:3)(cid:4)(cid:31)
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)14
(cid:34)(cid:35)(cid:19)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:37)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:6)(cid:7)(cid:44)
2024·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)13
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:41)(cid:3)(cid:4)(cid:49)(cid:50)(cid:15)(cid:4)(cid:31)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:12)(cid:51)
2024·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)16(cid:13)1(cid:14)
(cid:43)(cid:15)(cid:4)(cid:31)(cid:16)(cid:17)(cid:52)(cid:53)(cid:13)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:4)(cid:59)
2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)22(cid:13)1(cid:14)
(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:14)(cid:66)(cid:22)(cid:67)(cid:68)(cid:15)(cid:4)(cid:69)(cid:70)(cid:12)(cid:71)
2023·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)19
(cid:72)(cid:15)(cid:4)(cid:73)(cid:74)(cid:29)(cid:75)(cid:76)(cid:28)(cid:21)(cid:31)(cid:77)(cid:78)(cid:42)(cid:79)(cid:80)
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:15)(cid:4)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) 2024·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)18(cid:13)1(cid:14)
(cid:81)(cid:82)(cid:12)(cid:51)(cid:41)(cid:3)(cid:4)(cid:43)(cid:15)(cid:4)(cid:31)(cid:28)(cid:83)(cid:21)(cid:19)(cid:28)(cid:84)
(cid:27) 2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)14
(cid:21)(cid:12)(cid:51)(cid:43)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:86)(cid:15)(cid:4)(cid:31)(cid:20)(cid:83)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:84)
2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)22(cid:13)1(cid:14)
(cid:21)(cid:87)
2023·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)22(cid:13)1(cid:14)
2.(cid:9)(cid:10)(cid:30)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:90)(cid:58)(cid:31)(cid:10)(cid:32)(cid:12)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:93)
2023·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)11
(cid:94)(cid:48)(cid:41)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:90)(cid:58)(cid:83)(cid:84)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:43)(cid:20)(cid:21)(cid:42) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:15)(cid:4)(cid:28)(cid:21)(cid:19)(cid:28)(cid:21)(cid:29)
2024·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)16(cid:13)2(cid:14)
(cid:43)(cid:75)(cid:21)(cid:97)(cid:98)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:87)
2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅰ(cid:11)(cid:12)7
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:99)(cid:100)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:90)(cid:58)
2022·(cid:8)(cid:9)(cid:10)Ⅱ(cid:11)(cid:12)12
命题分析
2024(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:5)Ⅰ(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:11)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)Ⅱ(cid:7)(cid:24)(cid:5)(cid:8)(cid:25)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)16(cid:32)(cid:19)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:23)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:5)(cid:8)(cid:25)(cid:9)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:35)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:14)(cid:35)(cid:32)(cid:43)(cid:5)(cid:38)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:11)(cid:15)(cid:48)(cid:13)(cid:14)(cid:19)(cid:35)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:51)(cid:52)
(cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:15)(cid:57)(cid:36)(cid:42)(cid:10)(cid:11)(cid:5)(cid:8)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:10)(cid:11)(cid:63)(cid:64)(cid:16)(cid:11)(cid:19)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:71)(cid:35)(cid:32)(cid:42)
(cid:10)(cid:11)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:16)(cid:11)(cid:19)(cid:78)(cid:22)(cid:68)(cid:17)(cid:18)(cid:71)(cid:35)(cid:32)(cid:79)(cid:77)(cid:5)(cid:8)(cid:23)(cid:80)(cid:81)(cid:46)(cid:16)(cid:11)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:35)(cid:32)(cid:68)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:35)(cid:32)(cid:71)(cid:23)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:12)(cid:86)(cid:87)
(cid:88)(cid:89)(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:88)(cid:89)(cid:68)(cid:16)(cid:11)(cid:12)(cid:94)(cid:95)(cid:88)(cid:89)(cid:19)(cid:58)(cid:62)(cid:42)(cid:96)(cid:97)2025(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:5)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:101)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:35)(cid:32)(cid:42)
试题精讲
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21)
1(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·13(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)y=ex+x(cid:36)(cid:37)0,1(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:35)y=ln(x+1)+a(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:43)(cid:44)a=
.(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)ln2
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:34)(cid:35)y=ex+x(cid:36)0,1(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:56)(cid:57)(cid:34)(cid:35)y=lnx+1+a(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:58) x ,lnx +1+a (cid:43)(cid:52)
0 0
(cid:53)y¢(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:7)(cid:40)(cid:35)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:52)(cid:53)x (cid:43)(cid:65)(cid:66)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:63)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:73).
0
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:75)y=ex+x(cid:76)y¢=ex +1(cid:43)y¢| =e0+1=2(cid:43)
x=0
(cid:77)(cid:34)(cid:35)y=ex+x(cid:36)0,1(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y=2x+1(cid:78)
1
(cid:75)y=lnx+1+a(cid:76)y¢ = (cid:43)
x+1
(cid:57)(cid:40)(cid:35)(cid:79)(cid:34)(cid:35)y=lnx+1+a(cid:63)(cid:40)(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:58) x ,lnx +1+a (cid:43)
0 0
1 1 æ 1 1ö
(cid:75)(cid:69)(cid:34)(cid:35)(cid:80)(cid:7)(cid:40)(cid:35)(cid:76)y¢= =2(cid:43)(cid:73)(cid:76)x =- (cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:37)(cid:58)ç- ,a+ln ÷(cid:43)
x +1 0 2 è 2 2ø
0
æ 1ö 1
(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y=2çx+ ÷+a+ln =2x+1+a-ln2(cid:43)
è 2ø 2
(cid:81)(cid:82)(cid:69)(cid:40)(cid:35)(cid:83)(cid:68),(cid:84)(cid:85)a-ln2=0(cid:43)(cid:73)(cid:76)a=ln2.
(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:10)ln2
(cid:86)(cid:23)(cid:73)(cid:46)(cid:21)
x
2(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·18(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f(x)=ln +ax+b(x-1)3
2-x
(1)(cid:33)b=0(cid:43)(cid:90) f¢(x)³0(cid:43)(cid:52)a(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:78)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(1)-2
(2)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:73)(cid:50)
2
(3)b³-
3
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)(cid:52)(cid:53) f¢x =2+a(cid:97)(cid:81)(cid:82) f¢(x)³0(cid:72)(cid:52)a(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:78)
min
(cid:27)2(cid:32)(cid:57)Pm,n(cid:58)y= f x(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:37)(cid:43)(cid:72)(cid:94)Pm,n(cid:3)(cid:103)1,a(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:37)(cid:58)Q2-m,2a-n(cid:41)(cid:36)(cid:89)(cid:13)(cid:39)
(cid:98)(cid:106)(cid:100)(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:72)(cid:94)(cid:104)(cid:105)(cid:109)(cid:78)
2
(cid:27)3(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:21)(cid:57)(cid:72)(cid:110)(cid:111) f 1=-2(cid:71)a=-2(cid:43)(cid:56)(cid:81)(cid:82) f(x)>-2(cid:36)1,2(cid:100)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:52)(cid:76)b³- .
3
x
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)b=0(cid:115)(cid:43) f x=ln +ax(cid:43)(cid:116)(cid:117)xÎ0,2(cid:43)
2-x
1 1 2
(cid:44) f¢x= + = +a,xÎ0,2 (cid:43)
x 2-x x2-x
æ2-x+xö 2
(cid:118)(cid:58)x2-x£ç
÷
=1(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)x=1(cid:115)(cid:64)(cid:9)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
è 2 ø
(cid:77) f¢x =2+a(cid:43)(cid:108) f¢x³0(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:77)a+2³0(cid:71)a³-2(cid:43)
min(cid:84)(cid:85)a(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:58)-2.(cid:43)
3(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·16(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f(x)=ex-ax-a3(cid:26)
(1)(cid:119)a=1(cid:115)(cid:43)(cid:52)(cid:34)(cid:35)y= f(x)(cid:36)(cid:37)1, f(1)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:78)
(2)(cid:33) f(x)(cid:80)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:43)(cid:90)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:92)(cid:103)0(cid:43)(cid:52)a(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:26)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(1)e-1x-y-1=0
(2)1,+¥
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)(cid:52)(cid:125)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:125)(cid:13)(cid:39)(cid:126)(cid:127)(cid:102)(cid:128)(cid:52)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:78)
(cid:27)2(cid:32)(cid:73)(cid:129)(cid:22)(cid:10)(cid:52)(cid:125)(cid:43)(cid:49)(cid:50)a£0(cid:130)a>0(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:110)(cid:111)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:130)(cid:121)(cid:93)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:72)(cid:76)a2+lna-1>0(cid:43)
(cid:136)(cid:137)(cid:89)(cid:13)(cid:73)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:71)(cid:72)(cid:78)(cid:73)(cid:129)(cid:86)(cid:10)(cid:52)(cid:125)(cid:43)(cid:72)(cid:88) f¢(x)=ex-a(cid:80)(cid:140)(cid:37)(cid:43)(cid:72)(cid:76)a>0(cid:43)(cid:141)(cid:108)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:52) f x(cid:39)(cid:134)
(cid:135)(cid:109)(cid:130)(cid:121)(cid:93)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:72)(cid:76)a2+lna-1>0(cid:43)(cid:136)(cid:137)(cid:89)(cid:13)(cid:73)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:71)(cid:72).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)(cid:119)a=1(cid:115)(cid:43)(cid:44) f(x)=ex-x-1(cid:43) f¢(x)=ex-1(cid:43)
(cid:72)(cid:76) f(1)=e-2(cid:43) f¢(1)=e-1(cid:43)
(cid:71)(cid:40)(cid:37)(cid:142)(cid:143)(cid:58)1,e-2(cid:43)(cid:40)(cid:35)(cid:61)(cid:62)k =e-1(cid:43)
(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-e-2=e-1x-1(cid:43)(cid:71)e-1x-y-1=0.
(cid:27)2(cid:32)(cid:73)(cid:129)(cid:22)(cid:10)(cid:118)(cid:58) f(x)(cid:39)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:58)R(cid:43)(cid:90) f¢(x)=ex-a(cid:43)
(cid:33)a£0(cid:43)(cid:44) f¢(x)³0(cid:104)(cid:101)(cid:102)xÎR(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
(cid:72)(cid:88) f(x)(cid:36)R(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:148)(cid:121)(cid:93)(cid:43)(cid:138)(cid:68)(cid:21)(cid:102)(cid:78)
(cid:33)a>0(cid:43)(cid:149) f¢(x)>0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x>lna(cid:78)(cid:149) f¢(x)<0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x0(cid:43)
1
(cid:136)(cid:137)ga=a2+lna-1,a>0(cid:43)(cid:44)g¢a=2a+ >0(cid:43)
a
(cid:72)(cid:88)ga(cid:36)0,+¥(cid:150)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:90)g1=0(cid:43)
(cid:138)(cid:64)(cid:139)a2+lna-1>0(cid:64)(cid:153)(cid:103)ga>g1(cid:43)(cid:73)(cid:76)a >1(cid:43)
(cid:84)(cid:85)a(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:58)1,+¥(cid:78)
(cid:73)(cid:129)(cid:86)(cid:10)(cid:118)(cid:58) f(x)(cid:39)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:58)R(cid:43)(cid:90) f¢(x)=ex-a(cid:43)
(cid:33) f(x)(cid:80)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:43)(cid:44) f¢(x)=ex-a(cid:80)(cid:140)(cid:37)(cid:43)
(cid:149) f¢(x)=ex -a=0(cid:43)(cid:72)(cid:76)ex =a(cid:43)(cid:72)(cid:88)y=ex(cid:79)y=a(cid:80)(cid:154)(cid:37)(cid:43)(cid:44)a>0(cid:43)
(cid:33)a>0(cid:43)(cid:149) f¢(x)>0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x>lna(cid:78)(cid:149) f¢(x)<0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x0(cid:43)
(cid:136)(cid:137)ga=a2+lna-1,a>0(cid:43)
(cid:118)(cid:58)(cid:44)y=a2,y=lna-1(cid:36)0,+¥(cid:150)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
(cid:72)(cid:88)ga(cid:36)0,+¥(cid:150)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:90)g1=0(cid:43)
(cid:138)(cid:64)(cid:139)a2+lna-1>0(cid:64)(cid:153)(cid:103)ga>g1(cid:43)(cid:73)(cid:76)a >1(cid:43)
(cid:84)(cid:85)a(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:58)1,+¥
.
(cid:22)(cid:23)(cid:134)(cid:20)(cid:21)
1
1(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·7(cid:32)(cid:57)a=0.1e0.1,b= (cid:43)c=-ln0.9(cid:43)(cid:44)(cid:27) (cid:32)
9
A(cid:26)a-1)(cid:43)(cid:118)(cid:58) f¢(x)= -1=- (cid:43)
1+x 1+x
(cid:119)xÎ(-1,0)(cid:115)(cid:43) f¢(x)>0(cid:43)(cid:119)xÎ(0,+¥)(cid:115) f¢(x)<0(cid:43)
(cid:84)(cid:85)(cid:89)(cid:13) f(x)=ln(1+x)-x(cid:36)(0,+¥)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)(cid:36)(-1,0)(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
1 10 1 1 10
(cid:84)(cid:85) f( )< f(0)=0(cid:43)(cid:84)(cid:85)ln - <0(cid:43)(cid:77) >ln =-ln0.9(cid:43)(cid:71)b>c(cid:43)
9 9 9 9 9
1 9 1 9 - 1 1 1 1
(cid:84)(cid:85) f(- )< f(0)=0(cid:43)(cid:84)(cid:85)ln + <0(cid:43)(cid:77) 0(cid:43)(cid:89)(cid:13)h(x)=ex(x2-1)+1(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
(cid:159)h(0)=0(cid:43)
(cid:84)(cid:85)(cid:119)00(cid:43)(cid:89)(cid:13)g(x)=xex+ln(1-x)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
(cid:84)(cid:85)g(0.1)>g(0)=0(cid:43)(cid:71)0.1e0.1 >-ln0.9(cid:43)(cid:84)(cid:85)a>c
(cid:77)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:54)(cid:129)(cid:86)(cid:10)(cid:160)(cid:161)(cid:129)
0.1
(cid:73)(cid:10) a=0.1e0.1 (cid:43) b= (cid:43) c=-ln(1-0.1) (cid:43)
1-0.1
lna-lnb=0.1+ln(1-0.1) (cid:43)
①
(cid:149) f(x)= x+ln(1-x),xÎ(0,0.1],
1 -x
(cid:44) f¢(x)=1- = <0 (cid:43)
1-x 1-x
(cid:77) f(x) (cid:36) (0,0.1] (cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)
(cid:72)(cid:76) f(0.1)< f(0)=0 (cid:43)(cid:71) lna-lnb<0 (cid:43)(cid:84)(cid:85) a0 (cid:43)
(cid:84)(cid:85) k(x) (cid:36) (0,0.1] (cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:72)(cid:76) k(x)>k(0)>0 (cid:43)(cid:71) g¢(x)>0 (cid:43)
(cid:84)(cid:85) g(x) (cid:36) (0,0.1] (cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:72)(cid:76) g(0.1)>g(0)=0 (cid:43)(cid:71) a-c>0 (cid:43)(cid:84)(cid:85) a>c.
(cid:77) c0(cid:43)(cid:84)(cid:85)xex ³ (cid:43)
x a
(cid:57)gx=xex,xÎ1,2(cid:43)(cid:84)(cid:85)g¢x=x+1ex >0(cid:43)(cid:84)(cid:85)gx(cid:36)1,2(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
1 1
gx>g1=e(cid:43)(cid:77)e³ (cid:43)(cid:71)a³ =e-1(cid:43)(cid:71)a(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:58)e-1(cid:26)
a e
(cid:77)(cid:20)(cid:10)C(cid:26)
(cid:86)(cid:23)(cid:168)(cid:20)(cid:21)3(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·12(cid:32)(cid:33)x(cid:43)y(cid:169)(cid:170)x2 + y2 -xy=1(cid:43)(cid:44)(cid:27) (cid:32)
A(cid:26)x+y£1 B(cid:26)x+y³-2
C(cid:26)x2+y2 £2 D(cid:26)x2+y2 ³1
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)BC
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:81)(cid:82)(cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:173)(cid:174)(cid:122)(cid:175)(cid:93)(cid:71)(cid:72)(cid:110)(cid:111)(cid:176)(cid:20)(cid:177)(cid:39)(cid:178)(cid:179)(cid:26)
æa+bö 2 a2+b2
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:118)(cid:58)ab£ç ÷ £ (cid:27)a,bÎR(cid:32)(cid:43)(cid:75)x2 + y2 -xy=1(cid:72)(cid:180)(cid:181)(cid:58)(cid:43)
è 2 ø 2
æx+yö 2
x+y2-1=3xy£3ç
÷
(cid:43)(cid:73)(cid:76)-2£ x+ y£2(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)x= y=-1(cid:115)(cid:43)x+y=-2(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)x= y=1(cid:115)(cid:43)
è 2 ø
x+y=2(cid:43)(cid:84)(cid:85)A(cid:182)(cid:183)(cid:43)B(cid:184)(cid:158)(cid:78)
(cid:75)x2 + y2 -xy=1(cid:72)(cid:180)(cid:181)(cid:58) x2+y2 -1=xy£
x2+y2
(cid:43)(cid:73)(cid:76)x2+y2 £2(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)x= y=±1(cid:115)(cid:122)(cid:64)(cid:9)(cid:43)(cid:84)(cid:85)
2
C(cid:184)(cid:158)(cid:78)
2
æ yö 3 y 3
(cid:118)(cid:58)x2 + y2 -xy=1(cid:180)(cid:181)(cid:72)(cid:76) çx- ÷ + y2 =1(cid:43)(cid:57)x- =cosq, y=sinq(cid:43)(cid:84)(cid:85)
è 2ø 4 2 2
1 2 5 2 1 1 1
x=cosq+ sinq,y= sinq(cid:43)(cid:118)(cid:157)x2+y2 =cos2q+ sin2q+ sinqcosq=1+ sin2q- cos2q+
3 3 3 3 3 3 3
4 2 æ πö é2 ù 3 3
= + sinç2q- ÷Î ê ,2 ú (cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:119)x= ,y=- (cid:115)(cid:169)(cid:170)(cid:64)(cid:139)(cid:43)(cid:185)(cid:42)x2+y2 ³1(cid:138)(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:84)(cid:85)D(cid:182)(cid:183)(cid:26)
3 3 è 6ø ë3 û 3 3
(cid:77)(cid:20)(cid:10)BC(cid:26)
b c
4(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·11(cid:32)(cid:33)(cid:89)(cid:13) f x=alnx+ + a0(cid:186)(cid:80)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:41)(cid:80)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:43)(cid:44)(cid:27) (cid:32)(cid:26)
x x2
A(cid:26)bc>0 B(cid:26)ab>0 C(cid:26)b2+8ac>0 D(cid:26)ac<0
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)BCD
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:125)(cid:13) f¢(x)(cid:43)(cid:75)(cid:87)(cid:88)(cid:72)(cid:76) f¢(x)(cid:36)(0,+¥)(cid:100)(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:180)(cid:9)(cid:140)(cid:37)(cid:43)(cid:188)(cid:16)(cid:58)(cid:22)(cid:189)(cid:86)(cid:190)(cid:54)(cid:55)
(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:138)(cid:64)(cid:39)(cid:184)(cid:81)(cid:110)(cid:111)(cid:191)(cid:46).
b c a b 2c ax2-bx-2c
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:89)(cid:13) f(x)=alnx+ + (cid:39)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:58)(0,+¥)(cid:43)(cid:52)(cid:125)(cid:76) f¢(x)= - - = (cid:43)
x x2 x x2 x3 x3
(cid:118)(cid:58)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:186)(cid:80)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:41)(cid:80)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:43)(cid:44)(cid:89)(cid:13) f¢(x)(cid:36)(0,+¥)(cid:100)(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:180)(cid:9)(cid:140)(cid:37)(cid:43)(cid:108)a0(cid:43)
(cid:118)(cid:157)(cid:54)(cid:55)ax2-bx-2c=0(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:138)(cid:64)(cid:39)(cid:184)(cid:81)x,x (cid:43)
1 2
ì
ïΔ=b2+8ac>0
ï
ï b
(cid:103)(cid:42)íx +x = >0 (cid:43)(cid:71)(cid:80)b2+8ac>0(cid:43)ab>0(cid:43)ac<0(cid:43)(cid:166)(cid:167)a2bc<0(cid:43)(cid:71)bc<0(cid:43)A(cid:182)(cid:183)(cid:43)BCD(cid:184)(cid:158).
ï 1 2 a
ï 2c
ï î x 1 x 2 =- a >0
(cid:77)(cid:20)(cid:10)BCD(cid:192)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21)
5(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·15(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)y=(x+a)ex(cid:80)(cid:69)(cid:193)(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:43)(cid:44)a(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)
(cid:42) (cid:26)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)-¥,-4
U
0,+¥
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:57)(cid:53)(cid:40)(cid:37)(cid:196)(cid:142)(cid:143)x (cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:39)(cid:126)(cid:127)(cid:102)(cid:128)(cid:52)(cid:76)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:35)(cid:197)(cid:194)(cid:195)(cid:37)(cid:76)(cid:198)(cid:3)(cid:103)x (cid:39)(cid:54)(cid:55)(cid:43)
0 0
(cid:81)(cid:82)(cid:157)(cid:54)(cid:55)(cid:199)(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:138)(cid:70)(cid:39)(cid:200)(cid:13)(cid:81)(cid:43)(cid:52)(cid:76)a(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48) y=(x+a)ex(cid:43) y¢=(x+1+a)ex(cid:43)
(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)∵x ,y ,(cid:44)y =∴x +aex0 ,(cid:40)(cid:35)(cid:61)(cid:62)k =x +1+aex0,
0 0 0 0 0
(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)(cid:10)y-x +aex0 =x +1+aex0 x-x
,
0 0 0
(cid:40)(cid:35)(cid:194)(cid:195)(cid:37)(cid:43) -x +aex0 =x +1+aex0 -x ,
0 0 0
∵(cid:201)(cid:15)(cid:76)(cid:10)x2+ax∴ -a=0,
0 0
(cid:40)(cid:35)(cid:80)(cid:69)(cid:193)(cid:43) D=a2+4a>0,(cid:73)(cid:76)a<-4(cid:173)a>0,
∵a(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:42)∴ -¥,-4 U 0,+¥ ,
∴(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:10)-¥,-4
U
0,+¥
6(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·14(cid:32)(cid:34)(cid:35)y=ln|x|(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:39)(cid:69)(cid:193)(cid:40)(cid:35)(cid:39)(cid:54)(cid:55)(cid:58) (cid:43) (cid:26)
1 1
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) y= x y=- x
e e
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:49)x>0(cid:130)x<0(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:119)x>0(cid:115)(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)x ,lnx (cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:39)(cid:61)
0 0
(cid:62)(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:65)(cid:66)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:35)(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:52)(cid:53)x (cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:119)x<0(cid:115)(cid:70)(cid:15)(cid:72)(cid:76)(cid:78)
0
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)[(cid:54)(cid:129)(cid:22)](cid:10)(cid:16)(cid:58)(cid:49)(cid:202)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:49)(cid:202)(cid:52)
(cid:49)x>0(cid:130)x<0(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:119)x>0(cid:115)(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)x ,lnx (cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:89)(cid:13) (cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:39)(cid:61)(cid:62)(cid:43)(cid:107)(cid:108)
0 0
(cid:65)(cid:66)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:35)(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:52)(cid:53)x (cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:119)x<0(cid:115)(cid:70)(cid:15)(cid:72)(cid:76)(cid:78)
0
(cid:73)(cid:10) (cid:118)(cid:58)y=ln x (cid:43)
(cid:119)x>0(cid:115)y=lnx(cid:43)(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)x ,lnx (cid:43)(cid:75)y¢= 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)y¢| = 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-lnx = 1 x-x (cid:43)
0 0 x x=x0 x 0 x 0
0 0
(cid:159)(cid:40)(cid:35)(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:43)(cid:84)(cid:85)-lnx = 1 -x (cid:43)(cid:73)(cid:76)x =e(cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-1= 1 x-e(cid:43)(cid:71)y= 1 x(cid:78)
0 x 0 0 e e
0
(cid:119)x<0(cid:115)y=ln-x(cid:43)(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58) x,ln-x (cid:43)(cid:75)y¢= 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)y¢| = 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)
1 1 x x=x1 x
1
1
y-ln-x = x-x
(cid:43)
1 x 1
1(cid:159)(cid:40)(cid:35)(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:43)(cid:84)(cid:85)-ln-x = 1 -x (cid:43)(cid:73)(cid:76)x =-e(cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-1= 1 x+e(cid:43)(cid:71)y=- 1 x(cid:78)
1 x 1 1 -e e
1
1 1
(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:10)y= x(cid:78)y=- x
e e
[(cid:54)(cid:129)(cid:86)](cid:10)(cid:81)(cid:82)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:109)(cid:43)(cid:13)(cid:181)(cid:67)(cid:68)
(cid:119)x>0(cid:115)y=lnx(cid:43)(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)x ,lnx (cid:43)(cid:75)y¢= 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)y¢| = 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-lnx = 1 x-x (cid:43)
0 0 x x=x0 x 0 x 0
0 0
(cid:159)(cid:40)(cid:35)(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:43)(cid:84)(cid:85)-lnx = 1 -x (cid:43)(cid:73)(cid:76)x =e(cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-1= 1 x-e(cid:43)(cid:71)y= 1 x(cid:78)
0 x 0 0 e e
0
(cid:118)(cid:58)y=ln x (cid:42)(cid:203)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:98)(cid:99)(cid:58)(cid:10)
1 1
(cid:84)(cid:85)(cid:119)x<0(cid:115)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:43)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:198)y= x(cid:3)(cid:103)y(cid:207)(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:208)(cid:35)y=- x(cid:71)(cid:72).
e e
[(cid:54)(cid:129)(cid:192)](cid:10)
(cid:118)(cid:58)y=ln x (cid:43)
(cid:119)x>0(cid:115)y=lnx(cid:43)(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)x ,lnx (cid:43)(cid:75)y¢= 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)y¢| = 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-lnx = 1 x-x (cid:43)
0 0 x x=x0 x 0 x 0
0 0
(cid:159)(cid:40)(cid:35)(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:43)(cid:84)(cid:85)-lnx = 1 -x (cid:43)(cid:73)(cid:76)x =e(cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-1= 1 x-e(cid:43)(cid:71)y= 1 x(cid:78)
0 x 0 0 e e
0
(cid:119)x<0(cid:115)y=ln-x(cid:43)(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58) x,ln-x (cid:43)(cid:75)y¢= 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)y¢| = 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)
1 1 x x=x1 x
1
1
y-ln-x = x-x
(cid:43)
1 x 1
1
(cid:159)(cid:40)(cid:35)(cid:194)(cid:142)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:43)(cid:84)(cid:85)-ln-x = 1 -x (cid:43)(cid:73)(cid:76)x =-e(cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y-1= 1 x+e(cid:43)(cid:71)y=- 1 x(cid:78)
1 x 1 1 -e e
1
1 1
(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:10)y= x(cid:78)y=- x.
e e
(cid:209)(cid:23)(cid:73)(cid:46)(cid:21)
7(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·22(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f(x)=ex-ax(cid:130)g(x)=ax-lnx(cid:80)(cid:63)(cid:70)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:26)
(1)(cid:52)a(cid:78)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(1)a=1
(2)(cid:96)(cid:73)(cid:50)
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:125)(cid:13)(cid:72)(cid:76)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:72)(cid:76)(cid:63)(cid:199)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:63)(cid:64)(cid:72)(cid:52)a.(cid:4)(cid:102)(cid:49)(cid:210)(cid:211)(cid:212).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:27)1(cid:32) f(x)=ex-ax(cid:39)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:58)R(cid:43)(cid:108) f¢(x)=ex-a(cid:43)
(cid:33)a£0(cid:43)(cid:44) f¢(x)>0(cid:43)(cid:157)(cid:115) f(x)(cid:148)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:43)(cid:77)a>0.
1 ax-1
g(x)=ax-lnx(cid:39)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:58)0,+¥(cid:43)(cid:108)g¢(x)=a- = .
x x
(cid:119)xlna(cid:115)(cid:43) f¢(x)>0(cid:43)(cid:77) f(x)(cid:36)lna,+¥(cid:100)(cid:58)(cid:147)(cid:89)(cid:13)(cid:43)
(cid:77) f(x) = f lna=a-alna.
min
1 æ 1ö
(cid:119)0 (cid:115)(cid:43)g¢(x)>0(cid:43)(cid:77)g(x)(cid:36)ç ,+¥÷(cid:100)(cid:58)(cid:147)(cid:89)(cid:13)(cid:43)
a èa ø
æ1ö 1
(cid:77)g(x) =gç ÷=1-ln .
min èaø a
(cid:118)(cid:58) f(x)=ex-ax(cid:130)g(x)=ax-lnx(cid:80)(cid:63)(cid:70)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:43)
1 a-1
(cid:77)1-ln =a-alna(cid:43)(cid:201)(cid:15)(cid:76)(cid:198) =lna(cid:43)(cid:116)(cid:117)a>0(cid:43)
a 1+a
(cid:57)ga= a-1 -lna,a>0(cid:43)(cid:44)g¢a= 2 - 1 = -a2-1 £0(cid:43)
1+a 1+a2 a a1+a2
(cid:77)ga(cid:58)0,+¥(cid:100)(cid:39)(cid:151)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:108)g1=0(cid:43)
1-a
(cid:77)ga=0(cid:39)(cid:213)(cid:22)(cid:73)(cid:58)a=1(cid:43)(cid:77) =lna(cid:39)(cid:73)(cid:58)a=1.
1+a
(cid:214)(cid:100)(cid:43)a=1.
8(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·19(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f x=a ex +a -x(cid:26)
(1)(cid:211)(cid:212) f x(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:78)
3
(2)(cid:94)(cid:95)(cid:10)(cid:119)a>0(cid:115)(cid:43) f x>2lna+ (cid:26)
2
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(1)(cid:46)(cid:47)(cid:96)(cid:73)(cid:50)
(2)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:73)(cid:50)
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:125)(cid:43)(cid:56)(cid:49)(cid:210)(cid:211)(cid:212)a£0(cid:79)a>0(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:125)(cid:13)(cid:79)(cid:89)(cid:13)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:39)(cid:3)(cid:215)(cid:71)(cid:72)(cid:76)(cid:73)(cid:78)
1 1
(cid:27)2(cid:32)(cid:54)(cid:129)(cid:22)(cid:10)(cid:67)(cid:68)(cid:27)1(cid:32)(cid:117)(cid:67)(cid:212)(cid:43)(cid:216)(cid:217)(cid:21)(cid:188)(cid:16)(cid:58)a2- -lna>0(cid:39)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:217)(cid:21)(cid:43)(cid:136)(cid:156)(cid:89)(cid:13)ga=a2- -lnaa>0(cid:43)
2 2(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:94)(cid:76)ga>0(cid:71)(cid:72).
(cid:54)(cid:129)(cid:86)(cid:10)(cid:136)(cid:156)(cid:89)(cid:13)hx=ex-x-1(cid:43)(cid:94)(cid:76)ex ³x+1(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:76)(cid:198) f(x)³x+lna+1+a2-x(cid:43)(cid:141)(cid:108)(cid:216)(cid:217)(cid:21)(cid:188)(cid:16)(cid:58)
1
a2- -lna>0(cid:39)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:217)(cid:21)(cid:43)(cid:75)(cid:157)(cid:76)(cid:94).
2
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)(cid:118)(cid:58) f(x)=a ex+a -x(cid:43)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:58)R(cid:43)(cid:84)(cid:85) f¢x=aex-1(cid:43)
(cid:119)a£0(cid:115)(cid:43)(cid:75)(cid:103)ex >0(cid:43)(cid:44)aex £0(cid:43)(cid:77) f¢x=aex-1<0(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
(cid:84)(cid:85) f x(cid:36)R(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:78)
(cid:119)a>0(cid:115)(cid:43)(cid:149) f¢x=aex-1=0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x=-lna(cid:43)
(cid:119)x<-lna(cid:115)(cid:43) f¢x<0(cid:43)(cid:44) f x(cid:36)-¥,-lna(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:78)
(cid:119)x>-lna(cid:115)(cid:43) f¢x>0(cid:43)(cid:44) f x(cid:36)-lna,+¥(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:78)
(cid:214)(cid:100)(cid:10)(cid:119)a£0(cid:115)(cid:43) f x(cid:36)R(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:78)
(cid:119)a>0(cid:115)(cid:43) f x(cid:36)-¥,-lna(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43) f x(cid:36)-lna,+¥(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147).
(cid:27)2(cid:32)(cid:54)(cid:129)(cid:22)(cid:10)
(cid:75)(cid:27)1(cid:32)(cid:76)(cid:43) f x = f -lna=a e-lna +a +lna=1+a2+lna(cid:43)
min
3 3 1
(cid:218)(cid:94) f(x)>2lna+ (cid:43)(cid:71)(cid:94)1+a2+lna>2lna+ (cid:43)(cid:71)(cid:94)a2- -lna>0(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
2 2 2
1 1 2a2-1
(cid:149)ga=a2- -lnaa>0(cid:43)(cid:44)g¢a=2a- = (cid:43)
2 a a
(cid:149)g¢a<0(cid:43)(cid:44)00(cid:43)(cid:44)a> 2 (cid:78)
2 2
æ 2ö æ 2 ö
(cid:84)(cid:85)ga(cid:36)ç0, ÷(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)(cid:36)ç ,+¥÷(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
ç ÷ ç ÷
è 2 ø è 2 ø
2
(cid:84)(cid:85)ga =g æ ç 2ö ÷= æ ç 2ö ÷ - 1 -ln 2 =ln 2 >0(cid:43)(cid:44)ga>0(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
min ç è 2 ÷ ø ç è 2 ÷ ø 2 2
3
(cid:84)(cid:85)(cid:119)a>0(cid:115)(cid:43) f(x)>2lna+ (cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:94)(cid:219).
2
(cid:54)(cid:129)(cid:86)(cid:10)
(cid:149)hx=ex-x-1(cid:43)(cid:44)h¢x=ex-1(cid:43)
(cid:75)(cid:103)y=ex(cid:36)R(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:84)(cid:85)h¢x=ex-1(cid:36)R(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
(cid:159)h¢0=e0-1=0(cid:43)
(cid:84)(cid:85)(cid:119)x<0(cid:115)(cid:43)h¢x<0(cid:78)(cid:119)x>0(cid:115)(cid:43)h¢x>0(cid:78)
(cid:84)(cid:85)hx(cid:36)-¥,0(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)(cid:36)0,+¥(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:77)hx³h0=0(cid:43)(cid:44)ex ³x+1(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)x=0(cid:115)(cid:43)(cid:64)(cid:9)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
(cid:118)(cid:58) f(x)=a ex+a -x=aex+a2-x=ex+lna +a2-x³x+lna+1+a2-x(cid:43)
(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)x+lna=0(cid:43)(cid:71)x=-lna(cid:115)(cid:43)(cid:64)(cid:9)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
3 3 1
(cid:84)(cid:85)(cid:218)(cid:94) f(x)>2lna+ (cid:43)(cid:71)(cid:94)x+lna+1+a2-x>2lna+ (cid:43)(cid:71)(cid:94)a2- -lna>0(cid:43)
2 2 2
1 1 2a2-1
(cid:149)ga=a2- -lnaa>0(cid:43)(cid:44)g¢a=2a- = (cid:43)
2 a a
(cid:149)g¢a<0(cid:43)(cid:44)00(cid:43)(cid:44)a> 2 (cid:78)
2 2
æ 2ö æ 2 ö
(cid:84)(cid:85)ga(cid:36)ç0, ÷(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)(cid:36)ç ,+¥÷(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
ç ÷ ç ÷
è 2 ø è 2 ø
2
(cid:84)(cid:85)ga =g æ ç 2ö ÷= æ ç 2ö ÷ - 1 -ln 2 =ln 2 >0(cid:43)(cid:44)ga>0(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
min ç è 2 ÷ ø ç è 2 ÷ ø 2 2
3
(cid:84)(cid:85)(cid:119)a>0(cid:115)(cid:43) f(x)>2lna+ (cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:94)(cid:219).
2
9(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·22(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f(x)= xeax -ex(cid:26)
(1)(cid:119)a=1(cid:115)(cid:43)(cid:211)(cid:212) f(x)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:78)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(1) f x(cid:39)(cid:151)(cid:162)(cid:163)(cid:58)-¥,0(cid:43)(cid:147)(cid:162)(cid:163)(cid:58)0,+¥.
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)(cid:52)(cid:53) f¢x(cid:43)(cid:211)(cid:212)(cid:116)(cid:155)(cid:9)(cid:97)(cid:72)(cid:76) f x(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:27)1(cid:32)(cid:119)a=1(cid:115)(cid:43) f x=x-1ex(cid:43)(cid:44) f¢x=xex(cid:43)
(cid:119)x<0(cid:115)(cid:43) f¢x<0(cid:43)(cid:119)x>0(cid:115)(cid:43) f¢x>0(cid:43)
(cid:77) f x(cid:39)(cid:151)(cid:162)(cid:163)(cid:58)-¥,0(cid:43)(cid:147)(cid:162)(cid:163)(cid:58)0,+¥.
10(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·22(cid:32)(cid:27)1(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:10)(cid:119)00(cid:104)"xÎ0,1(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
(cid:44)Fx(cid:36)0,1(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:72)(cid:76)Fx>F0=0(cid:43)
(cid:84)(cid:85)x>sinx,xÎ0,1(cid:78)
(cid:136)(cid:137)Gx=sinx- x-x2 =x2-x+sinx,xÎ0,1(cid:43)
(cid:44)G¢x=2x-1+cosx,xÎ0,1(cid:43)
(cid:136)(cid:137)gx=G¢x,xÎ0,1(cid:43)(cid:44)g¢x=2-sinx>0(cid:104)"xÎ0,1(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:44)gx(cid:36)0,1(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:72)(cid:76)gx>g0=0(cid:43)
(cid:71)G¢x>0(cid:104)"xÎ0,1(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
(cid:44)Gx(cid:36)0,1(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:72)(cid:76)Gx>G0=0(cid:43)
(cid:84)(cid:85)sinx>x-x2,xÎ0,1(cid:78)
(cid:214)(cid:100)(cid:84)(cid:222)(cid:10)x-x 0(cid:43)a1) f¢(x)=axlna
f(x)=log x(a>0(cid:43)a1) 1
a f¢(x)=
xlna
f(x)=ex f¢(x)=ex
f(x)=lnx 1
f¢(x)=
x
f(x)=sinx f¢(x)=cosx
f(x)=cosx f¢(x)=-sinx
2(cid:23)(cid:125)(cid:13)(cid:39)(cid:209)(cid:44)(cid:223)(cid:224)(cid:129)(cid:44)
¢
(cid:27)1(cid:32)(cid:89)(cid:13)(cid:130)(cid:227)(cid:52)(cid:125)(cid:129)(cid:44)(cid:10)[f(x)±g(x)] = f¢(x)±g¢(x)(cid:78)
¢
(cid:27)2(cid:32)(cid:89)(cid:13)(cid:228)(cid:39)(cid:52)(cid:125)(cid:129)(cid:44)(cid:10)[f(x)g(x)] = f¢(x)g(x)+ f(x)g¢(x)(cid:78)
f(x) f¢(x)g(x)- f(x)g¢(x)
(cid:27)3(cid:32)(cid:89)(cid:13)(cid:229)(cid:39)(cid:52)(cid:125)(cid:129)(cid:44)(cid:10)g(x)0(cid:43)(cid:44)[ ]= (cid:26)
g(x) g2(x)
3(cid:23)(cid:230)(cid:68)(cid:89)(cid:13)(cid:52)(cid:125)(cid:13)
¢ ¢ ¢
(cid:230)(cid:68)(cid:89)(cid:13)y= f[g(x)](cid:39)(cid:125)(cid:13)(cid:130)(cid:89)(cid:13)y= f(u)(cid:43)u=g(x)(cid:39)(cid:125)(cid:13)(cid:163)(cid:3)(cid:215)(cid:58)y = y u (cid:10)
x u x
4(cid:23)(cid:40)(cid:35)(cid:217)(cid:21)
(cid:27)1(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)
(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)y- f(x )= f¢(x )(x-x )(cid:39)(cid:231)(cid:224)(cid:10)(cid:89)(cid:13)y= f(x)(cid:36)(cid:37)A(x (cid:43)f(x ))(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)
0 0 0 0 0ìy = f(x )
y- f(x )= f¢(x )(x-x )(cid:43)(cid:232)(cid:233)(cid:3)(cid:234)í 0 0 (cid:26)
0 0 0 îk = f¢(x )
0
(cid:27)2(cid:32)(cid:194)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)
(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)P(x (cid:43)y )(cid:43)(cid:44)(cid:61)(cid:62)k = f¢(x )(cid:43)(cid:194)(cid:40)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)(cid:10)y- y = f¢(x )(x-x )(cid:43)
0 0 0 0 0 0
(cid:159)(cid:118)(cid:58)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:194)(cid:37)A(m(cid:43)n)(cid:43)(cid:84)(cid:85)n- y = f¢(x )(m-x )(cid:167)(cid:97)(cid:73)(cid:53)x (cid:39)(cid:93)(cid:26)(cid:27)x (cid:80)(cid:126)(cid:187)(cid:93)(cid:43)(cid:235)(cid:80)(cid:126)(cid:193)(cid:40)(cid:35)(cid:32)
0 0 0 0 0
(cid:4)(cid:102)(cid:10)(cid:36)(cid:236)(cid:157)(cid:210)(cid:21)(cid:237)(cid:115)(cid:218)(cid:49)(cid:238)(cid:21)(cid:237)(cid:239)(cid:240)(cid:39)(cid:37)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:100)(cid:241)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:242)(cid:26)
(cid:86)(cid:23)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:171)(cid:243)(cid:217)(cid:21)
1(cid:23)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)
(cid:89)(cid:13)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:39)(cid:110)(cid:144)(cid:54)(cid:129)(cid:10)(cid:57)(cid:89)(cid:13)y= f(x)(cid:36)(cid:244)(cid:187)(cid:162)(cid:163)(cid:150)(cid:72)(cid:125)(cid:43)(cid:245)(cid:221) f¢(x)>0(cid:43)(cid:44)y= f(x)(cid:58)(cid:147)(cid:89)(cid:13)(cid:78)(cid:245)(cid:221)
f¢(x)<0(cid:43)(cid:44)y= f(x)(cid:58)(cid:151)(cid:89)(cid:13)(cid:26)
2(cid:23)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:217)(cid:21)
(cid:33) f(x)(cid:36)(cid:244)(cid:187)(cid:162)(cid:163)(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:246)(cid:162)(cid:163)(cid:100)(cid:80) f¢(x)³0(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:27)(cid:185)(cid:138)(cid:112)(cid:64)(cid:103)0(cid:32)(cid:78)(cid:247)(cid:248)(cid:43)(cid:218)(cid:169)(cid:170) f¢(x)>0(cid:43)
(cid:249)①(cid:250)(cid:76)(cid:53) f(x)(cid:36)(cid:244)(cid:187)(cid:162)(cid:163)(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:78)
(cid:33) f(x)(cid:36)(cid:244)(cid:187)(cid:162)(cid:163)(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:246)(cid:162)(cid:163)(cid:100)(cid:80) f¢(x)£0(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:27)(cid:185)(cid:138)(cid:112)(cid:64)(cid:103)0(cid:32)(cid:78)(cid:247)(cid:248)(cid:43)(cid:218)(cid:169)(cid:170) f¢(x)<0(cid:43)
(cid:249)②(cid:250)(cid:76)(cid:53) f(x)(cid:36)(cid:244)(cid:187)(cid:162)(cid:163)(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:26)
(cid:192)(cid:23)(cid:211)(cid:212)(cid:134)(cid:135)(cid:162)(cid:163)(cid:217)(cid:21)
(cid:210)(cid:251)(cid:22)(cid:10)(cid:138)(cid:252)(cid:164)(cid:13)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:211)(cid:212)
(cid:27)1(cid:32)(cid:52)(cid:125)(cid:16)(cid:253)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:27)(cid:16)(cid:253)(cid:199)(cid:51)(cid:254)(cid:49)(cid:43)(cid:255)(cid:72)(cid:250)(cid:118)(cid:139)(cid:49)(cid:73)(cid:78)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:205)(cid:218)(cid:4)(cid:102)(cid:42)(cid:256)(cid:42)(cid:257)(cid:258)(cid:39)(cid:162)(cid:163)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)2(cid:32)(cid:180)(cid:9)(cid:259)(cid:260)(cid:144)(cid:9)(cid:261)(cid:27)(cid:180)(cid:9)(cid:262)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:117)(cid:263)(cid:88)(cid:184)(cid:264)(cid:43)(cid:205)(cid:218)(cid:134)(cid:265)(cid:211)(cid:212)(cid:39)(cid:262)(cid:49)(cid:26)(cid:144)(cid:9)(cid:262)(cid:49)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:112)(cid:184)(cid:173)(cid:112)(cid:264)(cid:43)
(cid:148)(cid:205)(cid:134)(cid:265)(cid:211)(cid:212)(cid:39)(cid:262)(cid:49)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)3(cid:32)(cid:52)(cid:81)(cid:191)(cid:98)(cid:76)(cid:67)(cid:212)(cid:27)(cid:245)(cid:250)(cid:208)(cid:266)(cid:52)(cid:53)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:64)(cid:103)0(cid:39)(cid:81)(cid:43)(cid:267)(cid:250)(cid:236)(cid:53)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:79)x(cid:207)(cid:268)(cid:269)(cid:3)(cid:215)(cid:98)(cid:43)(cid:44)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:184)
(cid:264)(cid:162)(cid:163)(cid:202)(cid:87)(cid:88)(cid:43)(cid:72)(cid:208)(cid:266)(cid:76)(cid:53)(cid:67)(cid:212)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)4(cid:32)(cid:263)(cid:76)(cid:67)(cid:212)(cid:111)(cid:184)(cid:264)(cid:27)(cid:33)(cid:138)(cid:250)(cid:254)(cid:194)(cid:270)(cid:192)(cid:271)(cid:208)(cid:266)(cid:76)(cid:53)(cid:67)(cid:212)(cid:43)(cid:44)(cid:51)(cid:272)(cid:273)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:201)(cid:274)(cid:39)(cid:184)(cid:264)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)5(cid:32)(cid:184)(cid:264)(cid:263)(cid:88)(cid:275)(cid:140)(cid:37)(cid:27)(cid:33)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:184)(cid:264)(cid:276)(cid:110)(cid:111)(cid:43)(cid:44)(cid:272)(cid:273)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:140)(cid:37)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)6(cid:32)(cid:22)(cid:277)(cid:230)(cid:278)(cid:52)(cid:86)(cid:277)(cid:27)(cid:206)(cid:198)(cid:140)(cid:37)(cid:97)(cid:279)(cid:276)(cid:158)(cid:144)(cid:184)(cid:264)(cid:162)(cid:163)(cid:202)(cid:43)(cid:173)(cid:22)(cid:277)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:148)(cid:129)(cid:272)(cid:273)(cid:53)(cid:140)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:52)(cid:86)(cid:277)(cid:125)(cid:32)(cid:78)
(cid:52)(cid:86)(cid:277)(cid:125)(cid:280)(cid:280)(cid:205)(cid:218)(cid:136)(cid:156)(cid:28)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:149)(cid:22)(cid:277)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:173)(cid:22)(cid:277)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:117)(cid:180)(cid:9)(cid:262)(cid:49)(cid:58)(cid:28)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:104)(cid:28)(cid:89)(cid:13)(cid:56)(cid:52)(cid:125)(cid:26)
(cid:27)7(cid:32)(cid:281)(cid:282)(cid:86)(cid:277)(cid:144)(cid:162)(cid:163)(cid:27)(cid:254)(cid:194)(cid:86)(cid:277)(cid:125)(cid:184)(cid:264)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:277)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:43)(cid:141)(cid:108)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:277)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:184)(cid:264)(cid:162)(cid:163)(cid:202)(cid:32)(cid:78)
(cid:210)(cid:251)(cid:86)(cid:10)(cid:252)(cid:164)(cid:13)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:211)(cid:212)
(cid:27)1(cid:32)(cid:52)(cid:125)(cid:16)(cid:253)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:27)(cid:16)(cid:253)(cid:199)(cid:51)(cid:254)(cid:49)(cid:43)(cid:167)(cid:97)(cid:250)(cid:118)(cid:139)(cid:49)(cid:73)(cid:218)(cid:141)(cid:283)(cid:118)(cid:139)(cid:49)(cid:73)(cid:43)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:205)(cid:218)(cid:4)(cid:102)(cid:42)(cid:256)(cid:42)(cid:22)(cid:187)(cid:257)(cid:258)
(cid:39)(cid:162)(cid:163)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)2(cid:32)(cid:180)(cid:9)(cid:259)(cid:260)(cid:144)(cid:9)(cid:261)(cid:27)(cid:180)(cid:9)(cid:262)(cid:49)(cid:10)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:117)(cid:263)(cid:88)(cid:184)(cid:264)(cid:43)(cid:205)(cid:218)(cid:134)(cid:265)(cid:211)(cid:212)(cid:39)(cid:262)(cid:49)(cid:26)(cid:144)(cid:9)(cid:262)(cid:49)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:112)(cid:184)(cid:173)(cid:112)(cid:264)(cid:43)
(cid:148)(cid:205)(cid:134)(cid:265)(cid:211)(cid:212)(cid:39)(cid:262)(cid:49)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)3(cid:32)(cid:112)(cid:184)(cid:112)(cid:264)(cid:51)(cid:211)(cid:212)(cid:27)(cid:180)(cid:9)(cid:262)(cid:49)(cid:118)(cid:58)(cid:164)(cid:13)(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:112)(cid:184)(cid:112)(cid:264)(cid:32)(cid:78)(cid:167)(cid:97)(cid:56)(cid:52)(cid:80)(cid:284)(cid:81)(cid:78)(cid:27)4(cid:32)(cid:81)(cid:39)(cid:49)(cid:285)(cid:286)(cid:144)(cid:164)(cid:27)(cid:157)(cid:38)(cid:205)(cid:218)(cid:107)(cid:69)(cid:54)(cid:287)(cid:30)(cid:288)(cid:10)(cid:81)(cid:42)(cid:256)(cid:36)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:150)(cid:130)(cid:168)(cid:81)(cid:248)(cid:163)(cid:39)(cid:152)(cid:92)(cid:3)(cid:215)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)5(cid:32)(cid:125)(cid:13)(cid:98)(cid:106)(cid:144)(cid:162)(cid:163)(cid:78)
(cid:209)(cid:23)(cid:121)(cid:93)(cid:79)(cid:91)(cid:93)
1(cid:23)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:121)(cid:93)
(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:36)(cid:37)x (cid:289)(cid:290)(cid:80)(cid:144)(cid:128)(cid:43)(cid:245)(cid:221)(cid:104)x (cid:289)(cid:290)(cid:39)(cid:84)(cid:80)(cid:37)(cid:291)(cid:80) f(x)< f(x )(cid:43)(cid:44)(cid:105) f(x )(cid:42)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:22)(cid:187)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:43)
0 0 0 0
(cid:292)(cid:191)y = f(x )(cid:26)(cid:245)(cid:221)(cid:104)x (cid:289)(cid:290)(cid:39)(cid:84)(cid:80)(cid:37)(cid:291)(cid:80) f(x)> f(x )(cid:43)(cid:44)(cid:105) f(x )(cid:42)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:22)(cid:187)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:43)(cid:292)(cid:191)
(cid:121)(cid:152)(cid:93) 0 0 0 0
y = f(x )(cid:26)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:79)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:293)(cid:105)(cid:58)(cid:121)(cid:93)(cid:43)(cid:105)x (cid:58)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:26)
(cid:121)(cid:92)(cid:93) 0 0
(cid:52)(cid:72)(cid:125)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:121)(cid:93)(cid:39)(cid:22)(cid:294)(cid:271)(cid:295)
(cid:27)1(cid:32)(cid:51)(cid:158)(cid:144)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:144)(cid:128)(cid:145)(cid:78)
(cid:27)2(cid:32)(cid:52)(cid:125)(cid:13) f¢(x)(cid:78)
(cid:27)3(cid:32)(cid:52)(cid:54)(cid:55) f¢(x)=0(cid:39)(cid:81)(cid:78)
(cid:27)4(cid:32)(cid:296)(cid:297) f¢(x)(cid:36)(cid:54)(cid:55) f¢(x)=0(cid:39)(cid:81)(cid:39)(cid:298)(cid:299)(cid:69)(cid:300)(cid:39)(cid:155)(cid:9)(cid:43)(cid:245)(cid:221)(cid:36)(cid:81)(cid:39)(cid:298)(cid:300)(cid:289)(cid:290)(cid:58)(cid:184)(cid:43)(cid:36)(cid:299)(cid:300)(cid:289)(cid:290)(cid:58)(cid:264)(cid:43)(cid:301)
(cid:302)(cid:89)(cid:13)y= f(x)(cid:36)(cid:303)(cid:187)(cid:81)(cid:38)(cid:122)(cid:76)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:78)(cid:245)(cid:221)(cid:36)(cid:81)(cid:39)(cid:298)(cid:300)(cid:289)(cid:290)(cid:58)(cid:264)(cid:43)(cid:36)(cid:299)(cid:300)(cid:289)(cid:290)(cid:58)(cid:184)(cid:43)(cid:301)(cid:302)(cid:89)(cid:13)y= f(x)(cid:36)
(cid:303)(cid:187)(cid:81)(cid:38)(cid:122)(cid:76)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:26)
(cid:4)(cid:10) (cid:72)(cid:125)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:36)(cid:37)x (cid:38)(cid:122)(cid:76)(cid:121)(cid:93)(cid:39)(cid:304)(cid:218)(cid:193)(cid:305)(cid:42)(cid:10)x (cid:42)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:180)(cid:9)(cid:140)(cid:37)(cid:43)(cid:71) f¢(x )=0(cid:43)(cid:90)(cid:36)x (cid:298)
0 0 0 0
(cid:300)(cid:79)(cid:299)①(cid:300)(cid:43) f¢(x)(cid:39)(cid:155)(cid:9)(cid:125)(cid:9)(cid:26)
f¢(x )=0(cid:42)x (cid:58)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:39)(cid:186)(cid:138)(cid:304)(cid:49)(cid:41)(cid:138)(cid:306)(cid:218)(cid:193)(cid:305)(cid:43)(cid:245) f(x)=x3(cid:43) f¢(0)=0(cid:43)(cid:185)x =0(cid:138)(cid:42)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:26)(cid:307)(cid:242)(cid:43)
0 0 0
②(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:41)(cid:72)(cid:85)(cid:42)(cid:138)(cid:72)(cid:125)(cid:39)(cid:43)(cid:245)(cid:89)(cid:13) f(x)= x (cid:43)(cid:36)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:37)x =0(cid:42)(cid:138)(cid:72)(cid:125)(cid:39)(cid:43)(cid:103)(cid:42)(cid:80)(cid:245)(cid:308)(cid:67)(cid:212)(cid:10)x (cid:58)(cid:72)(cid:125)
0 0
(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:121)(cid:93)(cid:37)Þ f¢(x )=0(cid:78)(cid:185) f¢(x )=0Þx (cid:58) f(x)(cid:39)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:26)
0 0 0
2(cid:23)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:91)(cid:93)
(cid:89)(cid:13)y= f(x)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:58)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:79)(cid:309)(cid:290)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:39)(cid:310)(cid:37)(cid:248)(cid:163)(cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:174)(cid:78)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:79)(cid:309)(cid:290)(cid:121)(cid:152)(cid:93)
(cid:39)(cid:310)(cid:37)(cid:248)(cid:163)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:174)(cid:26)
(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:58) f(x)=ax2 +bx+c=a(x-x )(x-x )(m0(cid:115)(cid:43)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:42) f(x )(cid:79) f(n)(cid:117)(cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:174)(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:42) f(x )(cid:79) f(m)(cid:117)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:174)(cid:26)
1 2
(cid:27)2(cid:32)(cid:119)a<0(cid:115)(cid:43)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:42) f(x )(cid:79) f(m)(cid:117)(cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:174)(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:42) f(x )(cid:79) f(n)(cid:117)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:174)(cid:26)
2 1
(cid:22)(cid:294)(cid:311)(cid:43)(cid:57)y= f(x)(cid:42)(cid:144)(cid:128)(cid:36)[m(cid:43)n](cid:100)(cid:39)(cid:89)(cid:13)(cid:43)y= f(x)(cid:36)(m(cid:43)n)(cid:150)(cid:80)(cid:125)(cid:13)(cid:43)(cid:52)(cid:89)(cid:13)y= f(x)(cid:36)[m(cid:43)n](cid:100)
(cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:79)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:72)(cid:49)(cid:58)(cid:69)(cid:271)(cid:141)(cid:283)(cid:10)
(cid:27)1(cid:32)(cid:52)y= f(x)(cid:36)(m(cid:43)n)(cid:150)(cid:39)(cid:121)(cid:93)(cid:27)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:173)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:78)
(cid:27)2(cid:32)(cid:216)y= f(x)(cid:39)(cid:176)(cid:121)(cid:93)(cid:79) f(m)(cid:130) f(n)(cid:160)(cid:161)(cid:43)(cid:116)(cid:117)(cid:91)(cid:152)(cid:39)(cid:22)(cid:187)(cid:58)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:43)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:22)(cid:187)(cid:58)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:26)
(cid:45)(cid:125)(cid:13)(cid:312)(cid:116)(cid:199)(cid:60)(cid:226)(cid:60)(cid:67)(cid:212)(cid:48)
1(cid:23)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:130)(cid:80)(cid:73)(cid:217)(cid:21)(cid:27)1(cid:32)(cid:33)(cid:89)(cid:13) f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:313)(cid:36)(cid:91)(cid:92)(cid:93) f x (cid:130)(cid:91)(cid:152)(cid:93) f x (cid:43)(cid:44)
min max
(cid:138)(cid:64)(cid:139) f x>a(cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:112)(cid:113)(cid:114)Û f x >a(cid:78)
min
(cid:138)(cid:64)(cid:139) f x³a(cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:112)(cid:113)(cid:114)Û f x ³a(cid:78)
min
(cid:138)(cid:64)(cid:139) f xa (cid:173)f x³a (cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:112)(cid:113)(cid:114)Ûm³a(cid:26)
(cid:138)(cid:64)(cid:139) f x f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:80)(cid:73)Ûa> f x (cid:78)
min
(cid:138)(cid:64)(cid:139)a³ f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:80)(cid:73)Ûa³ f x (cid:78)
min
(cid:27)4(cid:32)(cid:33)(cid:89)(cid:13) f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:138)(cid:313)(cid:36)(cid:91)(cid:152)(cid:27)(cid:92)(cid:32)(cid:93)(cid:43)(cid:245)(cid:93)(cid:145)(cid:58)m, n(cid:43)(cid:44)(cid:104)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:80)(cid:73)(cid:217)(cid:21)(cid:80)(cid:85)(cid:308)(cid:67)(cid:212)(cid:10)
(cid:138)(cid:64)(cid:139)a< f x(cid:173)a£ f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:80)(cid:73)Ûa f x(cid:173)b³ f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)D(cid:100)(cid:80)(cid:73)Ûb>m
(cid:27)5(cid:32)(cid:104)(cid:103)(cid:101)(cid:102)(cid:39)x Î a, b (cid:43)(cid:315)(cid:313)(cid:36)x Î m, n (cid:43)(cid:316)(cid:76) f x £gx Û f x £gx (cid:78)
1 2 1 2 1 max 2 max
(cid:27)6(cid:32)(cid:104)(cid:103)(cid:101)(cid:102)(cid:39)x Î a, b (cid:43)(cid:315)(cid:313)(cid:36)x Î m, n (cid:43)(cid:316)(cid:76) f x ³gx Û f x ³gx (cid:78)
1 2 1 2 1 min 2 min
(cid:27)7(cid:32)(cid:33)(cid:313)(cid:36)x Î a, b (cid:43)(cid:104)(cid:103)(cid:101)(cid:102)(cid:39)x Î m, n (cid:43)(cid:316)(cid:76) f x £gx Û f x £gx (cid:78)
1 2 1 2 1 min 2 min
(cid:27)8(cid:32)(cid:33)(cid:313)(cid:36)x Î a, b (cid:43)(cid:104)(cid:103)(cid:101)(cid:102)(cid:39)x Î m, n (cid:43)(cid:316)(cid:76) f x ³gx Û f x ³gx (cid:78)
1 2 1 2 1 max 2 max
(cid:27)9(cid:32)(cid:104)(cid:103)(cid:101)(cid:102)(cid:39)x Î a, b (cid:43)x Î m, n (cid:316)(cid:76) f x £gx Û f x £gx (cid:78)
1 2 1 2 1 max 2 min
(cid:27)10(cid:32)(cid:104)(cid:103)(cid:101)(cid:102)(cid:39)x Î a, b (cid:43)x Î m, n (cid:316)(cid:76) f x ³gx Û f x ³gx (cid:78)
1 2 1 2 1 min 2 max
(cid:27)11(cid:32)(cid:33)(cid:313)(cid:36)x Î a, b (cid:43)(cid:315)(cid:313)(cid:36)x Î m, n (cid:43)(cid:316)(cid:76) f x £gx Û f x £gx
1 2 1 2 1 min 2 max
(cid:27)12(cid:32)(cid:33)(cid:313)(cid:36)x Î a, b (cid:43)(cid:315)(cid:313)(cid:36)x Î m, n (cid:43)(cid:316)(cid:76) f x ³gx Û f x ³gx (cid:26)
1 2 1 2 1 max 2 min
(cid:22)(cid:23)(cid:134)(cid:20)(cid:21)1(cid:26)(cid:27)2024·(cid:317)(cid:318)(cid:259)(cid:144)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:34)(cid:35) f x=ex-3x(cid:36)(cid:37) 0, f 0 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:79)(cid:69)(cid:142)(cid:143)(cid:207)(cid:84)(cid:124)(cid:113)(cid:39)(cid:192)(cid:320)(cid:181)(cid:39)(cid:287)(cid:228)(cid:58)
(cid:27) (cid:32)
1 1 1 1
A(cid:26) B(cid:26) C(cid:26) D(cid:26)
8 6 4 3
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)C
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:81)(cid:82)(cid:125)(cid:13)(cid:39)(cid:126)(cid:127)(cid:102)(cid:128)(cid:52)(cid:76)(cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:192)(cid:320)(cid:181)(cid:287)(cid:228)(cid:7)(cid:139)(cid:231)(cid:224)(cid:71)(cid:72).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:75) f x=ex-3x(cid:43)(cid:76) f¢x=ex-3(cid:43)(cid:44) f 0=1(cid:43) f¢0=-2(cid:43)
(cid:84)(cid:85)(cid:34)(cid:35) f x=ex-3x(cid:36)(cid:37) 0, f 0 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y=-2x+1.
1
(cid:149)y=0(cid:43)(cid:76)x= (cid:43)(cid:149)x=0(cid:43)(cid:76)y=1(cid:43)
2
1 1 1
(cid:77)(cid:246)(cid:40)(cid:35)(cid:79)(cid:69)(cid:142)(cid:143)(cid:207)(cid:84)(cid:124)(cid:113)(cid:39)(cid:192)(cid:320)(cid:181)(cid:39)(cid:287)(cid:228)(cid:58) ´ ´1= .
2 2 4
(cid:77)(cid:20)(cid:10)C
ìïx2-3x,xÎ0,2,
2(cid:26)(cid:27)2024·(cid:321)(cid:322)(cid:322)(cid:323)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f x=í (cid:44) f x(cid:36)(cid:37) 5, f 5 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)
ïî2f x-2,xÎ2,+¥,
(cid:27) (cid:32)
A(cid:26)4x- y-28=0 B(cid:26)4x+y-12=0 C(cid:26)x-4y-12=0 D(cid:26)x+4y-22=0
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)B
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:81)(cid:82)(cid:49)(cid:202)(cid:89)(cid:13)(cid:67)(cid:68)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:52)(cid:53) f¢5(cid:43)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:37)(cid:61)(cid:139)(cid:76)(cid:53)(cid:208)(cid:35)(cid:54)(cid:55).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:119)xÎ0,2 (cid:115)(cid:43) f¢x=2x-3(cid:43)
(cid:119)xÎ4,6 (cid:115)(cid:43) f x=2f x-2=4f x-4(cid:43)(cid:44) f¢x=4f¢x-4(cid:43)
(cid:84)(cid:85) f 5=4f 1=-8(cid:43) f¢5=4f¢1=-4(cid:26)
(cid:44)(cid:84)(cid:52)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y--8=-4x-5(cid:43)(cid:71)4x+y-12=0(cid:26)
(cid:77)(cid:20)(cid:10)B.
3(cid:26)(cid:27)2024·(cid:317)(cid:318)(cid:259)(cid:144)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:86)(cid:190)(cid:89)(cid:13)y=ax(x-b)(cid:27)b0(cid:90)b1(cid:32)(cid:39)(cid:98)(cid:99)(cid:79)(cid:34)(cid:35)y=lnx(cid:154)(cid:103)(cid:37)P(cid:43)(cid:79)
x(cid:207)(cid:154)(cid:103)(cid:37)A(cid:27)(cid:324)(cid:103)(cid:37)O(cid:32)(cid:43)(cid:33)(cid:34)(cid:35)y=lnx(cid:36)(cid:37)P(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:58)l(cid:43)(cid:90)l(cid:79)AP(cid:325)(cid:208)(cid:43)(cid:44)a(cid:39)(cid:93)(cid:58)(cid:27) (cid:32)
1
A(cid:26)- B(cid:26)-1 C(cid:26)-
e
D(cid:26)-2
e
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)B
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:52)(cid:73)(cid:208)(cid:35)l(cid:39)(cid:61)(cid:62)(cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:325)(cid:208)(cid:3)(cid:215)(cid:76)k ×k =-1(cid:43)(cid:67)(cid:68)lnt =at(t-b)(cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:73).
l PA
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:326)(cid:88)Ab,0(cid:43)(cid:57)Pt,lnt(cid:43)
(cid:327)(cid:114)y=lnx(cid:79)y=ax(x-b)(cid:72)(cid:76)lnx=ax(x-b)(cid:43)(cid:77)lnt =at(t-b)(cid:43)
1 1 lnt
(cid:75)y=lnx(cid:76)y¢= (cid:43)(cid:84)(cid:85)k = (cid:43)k = (cid:43)
x l t PA t-blnt
(cid:118)(cid:58)l ^PA(cid:43)(cid:84)(cid:85)k ×k = =-1(cid:43)(cid:71)lnt =-t(t-b)(cid:43)
l PA t(t-b)
(cid:159)lnt =at(t-b)(cid:43)(cid:84)(cid:85)a=-1.
(cid:77)(cid:20)(cid:10)B.
4(cid:26)(cid:27)2024·(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:332)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:34)(cid:35)y=x2-3lnx(cid:39)(cid:22)(cid:193)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y=-x+m(cid:43)(cid:44)(cid:200)(cid:13)m=(cid:27)(cid:333)(cid:333)(cid:32)
A(cid:26)-2 B(cid:26)-1 C(cid:26)1 D(cid:26)2
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)D
3
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:35)(cid:39)(cid:61)(cid:62)(cid:39)(cid:126)(cid:127)(cid:102)(cid:128)(cid:72)(cid:88)y¢| =2x - =-1(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:37)(cid:43)(cid:334)(cid:335)(cid:40)(cid:35)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:53)m.
x=x0 0 x
0
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)(x ,y )
0 0
(cid:118)(cid:58)(cid:40)(cid:35)y=-x+m(cid:43)
3
(cid:84)(cid:85)y¢| =2x - =-1(cid:43)
x=x0 0 x
0
3
(cid:73)(cid:76)x =1,x =- (cid:27)(cid:336)(cid:261)(cid:32)
0 0 2
(cid:334)(cid:335)(cid:34)(cid:35)y=x2-3lnx(cid:76)y =1(cid:43)
0
(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:37)(cid:58)1,1
(cid:334)(cid:335)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:72)(cid:76)1=-1+m(cid:43)(cid:73)(cid:76)m=2.
(cid:77)(cid:20)(cid:10)D.
2 1 1
5(cid:26)(cid:27)2024·(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:340)·(cid:86)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88) m>0 (cid:43)n>0(cid:43)(cid:208)(cid:35) y= x+m (cid:79)(cid:34)(cid:35) y=2lnx-n+4 (cid:63)(cid:40)(cid:43)(cid:44) +
e m n
(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:42)(cid:27) (cid:32)
A(cid:26)4 B(cid:26)3 C(cid:26)2 D(cid:26)1
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)D
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:59)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:193)(cid:305)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:37)(cid:39)(cid:196)(cid:142)(cid:143)(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:76)(cid:198)m+n=4(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:73).
2
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:75)(cid:103)(cid:208)(cid:35) y= x+m (cid:79)(cid:34)(cid:35) y=2lnx-n+4 (cid:63)(cid:40)(cid:43)
e
2 2 2
(cid:57)(cid:40)(cid:37)(cid:58)(x ,y )(cid:43)(cid:90)y¢= (cid:43)(cid:84)(cid:85) = (cid:43)
0 0 x e x
0
(cid:44)(cid:40)(cid:37)(cid:39)(cid:196)(cid:142)(cid:143)x =e (cid:43)(cid:44)2+m=2-n+4(cid:43)(cid:71)m+n=4 .
0
æ 1 1ö n m n m 1 1
(cid:159)m>0,n>0(cid:43)(cid:84)(cid:85)m+n ç + ÷=2+ + ³2+2 ´ =4(cid:43)(cid:71) + ³1(cid:43)
èm nø m n m n m n
1 1
(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119) m=n=2(cid:115)(cid:122)(cid:64)(cid:9)(cid:43)(cid:84)(cid:85) + (cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:58)1.
m n
(cid:77)(cid:20)(cid:10)D1
6(cid:26)(cid:27)2024·(cid:328)(cid:329)(cid:341)(cid:342)(cid:338)·(cid:86)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:184)(cid:200)(cid:13)a(cid:43)b(cid:169)(cid:170)e2a-2+eb =e2-2a +e-b(cid:43)(cid:44)a- (cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:58)(cid:27) (cid:32)
2b
1 3
A(cid:26)0 B(cid:26) C(cid:26)1 D(cid:26)
2 2
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)A
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:81)(cid:82)(cid:64)(cid:139)(cid:3)(cid:215)(cid:136)(cid:156)(cid:89)(cid:13) f x=ex-e-x(cid:43)(cid:75)(cid:116)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:72)(cid:76)2a-2=-b(cid:43)(cid:103)(cid:42)(cid:67)(cid:68)(cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:72)(cid:76)
1
a- (cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:93).
2b
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:75)(cid:21)e2a-2-e2-2a =e-b-eb(cid:43)(cid:136)(cid:156)(cid:89)(cid:13) f x=ex-e-x(cid:43)(cid:44) f 2a-2= f -b(cid:43)
2-b
(cid:166)(cid:167) f x(cid:36)R(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:84)(cid:85)2a-2=-b(cid:43)(cid:71)a= (cid:43)
2
1 2-b 1 1 æ 1ö 1 1 1
(cid:84)(cid:85)a- = - =1- ×çb+ ÷£1- ´2 b× =0(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)a= (cid:43)b=1(cid:115)(cid:64)(cid:9)(cid:113)(cid:114).
2b 2 2b 2 è bø 2 b 2
1
(cid:84)(cid:85)a- (cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:58)0.
2b
(cid:77)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:45)(cid:37)(cid:343)(cid:48)(cid:3)(cid:234)(cid:37)(cid:37)(cid:343)(cid:10)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:42)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:83)(cid:218)(cid:109)(cid:344)(cid:248)(cid:22)(cid:43)(cid:345)(cid:39)(cid:199)(cid:60)(cid:346)(cid:347)(cid:103)(cid:201)(cid:187)(cid:29)(cid:117)(cid:13)(cid:11)(cid:39)(cid:348)(cid:11)(cid:248)(cid:117).(cid:244)
(cid:349)(cid:13)(cid:11)(cid:217)(cid:21)(cid:107)(cid:65)(cid:287)(cid:100)(cid:275)(cid:350)(cid:351)(cid:79)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:148)(cid:3)(cid:43)(cid:185)(cid:245)(cid:221)(cid:352)(cid:353)(cid:250)(cid:354)(cid:355)(cid:116)(cid:150)(cid:36)(cid:327)(cid:215)(cid:43)(cid:232)(cid:233)(cid:116)(cid:172)(cid:344)(cid:43)(cid:301)(cid:302)(cid:223)(cid:60)
(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:73)(cid:21)(cid:43)(cid:250)(cid:356)(cid:198)(cid:16)(cid:276)(cid:58)(cid:326)(cid:23)(cid:16)(cid:357)(cid:58)(cid:253)(cid:39)(cid:191)(cid:60).(cid:118)(cid:157)(cid:104)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:141)(cid:283)(cid:358)(cid:287)(cid:23)(cid:359)(cid:158)(cid:39)(cid:360)(cid:361)(cid:43)(cid:267)(cid:362)
(cid:363)(cid:364)(cid:316)(cid:60)(cid:39)(cid:365)(cid:366)(cid:130)(cid:54)(cid:129)(cid:43)(cid:303)(cid:42)(cid:367)(cid:226)(cid:306)(cid:218)(cid:39).(cid:81)(cid:82)(cid:21)(cid:237)(cid:39)(cid:175)(cid:37)(cid:43)(cid:136)(cid:156)(cid:22)(cid:187)(cid:368)(cid:119)(cid:39)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:345)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:141)(cid:283)(cid:73)
(cid:21)(cid:43)(cid:42)(cid:22)(cid:131)(cid:226)(cid:60)(cid:365)(cid:366).(cid:369)(cid:168)(cid:217)(cid:21)(cid:43)(cid:245)(cid:221)(cid:223)(cid:60)(cid:303)(cid:131)(cid:370)(cid:371)(cid:261)(cid:73)(cid:372)(cid:43)(cid:280)(cid:280)(cid:250)(cid:373)(cid:76)(cid:253)(cid:374)(cid:95)(cid:375)(cid:39)(cid:370)(cid:376)(cid:43)(cid:80)(cid:377)(cid:367)(cid:378)(cid:39)(cid:379)
(cid:284).
7(cid:26)(cid:27)2024·(cid:380)(cid:137)(cid:381)(cid:329)·(cid:86)(cid:319)(cid:32)(cid:36)(cid:64)(cid:160)(cid:13)(cid:382)a (cid:117)(cid:43)a,a (cid:42)(cid:89)(cid:13) f(x)=x2-10x+tln(3x)(cid:39)(cid:69)(cid:187)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:43)(cid:33)
n 1 5
a a =2 2a -2(cid:43)(cid:44)t(cid:39)(cid:93)(cid:58)(cid:27) (cid:32)
2 4 3
A(cid:26)-4 B(cid:26)-5 C(cid:26)4 D(cid:26)5
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)C
t
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:383)(cid:51)(cid:52)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:125)(cid:13)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:384)(cid:385)(cid:144)(cid:15)(cid:52)(cid:76)aa = >0(cid:43)(cid:267)(cid:81)(cid:82)(cid:64)(cid:160)(cid:13)(cid:382)(cid:39)(cid:109)(cid:344)(cid:43)(cid:334)(cid:335)(cid:193)(cid:305)(cid:64)(cid:139)(cid:43)(cid:71)
1 5 2
(cid:72)(cid:52)(cid:73).
t 2x2-10x+t
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48) f¢x=2x-10+ = (cid:43)x>0
x x
t
(cid:84)(cid:85)a,a (cid:42)(cid:54)(cid:55)2x2-10x+t =0(cid:39)(cid:69)(cid:187)(cid:200)(cid:13)(cid:81)(cid:43)(cid:44)a >0(cid:43)a >0(cid:43)aa = >0(cid:43)
1 5 1 5 1 5 2
(cid:81)(cid:82)(cid:64)(cid:160)(cid:13)(cid:382)(cid:39)(cid:109)(cid:344)(cid:43)a a =aa =a2(cid:43)(cid:90)a a =2 2a -2
2 4 1 5 3 2 4 3
t t 2
(cid:84)(cid:85) =2 2´ -2(cid:43)(cid:71)t-4 t +4=0Û t -2 =0(cid:43)(cid:76)t=4.
2 2(cid:77)(cid:20)(cid:10)C
1 æ πö
8(cid:26)(cid:27)2024·(cid:386)(cid:387)(cid:130)(cid:388)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f x= 3sinwxcoswx- sinç2wx- ÷(cid:27)wÎR(cid:43)(cid:90)w>0(cid:32)(cid:43)xÎR(cid:43)
2 è 2ø
(cid:33)(cid:89)(cid:13) f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)0,2π(cid:100)(cid:389)(cid:80)3(cid:187)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:37)(cid:43)(cid:44)w(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:58)(cid:27) (cid:32)
é13 19ö æ13 19ù é13 19ö æ13 19ù
A(cid:26) ê , ÷ B(cid:26)ç , ú (cid:26) C(cid:26) ê , ÷ D(cid:26)ç , ú
ë 6 6 ø è 6 6 û ë12 12ø è12 12û
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)D
æ πö π æπ πö
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:59)(cid:60)(cid:192)(cid:320)(cid:112)(cid:64)(cid:180)(cid:390)(cid:16)(cid:253)(cid:76)(cid:198) f x=sinç2wx+ ÷(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:76)(cid:198)2wx+ Îç ,4wπ+ ÷(cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:89)(cid:13)(cid:121)
è 6ø 6 è6 6ø
(cid:152)(cid:93)(cid:37)(cid:39)(cid:187)(cid:13)(cid:76)(cid:198)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:47).
1 æ πö 3 1 æ πö
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48) f x= 3sinwxcoswx- sinç2wx- ÷= sin2wx+ cos2wx=sinç2wx+ ÷ (cid:43)
2 è 2ø 2 2 è 6ø
π æπ πö
xÎ0,2π(cid:43)2wx+ Îç ,4wπ+ ÷(cid:43)
6 è6 6ø
(cid:89)(cid:13) f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)0,2π(cid:100)(cid:389)(cid:80)3(cid:187)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:37)(cid:43)
9π π 13π æ13 19ù
(cid:77) <4wπ+ £ (cid:43)(cid:73)(cid:76)wÎç ,
ú
.
2 6 2 è12 12û
(cid:77)(cid:20)(cid:10)D
ì 1 ü
9(cid:26)(cid:27)2024·(cid:391)(cid:392)·(cid:86)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:184)(cid:200)(cid:13)a,b(cid:43)(cid:292)M =maxí4a,b, ý(cid:43)(cid:44)M (cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:27) (cid:32)
î abþ
A(cid:26) 2 B(cid:26)2 C(cid:26)1 D(cid:26) 3
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)A
1
1 1 2a+ b
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:75)(cid:87)(cid:88)(cid:76)(cid:53)M ³2a+
2
b(cid:43)(cid:67)(cid:68)M ³
ab
(cid:76)(cid:53) M2 ³ 2 (cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:73)(cid:26)
ab
ì 1 ü 1
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:75)M =maxí4a,b, ý(cid:76)(cid:43)M ³4a,M ³b,M ³ (cid:43)
î abþ ab
1
(cid:84)(cid:85)2M ³4a+b(cid:43)(cid:71)M ³2a+ b(cid:43)
2
1
1 2a+ b
(cid:118)(cid:58)M ³
ab
(cid:43)(cid:84)(cid:85) M2 ³ 2 (cid:43)
ab
1 1 1
(cid:118)(cid:58)2a+ b³2 2a´ b =2 ab(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)2a= b(cid:115)(cid:64)(cid:9)(cid:113)(cid:114)(cid:43)
2 2 2
1
2a+ b 1 2
(cid:84)(cid:85) M2 ³ 2 ³ 2 ab =2 (cid:43)M ³ 2(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)M =4a,M =b,M =
ab
(cid:43)(cid:71)a=
4
,b= 2(cid:115)(cid:43)(cid:64)(cid:9)(cid:113)
ab ab(cid:114)(cid:43)
(cid:77)(cid:20)(cid:10)A(cid:26)
1 1
(cid:45)(cid:37)(cid:343)(cid:48)(cid:3)(cid:234)(cid:37)(cid:343)(cid:10)(cid:119)a>b>0,c>d >0(cid:115)(cid:43)(cid:80)ac>bd(cid:78)(cid:71)M ³2a+ b(cid:90)M ³ (cid:43)(cid:69)(cid:139)(cid:63)(cid:393)(cid:43)(cid:141)(cid:108)(cid:76)(cid:53)
2 ab
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:26)
10(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:394)(cid:395)(cid:396)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)a=lnsin1.02(cid:43)b= 1.02 (cid:43)c=ln1.02(cid:43)(cid:44)(cid:27) (cid:32)
51
A(cid:26)a0(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:110)(cid:111)(cid:134)(cid:135)
1+x
(cid:109)(cid:43)(cid:56)(cid:110)(cid:111)(cid:152)(cid:92)(cid:3)(cid:215)(cid:71)(cid:72)(cid:76)cln1=0(cid:43)(cid:72)(cid:76)a0(cid:43)
1+x
x
1+x-
(cid:44) f¢x= 1 - 2 1+x =- ( 1+x-1)2 <0 (cid:43)
1+x 1+x 2(1+x) 1+x
(cid:72)(cid:88) f x(cid:36)(0,+¥)(cid:100)(cid:146)(cid:151)(cid:43)(cid:44) f 0.02< f 0=0(cid:43)(cid:71)c0(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:110)(cid:111)(cid:116)(cid:134)(cid:135)
1+x
(cid:109)(cid:43)(cid:141)(cid:108)(cid:72)(cid:76)c0(cid:43) f 2-x= f xe2-2x(cid:43)(cid:44)(cid:308)(cid:382)(cid:110)(cid:111)(cid:184)(cid:158)(cid:39)(cid:42)(cid:27) (cid:32)
A(cid:26) f 1>e f 0 B(cid:26) f 2>e2f 0
C(cid:26) f 3>e3f 0 D(cid:26) f 40(cid:43)
(cid:119)x>1(cid:115) F¢(x)>0,F(x)(cid:36) 1,+¥(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
(cid:119)x<1(cid:115)F¢(x)<0,F(x)(cid:36)-¥,1 (cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)
f 2-x f x
(cid:159)(cid:75) f 2-x= f xe2-2x Û = Û F2-x=Fx(cid:43)
e2-x ex
(cid:71)(cid:89)(cid:13)Fx(cid:39)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:103)x=1(cid:104)(cid:105)(cid:43)(cid:107)(cid:108)F(1)F(0)(cid:43) > (cid:43) f 3>e3f 0(cid:43)C(cid:184)(cid:158)(cid:78)
e3 e0
f 4 f 0
(cid:104)(cid:103)D(cid:43)F(4)>F(0)(cid:43) > (cid:43) f 4>e4f 0(cid:43)D(cid:182)(cid:183).
e4 e0
(cid:77)(cid:20)(cid:10)C
f x
(cid:45)(cid:37)(cid:343)(cid:48)(cid:3)(cid:234)(cid:37)(cid:37)(cid:343)(cid:10)(cid:73)(cid:372)(cid:172)(cid:21)(cid:39)(cid:3)(cid:234)(cid:42)(cid:136)(cid:156)(cid:89)(cid:13)Fx= (cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:129)(cid:402)(cid:403)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:89)
ex
(cid:13)(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:109)(cid:71)(cid:72).
(cid:86)(cid:23)(cid:168)(cid:20)(cid:21)
12(cid:26)(cid:27)2024·(cid:317)(cid:318)(cid:404)(cid:332)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f(x)=x3-mx2(cid:43)x=2(cid:42)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:22)(cid:187)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:308)(cid:382)(cid:405)(cid:129)(cid:184)(cid:158)(cid:39)
(cid:42)(cid:27) (cid:32)
A(cid:26)m=3 B(cid:26)(cid:89)(cid:13) f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)(-1,2)(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)
C(cid:26)(cid:194)(cid:37)(1,-2)(cid:250)(cid:191)(cid:69)(cid:193)(cid:138)(cid:70)(cid:208)(cid:35)(cid:79)y= f(x)(cid:63)(cid:40) D(cid:26)(cid:89)(cid:13)y= f[f(x)]+2(cid:80)5(cid:187)(cid:140)(cid:37)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)AD
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:52)(cid:76) f¢(x)=3x2-2mx(cid:43)(cid:81)(cid:82) f¢(2)= 0(cid:43)(cid:72)(cid:110)(cid:144)A(cid:184)(cid:158)(cid:78)(cid:75) f¢(x)=3x(x-2)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:39)(cid:155)(cid:9)(cid:52)(cid:76)
(cid:89)(cid:13) f x(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:162)(cid:163)(cid:43)(cid:72)(cid:110)(cid:144)B(cid:182)(cid:183)(cid:78)(cid:57)(cid:194)(cid:37)(1,-2)(cid:90)(cid:79)(cid:89)(cid:13)y= f(x)(cid:63)(cid:40)(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:58)x ,y (cid:43)(cid:52)(cid:76)(cid:40)(cid:35)(cid:54)
0 0
(cid:55)(cid:43)(cid:382)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:52)(cid:76)x (cid:39)(cid:93)(cid:43)(cid:72)(cid:110)(cid:144)C(cid:182)(cid:183)(cid:78)(cid:149) f(x)=t(cid:43)(cid:191)(cid:53)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:98)(cid:99)(cid:43)(cid:76)(cid:198)-10(cid:78)(cid:119)xÎ(0,2)(cid:115)(cid:43) f¢(x)<0(cid:78)(cid:119)xÎ(2,+¥)(cid:115)(cid:43) f¢(x)>0(cid:43)
(cid:77) f x(cid:36)(cid:162)(cid:163)(-¥,0)(cid:100)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:36)(cid:162)(cid:163)(0,2)(cid:100)(cid:146)(cid:151)(cid:43)(cid:36)(cid:162)(cid:163)(2,+¥)(cid:100)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:84)(cid:85)B(cid:182)(cid:183)(cid:78)
(cid:104)(cid:103)C(cid:117)(cid:43)(cid:57)(cid:194)(cid:37)(1,-2)(cid:90)(cid:79)(cid:89)(cid:13)y= f(x)(cid:63)(cid:40)(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:58)x ,y (cid:43)
0 0
(cid:44)(cid:246)(cid:40)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:58)y= f¢x (x-1)-2= 3x2-6x (x-1)-2(cid:43)
0 0 0
(cid:75)(cid:103)(cid:40)(cid:37)x ,y (cid:169)(cid:170)(cid:208)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:44) f x = 3x2-6x x -1-2=x3-3x2(cid:43)
0 0 0 0 0 0 0 0
(cid:201)(cid:15)(cid:76)2x -1 x2-2x +1 =0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x =1(cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:204)(cid:250)(cid:191)(cid:22)(cid:193)(cid:40)(cid:35)(cid:43)(cid:84)(cid:85)C(cid:182)(cid:183)(cid:78)
0 0 0 0
(cid:104)(cid:103)D(cid:117)(cid:43)(cid:149) f(x)=t(cid:43)(cid:44) f(t)=-2(cid:39)(cid:81)(cid:80)(cid:192)(cid:187)(cid:43)(cid:245)(cid:98)(cid:84)(cid:66)(cid:43)-10 D(cid:26) a-b <4
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)ABC
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:81)(cid:82)(cid:21)(cid:102)(cid:43)(cid:52)(cid:76) f¢x=
-4x2+bx+a
(cid:43)(cid:188)(cid:16)(cid:58)-4x2+bx+a=0(cid:36)0,+¥(cid:100)(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:138)(cid:70)(cid:39)(cid:200)(cid:13)(cid:81)(cid:43)
x
(cid:81)(cid:82)(cid:86)(cid:190)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:109)(cid:344)(cid:43)(cid:382)(cid:53)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:408)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:20)(cid:177)(cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:73).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:75)(cid:89)(cid:13) f x=alnx-2x2+bx(cid:43)(cid:72)(cid:76) f¢x= a -4x+b= -4x2+bx+a (cid:43)
x x
(cid:118)(cid:58) f x=alnx-2x2+bx(cid:186)(cid:80)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:159)(cid:80)(cid:121)(cid:152)(cid:93)(cid:43)
(cid:72)(cid:76)(cid:54)(cid:55)-4x2+bx+a=0(cid:36)0,+¥(cid:100)(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:138)(cid:70)(cid:39)(cid:200)(cid:13)(cid:81)(cid:43)ì
ïΔ=b2+16a>0
ï
ìb2+16a>0
ïb ï
(cid:44)(cid:169)(cid:170)í >0 (cid:43)(cid:72)(cid:76)íb>0 (cid:43)(cid:84)(cid:85)ab<0(cid:43)a<0(cid:43)b2+16a>0(cid:43)
ï4 ï
a<0
ï a î
ï
- >0
î 4
(cid:409)(cid:245)(cid:10)a=-1,b=5(cid:115)(cid:43)(cid:169)(cid:170)(cid:100)(cid:139)(cid:43)(cid:157)(cid:115) a-b <4(cid:138)(cid:113)(cid:114)(cid:26)
(cid:77)(cid:20)(cid:10)ABC.
14(cid:26)(cid:27)2024·(cid:410)(cid:322)(cid:411)(cid:195)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)x(cid:42)(cid:89)(cid:13) f x=x3+mx+nm<0(cid:39)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:43)(cid:33) f x = f x x x (cid:43)
1 2 1 1 2
(cid:44)(cid:308)(cid:382)(cid:67)(cid:212) (cid:184)(cid:158)(cid:39)(cid:42)(cid:27) (cid:32)
A(cid:26) f x(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:117)(cid:412)(cid:58)0,n B(cid:26) f -x > f x
1 1
C(cid:26)2x +x =0 D(cid:26)x +x >0
1 2 1 2
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)AC
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:59)(cid:60) f 0+x+ f 0-x=2n(cid:43)(cid:72)(cid:110)(cid:111)A(cid:78)(cid:149) f¢x=0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x(cid:43)(cid:334)(cid:335) f -x - f x (cid:72)(cid:110)(cid:111)B(cid:78)(cid:59)
1 1
(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:110)(cid:111)(cid:53)y= f x(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:267)(cid:52)(cid:53)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:98)(cid:106)(cid:49)(cid:132)(cid:133)(cid:75) f x = f x x x (cid:73)(cid:53)x(cid:43)(cid:72)(cid:76)
2 1 1 2 2
-m -2 -3m
2x +x =0(cid:72)(cid:110)(cid:111)C(cid:78)(cid:59)(cid:60)C(cid:20)(cid:177)(cid:43)(cid:33)x = (cid:43)x = (cid:43)(cid:76)(cid:53)x +x <0(cid:72)(cid:110)(cid:111)D.
1 2 1 3 2 3 1 2
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:104)(cid:103)A(cid:43)(cid:118)(cid:58) f 0+x+ f 0-x=x3+mx+n-x3-mx+n=2n(cid:43)
(cid:84)(cid:85) f x(cid:39)(cid:104)(cid:105)(cid:117)(cid:412)(cid:58)0,n(cid:43)(cid:77)A (cid:184)(cid:158)(cid:78)
(cid:104)(cid:103)B(cid:43) f¢x=3x2+m(cid:43)(cid:149) f¢x=0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x=±
-m
(cid:43)
3
-m
(cid:119)x = (cid:115)(cid:43)
1 3
f -x - f x =-x3-mx +n-x3-mx -n
1 1 1 1 1 1
=-2x x2+m =-2 -mæ ç -m +m ö ÷=- 4m -m (cid:43)
1 1 3 è 3 ø 3 3
(cid:118)(cid:58)m<0(cid:43)(cid:84)(cid:85)- 4m -m >0(cid:43)(cid:72)(cid:76) f -x > f x (cid:43)
1 1
3 3
-m
(cid:119)x =- (cid:115)(cid:43)
1 3
f -x - f x =-x3-mx +n-x3-mx -n
1 1 1 1 1 1
=-2x x2+m =2 -mæ ç -m +m ö ÷= 4m -m (cid:43)
1 1 3 è 3 ø 3 3
(cid:118)(cid:58)m<0(cid:43)(cid:84)(cid:85) 4m -m <0(cid:43)(cid:72)(cid:76) f -x < f x (cid:43)
1 1
3 3(cid:77)B(cid:182)(cid:183)(cid:78)
(cid:104)(cid:103)C(cid:43)(cid:149) f¢x=0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x=±
-m
(cid:43)
3
(cid:119)x>
-m
(cid:173)x<-
-m
(cid:115)(cid:43) f¢x>0(cid:43)y= f x(cid:42)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:89)(cid:13)(cid:43)
3 3
(cid:119)-
-m
0(cid:43) f x(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
è 2 2ø
æ1 ö
(cid:119)xÎç ,+¥÷(cid:115)(cid:43) f¢x<0(cid:43) f x(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)
è2 ø1
(cid:84)(cid:85)(cid:119)x=- (cid:115)(cid:43) f x(cid:80)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:43)
2
(cid:118)(cid:58)(cid:89)(cid:13) f x=-4x3+3x(cid:36)a,a+2(cid:100)(cid:313)(cid:36)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:43)
æ 1ö
(cid:159) f 1= f ç- ÷=-1(cid:43)
è 2ø
1 5
(cid:84)(cid:85)a<- 0(cid:43)n>0(cid:43)
1
(cid:84)(cid:85)1=m+n³2 mn(cid:43)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)m=n= (cid:115)(cid:122)(cid:64)(cid:9)(cid:43)
2
1 1
(cid:71)00(cid:43)(cid:90)x2+xy+2xz+2yz=4(cid:43)(cid:44)2x+y+2z(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:42) (cid:26)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)4
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:75)(cid:21)(cid:102)(cid:72)(cid:281)(cid:282)x(cid:23)y(cid:65)(cid:66)(cid:53)z(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:452)(cid:261)z(cid:43)(cid:56)(cid:231)(cid:224)(cid:16)(cid:253)(cid:97)(cid:67)(cid:68)(cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:231)(cid:224)(cid:71)(cid:72)(cid:76).
4-x2-xy
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:75)x2+xy+2xz+2yz=4(cid:43)(cid:44)2z= (cid:43)
x+y
4-x2-xy 2x+yx+y+4-x2-xy
(cid:71)2x+y+2z=2x+y+ =
x+y x+y
2x2+3xy+y2+4-x2-xy x2+2xy+y2+4 x+y2+4
= = =
x+y x+y x+y
4 4
=x+y+ ³2 x+y× =4(cid:43)
x+y x+y
4
(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:119)x+y= (cid:43)(cid:71)x+y=2(cid:115)(cid:43)(cid:64)(cid:9)(cid:113)(cid:114).
x+y
(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:10)4.
21(cid:26)(cid:27)2024·(cid:317)(cid:318)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)
a
1
x -x
1
2
<0a>0,a1(cid:104)(cid:101)(cid:102)xÎ0,+¥(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:44)(cid:200)(cid:13)a(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)
(cid:42) (cid:26)
æ - 1 ö
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)ç0,e 2e÷
è ø
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:216)(cid:195)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:180)(cid:181)(cid:58)2lna0(cid:43)x> (cid:43)(cid:71)gx(cid:36)ç ,+¥÷(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
e èe ø
1 æ 1ö
(cid:149)g¢x<0(cid:43)00(cid:36)(cid:162)(cid:163) - , (cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:90)(cid:36)(cid:162)(cid:163)0,2π(cid:100)(cid:389)(cid:80)
ê ú
ë 6 3û
(cid:69)(cid:187)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:43)(cid:44)w(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:42) .
3 5
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) 0(cid:36)(cid:162)(cid:163) - , (cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
ê ú
ë 6 3û
π π π π
(cid:72)(cid:76)- w³- +2kπ(cid:43) w£ +2kπ(cid:43)kÎZ(cid:43)
6 2 3 2
3 3
(cid:71)w£3-12k(cid:43)w£ +6k(cid:43)kÎZ(cid:43)(cid:71)00(cid:36)(cid:162)(cid:163)0,2π(cid:100)(cid:389)(cid:80)(cid:69)(cid:187)(cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:43)
3π 5π 3 5
(cid:72)(cid:76) <2wπ£ (cid:43)(cid:71) 1(cid:78)g¢x>0(cid:43)(cid:73)(cid:76)-2 1+ 5 (cid:115)gx<0(cid:43) 1- 5 0(cid:43)
2 2 2 2
gx(cid:39)(cid:89)(cid:13)(cid:98)(cid:99)(cid:245)(cid:98)(cid:84)(cid:66)(cid:43)
5
(cid:44)(cid:119)m>e(cid:115)(cid:43)x (cid:148)(cid:73)(cid:43)n=0(cid:78)(cid:119)m=e(cid:173)m<- (cid:115)(cid:43) x (cid:80)(cid:22)(cid:187)(cid:73)(cid:43)n=1(cid:78)
0 e2 0
5 5
(cid:119)m=- (cid:173)0£m-1(cid:104)(cid:103)xÎR(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:44)b-a(cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:58)
.
1
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)1+
e
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:149) f x=ex-a+1x-b(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:52)(cid:76) f x(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:130)(cid:91)(cid:92)(cid:93) f lna+1 (cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:21)(cid:102)(cid:188)(cid:16)(cid:58)
b-a£1-a+1lna+1(cid:43)(cid:56)(cid:149)Fx=1-xlnx(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:52)(cid:76)Fx(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:130)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:73).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:149)(cid:89)(cid:13) f x=ex-a+1x-b(cid:43)(cid:44) f¢x=ex-a+1(cid:43)
(cid:75) f¢x=ex-a+1=0(cid:43)(cid:73)(cid:76)x=lna+1(cid:43)
(cid:119)xlna+1(cid:115)(cid:43) f¢x>0(cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:89)(cid:13) f x(cid:36)-¥,lna+1(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)(cid:36) lna+1,+¥(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)
(cid:84)(cid:85) f x(cid:36)x=lna+1(cid:38)(cid:122)(cid:76)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:43)
(cid:41)(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:58) f
lna+1=elna+1-a+1lna+1-b=a+1-a+1lna+1-b(cid:43)
(cid:75)(cid:138)(cid:64)(cid:139)ex-a+1x³b(cid:43)(cid:72)(cid:76)a+1-a+1lna+1-b³0(cid:43)
(cid:84)(cid:85)b-a£1-a+1lna+1(cid:43)
(cid:149)Fx=1-xlnxx>0(cid:43)(cid:44)F¢x=-lnx-1(cid:43)
1 1
(cid:119)00(cid:78)(cid:119)x> (cid:115)(cid:43)F¢x<0(cid:43)
e e
æ 1ö æ1 ö
(cid:84)(cid:85)Fx(cid:36)ç0, ÷(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:36)ç ,+¥÷(cid:100)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:43)
è eø èe ø
(cid:71)Fx =F æ ç 1ö ÷=1+ 1 (cid:43)(cid:71)b-a£1+ 1 (cid:43)(cid:84)(cid:85)b-a(cid:39)(cid:91)(cid:152)(cid:93)(cid:58)1+ 1 .
max èeø e e e
1
(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:10)1+ .
e
(cid:45)(cid:37)(cid:343)(cid:48)(cid:54)(cid:129)(cid:365)(cid:366)(cid:10)(cid:104)(cid:103)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:402)(cid:403)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:39)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:79)(cid:80)(cid:73)(cid:217)(cid:21)(cid:39)(cid:52)(cid:73)(cid:459)(cid:460)(cid:10)
1(cid:23)(cid:68)(cid:15)(cid:188)(cid:16)(cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:21)(cid:102)(cid:188)(cid:16)(cid:58)(cid:69)(cid:187)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:91)(cid:93)(cid:248)(cid:163)(cid:39)(cid:160)(cid:161)(cid:43)(cid:382)(cid:53)(cid:138)(cid:64)(cid:139)(cid:3)(cid:215)(cid:139)(cid:52)(cid:73)(cid:78)
2(cid:23)(cid:136)(cid:156)(cid:28)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:402)(cid:403)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:91)(cid:93)(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:52)(cid:53)(cid:164)(cid:13)(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:78)
3(cid:23)(cid:59)(cid:60)(cid:72)(cid:49)(cid:461)(cid:180)(cid:462)(cid:43)(cid:136)(cid:156)(cid:28)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:208)(cid:266)(cid:463)(cid:217)(cid:21)(cid:188)(cid:16)(cid:58)(cid:89)(cid:13)(cid:39)(cid:91)(cid:93)(cid:217)(cid:21)(cid:26)
4(cid:23)(cid:81)(cid:82)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:173)(cid:80)(cid:73)(cid:52)(cid:73)(cid:164)(cid:13)(cid:39)(cid:122)(cid:93)(cid:115)(cid:43)(cid:22)(cid:294)(cid:464)(cid:312)(cid:49)(cid:461)(cid:164)(cid:13)(cid:129)(cid:43)(cid:185)(cid:465)(cid:207)(cid:466)(cid:21)(cid:117)(cid:467)(cid:468)(cid:469)(cid:198)(cid:49)(cid:461)(cid:164)(cid:13)(cid:97)(cid:136)(cid:156)(cid:39)
(cid:28)(cid:89)(cid:13)(cid:250)(cid:208)(cid:266)(cid:52)(cid:53)(cid:91)(cid:93)(cid:37)(cid:39)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:141)(cid:283)(cid:52)(cid:73)(cid:43)(cid:33)(cid:164)(cid:180)(cid:49)(cid:461)(cid:138)(cid:326)(cid:52)(cid:73)(cid:217)(cid:21)(cid:43)(cid:235)(cid:218)(cid:30)(cid:288)(cid:59)(cid:60)(cid:49)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:129)(cid:130)(cid:470)(cid:471)
(cid:129)(cid:43)(cid:4)(cid:102)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:79)(cid:313)(cid:36)(cid:109)(cid:217)(cid:21)(cid:39)(cid:162)(cid:220)(cid:26)
25(cid:26)(cid:27)2024·(cid:328)(cid:329)(cid:328)(cid:472)·(cid:192)(cid:319)(cid:32)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:13) f(x)= xeax -lnx-ax-1(cid:43)(cid:33)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:389)(cid:364)(cid:58)0(cid:43)(cid:44)(cid:200)(cid:13)a(cid:39)
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:42) .
1
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)-
e
(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:390)(cid:189)(cid:136)(cid:156)(cid:28)(cid:89)(cid:13)(cid:43)(cid:56)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:52)(cid:76)(cid:89)(cid:13)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:79)(cid:91)(cid:93)(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:52)(cid:76)a(cid:39)(cid:91)(cid:93).
(cid:45)(cid:74)(cid:73)(cid:48)(cid:149)t =xeax(x>0)(cid:43)(cid:44)t>0(cid:43)(cid:84)(cid:85)lnt =lnx+ax(cid:43)
(cid:149)u= f(x)=xeax-lnx-ax-1(cid:43)(cid:44)u=t-lnt-1(cid:43)
1 t-1
(cid:149)g(t)=t-lnt-1(cid:43)(cid:44)g¢(t)=1- = (cid:43)
t t
(cid:119)tÎ(0,1)(cid:115)(cid:43)g¢(t)<0(cid:43)g(t)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:151)(cid:78)(cid:119)tÎ(1,+¥)(cid:115)(cid:43)g¢(t)>0(cid:43)g(t)(cid:134)(cid:135)(cid:146)(cid:147).
(cid:77)(cid:119)t=1(cid:115)(cid:43)g(t)(cid:122)(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)g(1)=0(cid:43)
lnx
(cid:77)(cid:119)xeax =1(cid:43)(cid:71)a=- (cid:115)(cid:43)(cid:89)(cid:13) f(x)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:389)(cid:364)(cid:58)0(cid:43)
xlnx -1+lnx
(cid:149)h(x)=- (cid:43)(cid:44)h¢(x)= (cid:43)
x x2
(cid:149)h¢(x)>0(cid:43)(cid:76)x>e(cid:78)(cid:149)h¢(x)<0(cid:43)(cid:76)00)(cid:43)(cid:216) f(x)(cid:188)(cid:16)
lnx lnx
(cid:58)g(t)=t-lnt-1(cid:43)(cid:267)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:402)(cid:403)g(t)(cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:79)(cid:91)(cid:93)(cid:43)(cid:76)(cid:198)a=- (cid:43)(cid:56)(cid:59)(cid:60)(cid:125)(cid:13)(cid:52)(cid:73)- (cid:39)(cid:134)(cid:135)(cid:109)(cid:43)
x x
(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:76)a(cid:39)(cid:91)(cid:93).
