专题05函数的概念与性质（4大考向真题解读）-原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 05 函数的概念与性质 命题解读 考向 考查统计 1.高考对函数的考查，重点是函数的单 2023·新高考Ⅰ卷，4 调性、奇偶性、对称性、周期性，需要 幂、指、对函数的图像与性质 2023·新高考Ⅰ卷，10 关注周期性、对称性、奇偶性结合在一 2023·新高考Ⅱ卷，4 起，与函数图像、函数零点和不等式相 2022·新高考Ⅰ卷，12 结合进行考查。 2023·新高考Ⅰ卷，11 抽象函数的性质 2.高考对函数的考查重点关注以基本初 2024·新高考Ⅰ卷，8 等函数组成的复合函数以及抽象函数 2022·新高考Ⅱ卷，8 为载体，对函数内容和性质进行考查， 函数与不等式结合 2024·新高考Ⅱ卷，8 考查函数的定义域、值域，函数的表示 2024·新高考Ⅰ卷，6 方法及性质（单调性、奇偶性、对称性、 分段函数、三次函数的图像与性质 2024·新高考Ⅰ卷，10 周期性）、图像等。 2024·新高考Ⅱ卷，11 命题分析 2024(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:5)Ⅰ(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:17)(cid:18)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:33)Ⅱ (cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:17)(cid:18)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:31)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:5)(cid:8)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:32)(cid:25)(cid:19)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:12)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54) (cid:55)(cid:46)(cid:24)(cid:56)(cid:5)(cid:22)(cid:48)(cid:57)(cid:58)(cid:19)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:61)(cid:55)(cid:46)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:69)(cid:26)(cid:70)(cid:24)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:61)(cid:24)(cid:75)(cid:72)(cid:30)(cid:76)(cid:61)(cid:24)(cid:77)(cid:72)(cid:78)(cid:25) (cid:61)(cid:24)(cid:79)(cid:80)(cid:57)(cid:5)(cid:57)(cid:6)(cid:33)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:8)(cid:22)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)1(cid:85)(cid:86)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:87)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:88)(cid:12)(cid:13)(cid:31)(cid:89)(cid:18)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:90)(cid:18)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:62) (cid:20)(cid:21)(cid:41)(cid:93)(cid:94)(cid:24)(cid:47)(cid:95)(cid:5)(cid:96)(cid:47)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:100)(cid:101)(cid:68)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:62)(cid:20)(cid:21)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:103)(cid:12)(cid:13)(cid:109)(cid:110)(cid:62)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:111) (cid:21)(cid:24)(cid:112)(cid:27)(cid:98)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:35)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:113)(cid:81)(cid:114)(cid:61)(cid:24)(cid:112)(cid:115)(cid:116)(cid:12)(cid:13)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:117)(cid:118)(cid:33)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:86)(cid:87)(cid:121)(cid:122)(cid:75)(cid:41)(cid:57)(cid:5)(cid:8)(cid:19)(cid:123)(cid:115) (cid:124)(cid:24)(cid:5)(cid:96)(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:87)(cid:127)(cid:38)(cid:19)(cid:98)(cid:99)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:19)(cid:67)(cid:68)(cid:33) (cid:84)2(cid:85)(cid:12)(cid:13)(cid:20)(cid:21)(cid:14)(cid:128)(cid:124)(cid:14)(cid:91)(cid:92)(cid:37)(cid:114)(cid:61)(cid:41)(cid:12)(cid:13)(cid:129)(cid:61)(cid:19)(cid:130)(cid:124)(cid:5)(cid:131)(cid:132)(cid:73)(cid:24)(cid:82)(cid:133)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:134)(cid:135)(cid:20)(cid:14)(cid:136)(cid:137)(cid:20)(cid:19)(cid:138)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:82)(cid:130)(cid:13)(cid:139)(cid:39)(cid:40)(cid:24)(cid:140)(cid:118)(cid:35)(cid:118)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:48)(cid:31)(cid:144)(cid:145)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:67)(cid:68)(cid:24)(cid:55)(cid:146)(cid:147)(cid:25)(cid:124)(cid:148)(cid:149)(cid:106)(cid:56)(cid:150)(cid:148)(cid:33) 试题精讲(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) ì-x2-2ax-a,x<0 1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·6(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:35) f(x)=í (cid:36)(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:42)a(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) îex+ln(x+1),x³0 (cid:26) (cid:31) A(cid:25)(-¥,0] B(cid:25)[-1,0] C(cid:25)[-1,1] D(cid:25)[0,+¥) 2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·8(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:35) f(x)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:35)R(cid:36) f(x)> f(x-1)+ f(x-2)(cid:36)(cid:52)(cid:53)x<3(cid:54) f(x)=x(cid:36) (cid:42)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f(10)>100 B(cid:25) f(20)>1000 C(cid:25) f(10)<1000 D(cid:25) f(20)<10000 3(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·8(cid:31)(cid:62)(cid:34)(cid:13) f(x)=(x+a)ln(x+b)(cid:36)(cid:63) f(x)³0(cid:36)(cid:42)a2+b2(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:44)(cid:35)(cid:26) (cid:31) 1 1 1 A(cid:25) B(cid:25) C(cid:25) D(cid:25)1 8 4 2 (cid:66)(cid:23)(cid:67)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·10(cid:31)(cid:62)(cid:34)(cid:13) f(x)=(x-1)2(x-4)(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)x=3(cid:48) f(x)(cid:45)(cid:68)(cid:65)(cid:44)(cid:69) B(cid:25)(cid:53)0 f(x) 2(cid:25)(cid:26)2024(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·11(cid:31)(cid:62)(cid:34)(cid:13) f(x)=2x3-3ax2+1(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:53)a >1(cid:54)(cid:36) f(x)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:69) B(cid:25)(cid:53)a<0(cid:54)(cid:36)x=0(cid:48) f(x)(cid:45)(cid:68)(cid:74)(cid:44)(cid:69) C(cid:25)(cid:75)(cid:37)a(cid:36)b(cid:36)(cid:76)(cid:77)x=b(cid:35)(cid:78)(cid:79)y= f(x)(cid:45)(cid:80)(cid:81)(cid:82) D(cid:25)(cid:75)(cid:37)a(cid:36)(cid:76)(cid:77)(cid:69)  1, f 1 (cid:35)(cid:78)(cid:79)y= f(x)(cid:45)(cid:80)(cid:81)(cid:59)(cid:83) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21) 1(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·4(cid:31)(cid:62)(cid:34)(cid:13) f x=2xx-a(cid:37)(cid:84)(cid:85)0,1(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:86)(cid:36)(cid:42)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)-¥,-2  B(cid:25)-2,0 C(cid:25)0,2  D(cid:25) 2,+¥ 22 2(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·8(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:35)R(cid:36)(cid:52) f(x+ y)+ f(x- y)= f(x)f(y), f(1)=1(cid:36)(cid:42)å f(k)= k=1 (cid:26) (cid:31) A(cid:25)-3 B(cid:25)-2 C(cid:25)0 D(cid:25)1 2x-1 3(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:30)·4(cid:31)(cid:63) f x=x+aln (cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)a=(cid:26) (cid:31)(cid:25) 2x+11 A(cid:25)-1 B(cid:25)0 C(cid:25) D(cid:25)1 2 (cid:66)(cid:23)(cid:67)(cid:20)(cid:21) æ3 ö 1(cid:25)(cid:26)2022(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·12(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:34)(cid:13) f¢(x)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:91)(cid:35)R(cid:36)(cid:92)g(x)= f¢(x)(cid:36)(cid:63) f ç -2x÷(cid:36) è2 ø g(2+x)(cid:91)(cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31) æ 1ö A(cid:25) f(0)=0 B(cid:25)gç- ÷=0 C(cid:25) f(-1)= f(4) D(cid:25)g(-1)=g(2) è 2ø 2(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·10(cid:31)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:98)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:25)(cid:104)(cid:94)(cid:105)(cid:106)(cid:99)(cid:107)(cid:108)(cid:94)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:111)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:94)(cid:105)(cid:106) p L =20´lg (cid:36)(cid:89)(cid:59)(cid:112)(cid:13)p p >0(cid:48)(cid:113)(cid:114)(cid:55)(cid:115)(cid:116)(cid:44)(cid:36)p(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:94)(cid:105)(cid:25)(cid:55)(cid:119)(cid:35)(cid:120)(cid:121)(cid:94)(cid:122)(cid:45)(cid:94)(cid:105)(cid:106)(cid:10) p p 0 0 0 (cid:94)(cid:122) (cid:123)(cid:94)(cid:122)(cid:45)(cid:124)(cid:125)/m (cid:94)(cid:105)(cid:106)/dB (cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129) 10 60~90 (cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:128)(cid:129) 10 50:60 (cid:134)(cid:132)(cid:128)(cid:129) 10 40 (cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:23)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:128)(cid:129)(cid:23)(cid:134)(cid:132)(cid:128)(cid:129)10m(cid:135)(cid:136)(cid:77)(cid:117)(cid:118)(cid:94)(cid:105)(cid:137)(cid:138)(cid:35)p,p ,p (cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)(cid:25) 1 2 3 A(cid:25)p ³ p B(cid:25)p >10p 1 2 2 3 C(cid:25)p =100p D(cid:25)p £100p 3 0 1 2 3(cid:25)(cid:26)2023(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:30)·11(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:35)R(cid:36) f xy= y2f x+x2f y(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)(cid:25) A(cid:25) f 0=0 B(cid:25) f 1=0 C(cid:25) f x(cid:48)(cid:87)(cid:34)(cid:13) D(cid:25)x=0(cid:35) f x(cid:45)(cid:68)(cid:65)(cid:44)(cid:69) (cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:115)(cid:139) (cid:140)(cid:141)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:142)(cid:4)(cid:143)(cid:10) (cid:26)1(cid:31)(cid:137)(cid:144)(cid:45)(cid:137)(cid:145)(cid:120)(cid:35)(cid:73)(cid:146) (cid:26)2(cid:31)(cid:87)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:45)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:74)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:152)(cid:73)(cid:10) (cid:26)3(cid:31)(cid:80)(cid:13)(cid:45)(cid:155)(cid:13)(cid:74)(cid:152)(cid:73)(cid:36)(cid:156)(cid:13)(cid:74)(cid:152)(cid:73)(cid:52)(cid:120)(cid:154)(cid:152)1(cid:146) (cid:26)4(cid:31)(cid:73)(cid:147)(cid:157)(cid:153)(cid:158)(cid:159)(cid:13)(cid:147)(cid:157)(cid:45)(cid:156)(cid:13)(cid:120)(cid:35)(cid:73)(cid:146) p ü (cid:26)5(cid:31)(cid:71)(cid:160)(cid:34)(cid:13)(cid:59)(cid:45)(cid:60)(cid:161)y=tanx(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:48)  x xÎR,(cid:52)x ¹ kx+ ,kÎZý(cid:146) 2 þ (cid:26)6(cid:31)(cid:32)(cid:33) f  x  (cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:140)(cid:141) f ég  x ù(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:36)(cid:153)(cid:32)(cid:33) f ég  x ù(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:140) f  x  (cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:36)(cid:162)(cid:163)(cid:164) ë û ë û(cid:69)(cid:10) (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:48)(cid:159)(cid:165)(cid:166)(cid:108)(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:146) (cid:37)(cid:121)(cid:22)(cid:80)(cid:142)(cid:167)(cid:42)∫(cid:55)(cid:36)(cid:168)(cid:9)(cid:169)(cid:144)(cid:170)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:171)(cid:121)(cid:146) (cid:26)7(cid:31)(cid:80)(cid:152)(cid:117)(cid:118)(cid:97)(cid:21)(cid:59)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:36)(cid:172)(cid:173)(cid:149)(cid:174)(cid:117)(cid:118)(cid:143)(cid:50)(cid:175)(cid:115)(cid:139)(cid:36)(cid:176)(cid:177)(cid:77)(cid:101)(cid:117)(cid:118)(cid:97)(cid:21)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:25) ① ② (cid:66)(cid:23)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:154)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:44)(cid:51) (cid:26)1(cid:31)y = kx +b(k ¹ 0)(cid:45)(cid:44)(cid:51)(cid:48)R (cid:25) 4ac-b2 (cid:26)2(cid:31) y = ax2 +bx + c (a ¹ 0) (cid:45)(cid:44)(cid:51)(cid:48)(cid:10)(cid:53)a>0(cid:54)(cid:36)(cid:44)(cid:51)(cid:35){yy³ }(cid:146)(cid:53)a<0(cid:54)(cid:36)(cid:44)(cid:51)(cid:35) 4a 4ac-b2 {yy³ }(cid:25) 4a k (cid:26)3(cid:31)y= (k ¹0)(cid:45)(cid:44)(cid:51)(cid:48) {y y ¹ 0} (cid:25) x (cid:26)4(cid:31) y = ax (a > 0 (cid:52)a ¹1)(cid:45)(cid:44)(cid:51)(cid:48)(0(cid:36)+¥)(cid:25) (cid:26)5(cid:31)y =log x(a >0(cid:52)a ¹1)(cid:45)(cid:44)(cid:51)(cid:48)R (cid:25) a (cid:71)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:181) (cid:26)1(cid:31)(cid:24)(cid:39)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:49)(cid:50) (cid:22)(cid:182)(cid:183)(cid:36)(cid:62)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:35) A (cid:36)(cid:84)(cid:85)DÍA(cid:10) (cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:152)D(cid:169)(cid:45)(cid:186)(cid:143)(cid:164)(cid:72)(cid:165)(cid:166)(cid:108)(cid:45)(cid:44) x (cid:36) x (cid:53) x f(x ) (cid:146) 1 2 1 2 ③(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:10)(cid:37)(cid:24)(cid:39)(cid:84)(cid:85)(cid:38)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:176)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:48)(cid:38)(cid:201)(cid:45)(cid:36)(cid:86)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:176)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:48)(cid:55)(cid:202)(cid:45)(cid:25) (cid:26)2(cid:31)(cid:203)(cid:131)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:181) ④ (cid:203)(cid:131)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:24)(cid:39)(cid:181)(cid:162)(cid:176)“(cid:121)(cid:41)(cid:204)(cid:86)”(cid:36)(cid:205)(cid:37)(cid:80)(cid:142)(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:85)(cid:38)(cid:36)(cid:206)(cid:207)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:41)(cid:26)(cid:86)(cid:31)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:169)(cid:207)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:41)(cid:26)(cid:86)(cid:31) (cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:203)(cid:131)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:146)(cid:206)(cid:207)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:41)(cid:26)(cid:86)(cid:31)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:169)(cid:207)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:86)(cid:26)(cid:41)(cid:31)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:203)(cid:131)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:86)(cid:34)(cid:13). (cid:208)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:209)(cid:87)(cid:181) (cid:34)(cid:13)(cid:209)(cid:87)(cid:181)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:69) (cid:209)(cid:87)(cid:181) (cid:49)(cid:50) (cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:69) (cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:152)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:169)(cid:186)(cid:143)(cid:22)(cid:72) x (cid:36)(cid:187)(cid:70) f(-x)= f(x)(cid:36)(cid:188) (cid:87)(cid:34)(cid:13) (cid:3)(cid:152)y(cid:82)(cid:80)(cid:81) (cid:189)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:190)(cid:210)(cid:211)(cid:87)(cid:34)(cid:13) (cid:209)(cid:34)(cid:13) (cid:184)(cid:185)(cid:80)(cid:152)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:169)(cid:186)(cid:143)(cid:22)(cid:72) x (cid:36)(cid:187)(cid:70) f(-x)=-f(x)(cid:36) (cid:3)(cid:152)(cid:212)(cid:69)(cid:80)(cid:81)(cid:188)(cid:189)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:190)(cid:210)(cid:211)(cid:209)(cid:34)(cid:13) f(-x) (cid:213)(cid:214) f(-x)(cid:123) f(x)(cid:45)(cid:3)(cid:215)(cid:54)(cid:36)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:76)(cid:104)(cid:184)(cid:55)(cid:57)(cid:58)(cid:10)(cid:184)(cid:185) f(-x)- f(x)=0 (cid:153) =1(f(x)¹0)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x) f(x) f(-x) (cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:146)(cid:184)(cid:185) f(-x)+ f(x)=0(cid:153) =-1(f(x)¹0)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:25) f(x) (cid:4)(cid:143)(cid:10)(cid:219)(cid:34)(cid:13)(cid:209)(cid:87)(cid:181)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:217)(cid:33)(cid:36)(cid:34)(cid:13)(cid:220)(cid:70)(cid:209)(cid:87)(cid:181)(cid:45)(cid:22)(cid:72)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:48)(cid:10)(cid:80)(cid:152)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:169)(cid:45)(cid:186)(cid:143)(cid:22)(cid:72) x (cid:36)-x (cid:216) (cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:169)((cid:205)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:3)(cid:152)(cid:212)(cid:69)(cid:80)(cid:81))(cid:25) (cid:225)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:80)(cid:81)(cid:181) (1)(cid:63)(cid:34)(cid:13)y = f(x(cid:226)a)(cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:3)(cid:152) x=a (cid:80)(cid:81)(cid:25) (2)(cid:63)(cid:34)(cid:13)y = f(x(cid:226)a)(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:3)(cid:152)(cid:69)(a(cid:36)0)(cid:80)(cid:81)(cid:25) (3)(cid:63) f(x)= f(2a-x)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:3)(cid:152) x=a (cid:80)(cid:81)(cid:25) (4)(cid:63) f(x)(cid:226)f(2a-x)=2b(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:3)(cid:152)(cid:69)(a(cid:36)b)(cid:80)(cid:81)(cid:25) (cid:227)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:228)(cid:229)(cid:181) (cid:26)1(cid:31)(cid:228)(cid:229)(cid:34)(cid:13)(cid:10) (cid:80)(cid:152)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:36)(cid:184)(cid:185)(cid:75)(cid:37)(cid:22)(cid:72)(cid:230)(cid:73)(cid:112)(cid:13)T(cid:36)(cid:76)(cid:77)(cid:53) x (cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:169)(cid:45)(cid:186)(cid:231)(cid:44)(cid:54)(cid:36)(cid:187)(cid:70) f(x+T(cid:31)= f(x) (cid:36)(cid:188) (cid:189)(cid:190)(cid:81)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:35)(cid:228)(cid:229)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:81)T(cid:35)(cid:232)(cid:72)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:228)(cid:229). (cid:26)2(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:60)(cid:228)(cid:229)(cid:10) (cid:184)(cid:185)(cid:37)(cid:228)(cid:229)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:233)(cid:70)(cid:228)(cid:229)(cid:59)(cid:75)(cid:37)(cid:22)(cid:72)(cid:64)(cid:65)(cid:45)(cid:60)(cid:13)(cid:36)(cid:188)(cid:189)(cid:81)(cid:232)(cid:72)(cid:64)(cid:65)(cid:234)(cid:13)(cid:210)(cid:211) f(x)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:60)(cid:228)(cid:229). (cid:235)(cid:23)(cid:112)(cid:236)(cid:45)(cid:157)(cid:34)(cid:13)(cid:194)(cid:237)(cid:88)(cid:181)(cid:238) (cid:34)(cid:13) y=x y=x2 y=x3 y=x 1 2 y=x-1 (cid:194)(cid:195) (cid:49)(cid:50)(cid:51) R R R {x|x³0} {x|x¹0} (cid:44)(cid:51) R {y| y³0} R {y| y³0} {y| y¹0} (cid:209)(cid:87)(cid:181) (cid:209) (cid:87) (cid:209) (cid:230)(cid:209)(cid:230)(cid:87) (cid:209) (cid:37)(-¥(cid:36)0)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40) (cid:37)(-¥(cid:36)0)(cid:239) (cid:37) R (cid:38)(cid:24) (cid:37) R (cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40) (cid:37)[0(cid:36)+¥)(cid:38)(cid:24)(cid:39) (cid:24)(cid:39)(cid:181) (cid:86)(cid:36)(cid:37)(0(cid:36)+¥)(cid:38)(cid:24) (0(cid:36)+¥)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40) (cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:41) (cid:40)(cid:41) (cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:86) (cid:7)(cid:240)(cid:69) (1(cid:36)1) (cid:241)(cid:23)(cid:159)(cid:13)(cid:88)(cid:159)(cid:13)(cid:242)(cid:243) 1(cid:23)(cid:159)(cid:13)(1)(cid:149)(cid:144)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:10) (cid:22)(cid:182)(cid:183)(cid:36)(cid:184)(cid:185)xn =a(cid:36)(cid:188)(cid:189)x(cid:210)(cid:211)a(cid:45)n(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:36)(cid:89)(cid:59)(n>1(cid:36)nÎN)(cid:36)(cid:92)(cid:35)n a (cid:36)n(cid:81)(cid:35)(cid:149)(cid:159)(cid:13)(cid:36)a(cid:81)(cid:35) (cid:149)(cid:156)(cid:13)(cid:25) (2)(cid:149)(cid:144)(cid:45)(cid:181)(cid:238)(cid:10) (cid:53)n(cid:35)(cid:209)(cid:13)(cid:54)(cid:36)(cid:60)(cid:13)(cid:45)n(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:48)(cid:22)(cid:72)(cid:60)(cid:13)(cid:36)(cid:158)(cid:13)(cid:45)n(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:48)(cid:22)(cid:72)(cid:158)(cid:13). (cid:53)n(cid:35)(cid:87)(cid:13)(cid:54)(cid:36)(cid:60)(cid:13)(cid:45)n(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:70)(cid:164)(cid:72)(cid:36)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:35)(cid:171)(cid:247)(cid:13). (3)(cid:159)(cid:13)(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:10)(cid:159)(cid:13)(cid:48)(cid:157)(cid:242)(cid:243)an(a¹0)(cid:59)(cid:45)(cid:22)(cid:72)(cid:250)(cid:13)(cid:36)a(cid:35)(cid:156)(cid:13)(cid:36)n(cid:35)(cid:159)(cid:13)(cid:36)(cid:159)(cid:13)(cid:251)(cid:152)(cid:156)(cid:13)(cid:45)(cid:200)(cid:38)(cid:160)(cid:36)(cid:157) (cid:242)(cid:243)(cid:119)(cid:252)(cid:159)(cid:13)(cid:72)(cid:156)(cid:13)(cid:171)(cid:253). (4)(cid:70)(cid:15)(cid:13)(cid:159)(cid:13)(cid:157)(cid:45)(cid:137)(cid:254) n(cid:72) (cid:60)(cid:234)(cid:13)(cid:159)(cid:13)(cid:157) an =aaaa (nÎN) (cid:146) (cid:73)(cid:159)(cid:13)(cid:157)a0 =1 (a¹0)(cid:146) ① ② 1 (cid:158)(cid:234)(cid:13)(cid:159)(cid:13)(cid:157)a-n = (a¹0(cid:36)nÎN)(cid:146) 0(cid:45)(cid:60)(cid:137)(cid:13)(cid:159)(cid:13)(cid:157)(cid:154)(cid:152)0(cid:36)0(cid:45)(cid:158)(cid:137)(cid:13)(cid:159)(cid:13)(cid:157)(cid:255)(cid:70)(cid:143)(cid:50)(cid:25) an ③ ④ (5)(cid:70)(cid:15)(cid:13)(cid:159)(cid:13)(cid:157)(cid:45)(cid:181)(cid:238) aman =am+n(a>0(cid:36)m(cid:36)nÎQ)(cid:146) (am)n =amn(a>0(cid:36)m(cid:36)nÎQ)(cid:146) ① (ab)m =ambm(a>0(cid:36)b>0(cid:36)mÎQ②)(cid:146) n am =a m n(a>0 (cid:36)m(cid:36)nÎQ)(cid:25) ③2(cid:23)(cid:159)(cid:13)(cid:34)(cid:13) ④ y=ax 01 (cid:194) y y (cid:195) a (1,a) 1 (1,a) 1 a O 1 x O 1 x (cid:181) (cid:49)(cid:50)(cid:51)R(cid:36)(cid:44)(cid:51)(0(cid:36)+¥) (cid:238) ①a0 =1(cid:36)(cid:205)(cid:54)x=0(cid:36)y=1(cid:36)(cid:194)(cid:195)(cid:187)(cid:256)(cid:257)(0(cid:36)1)(cid:69) ②ax =a(cid:36)(cid:205)x=1(cid:54)(cid:36)y (cid:154)(cid:152)(cid:156)(cid:13)a ③(cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:38)(cid:48)(cid:24)(cid:39)(cid:86)(cid:34)(cid:13) (cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:38)(cid:48)(cid:24)(cid:39)(cid:41)(cid:34)(cid:13) ④x<0(cid:54)(cid:36)ax >1(cid:146)x>0(cid:54)(cid:36)00(cid:54)(cid:36)ax >1 ⑤(cid:258)(cid:120)(cid:48)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:216)(cid:120)(cid:48)(cid:87)(cid:34)(cid:13) (cid:259)(cid:23)(cid:80)(cid:13)(cid:88)(cid:80)(cid:13)(cid:242)(cid:243) ⑥ 1(cid:23)(cid:80)(cid:13)(cid:144)(cid:45)(cid:242)(cid:243) (1)(cid:80)(cid:13)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:10)(cid:22)(cid:182)(cid:183)(cid:36)(cid:184)(cid:185)ax =N(a>0(cid:52)a¹1)(cid:36)(cid:188)(cid:189)(cid:13)x(cid:210)(cid:211)(cid:218)a(cid:35)(cid:156)N(cid:45)(cid:80)(cid:13)(cid:36)(cid:92)(cid:260)x=log N (cid:36)(cid:261) a(cid:260)(cid:218)a(cid:35)(cid:156)N(cid:45)(cid:80)(cid:13)(cid:36)(cid:89)(cid:59)a(cid:210)(cid:211)(cid:80)(cid:13)(cid:45)(cid:156)(cid:13)(cid:36)N(cid:210)(cid:211)(cid:155)(cid:13)(cid:25) (2)(cid:112)(cid:236)(cid:80)(cid:13)(cid:10) (cid:22)(cid:182)(cid:80)(cid:13)(cid:10)(cid:218)a(a>0(cid:52)a¹1)(cid:35)(cid:156)(cid:36)(cid:92)(cid:35)logN (cid:36)(cid:261)(cid:260)(cid:218)a(cid:35)(cid:156)N(cid:45)(cid:80)(cid:13)(cid:146) a ①(cid:112)(cid:104)(cid:80)(cid:13)(cid:10)(cid:218)10(cid:35)(cid:156)(cid:36)(cid:92)(cid:35)lgN (cid:146) ② (cid:165)(cid:262)(cid:80)(cid:13)(cid:10)(cid:218)e(cid:35)(cid:156)(cid:36)(cid:92)(cid:35)lnN (cid:146) (3) (cid:80)(cid:13)(cid:45)(cid:181)(cid:238)(cid:239)(cid:242)(cid:243)(cid:167)(cid:42)(cid:10) ③ log1 =0(cid:146)loga =1(cid:146)(cid:89)(cid:59)a>0(cid:52)a¹1(cid:146) a a ①aloga N =N ((cid:89)(cid:59) a>0 (cid:52)a¹1(cid:36)N >0)(cid:146) ② log b (cid:80)(cid:13)(cid:263)(cid:156)(cid:7)(cid:144)(cid:10)log b= c (cid:146) a log a c ③ log (MN)=log M +log N(cid:146) a a a ④ M log =log M -log N(cid:146) a N a a ⑤ n log bn = log b(m(cid:36)nÎR)(cid:146) am m a ⑥ alogab =b(cid:239)log ab =b(cid:146) a ⑦ 1 log b= (cid:146) a log a b ⑧2(cid:23)(cid:80)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:194)(cid:237) (1)(cid:80)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:10)(cid:34)(cid:13) y=log x (a>0(cid:52)a¹1)(cid:210)(cid:211)(cid:80)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:25) a (cid:80)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:194)(cid:195) a>1 00(cid:36)(cid:53)x³1(cid:54)(cid:36)y£0 y³0(cid:264)(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:123)(cid:148)(cid:265) 1(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:73)(cid:69) (cid:80)(cid:152)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:36)(cid:266)(cid:245)(cid:267)(cid:76) f x=0(cid:45)(cid:117)(cid:13)x(cid:210)(cid:211)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:45)(cid:73)(cid:69). 2(cid:23)(cid:148)(cid:265)(cid:45)(cid:149)(cid:123)(cid:34)(cid:13)(cid:73)(cid:69)(cid:45)(cid:3)(cid:215) (cid:148)(cid:265) f x=0(cid:70)(cid:117)(cid:13)(cid:149)Û(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:45)(cid:194)(cid:237)(cid:123)x(cid:82)(cid:70)(cid:7)(cid:240)(cid:69)Û(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:70)(cid:73)(cid:69). 3(cid:23)(cid:73)(cid:69)(cid:75)(cid:37)(cid:181)(cid:49)(cid:15) (cid:184)(cid:185)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:37)(cid:84)(cid:85) a,b (cid:38)(cid:45)(cid:194)(cid:237)(cid:48)(cid:268)(cid:269)(cid:120)(cid:214)(cid:45)(cid:22)(cid:223)(cid:78)(cid:79)(cid:36)(cid:270)(cid:52)(cid:70) f a f b<0(cid:36)(cid:188)(cid:189)(cid:34)(cid:13)y= f x (cid:37)(cid:84)(cid:85)a,b(cid:169)(cid:70)(cid:73)(cid:69)(cid:36)(cid:205)(cid:75)(cid:37)cÎa,b(cid:36)(cid:76)(cid:77) f c=0,c(cid:216)(cid:190)(cid:48)(cid:148)(cid:265) f x=0(cid:45)(cid:149). 4(cid:23)(cid:66)(cid:137)(cid:167) (cid:80)(cid:152)(cid:84)(cid:85) a,b (cid:38)(cid:268)(cid:269)(cid:120)(cid:214)(cid:52) f a f b<0(cid:45)(cid:34)(cid:13) f x(cid:36)(cid:271)(cid:257)(cid:120)(cid:214)(cid:183)(cid:267)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:73)(cid:69) (cid:233)(cid:37)(cid:45)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:137)(cid:35)(cid:66)(cid:36)(cid:76)(cid:84)(cid:85)(cid:45)(cid:164)(cid:72)(cid:272)(cid:69)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:73)(cid:69)(cid:36)(cid:277)(cid:177)(cid:77)(cid:101)(cid:73)(cid:69)(cid:45)(cid:276)(cid:278)(cid:44)(cid:45)(cid:148)(cid:167)(cid:210)(cid:211)(cid:66)(cid:137)(cid:167).(cid:140)(cid:148)(cid:265) f x=0(cid:45)(cid:276)(cid:278)(cid:141)(cid:190)(cid:48)(cid:140)(cid:34)(cid:13) f x(cid:73)(cid:69)(cid:45)(cid:276)(cid:278)(cid:44). 5(cid:23)(cid:104)(cid:66)(cid:137)(cid:167)(cid:140)(cid:34)(cid:13) f x(cid:73)(cid:69)(cid:276)(cid:278)(cid:44)(cid:45)(cid:274)(cid:279) (cid:26)1(cid:31)(cid:61)(cid:49)(cid:84)(cid:85) a,b (cid:36)(cid:280)(cid:281) f a f b<0(cid:36)(cid:282)(cid:49)(cid:283)(cid:107)e. (cid:26)2(cid:31)(cid:140)(cid:84)(cid:85)a,b(cid:45)(cid:59)(cid:69)x . 1 (cid:26)3(cid:31)(cid:284)(cid:243) f x .(cid:63) f x =0,(cid:42)x (cid:190)(cid:48)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:73)(cid:69)(cid:146)(cid:63) f a f x <0(cid:36)(cid:42)(cid:285)b=x (cid:26)(cid:286)(cid:54)(cid:73)(cid:69) 1 1 1 1 1 x Îa,x (cid:31).(cid:63) f b f x <0(cid:36)(cid:42)(cid:285)a=x (cid:26)(cid:286)(cid:54)(cid:73)(cid:69)x Îx,b(cid:31) 0 1 1 1 0 1 (cid:26)4(cid:31)(cid:213)(cid:214)(cid:48)(cid:287)(cid:288)(cid:101)(cid:283)(cid:61)(cid:107)e(cid:36)(cid:205)(cid:63) a-b 0(cid:52) f(x)(cid:35)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:35)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:36) 1 (cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:13)(cid:146) f (x) ③ 1 (cid:63) f(x)>0(cid:52) f(x)(cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:13)(cid:36) (cid:35)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:25) f (x) ④ 2(cid:23)(cid:209)(cid:87)(cid:181)(cid:299)(cid:300) (1)(cid:34)(cid:13)(cid:220)(cid:70)(cid:209)(cid:87)(cid:181)(cid:45)(cid:323)(cid:324)(cid:223)(cid:224)(cid:48)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:3)(cid:152)(cid:212)(cid:69)(cid:80)(cid:81). (2)(cid:209)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197). (cid:34)(cid:13) f(x)(cid:48)(cid:87)(cid:34)(cid:13)Û(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)y(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:146) (cid:34)(cid:13) f(x)(cid:48)(cid:209)(cid:34)(cid:13)Û(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(cid:212)(cid:69)(cid:59)(cid:83)(cid:80)(cid:81). (3)(cid:63)(cid:209)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:37)x=0(cid:135)(cid:70)(cid:143)(cid:50)(cid:36)(cid:42)(cid:70) f(0)=0(cid:146) (cid:87)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:323)(cid:325)(cid:326) f(x)= f(|x|). (4)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:37)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:169)(cid:3)(cid:152)(cid:212)(cid:69)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:164)(cid:72)(cid:84)(cid:85)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:181)(cid:171)(cid:247)(cid:146)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:37)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:169)(cid:3)(cid:152)(cid:212)(cid:69)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:164)(cid:72) (cid:84)(cid:85)(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:181)(cid:171)(cid:121). (5)(cid:63)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:3)(cid:152)(cid:212)(cid:69)(cid:80)(cid:81)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:327)(cid:119)(cid:252)(cid:296)(cid:22)(cid:72)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:123)(cid:22)(cid:72)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:239)(cid:45)(cid:302)(cid:144).(cid:92) 1 1 g(x)= [f(x)+ f(-x)](cid:36)h(x)= [f(x)- f(-x)](cid:36)(cid:42) f(x)=g(x)+h(x). 2 2 (6)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:209)(cid:87)(cid:181)(cid:328)(cid:329)(cid:10)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:48)(cid:159)(cid:164)(cid:72)(cid:26)(cid:153)(cid:67)(cid:72)(cid:31)(cid:34)(cid:13)(cid:144)(cid:271)(cid:257)(cid:330)(cid:23)(cid:86)(cid:23)(cid:253)(cid:23)(cid:331)(cid:208)(cid:42)(cid:242)(cid:243)(cid:233)(cid:77)(cid:45)(cid:34)(cid:13)(cid:36) (cid:184) f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)´g(x), f(x)¸g(x). (cid:80)(cid:152)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:13)(cid:70)(cid:184)(cid:55)(cid:57)(cid:58)(cid:10)(cid:209)±(cid:209)=(cid:209)(cid:146)(cid:87)±(cid:87)=(cid:87)(cid:146)(cid:209)±(cid:87)=(cid:230)(cid:209)(cid:230)(cid:87)(cid:146) (cid:209)´(¸)(cid:209)=(cid:87)(cid:146)(cid:209)´(¸)(cid:87)=(cid:209)(cid:146)(cid:87)´(¸)(cid:87)=(cid:87). (7)(cid:203)(cid:131)(cid:34)(cid:13)y= f[g(x)](cid:45)(cid:209)(cid:87)(cid:181)(cid:212)(cid:99)(cid:10)(cid:169)(cid:87)(cid:42)(cid:87)(cid:36)(cid:164)(cid:209)(cid:35)(cid:209). (8)(cid:112)(cid:236)(cid:209)(cid:87)(cid:181)(cid:34)(cid:13)(cid:332)(cid:333) ax+1 ax-1 (cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:10) (cid:34)(cid:13) f(x)=m( )(x¹0)(cid:153)(cid:34)(cid:13) f(x)=m( )(cid:25) ax-1 ax+1 ① (cid:34)(cid:13) f(x)= ±(ax -a-x) (cid:25) ② x+m 2m x-m 2m (cid:34)(cid:13) f(x)=log =log (1+ )(cid:153)(cid:34)(cid:13) f(x)=log =log (1- ) a x-m a x-m a x+m a x+m ③ (cid:34)(cid:13) f(x)=log ( x2+1+x)(cid:153)(cid:34)(cid:13) f(x)=log ( x2+1-x)(cid:25) a a ④ 2m 2m (cid:4)(cid:143)(cid:10)(cid:3)(cid:152) (cid:144)(cid:36)(cid:217)(cid:218)(cid:320)(cid:296)(cid:34)(cid:13) f(x)=m+ (x¹0)(cid:153)(cid:34)(cid:13) f(x)=m- (mÎR)(cid:25) ax -1 ax +1 ① (cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:10) (cid:34)(cid:13) f(x)= ±(ax +a-x) (cid:25) ①mx (cid:34)(cid:13) f(x)=log (amx +1)- (cid:25) a 2 ② (cid:34)(cid:13) f(|x|)(cid:254)(cid:333)(cid:45)(cid:22)(cid:161)(cid:34)(cid:13)(cid:25) ③(cid:112)(cid:13)(cid:34)(cid:13) 3(cid:23)(cid:228)(cid:229)(cid:181)(cid:299)(cid:300) ④ (cid:34)(cid:13)(cid:144)(cid:325)(cid:326)(cid:3)(cid:215)(cid:26)xÎR(cid:31) (cid:228)(cid:229) f(x+T)= f(x) T f(x+T)=-f(x) 2T 1 1 f(x+T)= ; f(x+T)=- 2T f(x) f(x) f(x+T)= f(x-T) 2T f(x+T)=-f(x-T) 4T ìf(a+x)= f(a-x) í 2(b-a) îf(b+x)= f(b-x) ìf(a+x)= f(a-x) í 2a îf(x)(cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13) ìf(a+x)=-f(a-x) í 2(b-a) îf(b+x)=-f(b-x) ìf(a+x)=-f(a-x) í 2a îf(x)(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13) ìf(a+x)= f(a-x) í 4(b-a) îf(b+x)=-f(b-x) ìf(a+x)= f(a-x) í 4a îf(x)(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13) ìf(a+x)=-f(a-x) í 4a îf(x)(cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13) 4(cid:23)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:45)(cid:80)(cid:81)(cid:181)(cid:123)(cid:228)(cid:229)(cid:181)(cid:45)(cid:3)(cid:215) (cid:26)1(cid:31)(cid:63)(cid:34)(cid:13)y = f(x) (cid:70)(cid:164)(cid:223)(cid:80)(cid:81)(cid:82) x=a (cid:36)x=b(a0(cid:52)a¹1(cid:31)(cid:37)R(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:86)”(cid:45)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:344)(cid:137)(cid:120)(cid:323)(cid:324)(cid:223)(cid:224) B(cid:25)(cid:323)(cid:324)(cid:120)(cid:344)(cid:137)(cid:223)(cid:224) C(cid:25)(cid:344)(cid:324)(cid:223)(cid:224) D(cid:25)(cid:258)(cid:120)(cid:344)(cid:137)(cid:216)(cid:120)(cid:323)(cid:324)(cid:223)(cid:224) 3(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:341)(cid:345)(cid:346)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:183)(cid:347)(cid:347)(cid:106)(cid:271)(cid:112)(cid:48)(cid:104)(cid:99)(cid:348)(cid:108)(cid:183)(cid:347)(cid:349)(cid:350)(cid:327)(cid:108)(cid:74)(cid:65)(cid:45)(cid:13)(cid:44)(cid:36)(cid:351)(cid:352)(cid:347)(cid:106)(cid:64)(cid:353)(cid:48)(cid:219)(cid:354)(cid:339)(cid:355)• (cid:351)(cid:356)(cid:196)(cid:222)(cid:306)(cid:45)(cid:36)(cid:89)(cid:284)(cid:243)(cid:178)(cid:152)(cid:183)(cid:347)(cid:357)(cid:45)(cid:358)(cid:359)(cid:36)(cid:284)(cid:243)(cid:7)(cid:144)(cid:35)M =lgA-lgA (cid:36)(cid:89)(cid:59)M (cid:119)(cid:252)(cid:193)(cid:183)(cid:183)(cid:347)(cid:45)(cid:351)(cid:352)(cid:347)(cid:106)(cid:36)A 0 (cid:119)(cid:252)(cid:360)(cid:183)(cid:183)(cid:347)(cid:361)(cid:136)(cid:358)(cid:362)(cid:92)(cid:363)(cid:45)(cid:183)(cid:347)(cid:357)(cid:45)(cid:64)(cid:74)(cid:358)(cid:359)(cid:36)A (cid:119)(cid:252)(cid:232)(cid:147)(cid:183)(cid:347)(cid:59)(cid:45)(cid:364)(cid:365)(cid:183)(cid:347)(cid:358)(cid:359).(cid:366)(cid:62)(cid:37)(cid:22)(cid:147)(cid:183)(cid:347)(cid:59)(cid:36) 0 (cid:193)(cid:183)(cid:183)(cid:347)(cid:361)(cid:136)(cid:358)(cid:362)(cid:92)(cid:363)(cid:45)(cid:183)(cid:347)(cid:357)(cid:45)(cid:64)(cid:74)(cid:358)(cid:359)(cid:35)5000(cid:36)(cid:52)(cid:232)(cid:147)(cid:183)(cid:347)(cid:45)(cid:364)(cid:365)(cid:183)(cid:347)(cid:358)(cid:359)(cid:35)0.002(cid:36)(cid:42)(cid:360)(cid:183)(cid:232)(cid:147)(cid:183)(cid:347) (cid:45)(cid:351)(cid:352)(cid:347)(cid:106)(cid:367)(cid:35)(cid:26) (cid:31)(cid:26)(cid:250)(cid:29)(cid:13)(cid:174)(cid:10)lg2»0.3(cid:31) A(cid:25)6.3(cid:106) B(cid:25)6.4(cid:106) C(cid:25)7.4(cid:106) D(cid:25)7.6(cid:106) 4(cid:25)(cid:26)2024·(cid:368)(cid:369)·(cid:66)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)y= f x-1(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y= f x+1(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:3)(cid:152)(cid:69)1,1(cid:80)(cid:81) B(cid:25)(cid:3)(cid:152)(cid:69)1,-1(cid:80)(cid:81) C(cid:25)(cid:3)(cid:152)(cid:69)-1,1(cid:80)(cid:81) D(cid:25)(cid:3)(cid:152)(cid:69)-1,-1(cid:80)(cid:81) ìx2-2ax,x³1 ï 5(cid:25)(cid:26)2024·(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:341)·(cid:66)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)=ía (cid:48)R(cid:38)(cid:45)(cid:41)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:117)(cid:13)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:31) ï x-1,x<1 î2 4 4 A(cid:25)(0, ) B(cid:25)(0, ] C(cid:25)(0,1) D(cid:25)(0,1] 5 5 6(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:369)·(cid:66)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x=log  ax-2  (cid:37) 1,+¥(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:42)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:31) 5 A(cid:25)1,+¥ B(cid:25) ln2,+¥ C(cid:25)2,+¥ D(cid:25) 2,+¥ 2x 7(cid:25)(cid:26)2024·(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:376)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x= (cid:36)(cid:42)(cid:55)(cid:56)(cid:191)(cid:167)(cid:120)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31) 2x-1+1 A(cid:25)(cid:34)(cid:13) f x(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41) B(cid:25)(cid:34)(cid:13) f x(cid:44)(cid:51)(cid:35)0,2 C(cid:25)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)0,1(cid:80)(cid:81) D(cid:25)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)1,1(cid:80)(cid:81) 8(cid:25)(cid:26)2023·(cid:377)(cid:373)(cid:378)(cid:379)(cid:380)·(cid:66)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)=x3-x+1(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f(x)(cid:70)(cid:22)(cid:72)(cid:68)(cid:44)(cid:69) B(cid:25) f(x)(cid:70)(cid:164)(cid:72)(cid:73)(cid:69) C(cid:25)(cid:69)(cid:26)0(cid:36)1(cid:31)(cid:48)(cid:78)(cid:79)y= f(x)(cid:45)(cid:80)(cid:81)(cid:59)(cid:83)D(cid:25)(cid:314)(cid:79)y=2x(cid:48)(cid:78)(cid:79)y= f(x)(cid:45)(cid:161)(cid:79) 9(cid:25)(cid:26)2024·(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:376)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x=x3-7x2+14x-a(cid:70)3(cid:72)(cid:73)(cid:69)x(cid:36)x(cid:36)x x 0 1 ①x <4 3 ②(cid:75)(cid:37)(cid:117)(cid:13)a(cid:36)(cid:76)(cid:77)x(cid:36)x(cid:36)x (cid:296)(cid:154)(cid:303)(cid:13)(cid:56) 1 2 3 ③(cid:75)(cid:37)(cid:117)(cid:13)a(cid:36)(cid:76)(cid:77)x(cid:36)x(cid:36)x (cid:296)(cid:154)(cid:318)(cid:13)(cid:56) 1 2 3 ④(cid:42)(cid:89)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:191)(cid:167)(cid:70)(cid:26) (cid:31)(cid:381). A(cid:25)1 B(cid:25)2 C(cid:25)3 D(cid:25)4 ì 1 a-1x- ,x£1 ï 10(cid:25)(cid:26)2024·(cid:368)(cid:369)(cid:382)(cid:49)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33) f(x)= ï í 4 a>1(cid:45)(cid:44)(cid:51)(cid:35)D(cid:36)DÍ[ 1 ,+¥)(cid:36)(cid:42)a(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:46) ï x+ a -1,x>1 2 ïî x (cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:31) 3 5 5 3 7 A(cid:25)[ ,2] B(cid:25)[ , ) C(cid:25)[ ,2) D(cid:25)[ ,2] 2 4 3 2 4 11(cid:25)(cid:26)2024·(cid:368)(cid:341)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:62)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:35)R,y= f x-1+1(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:36)y= f x-2(cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:63) f 2024=1(cid:36)(cid:42) f -2=(cid:26) (cid:31) A(cid:25)1 B(cid:25)-1 C(cid:25)0 D(cid:25)-3 12(cid:25)(cid:26)2024·(cid:208)(cid:376)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:49)(cid:50)(cid:37)R(cid:38)(cid:45)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)(cid:84)(cid:85)-1,0(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:52)(cid:325)(cid:326) f 4-x= f x(cid:36) f  2-x =-f  x  (cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31) 10 æ 1ö A(cid:25)å f k=0 B(cid:25) f 0.9+ f 1.2>0 C(cid:25) f 2.5> f log 80 D(cid:25) f sin1< f çln ÷ 2 è 2ø k=1 13(cid:25)(cid:26)2024·(cid:208)(cid:376)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:49)(cid:50)(cid:37)R(cid:38)(cid:45)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:123)y=gx(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(cid:314)(cid:79)x=1(cid:80)(cid:81)(cid:36)(cid:52)(cid:34)(cid:13) y=g2x-1+1(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:13)y= f x(cid:194)(cid:195)(cid:45)(cid:80)(cid:81)(cid:59)(cid:83)(cid:48)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)-1,-1 B(cid:25)-1,1 C(cid:25)3,1 D(cid:25)3,-1 (cid:66)(cid:23)(cid:67)(cid:20)(cid:21) 14(cid:25)(cid:26)2024·(cid:383)(cid:384)·(cid:332)(cid:385)(cid:386)(cid:136)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)= x3+ax2 +bx+c(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:63) f¢x =0(cid:36)(cid:42)x (cid:48) f(x)(cid:45)(cid:68)(cid:44)(cid:69) 0 0 B(cid:25)$x ÎR(cid:36)(cid:76)(cid:77) f x =0 0 0 C(cid:25)(cid:63)x (cid:48) f(x)(cid:45)(cid:68)(cid:65)(cid:44)(cid:69)(cid:36)(cid:42) f(x)(cid:37)(cid:84)(cid:85)-¥,x (cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:86) 0 0 D(cid:25)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:48)(cid:59)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:194)(cid:302)15(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:341)(cid:345)(cid:346)·(cid:332)(cid:385)(cid:386)(cid:136)(cid:31)(cid:387)(cid:36)(cid:388)(cid:81)(cid:389)(cid:102)(cid:390)(cid:36)(cid:48)(cid:390)(cid:45)(cid:121)(cid:251)(cid:391)(cid:392)(cid:22)(cid:36)(cid:244)(cid:45)(cid:212)(cid:170)(cid:393)(cid:219)(cid:22)(cid:72)(cid:238)(cid:170)(cid:239)(cid:164)(cid:72)(cid:59)(cid:170) (cid:394)(cid:296)(cid:36)(cid:270)(cid:395)(cid:70)(cid:350)(cid:396)(cid:181)(cid:36)(cid:397)(cid:398)(cid:399)b(cid:400)(cid:166)(cid:36)(cid:89)(cid:401)(cid:400)(cid:229)(cid:48)12.43(cid:402).(cid:403)(cid:179)(cid:59)(cid:387)(cid:45)(cid:238)(cid:108)N (cid:404)(cid:54)(cid:85)t((cid:24)(cid:251):(cid:402))(cid:45)(cid:400)(cid:166)(cid:328)(cid:329) t (cid:325)(cid:326) N = N 2 - 12.43 (cid:36)(cid:89)(cid:59)N 0 (cid:119)(cid:252)(cid:387)(cid:212)(cid:70)(cid:45)(cid:238)(cid:108)(cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31)((cid:250)(cid:29)(cid:13)(cid:174):lg2»0.301) 0 N A(cid:25)t=12.43log 2 N 0 B(cid:25)(cid:256)(cid:257)24.86(cid:402)(cid:405)(cid:36)(cid:403)(cid:179)(cid:59)(cid:45)(cid:387)(cid:406)(cid:391)(cid:397)(cid:383)(cid:407)(cid:408)(cid:409) 1 C(cid:25)(cid:256)(cid:257)62.15(cid:402)(cid:405)(cid:36)(cid:403)(cid:179)(cid:59)(cid:45)(cid:387)(cid:406)(cid:391)(cid:166)(cid:35)(cid:212)(cid:99)(cid:45) 32 D(cid:25)(cid:63)x(cid:402)(cid:405)(cid:36)(cid:403)(cid:179)(cid:59)(cid:387)(cid:406)(cid:391)(cid:45)(cid:410)(cid:108)(cid:35)0.4N (cid:36)(cid:42)x>16 0 f x f y 16(cid:25)(cid:26)2024·(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:414)·(cid:332)(cid:385)(cid:386)(cid:136)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:35)R(cid:36) f x+y= + (cid:36)(cid:52) f 1=1(cid:36)(cid:42) ey ex (cid:26) (cid:31) A(cid:25) f 0=0 B(cid:25) f -1=e2 C(cid:25)exf x(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13) D(cid:25) f x(cid:37)0(cid:36)+¥(cid:38)(cid:220)(cid:70)(cid:24)(cid:39)(cid:181) 17(cid:25)(cid:26)2024·(cid:336)(cid:371)(cid:341)(cid:415)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)=ax3+bx2+cx+d(a¹0)(cid:36)(cid:63)y=| f(x)-2|(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(cid:314)(cid:79)x=1 (cid:80)(cid:81)(cid:36)(cid:42)(cid:55)(cid:56)(cid:191)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)y=| f(x)|(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:216)(cid:3)(cid:152)(cid:314)(cid:79)x=1(cid:80)(cid:81)B(cid:25)y= f(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(1,2)(cid:59)(cid:83)(cid:80)(cid:81) C(cid:25)a+b+c+d =2 D(cid:25)3a+b=0 18(cid:25)(cid:26)2024·(cid:416)(cid:336)(cid:417)(cid:418)·(cid:66)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:49)(cid:50)(cid:37)R(cid:38)(cid:45)(cid:34)(cid:13) f x(cid:37)(cid:84)(cid:85)-1,0(cid:38)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:52)(cid:325)(cid:326) f 4-x= f x(cid:36) f  2-x =-f  x  (cid:36)(cid:42)(cid:26) (cid:31) 10 A(cid:25)å f k=0 B(cid:25) f 0.9+ f 1.2<0 k=1 æ 1ö C(cid:25) f 2.5> f log 80 D(cid:25) f sin1< f çln ÷ 2 è 2ø 19(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:369)·(cid:66)(cid:332)(cid:31)(cid:266)(cid:245)(cid:33)(cid:419)(cid:36)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(cid:420)(cid:364)(cid:212)(cid:69)(cid:296)(cid:59)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:194)(cid:302)(cid:45)(cid:344)(cid:324)(cid:223)(cid:224)(cid:48)(cid:34)(cid:13) y= f(x)(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:25)(cid:70)(cid:121)(cid:11)(cid:398)(cid:421)(cid:217)(cid:218)(cid:422)(cid:89)(cid:423)(cid:424)(cid:35)(cid:10)(cid:34)(cid:13)y= f(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(cid:69)P(a,b)(cid:296)(cid:59)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:194)(cid:302)(cid:45)(cid:344)(cid:324) 4 (cid:223)(cid:224)(cid:48)(cid:34)(cid:13)y= f(x+a)-b(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)= (cid:36)(cid:42)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:70)(cid:26) (cid:31) 2x +2 A(cid:25)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:44)(cid:51)(cid:35)(0,2] B(cid:25)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(cid:69)(1,1)(cid:296)(cid:59)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:194)(cid:302) C(cid:25)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:90)(cid:34)(cid:13) f¢(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(cid:314)(cid:79)x=1(cid:80)(cid:81) D(cid:25)(cid:63)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:325)(cid:326)y=g(x+1)-1(cid:35)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:52)(cid:89)(cid:194)(cid:195)(cid:123)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:70)2024(cid:72)(cid:425)(cid:69)(cid:36)(cid:92)(cid:35) 2024 A(x,y)(i=1,2,,2024)(cid:36)(cid:42)å(x +y)=4048 i i i i i i=120(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:369)(cid:426)(cid:427)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:35)R(cid:36)(cid:52) f(x+ y)+ f(x- y)= f(x)f(y)(cid:36) f 1=1(cid:36) (cid:42)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f 0=2 B(cid:25) f x(cid:3)(cid:152)(3,0)(cid:59)(cid:83)(cid:80)(cid:81) π C(cid:25) f x(cid:48)(cid:228)(cid:229)(cid:34)(cid:13) D(cid:25) f x(cid:45)(cid:141)(cid:428)(cid:144)(cid:217)(cid:327)(cid:35) f x=2cos x 3 21(cid:25)(cid:26)2024·(cid:336)(cid:429)(cid:430)(cid:431)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:49)(cid:50)(cid:37)R(cid:38)(cid:120)(cid:35)(cid:112)(cid:13)(cid:45)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:325)(cid:326) f(2x)+ f(x+ y)f(x- y)=0(cid:36)(cid:42) (cid:26) (cid:31) A(cid:25) f(0)=-1 B(cid:25) f(3)=[f(1)]3 C(cid:25) f(x)f(-x)=2 D(cid:25) f(x)+ f(-x)£-2 22(cid:25)(cid:26)2024·(cid:340)(cid:341)(cid:348)(cid:343)·(cid:71)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:36)g(x)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:35)R(cid:36)(cid:63)(cid:34)(cid:13)g(x+1)-1(cid:48)(cid:209)(cid:34)(cid:13)(cid:36)(cid:34)(cid:13) f(x+1) (cid:48)(cid:87)(cid:34)(cid:13)(cid:36) f(3)=1(cid:36)(cid:52) f(x)-g(1+x)=2.(cid:42)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31) A(cid:25)(cid:34)(cid:13) f(x)(cid:194)(cid:237)(cid:3)(cid:152)(cid:314)(cid:79)x=2(cid:80)(cid:81) B(cid:25)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13) C(cid:25)4(cid:48)(cid:34)(cid:13)g(x)(cid:45)(cid:22)(cid:72)(cid:228)(cid:229) 36 D(cid:25)åg(k)=36 k=1 23(cid:25)(cid:26)2024·(cid:368)(cid:369)(cid:432)(cid:361)·(cid:22)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13) f x(cid:239)(cid:34)(cid:13)gx(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:91)(cid:35)R(cid:36)(cid:63) f 2x-2(cid:45)(cid:194)(cid:195)(cid:3)(cid:152)(cid:314)(cid:79)x=1 (cid:80)(cid:81)(cid:36)gx= f x+1+x-1(cid:36)gx+1+ f -x=x+2(cid:36)(cid:52) f 0=0(cid:36)(cid:42)(cid:55)(cid:56)(cid:191)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:45)(cid:48)(cid:26) (cid:31) A(cid:25) f x(cid:35)(cid:87)(cid:34)(cid:13) B(cid:25)gx+4= gx C(cid:25)(cid:63) f x(cid:37)(cid:84)(cid:85)0,1(cid:38)(cid:45)(cid:141)(cid:428)(cid:144)(cid:35) f(x)=log (x+1)(cid:36)(cid:42) f x(cid:37)(cid:84)(cid:85)2,3(cid:38)(cid:45)(cid:141)(cid:428)(cid:144)(cid:35) 2 f(x)=1-log (x-1) 2 20 D(cid:25)åg(i)=210 i=1